IL-Ï.X

1 e point B , où les deux travaux instantanés sont égaux , est d'ailleurs < vu li riiene fin volant cesse de décroître , et U sera déterminé par

relation, due h l'égalité des travaux instantanés de la puissance et de la résis-

tance,

FX-X AD=QXW,

ou, en remplaçant L/par sa valeur trouvée tout à l'heure,

FX^XAD = QX7XR.

Cette relation se réduit, en définitive, à

FXAD=QXR. Mettons à la place de Q sa valeur donnée (a), on trouve encore

fxad=LiTxR,

on AD=l = 0,SI8.r.

Telle est la valeur de AD , c'est-à-dire la distance au centre A , du pied de la perpendiculaire abaissée du point cherché B, sur le rayon horizontal AC. Cette distance est, comme on voit, environ le tiers du rayon de la manivelle.

Lorsque ensuite le bouton quitte le point B , le travail instantané de la puissance remporte sur celui de la résistance, et la vitesse s'accélère jusqu'à ce que de nouveau ces deux travaux instantanés soient devenus égaux ; alors la Titesse du volant a acquis son maximum. Ce point doit être évidemment ao-dessous du rayon horizontal AC, parce que sur ce rayon le travail instantané de la puissance est le plus grand possible , et qu'il a dû décroître pour redevenir égal à celui de la résistance. Du reste, la position B" de la manivelle pour laquelle la vitesse du volant est un maximum, s'obtient par le même calcul que tout à l'heure, et elle est déterminée par la valeur AD encore égale à 0,318. r ; ce qui prouve que les points B et B', pour lesquels la vitesse du volant est un minimum et un maximum, sont sur une même corde BB' perpendiculaire au rayon horizontal AC, et dont la distance au centre est0,$18.r. Passé le point B', le travail instantané de la puissance est plus petit que celui de la résistance; il reste même nul pendant toute la demirévolution ascendante, de sorte que la vitesse décroit et reprend son premier minimum quand le bouton est parvenu en E. En un mot, l'action de la puissance variant de la même manière à chaque révolution, les vitesses redeviennent les mêmes, quand le bouton arrive aux mêmes positions.

Pour calculer le poids du volant, nous considérerons ce qui se passe dans l'intervalle de la position B à la position B'. Désignons par Y la vitesse maximum du volant comptée sur son rayon moyen, et qui a lieu quand le volant

* P *tf en B' : — X V 2 sera la force vive du volanlpour celle ^*y\awvôa\*

TROISIÈME TAHTIE.

manivelle; de même, - X ^ * er * la force vive du volant à I 'instant de la po-

sïlion B de la manivelle , v représentant la vitesse minimum de ce volant.

AinsL — V 3 — -~t?i, ou -(V' — r») exprimera l'accroissement de force vive

qu'aura absorbé le volant pendant l'intervalle des positions & et B' de la

manivelle. Le travail de la puissance F pendant ce même intervalle sera F X corde BB\ D'ailleurs, on a

corde BB' = 2BD,

BD=/Afl* Z AD 1 = /r 1 — (0,818.tf = 0,948 . r,

d'où BW = S X °i 948 * r = l 896 - r -

Le produit F X corde BB' deviendra donc 1 ,890 , r . F. Si nous voulons avoir

le travail de la résistance Q pendant l'intervalle dont il s'agit, on remarquera

que ce travail n'est autre chose que le produit de Q multiplié par l'arc que

«on point d'application décrit pendant que le bouton décrit Tare BB', ou que

R ce travail sera égal à Q X arc BB' X — - Or, à laide de la table des arcs et de*

corde» correspondante* , et sachant que la corde BB 1 = 1,896 • r, on trouve que l'arc BB'= 3,4938 , r. Par conséquent, le travail cherché de la résistance deviendra

QXV^.fXp «i QXMM8.R.

Remplaçant dans celte expression Q par la valeur donnée d'après la condition

Fr , . ,

première et qui est — , on trouve que le travail résistant équivaut à

ou enfin à 0,7938 * r , F,

L'excès du travail de la puissance sur celui do la résistance sera évidemment

r , F (1,896 — 0,7938), c'esl-àdire, 1,102 - r . F,

dont le double 2,204 .. r , F équivaut à l'accroissement de la force vive du

— (V* t»)i On aura donc, en définitive, cette égalité,

volant , ou a g

Je nomme V â la vitesse moyenne du volant, c'est-à-dire celle qui correspond au régime voulu pour Je système. Si le poids de ce volant doit être tel

que sa vitesse ne croisse ni ne décroisse de plus de— de la moyenne ou en

général de -, il est évident que les vitesses maximum et minimum du volant

seront reDrésentées, l'une par V, -J L , et l'autre par V, i. Ainsi , les

trois vitesses V, V| et v formeront entre elles une proportion par différence

dont la raison sera — ; si d'ailleurs V surpasse de cette quantité — - la vitesse

V h et que celle-ci surpasse la vitesse v de la mému quantité, c'est comme si

y V surpassait v du double — . On aura donc