MILLIMÈTRE CARRÉ

de surface.

!â2 TROISIÈME PÀRT[E,

Les cas intermédiaires ne sont pas donnés par l'expérience directe.

Quand la longueur L de la pièce surpassera vingt fois l'épaisseur ou petit côte de la section , on emploiera la formule suivante pour calculer la charge Q maximum à faire supporter :

1° Pour une pièce rectangulaire, Q =0,823 . yr.E';

r 4 2 Û Puurunepicceàbasecireuîaire f Q = 7,7S7. rî.E';

Dans lesquelles, pour le bols, E' = A^ 100.000,000*;

pour le Ter forgé ,

pour la fonte ,

82, Influence des appuis sur ta résistance des matériaux. — Le calcul p cèdent est seulement relatif au cas où la pièce n'est pas solidement encast a ses extrémités, et où ces dernières peuvent sortir de !a direction primitî de Taxe ; c'est ce qui arrive aux bielles des manivelles* Mais si l'un des bo est fortement encastré, et que l'autre soit libre , la pièce pourra support une charge double de celle qui est donnée par les Formules* Enfin , la char, deviendra quadruple si les extrémités supérieure et inférieure sont main nues par des guides dans Taxe primitif de la pièce, ou bien encore si t les extréraîlés étant libres, elle est retenue à son milieu. En général, on peut dire que la mesure de la résistance d'une pièce est proportionnelle au nombre des sections de rupture ou d'inflexion qui peuvent se produire par suit* de la disposition des appuis. Si , par exemple, les extrémités A et B (fig* 40«) de la pièce sont libres, le refoulement opéré sur elle la fait courber à son milieu O , et c'est autour de cette section seule que la rupture tend à §'o| rer; ce cas est celui des formules générales.

Lorsque, pour un refoulement analogue, l'extrémité B (fig, 407) est i castrée à une certaine profondeur RC, la partie de la pièce qui estsaillar au dehors de l'encastrement tend à se courber a son milieu 0, et il se fort une inflexion à la naissance C de l'encastrement : il y a donc deux seciio*! de rupture en O et en C; voilà pourquoi la ebarge est double de celle q** donne le calcul précédent.

Si l'encadrement a Heu aux deux bouts A et B (fig. 408), il y a trois se tïons de rupture D, O et C; la charge de la pièce est encore augmentée*

Il en est de même quand elle est retenue par son milieu [ft^ r 409); pièce ÀB se compose de deux moitiés ÀO et OB , qui tendent chacune à courber à leurs milieux D et C. Il n'y a donc de sections de rupture qu'c? ces deux derniers points; mais comme les flèches sont aussi moitié moir^ tires, et qu'elles mesurent le moment de la charge dont elles sont le bras

rier, on reconnaît de suilo que la charge est quadruple de celle qui a lieu quand les exl remîtes fie la pièce sont libres,

Des considérations analogues sont appliquâmes aux pièces de bois horizontales reposant sur des appuis. Si , par exemple, une telle pièce, chargée à son milieu par un poids 2P f repose sur deux couteaux où les extrémités À cstB(ljg. 4Î0) ont la faculté de glisser, «lie est évidemment dans le même otat que .si, le point milieu O étant fixe, chaque extrémité était sollicitée par une force P. Ainsi, h charge d'une pareille pièce sur son milieu est double de celle qu une pièce de même longueur , mais encastrée par ifh bout, peut recevoir à son extrémité libre. Sî , au contraire , la pièce ho monta le AB (fîg* 411) est fortement encastrée par ses extrémités dans deux murs qui Mie peuvent céder , je dis qu'elle supportera à son milieu une charge quadruple de celle d'une pièce de même longueur encastrée par un boul et fléchie à son autre extrémité* En effet, a l'égard de la pièce horiïontale AB doublement encastrée, non-seulement la puissance appliquée en O a un bras de levier moitié moindre , mais encore il y a deux sections de rupture en G et 1>; et, par conséquent, deux moments do résistance, égaux l'un et Tau Ire à celui de la résistance qu'oppose la pièce encastrée par un seul bout.

83. Influence des èvidements ou des renforts ou côtes ajoutées aux pièces — ïïous avons promis (3 e partie, 77) de faire voir l'influence des épaulemenls, rotes ou épaisseurs ajoutées à la section transversale d'une pièce prismatique. En désignant toujours par L la longueur d'une pièce encastrée par un bout, et par P la puissance appliquée au bout libre, qui tend à la faire fléchir, P X ^ sera toujours le moment de cette puissance. Mais on a Vu au même paragraphe à quoi était égal le moment de la résistance des Obres selon la nature de la section transversale supposée pleine. Ce moment

— - , et pour le cercle , R , -— . Si , maintenant,

est, pour le rectangle, R

la section transversale est é vidée, comme le représentent les deux figures ^412 et 413), on cherchera le moment de la résistance comme si toute la section était pleine , on en retranchera le moment de la résistance du vide, et la différence devra être égalée au moment de la charge , ou à I 1 )( L.

S'il s'agît du proûl d'un balancier de machine à vapeur (fig. 414}^ on calculera le moment delà résistance du rectangle ÀBDC, ainsi que ceux de la résistance des rectangles vides ahdc et cfhg* Retranchant ces derniers du moment du rectangle total ABDC , la différence devra être égale au moment de la charge,

Ou agira d'une manière analogue pour la disposition de la figure 415 t et h disposition composée de deux pièces liées entre elles et maintenues à un certain intervalle (Gg, 416).

latin, quand les pièces sont d'inégales épaisseurs, ou c\\Lfei\uovtanrôft% pai-hurs extrémités (fig, 4/7/, elles sont écartées par uti Vaaaem %V\\\fe a Vaut

milieu et dont on peut dans le calcul faire abstraction , ou verra où se fera la rupture, c'est-à-dire le point où la courbure est la plus grande; et on choisira pour section celle où la résistance est la moindre. Deux pièces liées parleurs deux bouts, de manière que ceux-ci ne puissent glisser , et écartées par un tasseau , sont ici plus fortes que si elles étaient appliquées à plat Tune contre Vautre. Car le moment de la résistance du milieu est égal au moment de la résistance du rectangle total ahtul (fig, 41 8) moins celui de la résistance du rectangle vide efhg , et le premier croît comme le carre de la hauteur totale &b. En comparant les moments de résistance des pièces creuses à ceux des pièces pleines, on reconnaît qu'à égalité de matière les premières remportent sur les autres* La nature nous offre l'exemple des tuyaux de plume des roseaux , qui t quoique très-légers , boni susceptibles d'une certaine résistance.