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La loi de la force motrice étant donnée, on connaîtra la force motrice P' en

À', et sa composante perpendiculaire à la tangente A'T' devra être égale à

, „ .„ . , M X V" Égalant enfin ces deux dernières entre la force centrifuge F ou a — ^ .

elles , on tirera la valeur de /, c'est-à-dire le rayon AV du deuxième arc A'A". Du point c' comme centre , on décrira A'A" égal au produit de V et de t ; puis, au moyen de l'équation

on anra V" ou la vitesse en A" ; ici K" représente la quantité de travail produite par la force P' supposée constante, depuis A' jusqu'à A". Soit P" la Valeur de la force motrice en A', déduite d'après la loi de cette force ; elle donnera la valeur de sa composante perpendiculaire à la tangente A" T".

M X Y* 2 Mais cette dernière composante est égale à la force centrifuge — t — .

Donc on aura i - ", c'est-à-dire le rayon A" C" du troisième arc A" A'" .... Nous reproduirons ici pour exemple , la trajectoire de la bombe , en supposant que l'on tienne compte de la résistance de l'air. Il faut , dans cette courbe , distinguer : 1° la partie la plus voisine de l'origine du mouvement» qui se confond sensiblement avec la tagente initiale ; 2° les parties ascendantes et descendantes voisines du sommet ; 3° le reste de la branche descendante. Soit ÀB ( fig. 99 ) la direction de la vitesse initiale V de la bombe, P et M le poids et la masse de cette bombe. Puisque celle-ci se meut d'abord pendant quelque temps sur celte tangente, la résistance de l'air sera la seule force motrice qui d'abord la sollicitera selon cette direction AB. Au moyen des tables qui donnent les résistances correspondantes à une vitesse quelconque et au calibre du projectile , on obtiendra la valeur de cette force motrice en À \ on en calculera le petit degré de vitesse enlevé par cette force au mobile au bout d'un petit temps t , et par conséquent aussi la valeur de la vitesse qu'il conserve au bout de ce temps et toujours sur la direction de AB. On cherchera dans la table la résistance qui correspond à cette nouvelle vitesse ; puis on déduira le petit degré de vitesse que cette deuxième résistance enlève au bout d'un deuxième petit temps t égal au premier , ainsi que la vitesse conservée par la bombe au bout de cet instant. Cette nouvelle vitesse conservée donnera lieu à une nouvelle résistance , de sorte que sur la direction AB , on aura toutes les vitesses acquises , et par conséquent les espaces parcourus au bout d'un temps quelconque. Mais remarquons que jusqu'alors on a fait abstraction de la pesanteur. S\\e tevcrçi

écoulé T pendant le pasçage du mobile, de A en B', par exemple , devient assez long pour que l'espace B'A' qu'il décrirait pendant ce même temps en vertu de la pesanteur devienne sensible , on abaissera du point B' une

verticale B'A' égale à cet espace calculé-—- , et le point A' sera un point

de la courbe qui n'appartiendra plus à la tangente initiale AB. Maintenant , à partir du point A', on se servira de la considération de la force centrifuge. A cet effet on supposera que la vitesse en A' est la même que celle qui avait été acquise en B' par la bombe sur la direction de AB, parce que cette dernière est beaucoup plus grande que celle qui est imprimée par la pesanteur dans le sens de B'A' au bout du temps T. Soit V cette vitesse en B' ou

en A'; la force centrifuge en A' sera donc 7 — . Pour a voir le rayon oscu-

lateur r' ou A'C, on portera sur la verticale A'B'une partie A'P proportionnelle au poids de la bombe, et on décomposera cette force en deux autres, k'p et A'ç, perpendiculaires et tangentielles à la courbe, au moyen du rectangle Vq A'/>, dont la diagonale est A'P ou P ; et le côté A'p sera proportionnel à la composante p du poids , normale nu perpendiculaire à la courbe : comme d'ailleurs cette dernière doit être égale et directement opposée à la force centrifuge pour que le mobile soit retenu sur la courbe, on

aura