M XV

et, par suite ,

M V V' 2 r' = JnXV = AV.

On décrira l'arc A' A" avec ce rayon et on le prendra égal àV'Xl»' étant le petit temps élémentaire que l'on choisit et qui sera un dixième de seconde. Veut-on avoir la vitesse en A''? appelons /*la résistance de l'air en kilogrammes qui correspond à la vitesse V. Désignons par u la vitesse que conservait la bombe en arrivant en A", si la résistance de l'air demeurait constante pendant que A' A" est parcouru. Remarquons, d'ailleurs , que la composante tangcntielle q du poids est la seule force qui travaille , et qu'elle s'ajoute à la résistance de l'air pour détruire la vitesse. On aura donc, en vertu du principe des forces vives ,

ou«' = V'-i^-(/H. g ).

Si la nouvelle vitesse u est beaucoup plus petite que V, il est évident que la résistance de l'air aura diminué pendant l'intervalle dont il s'agit, et qu'ainsi )a vitesse u est elle-même trop faible. Cherchant dans les tables la

résistance f qui correspond à u , on supposera que la résistance de l'air a une action égale à cette résistance pendant l'intervalle A' A" , et au moyen de l'équation

on aura alors pour A" une vitesse u , qui sera au contraire trop forte. Donc la vitesse véritable V" sera comprise entre u et u f , et pourra être

considérée comme leur moyenne — ~ — . Connaissant de cette manière

V , on se servira de cette vitesse pour la faire entrer dans la force centrifuge qui se développe en A" 5 on déterminera en ce point la composante du

poids normal à la courbe , et on l'égalera à la force centrifuge — ^ ;

ce qui donnera le rayon r".

Quand à la composante tangentielle du poids , elle sera ajoutée à la résistance de l'air qui correspond à V" , pour établir l'équation des forces ▼ives à l'aide de laquelle on aura , comme précédemment , la vitesse conservée à l'extrémité supérieur du nouvel arc qui a r", pour rayon, etc. En continuant de proche en proche, on arrivera au point L le plus élevé, où la composante tangentielle du poids est nulle , puis ensuite à la branche descendante où cette composante devient favorable au mouvement : il y a donc entre les deux branches cette différence , que dans la branche ascendante f la force motrice qui retarde le mouvement est la somme de la résistance de l'air, et de la composante tangentielle de la pesanteur, et que c'est au contraire leur différence dans la branche descendante qui y produit une accélération. Cette accélération finit même par être si grande, que le mobile tend de plus en plus en une direction verticale.