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! Mais le rapport «= est constant en vertu de la propriété géométrique des développantes, P reste Je même à cause du mouvemenl \m\fov\xvfc. N1\y&\\&

pression N demeure constante dans tous les points de contact de deu\ défi a développantes P Voilà pourquoi le frottement qu'elles exercent l'une cou l'autre est toujours le même, Cependant il n'en résulte pas que les dents s* seront régulièrement, comme il a été dit à tort pour La première fois dans cours de mécanique de f École d'application, et comme d'autres auteurs P» répété depuis. Car les dents qui auraient la propriété de s'user ëfpleme dans tous leurs points sont celles pour lesquelles le travail du froltemen serait constant, et il faudrait que les arcs de glissement fussent é^aux pou Tune et l'autre de celles qui engrènent ensemble. Or, il arrive qu'à la racfn les arcs on chemins parcourus sont plus petits qu'à la pointe. Donc les dent à développantes tendent aussi davantage a s'user à la racine qu'à la puïote Toutefois, comme la pression est constante sur ce genre de roues, elle es nécessairement moindre que la plus grande des pressions variables exercées sur les autres espèces de dents , cette plus grande pression aura nécessairement lieu, d'après ce qui précède, toujours à la pointe, et c'est tin inconvénient d'autant plus réel qu'à cet endroit il y a plus de chances k I rupture.

Pour trouver la limite des crenx des dents, il faut considérer deutdeo sur la ligne des centres CC\ parce qu'en cet endroit les dents se croisent l plus possible. Les saillies des dents de la roue conductrice et de la roue duke, sont déterminées par les intersections m et m' (fig. 392] de la normal invariable commune avec la dent antérieure et la dent postérieure de la rôti qui conduit. Toutefois ces dents prendront toujours avant la ligne des centre et d'autant plus en avant que la normale commune est plus inclinée p; rapport à cette dernière ligne. Si on voulait que les dents de la roue C f prissent celle de la roue C que sur la ligne des centres, il faudrait arrêt lu saillie de ces dernières à la circonférence primitive C' à laquelle elles aj partieunentj et ce serait la roue C qui conduirait la roue C\

68, Engrenage des roues d'angle* — Passons aux engrenages coniques des roues d'angle* toute la difficulté consiste à transporter dans l'espace c que nous avons dit pour Je cas du plan. La position des axes (3 e partie, 2' CS et C'S (%. 393) étant fixée, nous avons dit (3° partie, 26) qu'il fallait d viser l'angle CSC compris entre eux en deux autres CST, C'ST par une droite ST, telle que les perpendiculaires TC et TC soient réciproquement comme les vitesses de rotation à imprimer à ces axes. En faisant tourner ces angles autour des axes respectifs qui leur correspondent^ on a vu qu'on obtenait ainsi les cônes primitifs se touchant suivant l'arête commune ST. Cela posé, tout ce que nous avons pu dire pour le cas des roues comprises dans un plan, se applicable à l'espace, pourvu qu'on remplace les lignes dont il a été queslii par des plans passant par Je sommet S des cônes primitifs, et les lig courbes par des cônes ayant ce même point pour sommet. On remarqu que les couronnes ou jantes ADBT etBTFGj qui portent des dents uufusea

DES MACHINES ET DES MOTEURS. lût

sont et doivent être en général terminées, du côté opposé au sommet S des cônes, par d'autres surfaces coniques DE HT et TGKI , dont les sommets S, et S/ sont sur les axes SC et SC des roues, et dont les arêtes S L Tet S t 'T, comprises dans le plan de ces axes, sont perpendiculaires a Farcie de contact ST des cônes primitifs, eu sorte qu'elles forment le prolongement de Tune et l'autre, et sont comprises dans le plan perpendiculaire à ST et tangent à la Fois aux cônes S T et S/ : c'est sur la surface de ces cônes qu on applique les panneaux des dents et qu'on vérifie le tracé gênerai de l'engrenage É Or, je * remarque que, tu le peu d'étendue qu'occupe sur ces cônes, le profil do la courbe d'une dent et de celle qui la conduit, on peut , sans erreur sensible pour la pratique, regarder les petites portions des surfaces coniques S,, S L r , correspondantes à ces dents, comme se confondant avec le plan tangent S t TS t ' lorsqu'elles se poussent en T, où a lieu leur contact mutuel*

Développons donc les deux surfaces de cônes DETfl et TGKï sur le plan tangent dont il s'agit. Ce développement n'offre aucune difficulté, puisqu'on a la longueur des arêtes S t T et S X H pour l'une, et celle des arêtes TS,' et LSj' pour l'autre. On connaît aussi le périmètre des bases DTet GT. On observera d'ailleurs que, dans ce développement, les longueurs dans le sens des arêtes et les largeurs dans le sens des cercles méridiens concentriques aux sommets *ie sont nullement altérées. De cette manière on ramènera de suite le problème des engrenages coniques à celui des engrenages cylindriques ou sur un plao.carles cercles primitifs BT etTG sur la surface des cônes seront devenus des arcs de cercle TMet TNsur le développement, tangents entre eux etqu'on pourra regarder comme les cercles primitifs de deux roues planes à tracer par les méthodes ci-dessus, selon le genre d'engrenage que Fou désire adopter., On aura aussi obtenu tous les panneaux nécessaires pour tracer les dents sur la surface des cônes limites S t et S/; d'après quoi Ton exécutera facilement les deolstont entières. Ces dernières ayant une certaine saillie au delà des cercles primitifs du développement, on portera cette saillie de D enP pour l'un des canes primitifs et de G eu Q pour l'autre , les couronnes premières devront ^însi être terminées par les profils EPS, et R'QK, afin qu'il devienne possible d'y entailler les dents entières de chaque roue d'angle. On pourra d ailleurs

r préparer un nouveau panneau développe pour les surfaces coniques U l etV l \ ^ïuî terminent intérieurement les couronnes du côté du sommet S; ces cônes ° Ut leurs arêtes parallèles à celles des premiers cônes limites, et donnent Pour les dents des profils ou figures exactement semblables, en sorte qu'il s UJnVa % comme l'indique la figure §93, de réduire les premiers panneaux ^aa le rapport de ST h SB,

Glh .Exécution des engrenages, — Lorsque les dents des deux roues d'en - S^enage se prennent avant la ligne des centres, ou quand leurs divisions, e *Jr s formes ont été tracées par des ouvriers inhabiles, il peut se çïQdwxtfc ^ & ares-boatemej?t$, et par suite des ruptures , si ces dewu talft&Vçrift s»^*-

3™ VAUTIE. \%>

102 TUOtSlEME PARTIE.

cep ti blés de résister aux efforts que les deux roues exercent Tune contre l'autre* Pour obvier aux inconvénients de l'arc-boutement, les anciens praticiens ont cherché à faire en sorte que les dents ne puissent jamais se prendre que sur la ligne des centres, ou même après, et ils ont eu ridée d'agrandir un peu le rayon de la roue qui conduit, sans augmenter pour cela le nombre des dents qui convient à son rayon primitif. De cette manière il n'y avait qu'une seule dent de cette roue en prise avec une dent de la roue conduite , tant que la première poussait la seconde, toutes les autres dents de la roue conductrice demeuraient en arrière des autres dents de la seconde roue. Les deux dents se quittant seulement après la ligne des centres et au moment où la dent consécutive de la roue conduite avait son flanc inférieur dans cette ligne, ce n'était aussi qu'au deîà de cette ligne que deux nouvelles dents pouvaient se saisir* Mais il arrivait que le mouvement de la roue qui conduisait l'autre, s'accélérait et parcourait un certain intervalle qui la tenait en arrière de celle qu'elle devait saisir, et qui est à peu près égal a la différence des pas de dent des roues, On voit ainsi que celte accéléra lion produisait un choc, ou que chaque dent conductrice arrivait sur chaque dent conduite avec une vitesse acquise j mais c'était remplacer l'inconvénient de l'arc- boutemenMB par un autre pour le moins aussi grave»

Un second moyen consistaîtà monter sur leurs tourillons les roues dentées — =

a les faire engrener entre elles, et à corriger avec la lime les endroits défec

tueux ; ce ne serait plus alors la peine de porter tant de soin au tracé d engrenages pour le déformer ensuite d'une manière sî arbitraire.

Aujourd'hui on procède avec plus de rigueur. Les modèles ou moules dan lesquels les roues en fonte sont coulées, donnent d'abord h celles -ci des dents un peu plus épaisses , Quand les roues sont revenues de la fonderie, on Jei monte sur un arbre bien conccntriqucment t ce dont on s'assure au moyen d'une pointe fixe qui, touchant l'extrémité d'une première dent, doit ensuit toucher celles de toutes les autres. La roue étant bien posée et bien établie on la fait tourner avec son axe, pour en dresser le plat autour* Après quoi on marque sur ce plat la circonférence primitive. CYst sur cette dernière qu'on opère avec précision Indivision dont les pointsreprésentent les lignes milieux des dents. Ces points milieux servent de repères à un patron métallique qui porte plusieurs dents d'une forme parfaitement régulière et qu'on présente à la roue de telle manière que les milieux des dents du patron coïncident avec les divisions de la circonférence primitive. Enfin, on trace sur le plat, avec une pointe d'acier qui suit les contours du patron, et on enlève soit au ciseau soit à la lime les parties excédantes, selon qu'elles sont plus ou moins consi dérables. Eu général, dans les modèles qui servent au coulage des roues, o laisse environ une ligne de grat aux dents.

Ce qui précède concerne les roues entièrement métalliques; mais souvent Vanneau seul des roues est en fonte , et leurs dents sont en bois. Cet anneau

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