THÉORIE ET ETABLISSEMENT »ES VUU&TS
8b\ Forme ordinaire des volants et expression de leur force ct'ce. — Il n'est
ai toujours possible de régulariser le travail d'un moteur ou d'une résistance
I"»r Temploi des manivelles doubles ou triples, et quand on est réduit à se
^'"ir d'une manivelle simple, on a vu, au chapitreprécMcû\ v ï\vw.\^^^t'\*,-
U>ns du tram il instantané ne hissaient pas que d'être asseï &e\vsfc\e%. W «&
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est de même dans foules les circonstances où tantôt le mouvement alternatif a Ijcu , tantôt la puissance ou ta résistance, ou toutes deux à la fois agissent par intermittences. Le moyen le plus général de satisfaire à la condition de fa régularité du travail , est sans contredit le volant. Il se compose ordinairement d'un anneau en fonte a section rectangulaire (Gg. 366), relie à Taxe au moyen de bras de même matière ou de bois qui s'assemblent sur un noyau ou moyeu commun, monté sur la partie carrée de cet axe. Quelquefois aussi on se contente de placer à l'extrémité des bras, des masses métalliques aux* quelles on donne , quand elles sont isolées, une forme lenticulaire ê dans la vue de diminuer la résistance de l'air; mais ce dernier moyen doit être proscrit à cause des dangers qu'if présente. Pour avoir la force vive d'un volant, nous renverrons au n° 67 de la 2 e partie., duquel il résulte que si on nomme P la poids du volant , V la vitesse de sa circonférence moyenne ou l'espace
P qui y est décrit dans une seconde ,— - X V 2 est la force vive de ce volant
en se rappelant que V équivaut au produit de la vitesse angulaire et du
rayon moyen*
56. Volant pour une manivelle à simple effet. — Nous commencerons par rétablissement du volant dans le cas le plus fréquent qui se rencontre pour les'machines, c'est-à-dire dans celui de la manivelle dont le bras AB (fig, 367). sollicité de haut en bas par la force F agissant sur une bielle verticale pen dant le premier demi-tour EBG, fait tourner l'arbre A, ainsi qu'une roue M, dont la réaction en N en fait mouvoir une autre destinée à vaincre Teffe utile. J'appelle Q la résistance de haut en bas que cette dernière roue o pnse et qui sera mesurable en poids sans être cependant pour nous un poids véritable a soulever. Dans ce calcul nous ne tiendrons aucun compte d l'inertie de la roue M, parce que son diamètre est peu de chose par rapport a celui du volant, dont la grande masse est toujours rejetée le plus loin pos sible de l'axe de rotation , afin qu'il puisse acquérir une grande force vive Cela posé , considérons le système h un certain état de mouvement , et ob servons que, d'après ce qui a Été dit au n° 49 , le travail instantané de la puissance F sur la bielle est variable; que ce travail croit de £ en C, décroît île C en G où il devient 0, et qu'enfin il est nul pendant toute la demi-révo lotion ascendante GHE. Quant au travail instantané de Q, comme cette ré sistanee est constante et qu'elle demeure tangente à la circonférence de la roue 8 , il est nécessairement constant. Tant que le travail instantané de 1 puissance F remporte sur celui de Q , la vtLesse s'accclêre ; mais elle ne saurait s'accélérer indéfiniment , parce que le travail instantané de la puissance finit par diminuer , et qu'il arrivera un moment où il sera devenu égal a celui de ta résistance. À cet instant la vitesse aura acquis sa plus grande valeur, ou sera parvenue à son maximum. Le travail instantané de la puissance dé vrai séant encore T deviendra moindre que celui de la résistance, et de cet
nouvelle inégalité, contraire à la première, résultera un ralentissement tel
que 7i vitesse diminuera de plus en plus.
Mais, comme le travail de la puissance ne peut décroître indéfiniment ,, et qu'il arrive un instant où il croit de nouveau t on voïtque tant qu'il demeure inférieur à celui de la résistance ,ïe ralentissement se continue, niais de moins en moins, jusqu'à l'instant où le travail instantané de la puissance est devenu égal à celui de la résistance. À ce moment la vitesse a cessé de décroître ; mais elle est parvenue à son minimum : car, au delà,, le travail de la puissance t'emporte de plus en plus sur celui de la résistance ; la vitesse augmente alors, et arrive enfin de nouveau à son maximum.
Si maintenant nous supposons sur l'arbre A un volant capable d'une grande
force vive, et qu'on se reporte aux deux époques où la vitesse du système
est la plus grande et la plus petite , il est évident que ta force vive du volant
se sera aussi, à ces mêmes époques, accrue ou diminuée, et on sait que
l'accroissement ou la diminution de la force vive de ce volant devra être égale
(puisqu'on fait abstraction de l'inertie des autres pièces) au double de la dif.
fciice absolue entre le travail dépensé par la puissance et le travail absorbé
par la résistance pendant l'intervalle des deux époques correspondantes au
maximum et au minimum de vitesse (3* partie, I , dixième principe). Cette
relation à établir n'offre aucune difficulté , puisque nous savons calculer les
quantités de travail des diverses Forces. Examinons maintenant quel est l'effet
du volant. Sa force vive, avons-nous dit, est— X V% ou — X A 3 !?, 1 , A
étant son rayon moyen , et e % sa vitesse angulaire, laquelle est proportion-
celte au nombre de tours du volant dans un temps déterminé, nous reconaaiisons déjà que, pour un même nombre de tours, la force vive du volanl croit proportionnellement à son poids, et au carré de son rayon ; autrement fil, pour un rayon double^ triple, la force vive du volant devient quatre, neuf Ws plus grande. D'où il suit que cette force vive sera considérablement augmentée , surtout par le rayon, Si nous nous reportons vers les instants où la machine s'accélère, la force vive qu'absorbe le volant est toujours égale fl u double du travail de la puissance diminuée de celui de la résistance , et eu supposant que toutes les circonstances de ce travail soient les mêmes , 11 est-il pas évident que la vitesse angulaire s'accroîtra d autant moins que le Pûids et le rayon du volant sont rendus plus considérables? Il y a donc lieu de régler le poids et les diminutions d'un volant de telle façon que sa vitesse Jugulaire ne dépasse pas une certaine limite, ou pour qu'elle varie seulement de — en plus ou en moins. Telle est aussi la marche que nous suivrons dans l'exemple de la manivelle à simple effet. Nous admettrons que dans la résistance Q on ait compris celle du frottement T c'est-à-dire que ce frottement , déterminé à l'avance par le calcul T sera muMipï\ç y^"*W^ v
du rayon du tourillon de la roue M au rayon AN , et que ce produit se ajouté à la résistance variable de l'autre roue. Cette somme sera pour no ce que nous entendrons désormais par Q.
La première condition a remplir, c'est qu'au bout de chaque révolutia le travail total de la puissance F soit égal à celui de la résistance Q. Cm le premier était plus grand, la vitesse s'accroîtrait de révolution en révolu lion, et la machine serait mal réglée* Or» nous avons vu (3° partie , 49) que le travail de F dans la première demi-révolution ECG est F X EG, ou F X < et comme la puissance ne travaille point pendant l'autre demi-révululio ascendante GÏIE, il est évident que le produit F . 2r représente encore! travail de la puissance pendant une révolution complète. D'ailleurs le tri vail de la résistance Q qui ne cesse d'agir pendant toute la durée d'une] volution tangenliellement à la roue M dont on représentera le rayon par 1 ce travail j dis-je, aura pour valeur 2* . R. Q (^ étant le rapport 3,UI6 de la circonférence au diamètre]. Ainsi 1 eu vertu de notre première coud lion énoncée ^ on aura
F , 2f = 2* . Il ■ Q t ct^ par suite ,
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Telle est la valeur de la résistance pour que le mouvement puisse se m: tenir.
Cherchons actuellement les dispositions de la manivelle pour les quel la vitesse du volant devient la plus grande et la plus petite. À cet effet nou nous rappellerons que le travail instantané de la puissance F, en un po
quelconque B, a été trouvé (o%partie, 49) égal à F X — X AD, Supposez c
r le bouton de la manivelle soit en E, et que celle-ci tourne de gauche à dro
II est évident qu'en cette position le travail instantané de la puissance
nul, quoique la résistance agisse toujours j toutefois la manivelle tourne,
si la puissance n'agit pas encore avec prépondérance, son travail instant;
augmente : ainsi la vitesse ne cessera de décroître jusqu'à ce que le bout
suit parvenu dans un point B, où le travail instantané de la puissance se
devenu égal à celui de la résistance. Mais, pendant que le bouton parcou
le petit arc &B que j'ai nommé *, le point d application de la résistance
parcourt sur la circonférence de la roue M un arc IL semblable à oB, et
qu'on a
7L : ôB ou s ;: R ; ri
on
