DES POMPES

97. Pompe aspirante. — Quoique la description des pompes ait été fait* dans beaucoup de traites de physique, il est nécessaire d'en donner une idée ëuccincle, afin d'expliquer ensuite leurs propriétés sous Je point de vue mécanique. ABCD (Cg. 4SI) est un tuyau cvlmdrique vertical plongé dansua fluide dont le niveau est LM, et ouvert par les deux bouts; il est évident que le niveau s'établira dans l'intérieur du tuyau a la bautcur de LM, parce que le niveau de cet intérieur et celui de l'extérieur sont chargés d'une même pression, qui est la pression atmosphérique, et qu'il faut que les deux charge» sur l'extrémité ouverte BC soient égales. Si, de plus, on y adapte un piston dont le jeu puisse s'exercer dans son intérieur, alternativement de haut en bas et de bas en haut, on aura ce qu'on nomme une pompe aspirante. Car, si le piston est amené sur la surface de Tenu de façon qu'il n'y ait pas daif interposé entre cette surface et la base inférieure du piston , et qu'on tikve ensuite ce pistou, il se produira, ou plutôt il tendra à se produire aii-dessoû* du piston, un vide que l'eau remplira aussitôt. Pour concevoir en vertu de quelle pression l'eau s'élève ainsi avec le piston, il faut observer que la pression qui agit sur BC de bas en haut, et qui provient du niveau extérieur, e&l égale à la pression atmosphérique augmentée de celle qui est due à la charge RB de ce niveau» Quant à la pression antérieure qui résiste de haut en ta* contre BC, elle est seulement due au poids de la colonne de fluide rempli* saut l'espace du tuyau laissé au-dessous du piston ou de la colonne afoCB Doue, la pression résultante, qui pousse le fluide de bas en haut, équivaut h pression atmosphérique plus le poids d'une colonne de fluide ayant B

ÏÀOItNES ET DKS MOTEURS

pur hauteur, moins le poids d'une colonne du même fluide de hauteur aB ; eu un mot» cette pression équivaut à la pression atmosphérique diminuée de celle qui est due à la charge de la hauteur Ra , c'est-à-dire a la charge de l'eau d£jà élevée en arrière du piston au-dessus du niveau LM* Donc , l'eau pourra s'élever jusqu'à une hauteur ou le poids de sa charge au-dessus du niveau fera équilibre a la pression atmosphérique, et comme cette dernière pression est celle d'une colonne d'eau ayant 10°\^$ de hauteur, il faut en conclure que l'eau ne suivra pas le piston au delà de lO^SB au-dessus du niveau LW à l'aide d'une pareille pompe. Quoiqu'on eflet la pression barométrique soit telle que nous venons de la définir, plusieurs causes s'opposent a ce que l'eau puisse être élevée à la limite supérieure qu'elle assigne. D'abord l'eau du puits renferme environ cinq pour cent d'air naturel, qui se dégagera immédiatement au-dessous du piston , parce qu'en cet endroit la pression du liquide est nulle , et il en résultera une certaine réaction de bas en biutqui s'ajoutera à la charge du liquide pour conlrc-balancer l'action extérieure de l'atmosphère sur le niveau LM. Cette réaction se détermine Facilement, puisqu'on connaît la quantité d'air à l'état naturel que contient un rtam volume d'eau , et que , d'après la loi de Mariette , sa tension varie eu tison inverse de ses divers volumes, À cette réaction se Joint encore celle de à vapeur qui se forme dans le vide produit par le piston , et dont la tension îlative à la température du lieu est plus forte en été qu'en hiver. Enfin, un on ue joint jamais hermétiquement les parois du corps de pompe * et donne isuesoit à Pair extérieur, soit à l'eau qui se trouve au-dessus de sa surface upérieurc: cet effet est même tel que si le piston restait au repos, le dessous Rirait par se remplir d'air naturel; mais la levée du piston se fait trop vite (mrque la capacité laissée au -dessons du piston ait le temps de se remplir atr. Quoiqu'il en soit, on voit que le piston, dans les pompes aspirantes, ne ut s'élever au-dessus du niveau LM , que d'une quantité inférieure à la hauteur 10"*, 33, dont le poids d'eau mesure la pression atmosphérique; etle hauteur limitée est au plus de 30 pieds dans les pompes parfaites, et de \ pieds dans les pompes ordinaires. Si maintenant on conçoit deux soupapes clapet w, »i (%. 452 ) destinées à fermer on à ouvrir deux ouvertures pratiquées dans l'épaisseur du piston., de manière à faire communiquer, selon i circonstances , l'intérieur du corps de pompe avec le dessus du piston , et qu'en même temps le fond BC soit garni d'une soupape « à coquille ou de forme conique qui intercepte ou rétablisse la communication des eaux du puits avec l'intérieur du corps de pompe, vous aurez une idée assez complète :1a pompe aspirante. Les soupapes mm ( fig. 4o3 ) sont des lanières de cuir ïéespar un bout au piston et chargées d'une rondelle de plomb, de telle flrte quelles ne peuvent s'ouvrir que de bas en haut. Quant à la &<m\w^^ quille n ( Cg, 454), c'est un petit tronc conique imp\avilè sut vk\& \\ç^ vct^ tiak mobile dans des guides et qui tantôt s'applique sur \e Ç<m4 WC* e\ VmVfcV * en détache de bas eu hnui t

Voici maintenant en quoi consiste le jeu de ces soupapes. Supposez qn piston, à partir du fond RC (fig* 452), soit soulevé; le fluide au-dessous BC va réagir en vertu de la pression atmosphérique extérieure sur le ni>i LM, diminuée de celle de la charge du liquideintérienr au-dessus de centre et il soulèvera la soupape à coquille «, qui demeurera ainsi ouverte penoTo toute la durée delamontée du piston ou de l'aspirition, Quant aux sonna tntn, comme il se forme un vide pendant la durée de I ascension au-dessous piston, ellesseront tenues fermées par lapression atmosphérique supérieur Arrivé au haut de sa course » imaginez que le pistou vienne ensuite a de cendre, le piston va rencontrer le fluide, et ce dernier transmettant la prp siun imprimée par le moteur au piston, jusqu'à la soupape n , celle-ci forcément fermée. Mais alors aussi le fluide contenu dans l'intérieur de pompe, au-dessous du piston, réagit contre les clapets mm, et ceux-ci su vrent dès que la pression du liquide, et celle que le moteur imprime piston, l'emporte sur la pression atmosphérique extérieure* De cette ûicre tout le fluide compris entre le bas du piston et Je fond BC aura pn au-dessus de la surface supérieure du piston , après une descente complè sauf les portions qui se seront perdues par suite des fuites et qui seront re trées dans le réservoir commun* Si maintenant on établit un dégorgeoir d ou tuyau au-dessus de la course du piston, l'eau passée au-dessus du ] ton pendant la descente, s'échappera pendant une nouvelle ascension. Te est la manière dont le jeu se continue indéfiniment dans la pompe aspira

Dans la pratique * on ne peut faire parcourir au piston qu un espace lini Cette course est de cinq a six pouces quand la pompe peut être mauœuvr par un seul homme , et de cinq à six pieds pour les machines puissantes convient que la partie du corps de pompe parcourue par le piston s > i t cylindre parfaitement alézé dans son intérieur, Le reste de la pompe n*ex pas autant de précision. De ce que l'espace parcouru par le piston est court, il n 1 est plus nécessaire que la soupape à clapet , qui laisse passer l'i du réservoir à l'intérieur du corps de pompe, soit placée à la hauteur niveau LOT; elle peut donc être établie au-dessus,

Les pompes généralement usitées à Metz consistent dans deux cylindres bols A et ft(fipf. 45S), de deux pouces de diamètre intérieur, et réunis bou bout par un cylindre de cuivre C, d'un diamètre intérieur un peu plus j^rai lequel est destiné a recevoir le piston, et qui, par cette raison, se nomme I' pirateur. La partie au-dessus est le corps de pompe, Quant au cylindre I porte au haut la soupape à clapet n, et il est terminé au bas par un vase lique, ou grenouillère, percée de trous et qui empêche que les corps ne montent dan s la pompe. Ainsi que je l'ai dit, les diamètres intérieurs do B sont égaux; le diamètre du pistou doit aussi en différer Je moins possi mais il est rendu un peu plus gmnd , afin que les ouvertures pratiquées Ce pistou donnent a l'eau simultanément une issue au moins égale à Taire

rteure du corps de pompe. Si celte issue, ainsi qu'on Fe verra, était moindre t 1» ëtrangl ements qui en résulteraient , occasionneraient une perte de force wq eu une diminution dans le travail utile.

Un autre dispositif consiste à faire le tuyau inférieur un peu plus étroit quo te corps de pompe dans lequel se meut le piston, à accouder ce tuyau aspirateur, aï le réservoir est éloigné de L'espace où Le piston doit se mouvoir, et à établir la soupape n (%. 45$) qui doit donner passage à l'eau dans Le corps dp pompe au sommet du tuyau, Mais il peut arriver que, quoique Le jeu du pisinn ait Heu à une hauteur inférieure à La limite où I eau ne puisse plus monter au-dessous de lui, l'eau s'arrête dès sa première aspiration dans le tuyau aspirateur, et ne parvienne plus dans Le corps de pompe après un second wup de piston .

Nous considérerons seulement Le cas ou la soupape dormante n est placée au bas du tuyau aspirateur, ab (%. 4B7) est la position la plus basse du piston, eta'A' sa position la plus haute. Avant la première aspiration , l'air contenu dan* la partie efhg est censé à La tension naturelle , et il se dilate, lorsque de k position ab le piston passe à la position supérieure a'b' ; pendant cette aseusiouj l'eau monte tant que cet air se dilate, et s'arrête en çd au moment où l piston est en a f b\ et il est évident que la pression de L'are renfermé entre F et a r b f est moindre que la pression atmosphérique agissant sur le niveau % puisque la pression due au ressort de l'air intérieur , augmentée de la charge dh, fait équilibre à la pression extérieure sur le niveau LM* Lorsque le pislon descend de ab' la soupape n se ferme, et celles du piston ne s'ouvrent our donner le passage à l'air compris entre sa surface inférieure et Je niveau c<f, qu'autant que cet air intercepté a acquis une pression supérieure à la pression atmosphérique qui agît au-dessus du pislon, Par conséquent, lorsque i piston est parvenu à sa position la plus basse ah, l'aîr compris dans l'espace t/ftest à la tension de l'air extérieur. Appelons H La hauteur ÎO^Sâde la >loone d'eau qui mesure cette tension, h* la hauteur d'eau contenue dans le tuyau aspirateur au dessus du niveau LML On voit que, pour une seconde ascension du pistou, l'air compris dans l'espace efdc occupe L'espace aA£V-fr fdc y si la colonne d'eau ne change pas sa hauteur h\ Or, en vertu du principe de Mario t te, La tension sera alors mesurée par une hauteur d'eau égale

ÏÏ . efdc

t ■ , \ , puisque les pressions varient en raison inverse des vo-

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urnes, et il est évident que l'eau tie montera pas dans le tuyau aspirateur

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, qui mesure La pression de haut en

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has sur gk p est égale à 11 , ou plus grand que H , hauteur qui représente la pression exercée de bas en haut contre gh par la pression atmosphérique suc b niveau LM* Celte dernière condition peut èlre satisfaite n qaoVu^^ \».Yi»»r- ■tff a f ¥ au-dessus de LMsoit inférieure à celle qui correspond à \a. çTWAtfsa

#** fûRTtE. \*b

atmosphérique* Le calcul apprend que cet acculent n'est pas a craindre que la hauteur du corps Je pompe au-dessus du niveau du réserver moindre que vingt-huit pieds*

98. Pom pu aspirante et foulante, et pompe simplement foulante. — Dans pompe aspirante et fuulanLe, le piston ne porte plus de soupapes à sa surfil et refoule l'eau dans sa descente* II y a toujours une soupape dormanle {Gg. 458) nu sommet du tuyau aspirateur comme dans la pompe préeeden Le piston aspire Veau pendant sa montée ; puis ou descendant ce piston presse fortement au-dessous de lui, et s'en échappe par un tuyau latéral p s'élever à la hauteur voulue, qui ici peut être quelconque, selon la pressîc que le moteur exerce contre le piston p On place à rentrée de ce tuyau uneso pape S, qui oeuvre du dedans au dehors du corps de pompe, et qui, en re touillant par son propre poids pendant l'aspiration , empêche l'eau du tuya latéral de descendre.

Dans les pompes foulantes le corps de pompe est coudé; le piston jou dans la partie inférieure plongée du corps de pompe au moyen d'un System de manœuvres dont le plan est perpendiculaire au tableau et qui embrasse I corps de pompe sans le remonter* Au-dessus de la course du piston qui «omme nous l'avons dit, s'effectue au-dessous du niveau LM (fîg* 4S9), esUf diaphragme percé d'une ouverture que ferme une soupape E , capable d s'ouvrir de bas en haut. Une semblable soupape F est adaptée à la surfac supérieure du piston, et couvre les ouvertures dont il est percé de part ef part. Pendant la descente du piston, la soupape E est fermée et la soupape est ouverte. Pendant la montée, le contraire arrive ; la soupape F du pisto reste fermée; Feau refoulée de bas en haut par le pistou force la soupape h s'ouvrir et s'élève dans le corps de pompe, La hauteur à laquelle el montera ne dépendra ici que de la force du moteur qui fait mouvoir piston,

Nous renverrons pour plus de détails sur la pompe aspirante, sur la poi aspirante et foutante, et sur la pompe simplement foulante, au S* volume Cours de Géométrie et de Mécanique industrielles , de M. Dupin, 10° Je page» SU et suivantes,

99. Travail des pompes. — La disposition'des pompes varie à l'infini, m: il existe deux principes communs à toutes les espèces :

1° Le volume de l'eau élevé à chaque coup de piston est un peu moîn que celui de la course cylindrique du piston , et c'est ce qu'il est aise de vi d'après les descriptions précéder» les* je dis un peu moindre, à cause fuites que permet le vide qui subsiste toujours entre le corps de pompe et pourtour dn piston;

2° Le travail développé sur la tige du pistou est égal au travail des fro tements et résistances , plus au travail équivalent au produit du poids d'i élevé à chaque oscillation et multiplié par la hauteur comprise d

niveau LM inférieur jusqu'au dégorgeoir de la pompe. Ce dernier travail représente évidemment , d'après nos théorèmes , l'effet utile; on peut cependant encore le démontrer pour chaque cas individuel.

Dans les pompes foulantes le piston en descendant ne produit aucun travail utile. Hais en montant il a à vaincre la pression d'une colonne de fluide dont la hase est celle du piston et dont la hauteur est celle du dégorgeoir au-dessus de la tête du piston. Nommant H la hauteur du dégorgeoir au-dessus du niveau LM du réservoir , y la hauteur variable de ce dernier au-dessus de la tête du piston , H -j- y, sera la hauteur totale de la colonne d'eau qui presse le piston de haut en bas. Mais ce même piston est pressé de bas en haut par le niveau LM avec une force égale au poids d'une colonne d'eau ayant y pour hauteur; ainsi le piston résiste de haut en bas avec une pression mesurée par la différence H -j- y — y , ou H. Si je nomme * le poids d'un mètre cube d'eau , A la base du piston , « . A • H sera la pression utile que doit vaincre le moteur pendant la montée, et si j'appelle B la course du piston, r . A . H . B sera le travail utile. Or ,

r. A .H. B=r . A.B X H; * À . B est le poids du volume d'eau égal à la course du piston , c'est-à-dire le poids de l'eau monté à chaque coup ; donc le travail utile dans la pompe foulante équivaut effectivement au produit du poids de l'eau élevée à chaque coup et de la hauteur du dégorgeoir au-dessus du niveau inférieur.

Bans la pompe aspirante et foulante , lorsque le piston monte , sa surface supérieure est pressée de haut en bas par l'atmosphère , et sa surface inférieure de bas en haut par une pression atmosphérique moins la hauteur y do point de sa course où il se trouve au-dessus du niveau LM ; c'est comme s'il était pressé de haut en bas par une colonne de liquide ayant en hauteur l'élévation y du piston au-dessus de ce niveau : son travail instantané utile est donc égal à * . ky . 6, b étant l'espace très-petit que le piston parcourt pendant nn temps élémentaire. Or , kby est le moment du volume élémentaire de course par rapport au niveau LM , la somme de tous ces moments multipliée par *• représentant le travail utile pendant une ascension, on voit que si on nomme y t la hauteur du centre de gravité du volume de la course totale dont B est l'amplitude , le travail total pour une course ascendante du piston sera *ABy t • Pendant la descente , le piston est seulement chargé du poids du fluide contenu dans le tuyau latéral, et si on nomme z t la hauteur du dégorgeoir au-dessus du centre de gravité de la course du piston', le tra- ? ail utile que le piston aura à vaincre pendant sa descente sera *ABz â . Ainsi, pendant une oscillation complète , le travail utile sera *AB (z t +y x ). Or , la «orome « l -f-y 1 n'est autre chose que la hauteur H du dégorgeoir au-dessus do niveau LM : donc, le travail utile pendant une oscillation complète sera '•A.B. H, et conduit à une conclusion analogue. On raisonnerait de la même manière pour la pompe simplement aspirante. A celte définition de

l'effet utile produit dans les pompes, nous devons ajouter que quand l'eau doit s'écouler du dégorgeoir avec une grande vitesse, La quantité de force vive imprimée à l'eau à sa sortie, correspond à un travail qu'il faut considérer comme faisant partie de L'effet utile; il est au contraire perdu quand celte vitesse est inutile.

On peut encore juger dans laquelle de ces trois poinpes le travail est le plus inégal» S'il s'agît d'une pompe foulante, le piston en montant est presse par le poids de ioute la colonne d'eau comprise entre le dégorgeoir et le niveau LM; le moteur a en outre le poids du piston à soulever. Dans la descente, ce dernier poids favorise le moteur qui n*a d'ailleurs à vaincre alors que le* frottements^ d'où il suit que Je travail du moteur est fort inégal dans ce genre de pompe. Dans la pompe aspirante et foulante , le travail de La montée est égal à celui de la descente , lorsque y l =rs i , ou lorsque 2y t = H , ou lorsque y t = jt: ce qui indique que si la course moyenne du piston répond an A

milieu de La charge entière ou de la hauteur du dégorgeoir au-dessus du niveau du réservoir, le travail devient très-régulier. Enfin, dans la pompe simplement aspirante, la pression du moteur en descendant est nulle, ou égale aux résistances du frottement , et en montant la pression à vaincre équivaut au poids de la colonne dont la hauteur est celle du dégorgeoir audessus du niveau LM : ainsi L'action est fort irrégulière, et ce n'est que pendant jl a montée que s'effectue le travail utile, lequel est toujours égal au poids d'un volume d'eau égal à celui d'une course multipliée par la hauteur de la charge entière.

On régularise l'action des pompes aspirantes et des pompes foulantes de deux manières. Tantôt on arme les balanciers de contrepoids dont le poids est la moitié de la résistance moyenne que le piston doit vaincre en montant (3 e partie, 51), et qui descendent ou montent en même temps que le piston s'élève ou descend. Tantôt, pour les pompes aspirantes et foulantes, on se sert des réservoirs à air. L'eau t au lieu de s'élever immédiatement dans le tuyau d'ascension, entre dans la capacité C (fig. 460), remplie d'air, et prend nrj niveau in , tel que Fair pressé entre ce niveau et le sommet supérieur du vase fait ressort pour repousser celte eau dans le tuyau latéral ai. Une soupape en o empêche le liquide arrivé dans le réservoir C d'en descendre. Quand le piston monte et ne refoule pas l'eau dans le réservoir G, le ressort de l'air comprimé fait que l'écoulement de l'eau par le tuyau ad est continu, au lieu qu'il serait intermittent sans ce réservoir. La pompe à incendie est établie d'après ce dernier système. Elle consiste en deux pompes aspirante et foulantes (fig. 461) , qui refoulent leur eau dans un réservoir commun a air, d'où elle sort ensuite d'un jet continu , par un tuyau destiné a la conduire sur les points jugés convenables.

D'après ce qui précède > on voit que les pompes peuvent être placées loin

DES MACHINES ET DES MOTEURS, m

du réservoir d'eau au moyen de tuyaux de communication, parce que ta pression se transmet à toute» les distances* En général » les clapets doivent être placés aux endroits convenables pour empêcher l'eau de descendre. Enfin t dans les meilleures pompes, le travail utile est les \ au plus du travail moteur à cause des fuites et résistances du piston^ ouvertures des clapets , et à cause de l'inertie du liquide qu'il faut vaincre, H faut, d'ailleurs , éviter d'élever l*eau plus haut qu'il n'est nécessaire et de tui donner une trop grande vitesse , <foù résulte une perte de force vive* Les étranglements des soupapes produisent aussi des chocs nuisibles , ainsi qu'on le fera voir quand on traitera de l'hydraulique.

100, Pre$*e hydraulique ei siphon. — La presse hydraulique consiste en un piston A (fig. 462) très-^ros,, mû dans un corps de pompe, et portant à sa partie supérieure un plateau servant à presser des substances, Ou fait arriver l'eau sous ce piston par un tuyau B, au moyen d'une pompe foulante aspirante, semblable à celles qui ont été décrites ci-dessus; mais son pison a est d'un diamètre fort petit. Quand la pression exercée sur le piston a fait équilibre à celle de A, les pressions totales sont en raison inverse des ires * - R* et r , r* des surfaces de ces pistons* On est donc le maître de ner à volonté la pression maximum. On remarquera qu'ici le travail dense par le moteur est égal au travail utile plus au travail des frottements. que ce dernier est trés-considérable,

Quoique le siphon appartienne moins ans phénomènes de l'équilibre , qu'à eux du mouvement f sa description se trouvera ici à sa place , à cause de ii analogie avec les pompes* Supposez un tube recourbé composé de deux anches verticales, plongeant chacune dans deux liquides dont les niveaux soient LM et L' M' (fig* 463). On conçoit que le liquide se mettra de niveau dans ['intérieur de chaque branche avec le liquide dans lequel elles sont plongées respectivement ou qu'il s'élèvera en ah du côté LM et en gh du coté L'M\ Imaginez que dans ce tube recourbé on fasse le vide, non par le moyen d"un piston , mais en aspirant par l'extrémité î de la branche qui plonge dans le niveau le plus bas. Si la hauteur du sommet C au-dessus de LM est plus petite que celle de la pression atmosphérique, laquelle est de 10 m ,33 quand la colonne qui la mesure est de l'eau, ou de 0"\75 quand cette colonne est du mercure, le liquide dont le niveau est LM s'élèvera jusqu'en C, puis il retombera dans la branche descendante du côté du niveau inférieur, et Técoulement continuera sans cesse* Afin d'expliquer ce fait qui, au premier ajpect, paraît paradoxal par suite de l'ascension qu'est forcé de prendre le lipide de ah en C , voyons ce qui se passe en ce dernier point* La pression <|jii presse le liquide en ce point et qui le presse de gauche à droite T est due ■ la pression atmosphérique qui agit sur le niveau LM, diminuée de ta tW^ du liquide depuis C jusqu'à ce niveau. Nommant H taViawleut &fe%u *çà ^présent? te pression atmosphérique et h f la hauteur du sommei Cau-&fc«s»*

du niveau LM, H — /*' sera évidemment proportionnel à la pression qui pousse lé fluide parvenu en C de gauche à droite. Mais de droite à gauche il est refoulé par fa pression atmosphérique qui s'exerce sur le niveau inférieur L'M', et l'effet de celle-ci est diminue de la charge du liquide mesuré par la hauteur de C au-dessus de ce niveau , hauteur que je nomme h. Atns le fluide est poussé en C de droite a gauche par une pression proportionnel! a H — /*, Donc T enCn , la pression résultante qui tend a faire descendre < gauche à droite le liquide arrivé en C, sera égale k la différence des pre stons n — k et H — h f , c'est-à-dire à A — A'. Si donc h est ^> que h\ c*es à-dire si le niveau LM' est inférieur au niveau LM^ l'écoulement aura lie 11 n'y aura pas de mouvement si les deux niveaux LM et 1/51' étaient à mèn hauteur, parce qu'eu effet les pressions contraires s'enlre-dëtruiraienl, Vé coulemenl sera également impossible si le sommet C s'élève au-dessus niveau supérieur LM d'une quantité plus grande que la hauteur du liquîd de même espèce qui mesure la pression atmosphérique,

Dans la pratique, au lieu d'opérer le vide par l'aspi ration ou la âttecion on bouche les extrémités du siphon , et on remplit les deux branches d'eui au moyen d'une ouverture qu'on débouche en € et par laquelle l'air înU rieur se dégage. Lorsque le tube est rempli, on bouche l'ouverture C i débouche celles des extrémités ; l'écoulement se produit avec une viless

nous verrons plus loin être égale a \/~^g (h* — k)* Le siphon arc nœuvré est employé avec succès dans les travaux d'épuisement p