CV

Il ne faut pas croire que la vitesse soit cependant arbitraire. On c évidemment le volume d'eau que ce canal doit conduire par secon si on l'appelle Q , on aura Q= aV. De plus, cetie vitesse no saurait dépasse; trente centimètres sans corroder le fond et les berges du canal 5 sî , d'ai leurs, elle est réduite à m ,3G, Tenu ne serait plus susceptible d'emporter les limons qui surviennent dans les temps de crues, et le canal finirait par s'engorger, La vitesse doit donc être comprise entre 20 et §0 centimètres* Enfin , une autre raison s'oppose à ce que la vitesse V soit rendue trop grande , c'est que la hauteur H croit avec la vitesse, et comme celle-ci demeure la même en aval comme en amont, la hauteur de chute H , due à la pente du canal, est perdue pour l'usine où les eaux sont amenées. Y èta

donc ainsi déterminé, 00 conclut a = ^, et, par suite, C; donc, en fi

la pente —est également arrêtée. Quoiqu'on vienne de dire que,

naissant a, le contour mouillé soit déterminé, cela suppose qu'on se s donné la largeur du fond et les talus des bennes. Or, le calcul apprî que Te rapport le plus favorable est celui pour lequel la largeur moyei do la section mouillée est double de la profondeur d'eau; cependa pour ne pan trop approfondir le canal, la largeur s'étend jusqu'à qua fois.

124. Moyen de mesurer la vitesse moyenne dans un canaL Jaugeage eaux courantes. — Four mesurer la vitesse moyenne dans nn canal, on sert d'un flotteur ou d'un moulinet. Le flotteur n'est employé que qua la section et la largeur du canal sont constantes sur une grande longucu Les flotteurs sont des disques de chêne d'un pouce environ, et dont la densité , très-approchante de celle de l'eau, ne les met point en prise a courants d'air. Après avoir jeté à la surface de l'eau un de ces flotteurs, peu en amont du point de départ, pour que l'uniformité de sa marche s'établisse , on compte, avec un pendule ou avec une montre à secondes, le temps qu'il emploie à parcourir une longueur déterminée, et on divise cette dernière par le nombre de secondes qu'a dure l'observation.

Si la vitesse n'est pas la même dans tous les points de la longueur an canal, on se sert du moulinet ou d'une roue très-légère en fer-blanc dont les palettes trempent faiblement dans l'eau. En multipliant le nombre de» tours par la circonférence qui correspond au milieu de la partie pi ■ des palettes , et en divisant ce résultat par le nombre des secondes cou nues dans Je temps de l'observation, <m abfewV une vitesse un peu fjl

faible que celle de la surface de l'eau, mais qui eu diffère d'une quantité à peine appréciable.

Mais une telle vitesse n'est que celle qui a lieu à la surface de l'eau, et doit être distinguée de la vitesse moyenne du canal ou de celle qui , multipliée par Taire du profil , donne la dépense. D'après Dubuat, si on nomme V cette vitesse moyenne, V la vitesse à la surface de l'eau d'un canal et V" celle qui a lieu au fond , on a

Bans les cas ordinaires où la vitesse est comprise entre m ,30 et l m ,30, ^ -jrV. *• ** e Prony adonné cette autre règle ,

où la vitesse moyenne V et la vitesse à la surface V sont exprimées en mètres , et de laquelle résulte le tableau suivant.

TABLEAU pour mesurer la vitesse moyenne de Veau dans un canal, par la règle de M. de Prony.

VALEURS

Il est convenable de faire remarquer que la vitesse moyenne ne répond pas au milieu de la profondeur; la vitesse la plus grande est un peu au-dessous de la surface; c'est par cette raison que les roues plongent un peu. la vitesse est aussi plus faible vers les rives qu'au milieu de la largeur ; aussi convient-il de jeter les flotteurs au milieu du canal, ou de faire en cet endroit les observations relatives au moulinet.

On a touvent besoin de jauger un cours d'eau. Si \s <&\ft\ *%V >MsSwrDaa n

18a TROISIEME PARTIE.

an mesure la section à chaque etlrémité; puis on prend pour section I

moyenne entre ces sections.

Enfin, la vitesse se mesure soit par le flotteur, soit par le moulinet, puis on déduit de cette vitesse à la surface , comme ci-dessus, la vitesse tuoyemi t\ laquelle, multipliée par Taire de la section moyenne, donne le volume d'eau que le canal débile par seconde,

Mais, lorsque le canal n'est pas régulier et qu'on ne peut trouver une longueur suffisante en ligne droite, il faut établir un barrage; et, lorsque la dépense en aval de ce dernier est telle que le niveau d'amont demeure de niveau, c'est une preuve que cette dépense est égale à celle qui alimente le canal. On en agira de même pour une rivière ; ou observera près d'u&ô uvtne établie p si le niveau reste constant pour une certaine ouverture vanne; la quantité d'eau que la vanne laissera alors échapper sera égale î celle que la rivière débite.

128, Mouvementée Feau dans tes canaux découvert* de petite longueur*, Revenons aux canaux de petite longueur ou d'une longueur comprise ent trente et cent fois leur largeur* En général, la dépense s'obtient en cons derant ce qui se passe près de L'orifice , et ne dépend pas de la longueur du canal. La dépense étant connue et déterminée selon que l'eau couvre ou nu la veine contractée, si on voit que la section d'eau reste la même parte on trouvera la vitesse moyenne en divisant la dépense par la section t par qu'effectivement la marche des filets est alors parallèle. Si le iiiuuveraen n'est pas uniforme et que le canal soit abordable, on opérerait de la niée manière, c'est-à-dire que, pour trouver la vitesse altérée en chaque pok on diviserait la dépense par la section correspondante. Mais si le canal n*e pas abordable , ou qu'il ne soit pas établi, on supposera qu'un peu aa del de la section contractée de la vanne, la vitesse est réduite a 0,82. V ^ i Soit h la pente du canal sur toute sa longueur, q le poids d'eau qui s'échapp dans un très-petit temps ou même pendant une seconde, V la vitessu à Te* trémitë du canal , on aura, si on ne tient pas compte du travail de la résis tance de ce dernier.

Mais la véritable vitesse à cette extrémité doit être évidemment plus faible. Pour l'obtenir , on suppose que le mouvement a lieu dans le canal avec la

• ■4-T vitesse — ^ — , moyenne entre la vitesse d'arrivée e et celle de sortie V

d'où on conclura la section moyenne. On pourra donc calculer {%* pa

lie, lîâ) la pente qui correspond à cette uniformité hypothétique ; ce

pente serait la diminution à apporter à À dans la valeur de V, de sorte que

ette dernière s'obtiendrait ensuite d'une manière plus rapprochée. De

fait, on dispose ordinairement les coursiers de telle sorte que la vitesse n'y varie pas. S'ils sont inclinés à 45° , le canal est court, et la règle

donne assez bien la vitesse pour le point du canal le plus éloigné de la

vanne.

126. Établissement des coursiers dans les machines. — Pour éviter les

pertes de travail ou de force vive occasionnées par le frottement de l'eau le long des coursiers qui versent l'eau sur les machines , et par les chocs et les tourbillonnements qui résultent de la contraction produite à la sortie de l'orifice, il faudra 1° faire ces coursiers les plus courts possible; on mettra le récepteur de la machine tout contre le réservoir (ûg. 498) , et dans cette vue on incline quelquefois la paroi du réservoir en avant pour reporter l'orifice sous une roue hydraulique. 2° II faudra éviter les contractions latérales et sur le fond de l'orifice ; le moyen est tout simple : d'abord on mettra le fond de l'orifice et du coursier dans le prolongement exact de celui du réservoir ; ensuite on donnera aux côtés du coursier près l'orifice la forme rétrécie que prend la veine fluide (fig. 499), comme cela a été expliqué (S 9 partie, 108). Mais on aura soin que le surplus du canal soit le prolongement exact de la partie rétrécie et soit bien raccordé avec elle ; autrement il y aurait toujours choc et perte de force vive. Comme on ne connaît pas rigoureusement la forme de la veine fluide , cette disposition donnera toujours lieu à des pertes de travail appréciables, et la moindre erreur de disposition aura de l'influence si la charge du fluide dans le réservoir est uu peu forte.

Il vaudra mieux mettre les joues latérales du coursier dans le prolongement des faces du réservoir, ainsi qu'il est représenté (fig. 500) au plan et à la coupe pris par l'axe , et placer l'orifice ou vanne en aval de CA , face intérieure du réservoir , à une distance CD égale à une fois ou une demi fois sa largeur horizontale ab ; on fera

Puis on tracera des arcs fb etoe, tangents en a et b aux joues bn et am du coursier. Si an se trouvait juste dans le prolongement d'une grande face du réservoir , on laisserait les choses dans cet état , et on tracerait l'arc ae comme ci-dessus. Le dessus de aefb doit être libre. Par là on évite les contractions intérieures et extérieures. Comme la vitesse en «/"sera toujours très-petite par rapport à celle en ab 9 la perte de force vive résultant d'une erreur dans la disposition abfe sera insensible.

Si la paroi de l'orifice est en charpente mince, on construira l'ouverture de la même manière ; cela formera un petit réservoir à part.

Enfin, si la vanne est inclinée (fig. 501) , abfe se trouvera couvert par le

talus de la paroî , et formera une sorte de buse saillante sur la face général ÀB du réservoir.

Ces constructions sont faciles à saisir; on. réduira la Feuillure de la vann le plus possible, et à cet effet, on la rendra mince si on la Fait en fonte o en fer et en calculant son épaisseur comme celle d'une barre, appuyée ses deux bouts et chargée de la pression du fluide dans tous ses points. évitera de même toute saillie et on fera des arrondissements à tous le angles. On aura d'ail leurs le soin de ne pas oublier que l'ouverture de Te rifice, dans le calcul de la dépense, doit être mesurée perpendicul ai remet an fond du coursier suivant IK (fi g, 502).

À l'aide de toutes ces précautions la vitesse sera due ici à la charge

sur le centre de l'orifice, ou égale à i/S^H; la contraction n'aura plus li que sur le sommet de l'orifice; rien ne ralentissant la vitesse en aval l'orifice, il n'y aura plus de eboc.

Le coefficient de la dépense sera plus grand que ne le donne ta labï n p 109 à charge égale. Pour des charges de 0^80 à 2* et 3™, on le sup sera de m ,70 si la vanne a sa paroi verticale ; de to ,7o si elle est incliné i 1 de base sur 2 de hauteur, et de m ,8() pour 1 de base sur 1 de hauteur*

Pour éviter, dans le cas des Tannes inclinées, que la feuillure no tomJ dans l'arrondissement intérieur, on prolongera les joues du coursier ve l'intérieur (fig. S08) ; on fera les raccordements o'«, h'f plus loin et plt courts, selon que le demandera l'inclinaison, La contraction sera toujoui peu sensible.

XYIII.

RÉC EPTEUR S H Y DR AUI.1 Q D ES .

127. Hauteur due à la vitesse d'arrivée du fluide iur le récepteur; vitesse £

régime de ce dernier* — H existe un grand nombre de récepteurs hydraul

ques , ou mis en mouvement par l'eau; nous ne considérerons que les recej

teurs le plus en usage et les plus avantageux; en un mot ce sont les WdM

hydrauliques. Mais une même théorie leur est applicable , et nous connu en

cerons par en donner un expose succinct. La première chose qu'on doit cofl

naître, c'est la vitesse V avec laquelle le fluide arrive sur le récepteur. Or

comme la hauteur A , due à cette dernière vitesse , diffère souvent beaucou]

de la hauteur do niveau supérieur du réservoir au dessus du point d'entré

sur le récepteur , la hauteur due à cette vitesse V sera ce qu'on nomme hau

tmr disponible ou effective d'entrée. Si est le poids de fluide dépensé pa

seconde, Q . à, ou Q . g- , sera le travail disponible à l'arrivée sur la

chine.

r lama

DES M ACH1NES ET DES MOTEURS. 1 8f»

premier instant la machine étant au repos , sa vitesse , d'abord zéro , augmente par radian du fluide jusqu'à un certain terme où l'équilibre s'établit entre la puissance du moteur et Les résistances de toute espèce; la vitesse que la machine a acquise est dite Je régime f ou permanente , ou de stah\hlé. Lorsque la machine se compose uniquement de rouages et que la résistance est constante, la vitesse demeure uniforme, ou constante à chaque instant. Si, au contraire, le mouvement ou la résistance des pièces est va. rabfe, la vitesse du récepteur ne fait qu'osciller entre des limites peu étendues , de sorte qu'on en peut considérer la valeur moyenne comme la véritable vitesse uniforme*

128* Effet utile des rècepteur$ m — C'est donc à compter de l'instant où la vitesse de régime s'établît, et qui a Heu au bout de quelques minutes, que nous considérons le mouvement du récepteur censé uniforme. Le travail d'inertie employé à faire sortir le récepteur du repos est tout à fait négligeable, et, puisque sa force vive reste constante, l'accroissement de celle-ci entre deux temps donnés est zéro. Nous ne considérerons que le récepteur et la résistance utile P qu'il a à vaincre; noua supposerons que r est la vitesse gée suivant la direction de P , de sorte que Vt> est le travail utile pendant

ne seconde 7 et Vvt le travail utile pendant le très-petit temps t. 29. Relutwn de F effet utile avec les forces vives du fluide à t entrée et à la

Ttie du récepteur, — Nous nommerons - = »» la masse de fluide qui arrive

le récepteur, ou qui en sort dans chaque élément du temps t f w la vitesse absolue que conserve le fluide en sortant du récepteur ; la force vive du fluide en entrant sera mV a , et en sortant mw- t Lorsqu'il entre, le fluide peut choquer le récepteur si sa vitesse diffère de celle de ce dernier; il en résulte une perte de force vive, exprimée (3 e partie, 1 1S) par le produit de m et du carré cH la vitesse relative que nous nommerons w t en sorte que la perle de force vive sera mu?. Si le fluide ne quitte pas immédiatement le récepteur , qu'il reste dessus et descende avec lui de la hauteur A , I a gravité développera sur le récepteur un travail égal à q . h% ou a m . gh r , Cela posé, le principe des forces vives sera encore applicable comme pour l'écoulement des fluides , c'est-à-dire que la force vive tnV 1 d'entrée, plus deux fois le "■aval! mgh\ ajouté par la gravité pendant la descente de m sur la machine, **ra égale à deux fois le travail utile Pcf , plus la force vive mw- de sortie , plus la force vive perdue mm* On aura donc

mV 1 + Imgti = mm + SPtrf -J- Mftft

Cette égalité devant avoir lieu pour chaque petit temps f , on voit qu'au bout

d'une seconde , m . Y 3 devient V 2 multiplié par la somme des masses m suc-

c ^ssîves écoulées au bout d'une seconde , ou par M , et qu'il en est de même

t*«ur les autres termes. D'où il suit que , M étant la masse d'eau qui arrive ou

tti sort par seconde, on aura celte relation ,

$*** pAtriE. V*

iW TROISIEME PARTIE.

MV* + 2%'*' = Mioa + 2Pp 4- gfta

130, Valeur de r effet utile, — Nous avons appris , dans ce qtiî précède » calculer le volume d'eau , en mètres cubes, écoule pendu nt une seconde ps: un orifice, ou la dépense, que nous nommerons 0, Son poids Q sera do«

code »

D. Ainsi on aura M ai^

Î000 v X D = Q, et sa masse M = — =

meut , et on pourra calculer lous 1rs ternies de l'égalité ci-dessus T sauf I si nous connaissons V , h\ w et t#. Nous trouverons ensuite

131. Causes 9»i augmentent ou diminuent t effet utile* — On voit que Te utile Pi? sera le plus grand possible quand

c'est-à-dire quand w = et u = 0* La condition » = indique qu'il doit point y avoir de chocs à l'entrée , et la condition m? = que le fluide ne doit pas posséder de vitesse à sa sortie du récepteur- Il faut de plus que le fluide dans Fintérimir du récepteur ne tourbillonne pas non plus, et qu'eu se mouvant sur la pièce il perde Je moins possible de son travail par les frottements. L'effet Pp comprend en outre les résistances passives des pièce* matérielles du récepteur, et cela occasionne un déchet de travail dont ï faudra tenir compte dans certaines circonstances. Si, par exemple,, le récep leur est un piston sur lequel le fluide vient tomber» comme dans lesrao chines â colonne d'eau , le frottement de ce piston est considérable. En app*~ lanl F la résistance de ce frottement, son travail sera F * p, et on devra 1

retrancher de 5 MY a -|" %&'• Mais , comme nous n'avons en ce me À

ment en vue que les roues hydrauliques dont les résistances se rridu

sent à celles de Pair et du frottement des tourillons» nous ne ferons pasd*<

Bord entrer le terme fv dans la relation précédente > toutefois on ne doitp*

oublier qu'il existe et qu'il est à défalquer du travail disponible livré offrît: ti

vemeiiL par le récepteur au reste de la machine.

132, Maximum abêûlu de V effet utile, — Si donc u^etu étaient nuls, o aurait

Nous avons d'ailleurs suppose V* — 2^ft, h étant la chute disponible à rentrée du récepteur. Ainsi 9

¥v = Mgh + yigh> = % [h + h r ) = Q(h + h') m

Q est le poids de Peau versé sur le récepteur par seconde ; A' est la chui* depuis rentrée sur Je récepteur jusqu'à la sortie. Si A était égale à la hauteur

du réservoir sur le point d'entrée, h + /*' serait la chute totale ou H, et Q (A -f A') représentera le travail absolu ou totalement disponible, imprimé par la gravité à l'eau. C'est ce qu'on nomme le maximum absolu du travail d'une chute d'eau. Mais jamais h -{- h ' n'est égale à H : on est toujours, comme on l'a vu , soit par la contraction , soit par les pertes de force vive et par les résistances du fluide amené par un tuyau ou canal sur le récepteur ; on est, dis-je , toujours contraint à perdre quelque chose de la chute génératrice de Y. Le récepteur sera donc considéré comme produisant le maximum d'effet quand il rend le travail Mg [ fl -\- fi ) , bien que h soit déjà affaibli. Quant à h', ou à la hauteur du point d'entrée du fluide sur le récepteur au dessus du point de sortie , en la supposant entièrement parcourue par le fluide, c'est supposer que ce dernier quitte le récepteur au point le plus bas possible, ou au niveau du canal inférieur , sans quoi h -f- *' serait encore plus au dessous de la chute disponible. On voit , d'après cela , qu'il est nécessaire de disposer les canaux de fuite et d'arrivée de Peau, de façon à éviter toute cause de perte de force vive , telle qu'une trop grande pente , les coudes , rétrécissements , etc.

Quand la machine exige pour son travail régulier plus d'eau que n'en fournit le courant sur lequel elle est établie , la charge sur l'orifice diminuerait continuellement, si on ne pratiquait en avant de l'usine un grand réservoir qui sert de régulateur pendant cinq ou six heures au moins dans les grandes sécheresses ; après quoi l'eau ayant baissé sensiblement , on interrompt le travail, jusqu'à ce que le bassin soit rempli. On conçoit que l'abaissement du niveau est lui-même une gran de cause de perte de travail.

133. Moyens a" obtenir le maximum absolu d'effet utile. — Puisque , pour «pe le récepteur rende tout le travail disponible M</(â-|-â'), il suffit des deux conditions w= et «7 = , voyons comment on pourra rendre ces vitesses nulles ou les plus petites possibles.

», la vitesse relative ou perdue , sera nulle si le mouvement du fluide est dirigé dans le sens du mouvement du point du récepteur qu'il tend à choquer, et $i le fluide possède la môme vitesse que ce point. Quand la vitesse du "uide est plus grande , il y a choc de la part du fluide contre le récepteur. S' elle est plus faible , c'est le récepteur au contraire qui choque le fluide. * a 's u étant la différence des deux vitesses, Mu 2 n'en est pas moins une perte de force vive occasionnée par ce choc pendant une seconde ; nous y reviendrons plus loin.

La vitesse absolue w, conservée par l'eau à la sortie du récepteur, dépend d^ la vitesse avec laquelle elle coule sur le récepteur et de la vitesse de ce dernier. Si la première est nulle, ou que le fluide fasse partie de la machine, °u soit au repos relatif sur elle, le fluide en la quittant possédera la vitesse c 'du point par lequel il la quitte : ainsi v'—w. Or w ou t/ sera alors nul ou très-petit , soit quand la machine se meut lentement , ou c\\.\a\\d ta ^w\V ^