R , F ^ Q/» + S 5 78 . QA = 4,78 . QA

5 ce qui indique que le travail de la puissance est plus Je quatre fois et dente ce qu'il serait sans l'existence du frottement des filets. Les détails de construction qu'on vient de donner ne concernent que les vis destinées à supporter de grands efforts. Dans les instruments de pré ci* aîon, dont les vis sont en fer ou en acier, on donne à la hauleur ad ou triangle générateur jusqu'à deux et même trais fois la base bc ; c'est afin ae rendre la surface frottante plus grande , et l'usure moindre 3 en sorte q«e l'engrenage demeure invariable. Les vis à bois ou clous à vis offrent éga/ement des filets très-aigus, dans la vue de les Faire mordre facilement, fit d'augmenter la force nécessaire pour les arracher* Les vis et les écrousse creusent d'ailleurs , comme on sait , au moyen de tarauds ou ciseaux lorsque la matière est un métal , et de gouges d'acier triangulaires quand la matière est du bois ; le mouvement des gouges ou tarauds est guidé par une vis ou de toute autre manière , et Tévidement ne se fait que par portion et en enfonçant successivement l'outil*

142* Pu sans fin* — La vis sans fin se compose d'une vis à filets carrés dont les filets engrènent continuellement dans les dents d'une roue. Le plan milieu de cette roue comprend l'axe EH (fig. 222 ) de la vis que nous supposerons vertical , et les dents ont sur le cylindre de cette roue une inclinaison telle qu'elles se présentent a la vis parallèlement à la tangente du filet qui répond au point de contact ; les arêtes de ces dents sont donc obliques par rapport à Taxe de la roue» Ordinairement la puissance F est appliquée a la tête de la vis par le moyen d'une manivelle à bouton , et lui imprime sans l'élever un mouvement de rotation* La surface des filets se présente alors successivement aux dents de la roue, et le force à s'abaisser ; la roue est , par conséquent, entraînée, et soulève un poids Q' suspendu à une corde qui s'enroule autour d'un tambour énarbré sur le même axe que la roue. Cela posé , ne considérons que ce qui se passe dans Je plan milieu de la roue qui comprend l'axe EH de la vis 5 le profil de la surface frottante des filets sera une perpendiculaire mb à cet axe 7 en sorte que l'engrenage est celui d'une crémaillère verticale à dents droites et d'une roue ordinaire. Le mouvement est d'ailleurs le même que celui d'une droit verticale AB qui passe par tous les points de contact dé chaque dent ave le filet, et qui demeure tangente a un cercle dont le centre est celui de

km

oue, Ce sera donc la ligne A6 qui , pour nous , par une pression Q exercée le haut en bas, fera tourner le cercle substitué à la roue , cercle dont nous appellerons R' le rayon.

Appelons Q' le poids à soulever et r son bras de levier , N la résultante des efforts Q et Q' et du poids total de la roue transportés à ce centre, résultante qui sera la pression exercée sur ses tourillons , r le rayon de ces tourillons , on aura d'abord , pour 1 équilibre de cette roue,

Q.R' = QV+f7\ N.

De cette relation on tirera la valeur de Q par les méthodes indiquées (2* partie , 126 et 127). Il y a en outre le frottement exercé sur la dent , lequel est évidemment proportionnel à Faction Q du filet de vis et a pour expression (2 e partie , 135)

' mm f

Mais des deux roues qui engrènent , Tune est une ligne droite ou une circonférence dont le rayon est très-grand, ainsi que le nombre des dents. En faisant donc m' très-grand , ou considérant m comme négligeable par 'apport à m' , le frottement se réduit à

' ^ mm 'm

Si nous ajoutons /"Q — à Q f nous regarderons Q -{-/Q — comme la résism m

tance ou la charge appliquée à la vis ; on trouvera le travail de la puissance, ainsi qu'on l'a fait dans les n 08 129 et 140.

Ce système donne lieu à une très-grande perte de travail. Car déjà les Jeux tiers, environ, du travail de la puissance (2 e partie , 139) sont consommés soit par le frottement des filets de la vis , soit même par le frottement de ses tourillons ou de ses pivots ; de l'autre tiers transmis à l'extrémité des dents de la roue , une partie est employée à vaincre le frottement de ces dents , une autre partie est consommée par le frottement du tourillon de la roue , et c'est seulement le surplus qui est utilisé pour soulever le fardeau Q'.