PARTIE, arte de relation
le llm.U
sortie du fluide est très-près de Paxe de relation* Si, au contraire » se meut dans l'intérieur du récepteur avec une vitesse u f , il en sortira ave© une vitesse composée de u' et de la vitesse du point de sortie a ( fîg-, 504 ) , que nous nom menais encore o' , c'est-à-dire avec la vitesse résultantes de* vitesses u' et t?', résultante qu'un trouvera par le para Nélogra mine des vitesses (2° partie, 4) t Supposons que l'eau coule dan s l'intérieur de canal ah entraînée avec le récepteur, et que la vitesse du point a de sortie soit av f . L'eau a d'à* bord cette vitesse ; de plus elle coule le long de ab y avec une vitesse relative qui est au* en a ; sa vitesse absolue en sortant sera , par conséquent, la résultante air de av et de au*. Cette vitesse absolue peut être zéro dans tleui suppositions : 1° Si w'et v f sont nuls à la fois, c'est le cas déjà spécifie cidessus ; 2° Si la courbe ah est tangente à av r et dirigée en sens contraire , et si de plus w'=a'.
134.. Moyens Rapprocher du maximum absolu. Maximum relatif de l'egbt utile. — Il n'arrive en aucun cas qu'il soit possible de satisfaire exactement à ces conditions ; il faut au moins lâcher d'en approcher autant qu'il soit possible.
Ordinairement la tangente extrême en a du canal ab fait avec la direction av du mouvement du récepteur un angle de 30° au moins. Si v f diffère peu de v', w devient très-petit , ainsi que Mm?*-
Enhn, il y a des récepteurs dans la pratique, qui ne perme tient ni <T& viler le eboe à l'entrée, ni d'annuler la vitesse w à la sortie. On est a tors réduit à combiner les choses de façon que M ( «» -(-»«-) soit seulement le plus petit possible, et l'effet utile Vt> le plus grand, d'après les données ou dispositions qu'on peut faire varier ou changer, telles que, par exemple Ja vît p du récepteur ou la vitesse V du fluide à l'arrivée. On obtient alors ce qu'< appelle le maximum d'effet relatif.
Cette question se présente , entre autres, sur des récepteurs déjà établis et dont il est seulement loisible demodiBer la vitesse.
138 . Boues veriioahê à palettes planes mues par Jejsow*,— Nous allons actuellement appliquer ces principes aux roues hydrauliques, en commençant par la roue à palettes planes, mues par dessous dans un coursier reclîlijjfi* (fig. SÛ5 ). C'est îa roue le plus en usage pour les petites chutes au dessous de deux à trois mètres , parce qu'elle prend une grande vitesse, Elle se compose de deuï jantes égales et parallèles, dont chacune se trouve réunie l'arbre tuurnanl, par quatre ou six bras. Ces derniers sont saillants eu deh< delà circonférence extérieure des jantes pour recevoir des palettes plane Dans les intervalles de ces bras, tes palettes sont fixées à des chevilles inie mcdiaîrcs qu'on nomme bracons* Les palettes sont éloignées entre elles d'en vîron un pied a quinze pouces. Leur hauteur varie aussi selon le rayon de roue, d'un pied à quinze pouces» Leur largeur est relative à la force qu'< veut obtenir et à la quantité de fluide dont la profondeur, dans le cours! 1
DES MACHINES ET DES MOTEURS, 19g
indépendamment de la roue , ne doit pas excéder le tiers ou le quart de la hauteur des palettes ; maïs il arrive souvent qu'on fait cette profondeur plus grande, par rapport aux palettes. Le coursier doit bien emboîter les ailettes; un jeu de deux centimètres suffit ; ce jeu est, par la maladresse des charpentiers , élevé à cinq ou six centimètres. Les coursiers sont inclines d'un dixième à un quinzième ; quant à la vanne t elle est placée le plus près possible de la roue.
136. Effet utile maximum de ces roue*. — Nous appellerons P l'effort exercé sur la roue par Je fluide suivant la circonférence qui répond au milieu des oi Jettes, v la vitesse de cette circonférence ,P t « sera le travail transmis ou effet utile par seeonde. On peut se représenter F comme un poids soulevé par la roue au moyen dune corde flexible passant sur une poulie supérieure et sur la circonférence moyenne ci-dessus , v est la hauteur de l'élévation de ce poids pendant une seconde.
Le mouvement de la roue étant censé uniforme, l'eau se gonflera entre les palettes ou aubes, et fera un remous ou matelas qui se mouvra avec la vitesse v de la roue. L'eau qui affluera avec la vitesse V viendra choquer, non les palettes , mais le matelas ou remous qui se trouve en avant . avec une vitesse relative t*'= Y — f>. Elle sortira d'ailleurs hors de la roue avec la vitesse de cette dernière; ce qui donne tc = t\ Enfin , comme le coursier est sensiblement horizontal , on a À'= a très-peu près* Faisant ces substitutions f « = V — v , w=c, Et h f = , dans la relation de l'effet utile établie au jtMSO , nous aurons ici
*•— f *▼* — T— i «(V— •)"— {* jV-r*-(V -.)»[.
® n voit que Pi? est égal à la moitié de la force vive en entrant , diminuée de ia moitié de celle qui est conservée à la sortie et de la moitié de celle qui est dé- *rui£ e p ùr [ e CHÛCn
**a masse M s'obtient en observant que si D est le volume d'eau en mètres cl, I>€spar seconde, son poids Q= ÎOGO^X D* et que M 100Û k XI> 1000
-=^tïa-I>'
Le calcul de Pc est donc facile en toute circonstance ; toutefois on re- •^rxjue que Pc varie avec v vitesse de la roue, et qu'il est nul soit que c=0 ° u que c=: V. Il y a donc une valeur do cette vitesse , v valeur comprise e *Hre et V , qui doit rendre Pc un maximum relatif; c'est celle pour la- *l u elle le terme t>* + (V — r) 9 , qui entre négativement dans l'expression de to devient le plus petit possible.
À cet effet , construisons cette quantité géométriquement» Sur une droite *ï*adconque (fig. 506) nous prendrons AV = V , et Av =e= v f de sorte que ^Up cette droite la partie vY représentera V — v. Elevons «V perpendiculaire A V cl égale à eV, ou à V — v ; tirons AV * Le carré de KN f , $ vç\%%\% \«-
TROISIEME TARTIE.
im
position Je Pythagure relative au triangle rectangle AV'o, sera tel quVn mira
W =, "J? -f V 7 ^ ou "ÂV'* *' + (V — t?)3.
An lieu d'employer cette construction géométrique on pourra remarquer que t-+(V — p) 2 — p 2 -^? 3 4-t) a ^ 3 Vu. Cette quantité doit être un minimum donc 2Vt?, un maximum, [1 faut donc que 2V = « ou bien 2p= V f mai comme nous supposons V7B nous prendrons 2t?V = d'oiiVuŒ | Y,Si pour on prend sur ta même droite une autre grandeur Ap' et qu'on élève à sone tréïiuté v r une perpendiculaire v f V ft égale à ï/V, on aura un autre point V J lequel, avec le point V et Ions les points analogues , déterminera une droi VV' f , inclinée a 45° sur AV. Or , de toutes les distances AV , AV" du point A h la droite VY'\ la plus courte est la perpendiculaire AV" h cette dernière droite* Amsî , l'angle VV'A = 90* p et V"AV = 4S D . Le triangle AV'V est
dune isocèle , et Av ou v est la moitié de la base AV, ou est ~ V ; ce qn
Indique que le minimum de c 2 h- (V — p) 2 , ou le maximum de Vv , corre pond à une vitesse de roue moitié do celle avec laquelle l'eau arrive, Si nou
frisons v = -— V dans la valeur v* + (V — v} 2 , celle-ci devient
Maintenant on remarquera que si la roue transmettait tout le travail dis
ponible de l'eau p elle donnerait - MV* ; ce qui prouve qu'au maximum e
ne fournil que la moitié de ce travail ; le reste est perdu par les chocs par la fuite de Peau avec la vitesse de la roue.
Bans la réalité, et d'après les expériences de Bossut et de Smeaton, roue ne donne que -^- ou 0,50 du travail possédé, g est -à-dire les -.V TeflFet donné par Je calcul ; ce qui est dû au jeu indispensable et à ce l'eau, en vertu de la charge du remous, s'écoule avec une vitesse plus gran> que la vitesse v de la roue. L'expérience apprend aussi que la vitesse
correspond au maximum est un peu au-dessous de Y, et égale environ
, V = 0,4» V; ce qui est dû sans doute à ce que le remous est plus gran
en amont , et que l'eau agit un peu par son poids sur les aubes , ce qui aug meule d'autant plus l'effet que v est plus petit.
Telles sont les conditions du meilleur établissement de cette roue en supposant exactement emboîtée dam le coursier.
137, Diminution de Feff'et utile par k j u du coursier, — Lorsqu'on l.u*
do
du jeu entre les palettes et le coursier, l'effet diminue rapidement. Une partie de la masse d'eau M s'échappe par le jeu. Connaissant l'épaisseur ah I de la tranche fluide dans le coursier, on diminuera M dans la valeur de Pc, d'après le rapport de la section a'b'c'd' (fig. 607), interceptée dans le fluide par la palette , à la surface abcd de la section d'eau. Cette dernière section
est égale à—. De là on conclura ab, en divisant le quotient— par la largeur totale du coursier. V est la vitesse de l'eau à son arrivée sur la roue , et — - la section d'eau dans le coursier supposé libre. Il parait que quand le
jeu est très-grand, il faut prendre pour Pv les 0,75 de sa valeur théorique , c'est-à-dire qu'on a
a'b'c'd' V* Pf> = 0,75.M. — .— .
abcd 4
Quant aux roues à palettes qui se meuvent dans un courant indéfini ou trèslarge, nous y reviendrons plus loin.
1S8. Effet utile pour une vitesse quelconque de la roue. — Souvent quand la
vitesse de la roue est mal réglée, v diffère beaucoup de - V ou de
- V. Alors, pour avoir Pt?, il faut calculer sa valeur générale - M ] V 2 —
v % — (V — *)'{ » eten prendre encore les 0,60. On simplifie ces calculs, en
observant que si sur AV= V comme diamètre (fig. 508), on décrit la demicirconférence AsV ; elle coupera l'ordonnée t?V dont l'abscisse Av =v, en
V'-t? 8 — (V— Vf un point s, tel que le carre de zv sera -r . En effet, le triangle AsV rectangle en*, donne AV*, ou V 8 ="Âz -f-~sV'- Par le triangle rectangle Àsv, on a A* = kv -]- zv = v* -f- zv* ; et par le triangle rectangle sVe, sV = st? -|-t7V = zv + (V — t?) 2 . Substituant ces valeurs de A* et de ?V dans celle de V a , on trouve
et, par suite, *v = z •
Or, xv est moyen proportionnel à At? et ©V, ou à t? et V — v. D'où zv = 9 (Y — e). Égalant entre elles ces mêmes valeurs de zv, on aura , enfin ,
Cette construction géométrique est inutile ; on voit de suite que Va — r 2 — (V — r)« «.Y» +et — (V» — 2Vr + v*) — — 2r* -f 2Vt? = *« (Y — «Y
de Pe,
mtir*
ily-
da [«rail f t et de Te&rt P de la rtme . calculé* ainsi eMUt , ffvnr avoir ceur craî cotTespaadeist à U pratique, t^ffmt de Trjfet ii«mmi «AmIt 4 /e/e* «&W« de team* — On fi » qn# V f on U vitesse tTam>é« de Feau sur b roue, diffère <
: <yn est dite a U chute aa- iicuot du centre de l'orifice par Éeoofct*enl; et 71e , par l'addition d'an petit tnvau [¥ ^rewèrepem être réduite aux 0.82 de la deuxième, en sorte ^ fca|y fjpi m Mur ou disponible §ur U roue est les Q.S1, ©a les 0,67, on ~»- 4e je fc*^ vive absofa't ; ces* le cas de presque tonte* le* rouet de 1 : I* rope est placée au delà de ta section contractée. Or , U j [ que lest -^ ,de Teffet de la chute dispoaIble,e1 celle
neatqoe!** — de l'effet absolu. Le travail mAïànum de lame est,
: a 0,20 011 au cinquième de la hauteur absolue de
lè sur ta roue ; souvent encore ce Ira rail oVt
mm^ dans tes anciens moulins de ta ville de Metz qèii
tea roue? à palette* verticales*
WB* /?*•# veriîmte à nuhe* cylindriques mue* par dessous. ~ ta
e 1 aubes cylindriques (fig. 309} diffère principalement de la pr
«lente en ce que le* palettes droites y sont remplacées par des aubes cj
driques qol le raccordent presque tangent tellement à la circonférence es
Nedfetsn roue pour éviter le choc de leau à rentrée , et qui , nu
■ -criées et toutenues par de petits bras ou bracons, sont sod'deo
:ei dans deux couronnes planes concentriques à la roue, I/airteu
lletirs eu som de réunir dans les divers accessoires tous les genr
pcrTn* lionoemenU indiqués par la théorie et par l'expérience,
141 * 1" Vanne et periuu, — iLa vanne, le pertuis et la retenue sont i
posés comme il a été dît [%* partie , 126J , de façon a éviter les contracta
fr,\v\ et intérieures, ainsi que toutes (es résistances susceptibles de 1 finef la vitesse,
5* Fond du courtier antérieur. — te fond AT du coursier en amont de roue est dirigé tnofscntiellemcnt aux couronnes, et il est plan jusqu'au jîo do contact T, déterminé par la perpendiculaire CT, abaissée du centre de roue sur ce fond, Sa pente est de ^ ou de £ an pl us *
3P Fond dtt coursier sous fa roue, — A partir de T ? le fond est cylîudrîq de façon à emboîter exactement U mie avec te jeu strictement nécessa
|ui est de 1 centimètre pour une roue en fer ou en fonte, et de 2 centimètres pour une roue en bois, qui n'est jamais d'une exécution parfaite et qui peut fléchir ou se fausser ; la portion circulaire TB est prolongée jusqu'en un point B , tel que l'intervalle TB surpasse de cinq à six centimètres celui qui existe entre deux aubes voisines, de façon qu'il y ait toujours une aube au moins emboîtée et que le fluide ne puisse librement s'en échapper. 4° Ressaut en arrière; canal de fuite. — Le coursier est brusquement interrompu en B par une marche ou ressaut BD, qui permet à l'eau de sortir librement de la roue ; l'arête B de ce ressaut doit être placée au niveau MN du fluide dans le canal qui sert à évacuer les eaux de l'usine en temps ordinaire, c'est-à-dire quand il n'y a pas sécheresse ou surabondance d'eau. A partir de oe ressaut, le canal d'évacuation doit recevoir immédiatement en largeur et en profondeur les dimensions propres à faciliter l'écoulement sans exiger une trop grande pente , conformément à ce qui a été dit (8° partie, 12S) , pente qui est toujours une perte de la chute totale disponible sur une certaine, étendue du cours d'eau.
S Largeur du coursier en amont et de V orifice. — On donne à la largeur aa' horizontale de l'oriGce (Gg. 510) et de la partie aTT'a' antérieure du coursier un peu moins que la largeur des aubes de la roue ou de l'intervalle des couronnes , aûn que l'eau n'aille pas rencontrer l'épaisseur de ces dernières; cet excès. de largeur doit être d'environ trois centimètres de*chaque esté pour les roues bien construites.
ô 8 Logement des couronnes dans Us joues du coursier. — Pour donner aux couronnes la liberté de se mouvoir, on pratique des entailles cylindriques wT, eVT' dans les joues latérales du coursier , avec un jeu suffisant de 2 à 3 centimètres sous l'épaisseur des couronnes.
7* Tracé des aubes cylindriques. — Gomme l'eau se dégagerait mal des aobes à la sortie, si elles étaient exactement tangentes à la circonférence ex- . tfrieure de la rooe , et qu'elle choquerait le fluide en amont , on donnera à ces aubes nne légère inclinaison relative à l'épaisseur de la lame d'eau que le coursier doit recevoir, mit (Gg. 511) étant la nappe supérieure de cette fone, on élèvera , en un point de rencontre de cette nappe avec la circonférence extérieure des couronnes, la perpendiculaire no sur le fond du courtier, laquelle ira rencontrer la circonférence intérieure en o ; du point o comme centre on décrira l'arc de cercle np , tangent à mn; ce sera le profil des aubes. Si les couronnes étaient très-larges, , on prendrait o au-dessous de b circonférence intérieure ; si elles l'étaient peu , on le prendrait au-dessus, •fin de n'avoir pas des courbes np trop étendues. La seule attention à avoir, c'est que l'arc du cercle np occupe perpendiculairement la couronne intérieure , afin que si l'eau jaillissait au-dessus de l'aube , ce fût verticalement, et qu'elle y retombât immédiatement. D'après cette construction , l'angle f*/, formé par les aubes avec la circonférence extérieure de ta. ytoq .»«&?*. Sv-Mam. %
TROISIEME PARITE,
d'environ 80° sexagésimaux pour une hauteur d'ouverture de IWiGcede t& centimètres , et de2(J° à 2a° pour une hauteur de 10 à 15 ei v n tira êtres.
S* Nombre et construction des aube*» — Le nombre et l'espacement de^ aubes dépend aussi do volume d'eau admis sur la roue et du rayon de cetl^ dernière. Pnur les roues de 3 à A mètres de diamètre , on ne donnera p^ moins de trente-six aubes à la roue; on en donnera quarante huit, au moins 9 pour celle* de 6 à 7 mètres de diamètre.
9* Largeur des couronné». — Nous nous bornerons à dire que l'intervalle entré leur circonférence extérieure et leur circonférence intérieure égaie * au moins. 0"\40 à O^ïi pour les charges de fluide dans le réservoir d^ m S0 de hauteur seulement , et qu'il est de 0^,60^ au moins, pour les char — ges approchantes de '2 mètres. Cette largeur est motivée sur ce que l'eau n doit pas pouvoir s'élever au-dessus des couronnes en suivant les aubes.
142. Effet marimum utile des roues à aubes cylindriques, — Occupons nous maintenant des effets mécaniques de cette roue. Nous admettrons que l'eau , en arrivant dans la direction propre du mouvement des aubes et de la roue, et presque tanjjentieilement au premier élément de ces aubes , ne donne lieu à aucun choc à l'entrée. Cela posé, et conservant les dénominations du n° 186 , on observera que t puisque l'eau arrive avec la vitesse V, tandis que les aubes fuient devant elle avec une vitesse v , cette eau entrera sur les aubes avec une vitesse Y — t?, en vertu de laquelle elle s'y élèvera contre l'action de la gravité et de la force centrifuge, à une certaine haoUur que nous ne calculerons pas, mais que l'expérience et le raisonnement s'accordent à ne pas supposer au-dessus de la hauteur due à V — * v % ou <k
ty fj\*
à — L, L'eau, après être arrivée a ce point Je plus élevé, tout en eâfl
emportée par la roue, redescend par l'action de la gravité et delà force centrifuge qui lui rendent en sens contraire la vitesse V — v qu'elle possédait au moment de monter 5 elle tendra donc à sortir dûs aubes avec cette vitesse. Mais, comme elle est emportée avec la vitesse de la roue, elle sortira avec la vile&se absolue et langeulielle (V — v) — a, ou V — 2e?. Telle sera la
vitesse résultante de sortie, et si elle est nulle, ou si p = — l'eau n'éprouvera, pas de perte de force vive en sortant ; mais comme elle ne choque pas non plus en enLrant, il s'ensuit que la roue produira le maximum d effet
absolu, 6u que l'effet utile Pp sera égal à ^ m\ ou à la quantité de travail renfermé dans l'eau à son arrivée sur la roue. Nommant H la hauteur di V ; le poids d eau écoulé dans une seconde, M sa masse ou l on
ifi
jMVi=i2.XîffH = Q.Hi
«STom Pt = Q.H.
1 42. Effet utile pour une vitesse de roue différente de celle qui correspond au maximum. — Pour trouver l'effet utile relatif à une vitesse v de la roue (ïit-
«rente de — , on répétera le raisonnement, fait aux n°" 129 et 180, de la
théorie générale des récepteurs hydrauliques, et on aura évidemment
Pt> = * MV* — ^M(V-2i ? ) î = |m Jy* — (Y — Jr) 1
relation qui conduit à la même conséquence pour le maximum d'effet.. Ou peut simplifier l'expression de Pt> en observant que
(V— 2r) 2 =V*-Ht> 2 -- 4V*, eeqni donne
Y* — (V— 2t?) , =V î — Y'— 4t>*-f-4Vi7 . " r ;
= 4Vt7-4t> 2 = 4t>(V — t>), ' ,-T 1
<fc'» par conséquent , Pt? = 21fo ( V — v) . ,t
un arrivera encore à ce résultat par des considérations géométriques et en cftnàruîfcnYY 1 — (V— 2c) 1 . A cet effet, prenez (fig. 512) AV = V et AV f =*== 2AVe=2V. Portez de A en v t la longueur At? t = 2t>, de sorte que v % Y« ( Y '— : ^èj. ai , du point V comme centre, et d'un rayon AV = V , vous décrivez une demi-circonférence qoi coupe en z la perpendiculaire v t z , et que '^oiis joignez V et z par la droite Vs s» V , vous aurez ?
,->.-.,.,.. ... *"^=ïv 4 — ^v l ==v 2 — (v — 2t?)». l ';'"'^
^ftin , d'an autre coté , v,* est une moyenne proportionnelle à \v % et à ?,,¥», «^t-à-dire a 2© et a 2V — 2r ; de sorte que - 7 ;
"ftalantjentre elles ces deux valeurs de v % z , on aura i( /
e * dé cette manière on sera condu^ encore à la dernière valeur de Pv. ; l "'
Ï44. Coefficients pratiques de l'effet utile. — Yoici maintenant ce que l'ex- WÊrîenee a appris de pofitif sur ces roues quand elles sont convenablement é ^ablies:
1° La vitesse v de la roue qui donne le maximum d'effet surpasse tin peu '* Hnoitie de la vitesse d'arrivée Y de l'eau ) ello en est au plus les 0,55*; thaïs °**'peufc sans inconvénient , quand l'eau afflue en grande masse sur la roue , * porter à 0,60, ce qui souvent est un avantage pour les machines quidoi- Ve »Vt marcher vite.
S* L'effet utile réel est environ: les, 0,69 p!? celui que donne le calcul quand
a hauteur de chute disponible H',' où — , surpasse 2 mètres et que l'ouver-
***e de l'orifice est faible , ' bu 'de 1 49 1t 12 centimètre* ^wc ewBGrçV* \ *\\ *^
est les 0,75 quand ta chute est beaucoup au dessous de deux mètres et que l'ouverture de l'orifice est de '20 à 30 centimètres, Le résultat moyeu 0,70 surpasse % comme on voit , le double de ce que donnent les roues à palettes planes les,mieux construites,
3 Û Si l'on entend parler de l'effet maximum intégralement transmis par une telle roue construite à une machine i on peut admettre qu'il est moyennement les 0,6 de Ja quantité de travail absolue et indépendante des pertes de force vive dues à la contraction , au frottement de Tenu , etc. , ou du produit du poids de fluide écoulé, multiplie par la chute totale comprise depuis le. niveau dans le réservoir jusqu'au-dessous de la roue*
145, Détails dû construction . — Quanta la construction des couronnes ou de* aubes , elle ne présente pas de difficultés particulières. Les aubes pourront se faire en petites planchettes de Lois de chêne assemblées, comme les douves de tonneau, dans des rainures circulaires pratiquées aux couronne»; ces mêmes planchettes peuvent encore être clouées contre des rebords ou liteaux fixés aux couronnes. Ou remplacera le biseau extérieur des aubes par nue lame de tôle de 6 à 8 centimètres de largeur, afin d'éviter tout affaiblis sèment*
Lorsque les couronnes (dg. 5" 13) seront exécutées en bais, on les composera chacune de deux jantes assemblées a tnirboïs et à queue d'hîronde sur les bras sans tenon et de manière à effleurer la face intérieure verticale de chaque bras. Ces jantes auront deux pouces d'épaisseur sur six à sept pouces de largeur, et on recouvrira, intérieurement à la roue, leur système par des planches d'un pouce à quinze bgnes d'épaisseur , lesquelles masqueront les joints des jantes avec les bras, et seront boulonnées de distance en distance contre les bras et les jantes. Ou remarquera qu'ici le fluide tend peu .à écarter les couronnes, et qu'il ne fait que presser les aubes ; néanmoins i sera, bon de s'opposer à f'écartement des bras et des couronnes en traven de part en part la roue par des boulons servant à les réunir,
4r$fi+ Avaniaae des roues à aubes ci/iinq^riques* — Nous avons beaucoup I sîsté sur les roues à aubes courbes mues par dessous , parce qu'elles sont destinées a remplacer désormais les anciennes roues à palettes pour loulei Je» chutes au-dessous de deux mètres. IL existe déjà un grand nombre de ces roues exécutées en France et dans les pays étrangers. Elles offrent sur toutes Ies ? £utpes l'avantage d'aller très-vite eL de pouvoir marcher dans JVau hpta même qu'elles y sont noyées en arrière > lors des crues. Il sullit seulement de donner , dans cette dernière circonstance, la hauteur convenable aux couronnes et aux aubes.
U7. /loues à paielles, mues de côlè dans uncour$ier circulaire. — On m cherché à remédier à l'inconvénient des roues à palettes ordinaires sous le rapport de la perte d'effet, en emboîtant les aubes dans un coursier circufaire (figJ5 14)quî se relève plus oumoiushaut du coté de l'orifice, de manière
DES MAf.'HlIH» ET 0ES MOTEURS. 2fl#*
?» Tarife Jn chur^e du fluide au-dessus du centre de ce dernier beaucoup
|>Ih* faible. Mais alors la vitesse d'arrivée V de Terni sur la roue est' tres-'pe 1 -
nie, et U perte de force vive â l'entrée est nécessaîreuimt amoindrie. On
peut cl ailleurs aussi diminuer la vitesse de la roue, de fne^rfi que l'eau en h
qurtlnDt ne conserve que peu de force vive* On pratique ici également Ufi
rwiant au cour sut sou* Taxé de la roue pour le libre dégagement de l'caft'.' 1 '
h vatine est disposée de manière à éviter ^ contractions J la partie â iiW ÛM
rreuredu coursier est raccordée tangentielîement h la roue; le jeu' est te' '
moindre possible ; les palettes sont un peu inclinées en avant du côte eTdtttatot"
sur les rayons quand la vitesse de la roue duît être forte ; cette inclinaison
diminue la vitesse absolue de sortie de l'eau hors des aubes.
Quand on craint que l'eau ne jaillisse par dessus les aubes vers' l'inlMSiW «Je ta roue, on ferme en partie ce côté par des planches douces sut* IfiP 11 jaDItSj mois on laisse un vide vers le haut pour que l'air puisse s*é c^ li ti p ^èVP ' ' Le nombre des aubes est réglé comme dans Ce qui précède. mm r
1 48, Moyen fi de rendre l'effet le plus près possible de F effet absolu , - Passons à la théorie de ces roues* Conservons toujours les' marnes décOminâ-" lions, el nommons A' la hauteur du point d'arrivée de l'eau sur la roue auïs*us de l'arête B du ressaut qui sert de dégagement a l'eau. La vitesse' ée l lie étant a peu près celle r de la roue , on aura, d'après le principe Jet fia**** vives (3 e partie , 1 80), :1cI aal
i(l * supatb
*^«» rendra presque nuls les termes soustractifs de celte expression, en faisant la vitesse v de la roue tres-petite et en prenant V = v 7 c'est-à-dTrW ^ett 6 re *id»nt la charge du fluide sur l'orifice aussi très- petite. On y'ffarVièffirdSï 9 * Prenant (fig. 51 B) Feau à la surface du réservoir et en la faisant pas*ei* r à rMft- 9L ' 5U » d'une vanne formant déversoir et qui est très-près de la roue, On calcule '** largeur horizontale de celte vanne par la formule du n° 1 Itî, relative à la ^^J^nse d'en réservoir, de façon que l'épaisseur de la lame d'eau ne surpasse f fjUère 20 centimètres , ce qui exige quelquefois de donner bèsItH 1 c °Up de largeur à la roue et a l'orifice quand l'eau est abondante et que l,r * ruue doit être puissante. Mais il en résulte que l'eau acquiert au fifil^fii*''' Vl U*sse moyenne de ï m y 5Q à 2* avant d'atteindre les aubes. Quairi % là Vi- ^^se v de la roue , l'expérience prouvé 'qu'on ne peut la rendre beatititiù'p v na tiiudre d'un mètre, à cause des fuites dans le coursier dont r effet «Mft^â&ëtt 1 " • |G temps. On comprend donc que ces roues doivent approcher beaucoup sW ^^mmum deflfet absolu dans les tiiftftmfences dont il s'agit , effet afcsolù qui
1 Ici mesuré î)ar- MoA' «4- — Mu*. Aussi , des expériences faites çax M, W
Il» ÏBOISIÈUI PARTIE,
i-.-ipiLiiine (florin prouvent citas que ces roues peuvent rendre au moin»
0,80 environ de cet effet lalaL Mais si on calcule ce dernier d'après la chu totale ou d'après la hauteur du niveau supérieur du réservoir au-dessus < ressaut, et si on défalque de Te fie t utile la résistance des frottements, trouva un résultat qui nsl moindre selon les cas, et qu'on évalue moyenn ment à 0,07. Quoi qu'il en soit, cette disposition nen est pas moins avantageuse pour tous les cas où une grande vitesse de la roue n'est pas i dispensable; dans le cas contraire , il faut des rouages intérieurs potin Unir cette grande vitesse, et l'effet utile est de beaucoup réduit*
149» Capacité delà roue, — On doit d'ailleurs proportionner la capaqili <le la roue de manière à ce qu'elle pnïsse admettre tout le fluide qui arrive d l'orifice. Soit/ la largeur des ailes parallèles s* la direction de l'arbre, «il leur hauteur ; \i X ' $ cvà ' a surface de chacune , et le volume de t'e*ptQf f/f chaque aube parcourt dans une seconde est évidemment KX'Xf* ba i pense de l'orifice , ou I>, doit être , au plus, moitié de ce volume. On aura
d'où i^ 2U
150. Maximum relatif de l'effet utile— Revenons maintenant au cas, nérai où V et u surpassent beaucoup 2 m et I m . Si la vitesse v de la roue < obligée, et qu'il n'y ait que la vitesse d'arrivée V de l'eau sur la ruue qu\ puisse modifier en faisant varier la position de l'orifice, notre équation < dessus montre que (V — t?)- doit être nul ou qu'on aura V = r. La perle « travail sera réduite à
,$«*!-&- dire que la chu te sera diminuée de la charge du fluide sur l'orifice,! posons, par exemple, que la vitesse de la roue v soit de # n \ on prendrai
chute de -~- = n \825' environ. Si, au contraire, la vrtesse de la i
ty n'était pas encore fixée, et que la position de l'orifice ou V le soit, il fa
rendre -M j (V — rj 2 + c 2 [ le plus petit possible, comme pour les rouei'i
palettes mues par dessous ç en faisant v = - \ (8 e partie, 186)*
15Î, Calcul de t effet utile pour de* piteuses quelconques. — Si, sur Ja ri
leur générale de Pu, on fait Us mêmes transformations qu'au n" J3 on aura
On prendra les -£r ou Ics^.du résultai calotilé lorsque V z=cf/2pA c&l i
grand j ou ai *Y hauteur du coursier circulaire , est seulement le tiers ou le (part de 4a 'hauteur disponible h -f- h'\ et 0,80 ai V en diffère à très-peu de chose "près etVil y a peu de jeu dans le coursier. Dans le premier cas , les nuiease rendront, toute perte comprise , qu'environ 0,40 a 0,80 de reflet nuidricrtlésurla chute depuis le niveau du réservoir jusqu'au ressaut sous Itrsue, et que 0,60 à 0,70 dnns le second, c'est-à-dire un sixième environ dtplosque tes rouet à aubes courbes dont nous avons parlé ci-dessus.
1KS. Route à augete, recevant Peau à une certaine hauteur. — Les roues â augets sont composées de deux couronnes parallèles, ouvertes parle des- I M*, mais fermées hermétiquement en dedans par un plancher qui empêche (tarde couler vers l'axe. Les palettes sont remplacées par des planchettes SrJsees ébo (fig. 516) ou par des aubes courbes a'6V. L'intervalle compris taire les palettes, les couronnes et le tambour intérieur forme une espèce olftuge qu'on nomme auget. On varie beaucoup sur la meilleure forrae r 4e$ augefs; le plat ordinairement bc est dans le prolongement du rayon et égal i la moitié de la largeur de chaque couronne, ha est tracé de façon que l'angle bad que celte droite forme avec la circonférence extérieure soit très-petit. Cependant, il y a une limite ; cet angle ne peut être moindre que 30° ; ou bien encore ha ne peut surpasser deux ou trois fois bc.
Quant an nombre des augets, il doit être assez limité pour que , entre la Satlfie bel l'aube suivante, il y ait un intervalle d'au moins 8 à 10 centimètres pour admettre l'eau. Sous ce dernier rapport, les aubes courbes en usage dans* les bonnes constructions sont très-avantageuses; elles permettent île donner plus de capacité aux augets.
""**" 1dS? Dispositions les plus avantageuses de ces roues ; leur effet utile. — La héorie des roues de côté et à palettes est également applicable aux roues à augets, et celles-ci rendent à peu près le même effet dans les mêmes circonstances. Si on veut que l'eau entre aisément dans les augets ou qu'elle ne éM' pfelf rejetée au dehors , et qu'il n'y ait pas choc, il faut encore que Peau ! Wftfé'&^éû (ires tangenliellenient a la roue (fig. 517) autant qu'il est possible, condition à laquelle on satisfait bien en la faisant arriver vers le sommet par on petit bout de coursier et dans le sens du mouvement. Quand on est forcé dé la faire arriver en avant ou de côté , l'eau doit être versée par la surface du réservoir et la roue avoir peu de vitesse, comme dans le cas des roues à palettes à coursier circulaire; ou bien l'eau doit être dirigée sur la I roue par une buse adaptée à l'orifice, si la' charge d'eau est un peu considé- I nble sur son centre ou si la roue doit marcher vite.
t Lé calcul des effets de cette roue et les conditions de son meilleur établis-
f tement sont absolument les mêmes que pour les roues précédentes. Il parait
: qu'elles rendent aussi 0,80 de l'effet théorique quand les vitesses V et v sont
faibles, et 0,60 à 0,67 quand elles sont fortes ou que la roue est prise par son
Côté. On iwoun)quera qu'ici les fuites dues au jeu se trouvent ran^ta&tas^we
le versement cle l'eau hor* des augets, qui augmente avec la vitesse à eau de la farce centrifuge. C'est par cette raison qu'on donne aux augets capacité qui est au moins le double du volume de l'eau qui y arrive , ou nièn Je Iriple si la roue doit marcher très-vite»
Suit n le nombre des augeis de la roue, qui varie de 26 à 60 selon Je dut mètre, fi le rayon, .«• =^$,143, ç la vitesse de la circonférence moyenne i le chemin parcouru dans une seconde, K le nombre (te révolutions dans un .minute ;
K.2irR
"T^Jfti appelant D celte dépense ; on aura
Suit q le volume d'un auget censé plein ; le volume de tous les augetif passeront dans nu tour vaut nq ; il sera dans une minute K . nq , et dans m
tftttoude ■— -4 y-^-* Il faudra que la dépense de l'orifice dans une seconde «fit
K.no 120 D
'♦ . t 3t c * r» ~ — — * ou o= —
120 ïC «
Ordinairement on eslime r , d'après les expériences de Smcatun* ejtifutile inlégrol transmis par le# roues a augets bribes ordinaires est un maxiwmn le* deux Iters du travail «lu û la clmto loiJe. \Iais quan I I** ilnyfjl (ftjfbes et profonds de manière À se vider tard, que la, roue va lentement u a^-ftçnne vitesse de l m environ, et qu'il y, a une petite téje deou v on pi compter «Hr près de 0,8Q , pourvu que la roue ne soit pas.trop lourde.
Les roues à autels ne sont ordinairement employées que pour les fotb dm le* du -i"\ et au-dessus; pour les petites chutes, il faudrait donner i trop grande largeur aux augets pour admettre Teau et pour, obtenir un H| peu j;rand, aMU* Circonstances où l'çn doit employer chaque espèce dératée fiydmuh v si, é\ ident„d après ce qui précède, que les di^eça mues hydrauliques t sauraient, être, dans tous les cas,, employées indistinctement. On itmar*
!■ Que les roue» à aubes planes ou courbes uiues, par dessous connu parti cul rarement au* eijnre-4 de* pays de pUiues qulexcàdejoL raremt ; ^ftrck .à oaus.' -les ÏY.ns tpi occasion weraieoJL de* digues plus hautes;
Que les roues de çgfé ^ .courtier circulaire et prenant Teou à k *ur£ du réservoir conviennent aussi aux .. m^fie^cir^qQs.taaces et à des choies i trots mclu^ pourvu que le mécanisme intérieur de l'usine liait pas ne d'unagrwfic Vitesse;
#'■ Que pour les cbutes de trois à hu^.raètres, les roues à augets roc l'eau au sommet et se mouvant avec «ue faible vitesse , peuvent au employées avec avantage ; mais elles ne seraient plus guère applicable
god
chutes de douie à vingt mètres, puisqu'elles auraient des dimensions exorbitantes , et que leur arbre supporterait une charge considérable d'eau qui produirait de grands frottements. C'est dans ces dernières circonstances qu'on emploie les chaînes a godeis, les chaînes à chapelet, les machines à i entonne d'eau. Nous allons successivement examiner les deux premières es- * pèces de ces récepteurs hydrauliques , parce que nous aurons plus loin occasion de parler des machines à eblonrte d'eau.
ïob\ Chaînée à godet*. — Les chaînes a godets (6g, SI 8) sont soumises aux mêmes lois que les roues à godets. Pour se faire une idée de leur système, qu'on imagine deux roues hexagonales ayant leurs centres sur la même verale, dont Tune est placée à ta hauteur du niveau supérieur et l'autre ils le bief inférieur, Si , de plus, ces roues sont enveloppées d'une chaîne as fin dont les maillons sont égaux h la longueur des côtés des hexagones des roues et qui est armée a chaque maillon d'un godet, on voit que , quand uu filet d'eau plus étroit que la largeur des godets vient à tomber successivement dans les godets de la branche de gauche , le poids de cette eau produira les deux roues un mouvement de droite à gauche , et que quand ces eu seront parvenus au bas de leur course, ils se videront pour remonter
E*ï par la- branche droite de la chaîne et se remplrr de nouveau dès qu'ils otil présentés à l'écoulement du filet d'eau* Ainsi que nous l'avons dit, que le filet soit plus étroit que la largeur des godets. L'arbre qui commuera le mouvement a h machine qu'on veut faire mouvoir, peut être indistinctement placé à l'aïe de la roue supérieure ou de la roue înnMeèrêC Il est évident que l'eau tombe dans les godets avec ùoe vitesse acquise;' et que ceux-ci fuient devant le filet avec une vitesse différente. Il y a donc choc et perte de force vive» Arrivée] dan a ces godets t l'eau y agit par son poids et na plus que la vitesse des roues on de" la chaîne. Cet exposé prouvé que le choc à l'arrivée de 1 eau devant être le moindre possible, ainsi quëtfa force vive h sa sortie, il convient que la vitesse des chaînes soit trcs-faÏMe, ainsi que celle d'arrivée de Peau; et qu'en même temps ces deux vitesses soient égales. Ce» vitesses doivent être, autant que possible, réduites à un mètre. Comme l'eau se vide presque au baa, il y a très-peu de déchet dans ta liute pour cette dernière circonstance.
156. Chaînes à chapelet* . — Dans les chaînes à chapelets (fig, S19), les nix roue* sont remplacées par deux étoiles évadées , et les godets par des ae* de bois recouverts d'une plaque de cuir dont le diamètre est plus and. La chaîne sans fin, Après avoir traverse le réservoir supérieur, passé dam un tuyau dont le jeu est assez grand , et ensuite dans un autre tuyau inférieur bien alézé et dont le diamètre, plus petit que celui des plaques de cuir, force celles-ci à se relever de manière h retenir l'eau au-dessus de chaque disque» Ici les rondelles n'ont qu'un pied d'intervalle. La quantité de travail du moteur est mesurée par le produit de la vitesse de la chaîne qui mulUçUe
Ëoids d'une colonne d'eau . dont la base est le diamètre àv\ Ui^toNs. ^w 3°" partie, *ïft
étroit, et dont la hauteur est celle du niveau du réservoir supérieur au-dessi du débouché inférieur du tuyau dans lequel la chaîne a pénétre. Ce trava diffère peu de cejuj qui est transmis à la machine
157, Roues à palettes pendantes^ mues dans un courant indéfini — O nomme courant indéfini celui dont la largeur et la profondeur sont trè grandes par rapport aux dimensions des ailes des roues qu'on veut y fair mou voir. Tel est le cas des roues établies sur Jes grandes rivières. Elles sua montées sur des bateaux accouplés ou sur des pilotis (fig. S20). Les aile ont une longueur de trois à quatre mètres; leur hauteur est de m ,M) à 0™,8( ou plutôt elle est dans le sens du rayon d'un cinquième à un quart, au plu de la longueur de ce rayon. Les roues baignent dans le liquide d'un quar ou d'un tiers au plus de leur rayon , de sorte que les aubes sont entièromei plongées dans le courant.
Le nombre des ailes est ordinairement de douze. Bossut a trouvé qu'il éta plus avantageux d'augmenter ce nombre, et il le porte de dix-huit à vingt quatre.
Enfin, les ailes sont supportées chacune par un bras partant de l'arbre, e tous les bras sont relies entre eux par des cercles de fer près des ailes. Il e bon d'incliner celles-ci un peu en avant sur le rayon 1 en écartant du cô d'amont leur partie extérieure hors de celui-ci* Nommant ici v la vite moyenne de la partie plongée des ailes t V la vitesse du courant à la surfa mesurée avec un flotteur, Pc Teflet utile, À la surface d'une seule aube sti posée choquée dans sa position verticale en vertu de la vitesse relatîveV — on admet que la pression produite par ce choc est proportionnelle au poî
d'nn prisme de fluide de base X et de hauteur L; et, si on se rappel
que te poids du mètre cube d'eau est de 1000 kilogr., on aura
et
K est un coefficient relatif à la résistance absolue du fluide qui choque h aubes (Cours de la V* année,§ 199}, et qui sert à corriger la formule d'aï l'expérience.
loo\ Fahur du coefficient de résistance de§ aubes. — 11 faut distinguer cas on les aubes sont entièrement plongées dans l'eau de celui où elles n sont plongées qu'en partie. Dans ce dernier cas , on ne prend dans le cale pour A que ta partie plongée de la surface de l'aube, maïs aussi le fluû forme en avant un remous qui pèse sur l'aube et doit augmenter la pressio (fig- S21). On conçoit alors pourquoi le coefficient K doit être un peu plu tort. D'après les expériences de Bossut et de Boistard sur les aubes plongée
eu partie dans un courant, ce coefficient s'élève à tout près de 8. Mais, quand les aubes sont plongées entièrement, le remous n'a plus lieu et K parait être au-dessous de la valeur précédente, sans cesser d'être supérieur à 2. M. Poncelet a fait , en 1825 , sur trois moulins de bateaux établis à Lyon sur le Rhône , des expériences qui confirment que la valeur de K demeure comprise entre 2 et S pour le cas des ailes entièrement plongées. Ces ailes avaient moyennement 2 mètres carrés de surface, ou 2 m ,60 à 3™, 20 de largeur horizontale sur 0",65 à m ,75 de hauteur; leur extrémité inférieure était plongée d'environ l m ,20 an-dessous de la surface de l'eau; elles étaient au nombre de douze seulement et montées sur des roues de 4 m ,5 à 6 m de diamètre. La vitesse mesurée au centre de pression était d'un tiers à la moitié de celle du courant ; cette dernière mesurée à la surface étant environ l m ,80 à 2 B \ On a déterminé l'effet utile en admettant que la mouture d'un kitogramme de blé équivalait à une dépense de travail de 6700 k - m - environ sur la roue hydraulique , résistances comprises; les* valeurs du coefficient Ksont demeurées comprises entre 2,o0 et 3 f 10, et ont donné pour valeur moyenne K = 2,80. On pourra donc adopter ce nombre avec confiance pour les roues à ailes pendantes des moulins établis sur bateaux , en observant qu'ici les ailes se mouvaient entre les corps de deux bateaux qui formaient une sorte de coursier laissant beaucoup de jeu ; ce qui a dû augmenter un peu la vitesse générale du courant , ainsi que la valeur de K. Pour des roues se mouvant dans un fluide pour ainsi dire indéfini , il est probable que K ne surpasserait guère 2,50. L'expérience semble prouver d'ailleurs que ce coefficient ne dépend pas de l'étendue absolue de la surface des ailes.
159. Vitesse de la reue pour le maximum d'effet. — Quant à la vitesse v ■a plus avantageuse à leur imprimer , elle parait devoir être comprise entre le tiers et la moitié de la vitesse V du courant , conformément à ce qui a e lé observé sur les moulins du Rhône , où une longue pratique a dû conduire au résultat le plus avantageux possible. Cette proportion est aussi justifiée par les résultats des expériences de Bossu t et de M. Christian, qui ont trouvé v = 0,40 V, environ , pour la vitesse la plus convenable de la roue a ailes. Il serait facile de prouver d'ailleurs, d'après les formules ci-dessus,
que théoriquement elle devrait être «■ Y , quantité inférieure à celle que
donne l'expérience et qu'on doit réellement adopter dans la pratique. 160. Roues à rames servant à mouvoir les bateaux. — Ces roues sont disposées à peu près comme les précédentes sur les flancs du bateau (fig. 522), et sont alors au nombre de deux. Quelquefois aussi on les place à l'arrière on à la poupe du bateau , mais cette disposition a été reconnue moins avantageuse. Ici le bateau n'est point immobile, et les roues , au lieu de recevoir l'action du courant , sont destinées à faire cheminer le bateau en avant, en frappant le fluide. Le mouvement leur est coimn\m\c\ué ^&t xmç. \s\^Ot\\w^ *\.
par an moteur quelconque , établis dans l'intérieur du bateau. Déjà ancie ni ment on avait appliqué un pareil système aux bateaux servant de bac; moteur consistait dans un ou plusieurs chevaux faisant tourner un manège Récemment on y a appliqué les machines à vapeur qui ont permis d'entr»^ prendre , avec Je mécanisme des roues à rames , des voyages de long cqujsur la mer et sur tes fleuves, Avant cTêlre parvenu au point actuel de perfection , on a fait beaucoup de tentatives qui ont été infructueuses, parce qu'on en ignorait la théorie, Aujourd'hui on est plus avancé sur cette science, grâces aux observations et recherches de MM, Mareslier et Navîer.
161 . Travail des roues motrices , — Nommons U la vitesse absolue de rotation â$* roues à rames au centre des ailes , A l'aire totale des ailes en n'en prenant qu'une pour chaque roue ou deux pour les deux roues ensemble-, V la vitesse naturelle du courant, et v la vitesse du bateau par rapport soi rives; Supposons d'abord que le bateau remonte le courant avec cette vitesse e; les ailes, si elles ne tournaient pas, seraient animées de la vitesse r dn bateau , et elles seraient choquées par le courant avec la vitesse V «f* ^ ^ a ** comme elles fuient en sens contraire de la vitesse v du bateau , en vertu d'un mouvement de rotation qui leur donne la vitesse U, elles choquent te fluide avec l'excès U — {Y -J-p ) de leur vitesse propre V et de la vitesse relatr V + t>. On peut encore raisonner en observant que, si le bateau était m mobile , les aubes, en tournant avec la vitesse U dans le sens de ta vi: V^'coùrant , choqueraient le fluide avec la vitesse — V. Mais, comi le bateau marche avec Ja vitesse « contraire à U j c'est comme si le cour; était animé de la vitesse V-f- r> , le bateau restant immobile.
maintenant, puisque les ailes choquent le fluide avec là vitesse U — V — Ja résistance qu'elles éprouvent de sa part sera mesurée (Cours de la l r *a née , §§ i#9 et suivants) par une colonne de fluide ayant A pour base
(Uuitqpalaty)*
2fJ P° ur ^«leur, et dont le poids est lOOk X A. ff
Ert muhrpîfant ce poids par un coefficient K que donne l'expérience J et < nommant F la pression exercée par les ailes sur le fluide , on aura eetlufi eal «sol ,
ire , suot ni ati U ftua&A . JOOO . ~
kilogr.
La réaction contre les aubes, qui provient de l'eau, étant égale et contraire \ P, le bateau se trouvera pousse en avanVaveè cet efibrt , de mûme que si un homme agissait avec un bâton ferré. Or, cet effort doit précisément égaler Ja résistance qu'éprouve le bateau à remonter le courant. Soit donc A' la secti»» transversale la plus grande de la partie plongée du bateau qui remonte le courant avec la vitesse relative V-J- v$ il e*t cUîr qae celle dernière résts
iance aura pour valeur K'A'
,1000. — Jr^-K^ fcvtaiwi\w«\*«ttide la r
» relative à la forme du bateau et plut partictottèrcraent de la proue ; établira qu'on a aussi
■ ' . ' ? : ' FA' ( V 4- v )* = KA ( U'~ V — »>)' . , . ";'
ooeaiàa
*w représenterons la quantité % / i^P* 1, •»• I] 8era facile tK -KdAàriffifr ^pbtque cas particulier d'après ce que nous dirons plus loin, j^asi^vh
ji'bvr/ï'-.tprLifc"'' ■■.■-■>. »T ll .i-T-^t..' ■» -' .«■■ • ' ■■:.-, s
KonJiaJait le bateau du rivage par des hommes ou par des chevaux, leur
15™ par seconde sçrait évidemment
| *• ■•■).. ■ .,*,.■ • p„ = K^00OA' . £±l£.: " : > ^ •» '<
' < lllli$«Ç B flV«rcouro par le point d'application du halage serait le iné^y
LttHçW^J^^rooiirti par le bateau par rapport aux rive*. DaoMa>t)ét^
lbé t les hommes <dépeng#f aient un peu plus de travail a cause de FohI^u$Mt3>
^lirajfi.pjir .vappo/t A .la direction du courant, et parce. que leaU^fs
1°ftP"* A WWiPt» aVuss^'eau ; mai* on peut négliger cette oirooustance qu^r
n S l "Ba»i Wt'BjrohaMomen^pas le traxraîLd'un dixième de sa valeur, ;> r L *: î£I
4# mépeJnjyail serait encore évidemment dépensé par des hommes m*\J)
ivee dé/liftons rerreVconïre Télfond de l'eau, dé <îégs'uTIè~^atea u ,
>ft^t^§^^M«^W% fixélà «ne *neje. Or, il ne faut^pa^oroir^fgusa te travail ejf^^njfejque pduiMpie dpi%.df penser la maçhipe gnî^tyN&efg,^ Mouvement les ailes. Car, bien que l'effet à appliquer au centre des aubes ■oit aussi P, cet effort.^jnjlàJùnW-sêeoiide décrit la /vitesse; U de la roue , en *orte que le travail à dépenser par la roue sera
- r^rrio? 19 Mt'7|?.'ar.*"i ■. • '»"■ •"»■! j< m "'-'i -«y j; ■Bai*-:»*! ' f "» k*»\ .t' 1 t.;."» :t ■" S.-or.à'E «J
-.' •«•x'r ■»»** J^9^ , * , ■■ , ■ " v '-'ïl* : 'î - -*J i ',* ,-0 ' " ".■ , -''"î" ". "\ ' ; "* ^ *" -" 'i '."■:■•"■ '• --!--irïj3
il bien : J & cause ile la valeur U = ?m +"I ) ( v +.»), bn aura, 'pour" le rajau de la ,roue .
•«H-xotiinub *;K)ôftA'. 0LX!Lx(« + l)(V^e) < ; - : ^, .
■'-^ '^• 1 ! mv (, +W )(vh. v
2 lu TROISIÈME PARTIE.
O dernier travail est plus grand que relui du balaie duns h* rapport JeUà
p. ou de { m -{- I ) { V -j- p à w t le facteur I* étant le même de part <*i
d'autre,
Ou voit aussi que le travail de PU de la machine, non compris les frottements, croit comme le cube de la vitesse relative V -|- v du bateau par rapport au courant que lo bateau remonte. Par exemple , dans la mer, sur un lac, ou à l'embouchure des grands fleuves où la vitesse du courant est ritible,
V peut être censé zéro, V-j-r se réduit à v, vitesse du bateau, et le travail croît comme b :î ; tandis quesuruneriviere dont la vitesse V=2o t on est ledoublade celle du bateau, le travail est proportionnel a {V -[- v)\ = 27c 3 , c'est-à-dire vingt-sept fuis plus considérable. Ces réflexions serviront à faire entrevoir la différence qu'il y a entre le travail nécessaire à dépenser sur les lacs et sur les rivières rapides, telles que le Rhône, la Moselle.
Si , au lien de remonter le courant, le bateau le descendait , on trouverai, en répétant tons les raisonnements ci-dessus, que la vitesse relative du fluide et du bateau qui marche plus vite que lui, serait v — V au lïettéè
V -f- ; quant à celles des ailes qui tournent en sens contraire du aiouw* ment du bateau , elle serait U + V — p, au lieu de U — V — v* Car si le bateau était Immobile , cette vitesse relative des ailes deviendrait U -[- V.el comme il marche, ainsi que les ailes , dans le sens du courant-, avec! tesse v 7 la première est diminuée de cette dernière, ou devient U + V D'après cela, on trouvera, pour le cas dont il s'agit,
P=K'.1000JLV
et
