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donc éviter de faire conduire une roue par une lanterne. Les fuseaux lanternes frottant plus souvent que les dents , leur diamètre doit être des I aux f- de l'épaisseur de ces dernières, supposées de même matière. Les fuseaux ne doivent avoir que la longueur nécessaire pour le jeu des dénis eatre les plateaux de Ja lanterne» Il n'y a que la simplicité de construction qui puisse faire adopter les lanternes dans les machines, attendu leurs divers inconvénients * Va des plus graves c'est que le point de contact de la dent avec le fuseau ne varie presque pas sur le fuseau, tandis que le contraire arrive sur la dent ; le frottement ne s'exerçant, par conséquent, que sur Te tendue d'un très-petit arc sur Jes fuseau*, ceux-ci s'useraient très-promptemenl. S'ils n'étaient construits en fonte. Les fuseaux mobiles autour de leur axe sont très-défectueux ; ils acquièrent du jeu à la longue et occasionnent des secousses»

Si, dans tes constructions ci- dessus , on suppose que le rayon de la lanterne devienne infini , on aura le cas d'une crémaillère droite avec fuseaux cylindriques (Gg. 379); le centre de tous les fuseaux est la lijjne primitive de la crémaillère, et la longueur de la perpendiculaire abaissée du centre sur cette droite équivaut au rayon de la circonFérence primitive du cercle destiné à engrener avec cette crémaillère. Il est facile de voir que la forme des dents de la roue est une développante; car cette courbe serait engendrée par la droite primitive des fuseaux en roulant autour de la circonférence primitive de la roue- On voit encore que, d'après les raisons déjà spécifiées, on ne doit employer ce système qu'autant que ce serait la roue qui conduirait la crémaillère.

Lorsqu'au contraire une crémaillère est destinée à conduire une lanterne, le tracé des dents de cette crémaillère droite s'eftectue absolument de la ïoéme manière que pour une roue; la courbe obtenue par la méthode général© devient une cyctoïde dont la génération est due a un point d'une circonférence qui roule sur une droite* On tracera d'abord le cercle primitif de celte lanterne, c'est-à-dire celui qui contient les centres des fuseaux (fig* 2180); une tangente à ce cercle sera la ligne primitive de la crémaillère, et devra contenir les naissances des dents de cette dernière, La profondeur des creux Ja crémaillère sera déterminée par une droite parallèle à la ligne primiive, et passant à une distance égale au jeu qu'on veut donner. La saillie des dents sera enfin fixée par la condition que cbacuue d'elles abandonne un fuseau, au moment où la consécutive saisit un nouveau fuseau. Ce système est quelquefois employé (par exemple, dans les scieries) pour faire mouvoir une crémaillère , à dents courbes , par une lanterne; mais cela est défectueux , attendu qu'ici, comme clans le cas général, les fuseaux ne peuvent pousser tes dents qu'en avant de la ligne des centres. Si on voulait que ces fuseaux n'agissent encore qu'à partir de la ligne des centres , il faudrait donner aux ents une forme concave, ainsi qu'il a déjà été e\pVic\ut çto*\rtta\..

64. On appelle pignon toute rmie où h génératrice adoptée pour ses dents est une droite convergente au centre (fig. 381 )» Les dents d'un pignon ne sont autre chose que des prismes renfermés entre deux rayons t et qui ne terminent extérieurement à la circonférence primitive de ce pignon. Ces droites sont ainsi limitées parce qu'elles doivent être conduites par les dénis rie l'autre roue; mais, pour ne pas laisser d'arête vive à la partie extérieure des flancs, on les termine du c6té de la circonférence primitive par un arc de cercle peu bombé* Quant au tracé des dents , îl s'effectue en cherchant l'en vf*îoppe de plusieurs arcs de cercle, dont les centres sont sur les divisions du |ms de l'autre roue et dont les rayons sont égaux aux plus courtes dislances des divisions correspondantes du pas du pignon à la droite génératrice de sa dent É Si les dents de la roue doivent être courtes , on se bornera h un seul arc de cercle* En un mot, le tracé s'effectuera par la méthode générale indiquée au n° 59, et en admettant que Je pignon ne doit être poussé qu'à partir de la ligne des centres. Mais il en est ici du pignon comme de la lanterne ; ce pignon doit être conduit par l'autre roue. Si le contraire arrive, et qu'il soit lui-même destiné à conduire la roue, il faudra alors armer ce pignon de dents qui devront la pousser en agissant contre des flancs droits pratiqués sur cette roue et convergents à son centre* On s'or rangera de manière que celte action ne commence qu'à partir de la ligne des centres. C'est même quand deux dents se pousseront sur la ligne des centres t qu'on fixera Je creux de Tune et l'autre roue au moyen d'un creux suffisant qui empêche que le creux ne soit atteint par la pointe des dents engagées. Enfin, les saillies seront telles que chaque dent conduise le flanc de l'autre roue jusqu'au moment où les deux dents suivantes se trouveront sur la ligne. CG\

Ofl passe aisément du cas général qui précède à celui d'une crémaillère, en supposant infini le rayon de la circonférence primitive du pignon; les flânes de ce dernier deviennent alors perpendiculaires À la direction de la crémaillère et se terminent extérieurement à sa ligne primitive* Le cercle primitif de la roue est tangent b cette dernière ligne 7 et ses dents sont des développantes produites par le roulement de la droite ÀB (fi g, 382) autour du cercle C» Si on veut que la crémaillère conduise à son tour la roue C, on armera la crémaillère de dents courbes, et la roue Cde flancs droits assez creux pour que les dents delà crémaillère n'y soient pas arrêtées par leur pointe.

G 8. Tracé des came g en général* — Les considérations précédentes sont applicables aux cames qui soulèvent les pilons, ou à celles qui agissent sur des leviers mobiles autour de peints fixes. Le premier cas est celui d'une roue qui conduit une crémaillère, et le deuxième celui d'une roue qui conduit ce pignon. Mais comme les cames doivent conduire longtemps , et que leur développement est beaucoup plus grand que celui des dénis d'un engrenage, on conçoit pourquoi leur tracé doit être plus rigoureux que celui de ces

1* Came de filon. — Une lige verticale L (fin;. 383) porte en saillie un men- (unnrt HE, que soulève une came , ou courbe, fixée à une circonférence primitive tangente à ta droite verticale ÀB décrite par l'extrémité du mentonnet. Toutefois, le véritable cercle qui porle la came doit être en retrait avec un certain jeu en arrière du cercle primitif. Maintenant, pour que le mouvement *Je J arbre C transmette son mouvement uniforme au mentonnet, il faudra tracer ta came comme ou en agit d'après la méthode générale. Le chemin parcouru par le menlonnet devra être égal au chemin décrit sur La circonférence primitive, en sorte que la courbe de celte came sera une développante dérivée de la circonférence primitive tangente â la droite AB. T6 (fig. 384) étant In hauteur verticale dont le menlonnet doit êlrc soulevé a partir de la ligne des centres , on cherchera l'arc T6" que doit décrire la circonférence primitive pendant le soulèvement ; on partagera la hauteur TG et lepasTÔ* dans Je même nombre de parties égales ; J'enveloppe des cercles décrits avec 1*4 rayons 6T. TîT, 4T, elc. T et des points T t I', 2\ 3% etc., sera la courbe cherchée, qui n'est autre qu'une développante. Tantôt la cnmc est pleine et armée d'un tenon pour être fixée sur la roue qui doit la porter ( fig« 385): tantôt etle est évidée (fig. 336); tantôt enfin c'est une simple lame courbe (Ûg> 3S7).

2° Cet m ed* un levier mobile, — Supposons un levier AT {fî& r S88) mobile autour de Taxe C, et destiné à imprimer un mouvement uniforme à la tige AB iV un piston. Imaginons que le levier AT doive en outre recevoir son mouvement de l'arbre C; on demande quelle sera la forme de la came de ce dernier. On supposera d'abord qu'à la position initiale du levier AT. son mentonnet TO soit sur la ligne des centres CC\ Connaissant la vitesse de rotation du levier AT d'après les conditions du problème, ainsi que celle de l'arbre C\ on partagera d'abord l'intervalle CC en deux parties CT et CT, réciproquement proportionnelles à ces vitesses : ces parties seront les rayons des deux cercles primitifs tant du levier que de l'arbre; le mentonnet du premier est ici une droite dirigée vers C. Si la position In plus basse du levier correspond à l'instant où le mentonnet prend la position Ct t on partagera Tare primitif Tl en nu certain nombre de parties égales très-petites, en quatre, par exemple » on portera ces mêmes parités de T en t f sur Je cercle primitif de l'arbre ; puis un tracera Fenveloppe de tous les arcs décrits des points T, 1, 2, S, t de Tare T/' comme centres avec des rayons égaux aux plus courtes distances des points de divisions de l'arc Tf (T, 1\ 2\ 3',..,) à la droite CX La courbe f//l"2"3". - . sera la forme cherchée de la came, en tant que celle-ci transmettra te mouvement uniforme au levier AT. L'amplitude OT du mentonnet sera obtenue en rapportant l'extrémité a f de la courbe par un arc de cercle sur la ligne CT en 0,

Quand la came doit rester peu de temps en contact, ainsi qu'il arrive çout m marteaux h choc, la forme de la came est indiftérenlft, e\.\\ e%\,\&\\>&&

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08 TIIOISIËME PARTIE.

de chercher à rendre momentanément le mouvement uniforme, parce qi le choc détruit la régularité du mouvement. A la vérité, dans les deux exe pies précédents, il y a également choc ; mais la came conduit longtemps, d'ailleurs on a le soin de rendre la vitesse du mouvement trcs-faibte

66. Tracé des cames dans le cas oit l f on teul éviter le choc. ~~ Quand on veut éviter te choc , il n'est plus possible de satisfaire à la condition de l'uni forai du mouvement. Il suffit de faire en sorte que la came et le menton net prennent et se quittent tangentiellement à la direction du mouvement l'arbre moteur qui porte la came. Si, par exemple, l'arbre C (fi g. 3S9) d faire tourner le levier CD sans choc* et rabaisser jusqu'à la position CD\ on disposera l'arbre C très-près de la position initiale du levier, et la perpeo culaire C'a donnera le point a de contact de la came avec la face supérîei du levier. De même, en abaissant la perpendiculaire Çfb pour la position tréme du levier, le point b sera le point de contact ô*êehappàe de la came* Mais on connaît aussi l'angle aC'tf que décrit l'arbre C pendant que le levier passe de CD en CD' ; si donc un rapporte le point h en b f sur le rayon C f b' qui fait avec Ca l'angle décrit par l'arbre, on aura les deux cléments extrêmes de la came»

Un système analogue s'emploie pour faire mouvoir un pilon sans choc; montant du pilon est fendu par une disposition moïsée {fig, 390) et sembla a celle du n° 28, afin de laisser passer la came» Ici la vitesse du mentoni est nulle à l'instant où il est saisi par la came, maïs elle croit progressive me On pourrait donc encore se proposer de tracer la came de façon que la vi du mentonnet ou du levier soit accélérée suivant une loi donnée» On toi l'avance que plus la came sera courbée, plus la vitesse variera avecdoucei Si on veut que la vitesse soit éteinte à l'instant où la came abandonne, su dira, comme nous l'avons fait, que la came soit encore tangente à l'ex mite du mentonnet ou du levier. On aura soin, tout en donnant beaucoup courbure à la came, que le mentonnet ou le levier, en Réchappant, ait temps d'arriver à sa position de repos avant que la came suivante soit arri en contact , autrement il y aurait choc et une partie do ta course anéani C'est par celte raison qu'on enlève de la came en arrière tout ce qui pou; s'opposer an mouvement du mentonnet ou du levier devenu libre, Cesdisj sitïfs de cames où Ton cherche à éviter le choc ont, pour le cas des levj l'inconvénient que, vers la fin du contact, il y a repos ou interruption ; pw que l'extrémité b de la came doit parcourir le bout bD f du mentonnet (fi du levier) qui a déjà été parcouru pendant la durée de la rotation du Ull Mais cet inconvénient est insensible, lorsqueJecenlrede rotation C'de Tari est très-éloîgné de l'extrémité des cames ; car la perpendiculaire ÊD' dï d'autant moins de l'arc décrit par l'extrémité b de la came que ta longues C r b est plus grande relativement à bD\

07, A>t$t'emige à développantes, — On se donne In développante a'mV (I

nY(Bff

391) d'un certain cercle C'K' assez peu distant de sa circonférence primitive, développante qui est la courbe d'une dent fixée au cercle dont C'est le centre; je dis que l'autre courbe du cercle primitif en C qui touche le cercle primitif CeoT sera une autre développante amb , tangente à la première en un point m sur la normale commune KK' passant par T , et que cette développante «•^appartient au cercle CK louché par la normale KK', et concentrique au cercle primitif C. C'est ce qu'il serait facile de reconnaître en employant encore le procédé du n° 60, pourvu qu'en prolongeant les points de division des circonférences primitives en avant et en arrière de la ligne des centres, et au delà du point où la courbe amb' rencontre son cercle primitif. Mais il est plus simple d'avoir recours à cette propriété que la courbe amb est aussi une développante. Voici comment on peut la démontrer. Toutes les normales a h développante amb' sont tangentes au cercle C'K'; on sait en outre que l'antre courbe cherchée amb touche continuellement a'mb' en des points m tels que la normale commune KK'en chacun de ces points passera par T, point de contact des cercles primitifs. Donc ces normales communes se confondront toutes avec la tangente invariable TK' au cercle C'K' ou avec la tangente an cercle CK , ou bien encore avec la tangente commune aux deux cercles C'K' et CK. Partant aussi , les normales à la courbe amb se confondront aussi successivement avec la tangente TK de ce dernier cercle ; ce qui n'appartient qu'à une développante produite par l'enroulemeut d'un fil Kpa de Kenaaulour do cercle CK. On peut d'ailleurs démontrer , réciproquement, qu'en prenant pour courbes de dents les développantes amb et amb' des cercles CK et C'K' tangents à une droite KK' passant constamment par le point de contact T des cercles primitifs, la condition de l'uniformité de mouvement est satisfaite, car les tangentes t/tK et mK' étant, d'après la propriété des développantes , toujours égales aux arcs aK et a'K', on voit que a cheminera autant que a'. Nais on a la proportion