A L'ACTION DIRECTE DES FORCES ET AU MOUVEMENT D'AUTRES CORPS

Nous avons eu plusieurs fois Toccaslon de parler de la résistance que les corps éprouvent à glisser les uns contre les autres; à se rompre^ à se déformer sous Tinfluence de certaines forces extérieures; à se conriprimer^ à se pénétrer réciproquement^ etc.; mais il convient que nous développions ici davantage ces premières notions^ et que nous fassions connaître les lois particulières et la mesure effective de ces diverses résistances, telles que rexpérience les a fait découvrir jusqu'ici, en nous bornant toutefois, suivant le plan de cette introduction , au cas le, plus élémentaire où la puissance agit ou peut être censée agir d'une manière directe sur la résistance.

L'intelligence de ces lois repose sur certaines données de physique, qui n'ont été que rapidement indiquées dans les prélihiinaires de cet ouvrage, <;t sur lesquelles nous croyons devoir revenir avec un peu plus de détail , dans ce qui suit.

NOTIONS PRÉLIMINAIRES SUR LA STRUCTURE DES CORPS ET LES FORGES QUI ANIMENT LEURS MOLÉCULES.

SI 7. Distinction entre les forces cTaffinitét d'adhérence et de cohésion. Nous avons vu (27 et 28) que les corps, même les plus solides, sont composés (ratomes et de molécules distincts , séparés par des intervalles comparables à leur propre grandeur, et maintenus, dans leur état d'écartement ordinaire ou stable, par des forces attractives nommées: affiniié, cohésion, adhérence^ et qui sontcontrc-balancéespar la force répulsive du calorique interposé.

Vuffinité est la force en vertu de laquelle les atomes simples ou composés des corps différents, tendent à se combiner, à s'unir entre eux, pour donner lieu à de nouveaux composés stables et jouissant de propriétés distinctes de. celles des premiers. C'est ainsi que les acides se combinent avec l.es bases terreuses nommées oxides ou alcalis , pour former des sels, et notamment que Tacide sulfurique et Tacide carbonique s'unissent à la chaux pour former le plâtre et les diverses pierres à chaux.

La cohésion est la force qui unit entre elles les molécules semblables â*un même corps, et qui s*oppose incessamment à Taction des forces extérieures de la nature des pressions ou des tractions, forces auxquelles toutefois elles cèdent j)lus ou moins.

Enfin^ Yadhérmce ne se distingue de la cohésion qu'en ce qu'elle s'exerce entre les molécules voisines des corps différents et fort souvent à la surface extérieure de ces corps , comme on en a des exemples dans la colle , les mastics et les enduits qui s'attachent aux substances solides, avec des forces variables , et les pénétrent même , sans néanmoins en changer la constitution intime.

L'adhérence et la cohésiop sont essentiellement du i^essort de la Mécanique, et on les désigne spécialement sous le nom de forces moUcuiaires. Quant à l'affinité, elle est particulièrement l'objet de la Chimie qui s'occupe de la composition^ ou combinaison , et de la décomposition des groupes d'atomes ; cette force parait due à des actions d'un autre genre que celles qui constituent l'attraction et la répulsion moléculaires; actions plus vives, plus intimes et dans lesquelles Yélectricité, autre fluide impondérable dont les propriétés se révèlent dans une infinité de circonstances, joue, conjointement avec le calorique, un rôle principal et nécessaire. Encore bien que l'étude des phénomènes auxquels donne lieu cette force ne rentre nullement dans l'objet de cet ouvrage, nous croyons cependant utile de donner une légère idée de ses effets et du rôle qu'elle joue dans l'organisation des corps.

218. Effets de raffinitè pour constituer les atomes en molécules. L'affinité n'a lieu qu'entre les atomes de certaines substances^ à l'exclusion des autres; et dans tous les corps qui sont l'objet de la Mécanique industrielle ^ même dans les gaz, la force d'affinité des atomes différents qui se sont réunis en proportions simples et définies , c'est-à-dire un à un , un a deux . à trois, etc., deux à trois , à cinq, etc., pour former autant de groupes distincts, constituant les molécules intégrantes des corps, cette force d'affinité se trouve neutralisée , satisfaite pour chaque groupe ou entre les différents groupes, de sorte qu'il n'en reste plus de traces au dehors; le corps entier, comme chacune des parties qui le composent , ayant ainsi acquis des propriétés essentielles , distinctes de celles des atomes individuels, et qu'aucune force mécanique, c'est-à-dire de compression ou de traction, ne peut désormais lui enlever.

En effet, les corps ainsi constitués, et qui se nomment neutres^ parce qu*ils ne sauraient admettre , sous l'influence des causes qui ont présidé à leur formation, aucune combinaison nouvelle d'atomes semblables à ceux qui les composent, de t«ls corps , disons-nous, peuvent être rompus, divisés et réduits mécaniquement, en poussières impait)ables, sans qu'il en résulte autre chose que des particules identiques au tout , et composées ellesmêmes d'un nombre plus ou moins grand de molécules élémentaîres maintenues entre elles, en raison de la fprce attractive ou répulsive qui les animent, à des distances comparables, en général, à celles qui séparent leurs simples atomes : les végétaux et les minéraux , tels que les bois, les pierres, etc., appartiennent évidemment à la classe des corps neutres.

Néanmoins la chaleur qui est comptée au nombre des forces mécaniques, et l'électricité qui est aussi une force qui se développe, comme la chaleur, par la percussion, par le frottement ou même par le simple contact des corps différents, peuvent, dans certaines circonstances , changer l'ordre des affinités naturelles ou des intensités d'action , et favoriser la décomposition ou séparation des atomes , en donnant lieu a des combinaisons nouvelles plus permanentes ou plus stables que les anciennes. •

219. Effets de la cohésion pour constituer les groupes de molécules. On admet généralement, de nos jours, que les atomes simples ou composés qui constituent chaque tnolécule intégrante d'un corps , se disposent, se groupent entre eux, à distances, suivant des lois de symétrie particulières, dépendantes de leurs nombres respectifs, mais invariables: or il en résulte

que de semblables molécules doivent posséder , quant à leurs forces d*atiraelion réciproques, des propriétés qui varient , non-seulement avec leur distance absolue, mais encore avec leurs positions relatives, avec la direction de leurs faces ou axes naturels ^ de sorte qu'elles ont elles-mêmes une tendance h se grouper dans un certain ordre régulier, lorsque les circonstances sont favorables et que rien ne vient troubler le jeu des forces qui les animent.

C'est ainsi qu'on explique (1) la formation spontanée des cristaux^ ou corps à facettes planes que nous offrent la nature et les arts, c'est-à-dire la erisiallisation des corps solides en polyèdres plus ou moins réguliers, plus ou moins parfaits et décomposables eux-mêmes . suivant certaines directions planes nommées /ace de clivage, en pyramides, en prismes ou cubes de plus en plus petits, jusqu'à ce qu'on arrive à une forme cristalline qui ne change plus par le clivage, et que^ pour ce motif, on regarde comme la forme primtVit7e ou élémentaire des molécules du cristal; forme invariable pour une même substance, non-seulement quant au nombre et à la disposition des faces ou sommets, mais encore quant à la grandeur des angles formés par ces faces et leurs arêtes ou côtés. D'ailleurs on remarquera que les molécules, en prenant ainsi ^ dans les cristaux réguliers, l'arrangement qui convient le mieux aux forces dont elles sont douées, acquièrent le maximum de rapprochement qui leur est propre, tandis que leur ensemble atteint le maximum de densité (55).

220. De la cristallisation et de la solidification en général. L'arrangement régulier dont U vient d'être parlé ne s'opère ordinairement que par l'intermédiaire des fluides ou dissolvants , tels que la chaleur et l'eau , qui , en s'interposant entre les molécules des corps solides sans les décomposer chimiquement, les maintiennent momentanément à une certaine distance , et les font jouir d'une mobilité en quelque sorte parfaite en vertu de laquelle elles peuvent obéir librement à Faction de leurs forces attractives. Néanmoins on conçoit que, puisque ces fluides ont la propriété de fondre ou dissoudre les corps déjà cristallisés par eux-mêmes, l'extrême mobilité des molécules auxquelles ils servent en quelque sorte de véhicule ^ ne suffît pas ï^eule ponr expliquer la formation des cristaux réguliers et complets; il faut encore ajouter la circonstance du rapprochement lent et graduel, éprouvé par ces molécules, à mesure que le fluide se dissipe dans l'espace environnant, par suite du refroidissement et de l'évaporation.

La lenteur avec laquelle ce rapprochement s'opère est, en effet, une condition indispensable de la cristallisation ; car elle donne aux molécules

( j ) On sait que les corps simples^ ceux que la chimie n^est pas encore parvenue à analyser, tels que ror,le cuivre, le soufre, etc. , sont également susceptibles de se cristalliser : pour expliquer ce fait, on admet que les atomes primitifs ont^ par eux-mêmes, des formes polyédriques qui favorisent leur arrangement régulier^ ou , ce qui revient au même, des è\e» d^inégale attraction, des axes de polarisation y analogues à ceux qu'on observe dans les uimonfs natnrels ou artifîciels, et qu'y produisent de» centres particuliers et distincts d'attraction ou de répulsion, nommés les uns pôles boréals^ pôles positifs, les autres pôles australs , pôles négatifs. De plus, on suppose que cette polarité des atomes mis en présence, est due à un état particulier du fluide électrique qui les environne, et c'est par des considérations analogues que les cbimistes de notre époque, conçoivent l'affinité et expli. qent ses effets, en rangeant les atomes des corps en deux grandes classes, nommés, les uni, électro-positifs^ les Siuire» électro-négatifs. On doit à M. Ampère, membre de l'Académie des sciences de Paris, une ingénieuse explication de la structure des cristaux, fondée sur la considération de Télat électrique des atomes qui constituent leurs molécules primitives ou secondaires.

U)C MÉCANIQUE raDDSTRI£LLE.

le temps nécessaire pour prendre les dispositions d'équilibre qui conTÎennentà la neutralisation parfaite des forces qui les animent , tandis que, dans le cas contraire , elles se trou vent en quelque sorte surprises dans leur mouvement de contraction réciproque, et affectent, à l'instant de leur solidification ^ des dispositions variables pour chacune d'elles, ou du moins variables d'un groupe de molécules à un autre ; ee qui donne alors lieu à ce qu'on nomme cn'staUiaalion incomplète^ irrégulière ou confuse ^ selon * qu'elle est plus ou moins avancée, plus ou moins imparfaite à l'instant de la solidification générale. On conçoit d'ailleurs que cette absence de cristallisation régulière , qui s'aperçoit dans le plus grand nombre des corps de la nature, et qui souvent n'est que masquée par la forme extérieure, peut être aussi bien le résultat d'un trouble quelconque apporté au rapprochement des molécules , tel qu'une secousse , ete, , que d'une soustrac lion brusque du fluide interposé.

L'expérience démontre que lorsque les molécules de plusieurs corps, sans affinité réciproque, se trouvent à la fois dissoutes dans un même fluide, c'est-à-dire à l'état de simple mélange, Tacte de la cristallisation, quand il s'opère avec lenteur et régularité, tend à les séparer les unes des autres, avec d'autant plus d'énergie et d'efficacité que les cristaux qui résultent de chacun d'eux, ont eux-mêmes moins d'analogie ou de propriétés communes; mais que, si la cristallisation est brusque ou co'ifuse les différentes molécules se trouvent distribuées, sans aucun ordre, à peu près comme elles l'étaient dans le fluide dissolvant.

L'eau est, parmi les liquides^ l'agent de dissolution le plus général des corps de la nature; non seulement elle forme avec plusieurs d'entre eux tels que la chaux, l'alumine, etc., des composés solides nommés hydrates^ non seulement elle a la propriété (11) de s'interposer mécaniquement en- Irtî les particules des corps poreux, et de s'y solidifier ou èongeler en vertu de son adhérence pour ces particules; mais encore elle entre toujours comme partie essentielle dans la composition de tous les cristaux qui se sont formés par son intermédiaire, et où elle se trouve retenue également, à l'état solide, sous le nom d'eau de cristallisation.

Dans ces différents cas, la force qui unit l'eau aux molécules du corps solide, est tellement grande qu'elle ne peut être vaincue, fort souvent, qu'à l'aide d'une chaleur très-intense, qui tantôt les désagrège brusquement et avec bruit, tantôt les oblige à se fondre pour se prendre bientôt en une masse générale, tantôt enfin, les contractent et les solidifient de plus en plus, à mesure que l'eau vaporisée permet aux molécules propres du corps, de se rapprocher les unes des autres, ainsi qu'on l'observe notamment dans la cuisson des briques, des poteries et porcelaines.

221. Structure particulière des corps solides organisés , force qui la produit. Les considérations précédentes suffisent pour donner une idée de la constitution physique de la plupart des corps solides qu'on rencontre à la surface ou dansles entrailles.de la terre et qu'on nomme minéraux^ comme aussi de ceux qu'on obtient directement par les divers procédés chimiques usités dans les arts. Quant aux corps solides organisés, tels que les végétaux etles animaux, où se fait remarquer l'absence des formes polyédriques à angles et sommets vifs, l'arrangement symétrique et régulier des molécules suivant des lois d'ailleurs variées à l'infini, est attribué à l'intervention de certaines forces particulières nommées forces t?iWc«. lesquelles auraient la propriété de modifier l'état électrique naturel des atomes et molécules, c'est-à dire leurs forces d'affinité réciproques, de manière à les contraindre à se grouper dans l'ordre qui convientauxorganes producteurs ou aux germes en qui réside essentiellement la force vitale. Ici les molécules montrent une tendance particulière à se disposer en fibres ou filets ran-

r,ès les ^ns à côté des autres , on recroîsés de manière à former tantôt iïes cylindres creux ou pleins , tantôt des tissus à mailles plus ou moin^ serrées, etc.

22^. Résumé des hypothèses concernant les forces moléculaires» Quoi qu*il «n soit de ces dernières réflexions , nous devons admettre que les corps sont généralement constitués d'atomes groupés . en nombres ou en proportiousdé(inis,suivantdes lois régulières et simples, pour former ce qu'on nomme, à proprement parler, les molécules intégrantes ou élémentaires de ces corps; qu'aucune force de pression ou de traction ordinaire, ne peut écarter ou rapprocher les atomes d'un pareil groupe, de manière a en modifier l'arrangement, la forme extérieure et les propriétés mécaniques; I que ces groupes ou molécules primitives^ placées entre elles à des distances plus ou moins grandes par rapport à leurs propres dimensions, s'attirent avec une force totale qui varie non seulement en raison de leur écartement absolu , mais encore en raison de leur position relative ou de la direction de leurs axes, faces ou arêtes, ce qui leur donne une tendance à se grouper elles-mêmes suivant des lois régulières , quand des forces étrangères et d'une espèce plus ou moins analogue, ne viennent point troubler leur action réciproque, lenle et graduée ; qu'enfin les forces attractives dont il s'agit sont contre balancées par la force répulsive du calorique interposé, et peuvent être mises en jeu par des efforts de traction et de pression ordinaires, tels que la gravité, la pression atmosphérique, etc., qui ont pour effet d'écarter ou de rapprocher les molécules d'une manière quelconque ^ jusqu'à l'instant où elles ont pris de nouvelles positions d'équilibre stable, sons l'action de ces forces.

Pour expliquer comment, dans l'état ordinaire d'un corps, l'équilibre se trouve établi entre les forces attractives et répulsives des molécules, on suppose : l"" que les atomes du calorique se repoussent entre eux à toutes distances, comme les molécules mêmes des gaz (28), mais avec des forces qui décroissent très-rapidement à mesure que ces distances augmentent , et dont l'intensité totale est, pour chaque lieu, indiquée par les degrés du thermomètre (22), qui mesurent ainsi Vétat de tension, l'état d'équilibre du calorique accumulé dans ce lieu, et que, pour cette raison, on nomme calorique libre , calorique sensible ; 2" que les atomes du calorique sont, au contraire, attirés plus ou moins fortement par les molécules des différents corps , et s'accumulent autour de celles-ci de manière à constituer une sorte d'atmosphère, dont la densité ou la tension décroît^ du centre à la circonférence, jusqu'à devenir égale à celle du calorique o»i6tan* ou du milieu dans lequel le corps est plongé (4) ; 3"* que lorsque deux molécules matérielles d'un corps sont en présence, la force qui tend à les écarter est simplement due à la répulsion de leurs atmosphères de calorique, tandis que celle qui tend à les unir, se compose à la fois de leur attraction propre et de l'attraction de l'atmosphère de chacune d'elles pour la matière de l'autre; 4" enfin que les forces d'attraction et de répulsion totales décroissent très-rapidement à mesure que la distance de molécules augmente, de manière à devenir nulles ou insensibles pour des distances appréciables , c'est-à-dire mesurables à l'aide de nos instruments.

223. Remarques diverses sur ces hypothèses. Sans insister sur l'ingénieuse explication que nous venons de rapporter, il nous suffira d'admettre que ,

(i) Le calorique ainci condensé autour des molécules, est ce qu^on nommcle calorique comHnéoM latent {c9iché), parce que son état d^accumulation plus ou moin» grande^ n'est point accusé parle thermomètre placé au dehors de la sphère d'attraction, très-petite, des molécules : c'est ce calorique qui s'échappe d'un corps, sous la forme rayonnante^ quand on en rapproche les parties parla compression, etc., et qui devient ainsi de uouveau seusible au thermomètre.

leo MÉCANIQUE INDUSTRIELLE.

dans rétat d'équilibre ordinaire des corps^ les molécules sont maintenues entre elles, à distance, par une force attractive et une force répulsive qui se balancent exactement ou sont égales, et que , suivant que cette distance est agrandie ou diminuée par Faction aune cause ou force étrangère agissant dans la direction delà droite qui unit les centres des molécules , c'est Tattraction qui l'emporte sur la répulsion, ou la répulsion qui l'emporte, au contraire, sur l'attraction; la force dont il s'agit mesurant précisément l'excès de la plus grande sur la plus petite des deux premières , et devenant, comme eiles^ insensibles pour des distances sensibles.

On a été conduit à admettre ce dernier principe , en observant que les parties distinctes d'un même corps, une fois désunies, cessent de s'attirer, lorsque l'intervalle qui les sépare est appréciable à nos sens, tandis que le contraire arrive , dans certains cas favorables , quand , par la compression , on met ces parties en contact immédiat , et qu on chasse les molécules d'air interposées, en faisant le vide ou en enduisant les suifaces d'un liquide qui produise le même effet : c'est ce qui a été observé, par exemple , pour des plaques de verre et de marbre parfaitement dressées , ou pour des morceaux de plomb fraîchement coupés , c'est-à- dire , non encore salis et oxidés ; mais cela peut aussi se vérifier directement et journel- .lement sur des matières molles, telles que la cire, l'argile et la poix, dont les molécules jouissent <l'un certain degré de mobilité. ,

Toutefois, comme nous voyons les molécules des liquides et même celles de plusieurs corps solides, ne conserver leur état d'agrégation qu'autant qu'ils se trouvent soumis à une certaine pression extérieure ; comme nous voyons , d'un autre côté , les molécules des gaz et des vapeurs se repousser mutuellement entre certaines limites dépression^ et qu'enfin il est bien certain encore que toutes les molécules matérielles agissent les unes sur les autres , suivant les lois de l'attraction universelle , c'est-à-dire en raison directe des masses et inverse du carré de la distance , on est conduit à se demander si toutes ces propriétés , en apparence distinctes des molécules , ne seraient pas dues aux mêmes causes , c'est-à-dire aux mêmes forces agissant à toutes distances , et qui se modifieraient suivant des lois jusqu'ici inconnues; ou, en d'autres termes, si les principes attractif et répulsif, tour à tour prédominant et prédominés, ne constitueraient pas^ dans des intervalles en réalité immenses , les uns par rapport aux autres, les états distincts sous lesquels s'oifre à nous la matière , c'est-à-dire, la solidité , la liquidité , la gazéité , etc.

Dans cette supposition qu'il faut bien se garder de considérer comme un fait , et qu'on peut néanmoins adopter ici sans inconvénient , il arriverait simplement que , quand les molécules d'un corps solide se séparent, soit par l'action directe d'une force extérieure, soit par l'action ou l'accumulation du calorique interposé , la force répulsive , d'abord égale à la force attractive pour l'instant qui précède immédiatement la rupture de Téquilibre , lui deviendrait ensuite supérieure, et s'opposerait à la réunion des molécules Jusqu'à ce que , par suite de l'accroissement de plus en plus grand de la distance , l'attraction l'emportât de nouveau sur la répulsion. Or cette manière de voir n'est nullement en contradiction avec les principes énoncés ci-dessus ni avec les faits connus ; seulement il ne faudrait pas dire que la force qui agit sur les molécules à distance sensible, quoique très-petite, est attractive , mais répulsive, et d'ailleurs négligeable par rapport à celle qui les unissait primitivement.

224. Du rôle particulier joué par le calorique lors de Vécartement et du rapprochement des molécules. On se rappellera (24) que , quand l'intervalle des molécules d'un corps augmente , il arrive presque toujours que la température baisse ou qu'il se refroidit, de sorte qu'il tend à enlever du calorique aux corps environnants, tandis que, dans le cas contraire , la température

s^élève ou le coi'ps s'échauffe , ce qui revient à dire (22, note) qu'une portion du calorique compris entre ses molécules s'échappe et passe aux corps «Dvironnaots. Or il convient de remarquer que cet effet n'est que momen< iané , et qu'au bout d'un temps plus ou moins long^^ l'équilibre se rétablit d^une manière permanente , soit entre les températures, soit entre les forces attractives ou répulsives et la force extérieurement appliquée ^ toujours égale à la différence des deux premières , et contraire à la plus grande d'entre elles.

Cette remarque est d*autant plus importante que la durée de ce rétablissement de l'équilibre peut être ^ dans quelques cas , fort grande , et nue l'on se tromperait sur la véritable appréciation de la réaction moIécu< laire des corps ^ si l'on prétendait l'observer aux instants qui précèdent «elui dont il s'agit. C'est, par exemple, une des causes déjà souvent indiquées dans le cours deeet ouvrage , qui empêchent que la loi deMariotte (16et 17) ait lieu aux premi^s instants de la détente ou de la compression brusque des gaz ; car, en vertu du principe de M. Gay-Lussac ^ énoncé au N*" 26 , l'abaissement ou l'élévation de température qui suit cette détente et cette «ompression équivaut à une diminution ou à un accroissement de tension que l'on est aujourd'hui en état de calculer^ grâces aux belles et savantes re- -cherches de M. Dulong, sur la chaleur spécifiquedes gaz. £n général^ comme, d'une part, il faut au calorique un temps fini etsouvent fort long pour pénétrer ou abandonner les corps, temps qui varie d'ailleurs avec l'espèce de ees corps, et que^ d'une autre , un acccroissement ou une diminution de température équivaut à un accroissement ou aune diminution de tension, il en résulte que la rapidité avec laquelle s'opère le rapprochement ou l'écartementdes molécules, a une influence nécessaire sur l'intensité de leur action totale, attractive ou répulsive, et que cette intensité doit croître avec la vitesse du mouvement: phénomène qui offre la plus grande analogie (66 , 130 , etc.) avec celui que présente ia force d'inertie même des molécules matérielles des corps , et qui doit augmenter dans les premiers instants l'énergie de la résistance.

Il y aurait , sur ce sujet , beaucoup de choses essentielles à dire . mais leur exposition que l'on trouve développée dans les traités de physique modernes , nous entraînerait beaucoup trop loin ; il nous suffit ici que l'on «saisisse , à peu près , la nature du rôle que jouent les forces attracdves et répulsives des molécules, lorsque la distance augmente ou diminue ; et c'est ce que l'on concevra, plus clairement encore, par l'intermédiaire des courbes géométriques dont nous avons déjà tiré un si grand parti dans tout ce qui précède.

225. Représentation et discussion des lois de l'attraction moléculaire par une figure géométrique. Pour nous former des idées claires à ce sujet , considérons ce qui se passe de molécule à molécule , ou entre deux molécules voisines d'un corps, en faisant , pour un instant , abstraction de ^influence de la position relative de ces molécules (222) , de manière à n'avoir à nous occuper que de celle de leur écartement absolu.

Concevons (fig. 45) qu'on trace une première courbe a^'a^ma^a^

dont les différents points aient pour abscisses horizontales O^/, Ox{^ Oii,

Oxj , les distances entre deux molécules voisines d'un corps solide, et,

pour ordonnées verticales a,'ar,, o/V, «»», «i^i ... , les valeurs correspon dantes de la force attractive qui tend à les rapprocher l'une de l'autre.

Soit pareillenlent tracée une seconde courbe r/r/wr^r, , dont les

ordonnées, relatives aux mêmes abscisses respectives, représentent les valeurs correspondantes de la force de répulsion qui tend à écarter ces deux molécules entre elles ; les courbes dont il s'agit devront se couper ou avoir une ordonnée commune mn , au point m qui répond à l'état d'équi-

!'• PABTIE. 22

170 RIÉCANIQUE INDUSTEUELLE.

libre naturel , de ces mêmes molécules , pour lequel , par hypothèse , aucune force étrangère ou extérieure n*est appliquée , et elles devront se croiser comme Tindique la figure 45 , de façon que rattraction surpasse la répulsion pour la partie située à droite du point m , et en soit , au contraire, surpassée pour celle qui est à gauche de ce même point : la première répondant au cas où i'écartement des molécules augmente , et la seconde à celui où il diminue.

De plus , pour toute cette dernière partie , les deux courbes doivent , comme l'exprime encore la figure , s'approcher rapidement et indéfiniment de l'axe OY des ordonnées, sans jamais l'atteindre , puisque les molécules des corps sont impénétrables, et que leur distance mutuelle ne peut jamais devenir nulle ; tandis que, pour toute la partie de l'axe des abscisses située à droite de la verticale mu , ces mêmes courbes doivent se rapprocher indéfiniment de cet axe , de manière qu'à, une certaine distance Ojp « du point n^ très-grande par rapporta l'écartement primitif Ondes molécules, leurs données correspondantes ax et rx , soient comme infiniment petites par rapport à celle mn du point m.

Enfin, puisqu'il existe toujours (223) une distance des molécules, passé laquelle la répulsion doit surpasser l'attraction après lui avoir été égale pour un instant, et inférieure pour les instants précédents , il faut (jue nos deux courbes se rencohtrent de nouveau, en un point m', ou qu'elles aient, en ce point , une ordonnée commune mV, au delà de laquelle elles se séparent, de plus en plus, suivant une loi d'abord rapidement croissante, et qui bientôt doit coïncider sensiblement avec celle (N~ 182 et 188 , fig. 41 et 43) qui se rapporte à la détente des fluides élastiques.

D'ailleurs cette manière d'envisager les choses n'exclut nullement la supposition que les courbes se rencontrent une ou plusieurs fois , soit entre m et m\ soit en deçà de m , soit au delà de w', en de nouveaux points correspondant à autant de positions pour lesquelles les forces attractives et répulsives sont égales et se font équilibre. Cette supposition parait même conforme à quelques effets naturels qui seront discuté^ plus loin , et qui s'observent dans tous les cas où l'élasticité des corps solides se trouve altérée (20) ; mais nous devons nous renfermer d'abord dans l'hypothèse la plus simple, sauf à examiner ensuite celle qui l'est moins, et qui n'est point d'ailleurs indispensable pour l'exposition des faits que nous avons ici en vue.

Considérant donc, en particulier, ce qui se passe aux environs du point m, relatif à l'état d'équilibre primitif, etsupposantSque l'écartement correspondant 0» , des molécules augmente de ns^ , par l'influence d'une force extérieure , de traction, agissant suivant la direction de la droite qui passe par le centre de ces molécules, il est clair que l'intervalle a^r^ , entre les deux courbes, mesuré sur l'ordonnée x^a^ qui a pour abscisse 0» -f- nx^ , exprimera l'intensité de la force totale , et ici attractive , qui s'oppose au déplacement nx^ subi par ces mêmes molécules. Or cette force ^ comme on voit , sera constamment croissante jusqu'aux environs de l'ordonnée o,ar, , qui répond à l'écartement 0» + «^» , pour lequel elle atteindra son maximum , et au delà duquel elle commencera à décroître, de plusen plus, jusqu'à devenir nulle en m'. Supposant, au contraire , que la force extérieure èoit comprimante , et amène les molécules à la position qui répond à l'abscisse Ox^' = 0» — «a?/ , on voit que la force répulsive l'emportera sur la force attractive de la quantité OiV/, égale à la force de compression extérieure, et qui croîtra constamment et rapidement avec le rapprochement des molécules, attendu que nous supposons toujours que les courbes ne doivent plus se rencontrer en deçà du point m.

226. Principes relatifs à Téhsticité moléculaire. Ces choses étant admises,

00 peut se^rendre focilemeut compte , par la géométrie , des notions qui concernent la résistance élastique et la loi qu'elle observe avec la distance.

En|effet , on voit quefsi^j'on applique à nos deux molécules , une force de compression ou de traction quelconque , pourvu , néanmoins, que cette farce ne surpasse pas celle qui est représentée par fintervalle tnassimum «.r, des courbes , la distance On , de ces molécules, ira progressivement en diminuant ou en augmentant jusqu'à la position qui répond à Ténergie < de la force étrangère, et pour laquelle il y aura équilibre ou repos; qu'ensuite , si cette force vient tout-à-coup à cesser son action ,' les molécules, sollicitées par leur force totale décroissante (1), répulsive ou attractive, tendrontlà revenir vers leur première position ; mais qu'étant alors animées d'une certaine vitesse , ou plutôt d'une force vive légale au double de la quantité de travail imprimée par cette dernière force, et qui est ici évidemment (72) mesurée par Faire comprise entre les deux courbes^ le point m et l'ordonnée qui répond à l'effort primitif , elles dépasseront leur position d'équilibre naturel pour y revenir bientôt , et ainsi de suite indéfiniment , par une série d'oscillations qui ne décroissent de plus en plus , dans les corps {matériels , que parce que leurs molécules se| trouvent soumises à certaines résistances étrangères ou communiquent , (en le partageant , le mouvement qu'elles possèdent aux corps environnants.]

Cet état d'équilibre des molécules est analogue à celui d'un pendule ou fil-aplomb , qui , suspendu à un point fixe et écarté de la verticale , tend à y revenir constamment par l'action de la pesanteur, en exécutant une suite d'oscillations décroissantes de part et d'autre de cette verticale ; c'est pourquoi on le nomme équilibre stable.

Concevons maintenant qu'on mène, au point m, commun aux deux courbes, des tangentes ainsi que l'exprime la figure 45 , ces tangentes formeront! entre elles deux angles opposés au sommet , et elles se confondront sensiblement avec les contours respectifs des courbes, dans une certaine étendue de part et d'autre du point m ; or, il résulte d'une propriété connue des triangles semblables, que les parties des ordonnées indéfinies, comprises entre les deux tangentes dont il s'agit , sont proportionnelles à leurs distances respectives du sommet , m , commun à chaque angle ; d'ailleurs ces distances mesurent précisément , sur Taxe des abscisses OX ^ la grandeur du déplacement correspondant à chaque ordonnée et qu'ont subi les molécules a compter de leur position primitive Oi; donc on est conduit (2) à ce principe bien connu et duquel les géomètres sont partis pour établir, par de savants calculs , les lois de l'équilibre et du mouvement vibratoire (19) des corps soumis à certains efforts ou écartés , d'une manière quelconque , de leur position d'équilibre stable et primitif:

(i) Nous appelions foroe <ototo, la difitérence des forces, attractive et répulsive, qui •oUieitent les molécules, et qui sont représentées par les intervalles airi,a%r^..»j pour le cas de l'attraction^ et par «l'ri' , a,'r,'..., pour celui de la répulsion.

(2) On simplifiera beaucoup ces considérations et toutes celles qui suivent, en traçant, sur les mêmes abscisses, une nouvelle courbe dont les ordonnées auraient reipectîvement pour hauteurs les intervalles correspondants des deux premières, [ou la valeur des forces totales qui sollicitent les molécules dans leurs divers écartements ; car cette courbe qui est poiotiUée sur la figure 4^ et coupe Taxe OX, aux points n et n', oiTrira nn sommet entre ces points, et, si on lui mène une tangente en n elle remplacera pareillement les deux tangentes enn, et aura pour ordonnée respectives les écartements correspondants de ces tangentes.

1I1EC4ÎN1QUE mOUSTRJLLLE.

Les forcer iatah» en reriu desquetles les molècuieg des corps ^'ailireni Qu ii repoitssenl enire eîies , sont proportiomtelks a«j/ déplacements corre^pondanh de ces molcctilest ta ni g a ils demeurent irèâ- petits pur rapport à t'iniervàlli absolu qui sépare celles -ci*

Mm an voit , en même temps , que les dé(>lacements pourraient cesseï d*éîié très-petits et p^ir conséquent [proportionnels aux efforts eorresjïoadants , sans que , pour cela , rélaslieité , c*est-à-dire la propriélé qu^ontlea njolécules de revenir à leur première position, soiL aucunement altérée

227. De^ divers degtés d'élasticiié et de raideur des molécules, mesure dt la force élastique. Si, pour les molécules d'une certaine substauce , il arrî vait que les courbes d'altroction et de répulsion se confondissent sensible ment avec la Ii3;ne droite , dans une certaine ctcjidue de leur cours compter du jioiul m^ et qu'en même lem|ï!>, les tangentes correiipondatite formassent d'assez farauds an^H^s avec Taxe vertical, OY^ des ordonnées corame l'exprime la figure ^a , le principe qui vient'd'étre énoncé^ et pa^ suite l'élasticité , se conserveraient pour des déplacements des molécules comparables à leur intervalle primitif On : c'est ce qui a probablemenl lien pour les molécules du caoutchoita dit t^omme élastique , lequel peut recevoir de très-grandes flexions ou extensions sans cesser de revenir as^ forme primitive. Si ces mêmes courbes, touten se confondant sensiblement avec les tangenles au point «*, dans une ^rantle étendue de part et d'autre de ce point , sont disposées, comme l'indique la figure 46 , c'est-à-dire^ de manière que Tune, au moins, de ces tangentes s'approcfie beaucoup de Tordonnée correiiipondante w» , alors les tensions, mesurées parle, intervalles compris, entre ces mêmes courbes, sur les ordonnées voisines, croîtront d'une manière extrêmement rapide par ra[ïport aux déplacementi correspondants des molécules : ce cas appartient S[)écîalenient aux oorpj très-raides et très-élastiqucs, lesquels s*allongent ordinairement fort peii avant de rompre^ comme llndique le faible intervalle nn\ compris enir les ordonnées des points m et m' relatifs aux deux états d'équilibre distiucti des molécules*

Dans tous les cas, on voit que la résistance élastique de ces molécules ou leur raideur^ est d'autant plus grande qne les déplacements qu'ellei subissent^ au premier instant ^ sont plus petits par rapport aux efforti de traction ou de compression qui les pi'odulsent^ de sorte que le rapporj de ceux-ci à ceux-là , donné immédiatement par le tracé des tangentes^ peut être pris pour la mesure de cette résistance , de cette raideur, ^

Ainsi, par exemple, si nous nommons A, , Rj (fig. 4S) les intei'secttoni

respectives de l'ordonnée j^^t^ avec les tangentes en wi, le rapport * '

qui est constant pour ces tangentes et se confondent avec celui des pre* raicrs éléments des courbes en m , exprimera la valeur numérique de II résistance dont il s'agit ^ pour la position d'équilibre naturelle ou stabli des molécides en et ** (1) ; et Ton voit , en particulier, que cette valeur est beaucoup plus grande pour le cas de la tigure 46 , que pour celui de I. figm^ 45 qui nous occupe.

En admetlant cette définition delà force élastique, le principe énoncé ci-dessus (^36) revient simplement à dire que , pour des déplacements très petits des moUmules des corps , h force élastique conserve des vahtirf sensible* ment constantes. Mais, comme les tangentes aux points correspondants è

(i) PauriacauHïe poiiitiliéemttuiotimîe darî» h niite riti tiumt^iD qui précède, lo réiii* Unceesi imméfilatemerit donnée pat VineH»QutQn de ta lupgvnlijf (?ii a ^ iur Vv^xe dei ■lfi< ciasfi^ DUj plua eMCtcmeittj parle rapport coiiôèaiit des nrdciniiëirt ûv ltUc tuti^eiilc m' iil'scisses ifjrrcppomhïiie^ riïcturc^r* w piHÀr du çu\idn*

nos deux courbes (fig. 45), vont en s'inclinant de plus en plus, par rapport à Vayie des abscisses ou des ordonnées, à mesure qu*on s'écarte du point m^ vers la gauche ou vers la droite , on voit qu'en réalité la force élastique croit ou décroit sans cesse , selon que Técartement des molécules diminue ou augmente. C'est d'ailleurs ce qui sera démontré plus explicitement dans l'article suivant.

2â8. Changement que subit la force élastique avec le déplacement des mole- <:ulcs dû aux forces étrangères ou au calorique. Considérant , par exemple , récartement Oj?, de ces molécules, auquel correspond l'intervalle a^r^ des <leux courbes , et supposant que cet écartement soit maintenu par l'inter- «lédiaire d'une force de traction mesurée par o,r, , de manière qu'il y ait équilibre, on pourra considérer cet état d'équilibre en lui-même et abstraction faite de la force qui le produit. A cet effet , on supposera la

«oui'be r/r^mr^r^ des répulsions , relevée parallèlement de toute la

iïauteur o^r, , jusqu'en ca^d. Or tout ce que nous avons dit du point de <îroisement m , des deux courbes primitives , s'appliquera exactement au point a, , commun à Tune d'elles et à la nouvelle courbe ca^d dont il s'agit ; c'est-à-dire que l'équilibre sera stable^ et que, si l'on mène , en a, , les ^^ngentes correspondantes , la force de réaction ou l'élasticité sera encore mesurée par le rapport constant de l'intervalle compris entre ces tangentes, ^^^ir chaque ordonnée , à la dislance de celle-ci au point a, , mesurée sur * axe des abscisses. D'après cela , il est bien évident que l'intensité de la .force élastique ne dépend , en effet , que de l'inclinaison des tangentes aux points correspondants , a, et r, des deux courbes primitives , et que cette "nteusité diminue ou augmente à mesure qu'on s'écarte , vers la droite ou ^ers la gauche, du point d'intersection m de ces courbes (1). ^ H.emarquon$ , en passant , que si les molécules , au lieu d'être amenées ^ la distance Ox» correspondante à l'intervalle oar, des courbes, par l'influence directe d'une force de traction , l'étaient par une élévation convenable de température, c'est-à-dire telle que la force répulsive mesurée Pai* ff^r,, devint égale à or^a,, l'équilibre stable se trouverait également ^f^bli entre les molécules; or on admet ordinairement comme un prin- <îîpe, que ce nouvel état d'équilibre est identique à celui dont il s'agit , et J»onne lieu aux mêmes phénomènes élastiques. On conçoit, en effet , qu'élever la température d'un corps en le laissant se dilater librement , ce j^'^st autre chose qu'augmenter la quantité et la tension du calorique con- ^^nn entre ses molécules (224), d'où résulte un accroissement correspondant de leur force de répulsion mutuelle^ qui , entre certaines limites, ^?ît demeurer constant avec cette tension ou la température, pour les ^} Vers écarteraents que peuvent ensuite subir les molécules par l'influence ^ ^ne force extérieure; or cela revient précisément à dire que les ordon- J^es de la courbe n'»ir,wi' des répulsions , se sont , dans le nouvel état ^ équilibre , toutes accrues de la même quantité représentée par a^r^. ., IMais, quelle que soit l'évidence apparente de ce principe, on ne doit ,^^mettreque comme une probabilité qui a besoin d'être appuyée des "^tinées certaines de l'expérience. .

^29. ^u delà d'un certain écartement , la force élastique devient nulle ou ^^SrativOn et l'équilibre MIXTE, INDIFFÉRENT ou INSTABLE. Nous venons de 5^ if que la résistance élastique des molécules varie avec leur distance mu- ^^lle ou , ce qui revient au même, que, sous l'influence d'une force exté-

C » ) Ceat ce que Ton concevra plu» facilenfient encore en se leportant à la courbe poin * ' *^«dela figure 45, puisque rincltnaison de ses tangentes sur l'horiiontale passant jj ^ ^«lue point de conlacl respectif, mesure évidemment la grandeur de la force élastig^j^t *'**e«pondanle. /

Les forces totales en vertu desquelles les fnolécules des corps s'attirent ou se repoussent entre elles , sont proportionnelles ausi déplacements correspondants de ces molécules, tant qu'ils demeurent très-petits par rapporta Vintervalle absolu qui sépare celles-ci.

Mais on voit , en même temps , que les déplacements pourraient eësser d'être très-petits et par conséquent proportionnels aux efforts correspondants , sans que , pour cela , Télasticité , c'est-à-dire Ja propriété qu^ontles molécules de revenir à leur première position, soit aucunement altérée.

227. Des divers degrés d'élasticité et de raideur des molécules, mesure der la force élastique. Si, pour les moIécules d'une certaine substance , il arrivait que les courbes d'attraction et de répulsion se confondissent sensiblement avec la ligne droite , dans une certaine étendue de leur cours à compter du point m , et qu'en même temps ^ les tangentes correspondantes formassent d'assez grands angles avec l'axe vertical, OY, des ordonnées, comme l'exprime la figure 45 , le principe qui vient d'être énoncé, et par suite l'élasticité , se conserveraient pour des déplacements des molécules,, comparables à leur intervalle primitif On : c'est ce qui a probablement lieu pour les molécules du caoutchouc dit gomme élastique , lequel peut recevoir de très-grandes flexions ou extensions sans cesser de revenir à sa forme primitive. Si ces mêmes courbes, touten se confondant sensiblement avec les tangentes au point m, dans une grande étendue de part et d'autre de ce poiiit , sont disposées, comme l'indique la figure 46 , c'est-à-dire ^ de manière que l'une , au moins , de ces tangentes s'approche beaucoup de l'ordonnée correspondante mn , alors les tensions , mesurées par les intervalles compris, entre ces mêmes courbes, sur les ordonnées voisines, croîtront d'une manière extrêmement rapide par rapport aux déplacements correspondants des molécules : ce cas appartient spécialement aux corps très-raides et très -élastiques, lesquels s'allongent ordinairement fort peu avant de rompre , comme l'indique le faible intervalle nn\ compris entre les ordonnées des points m et W relatifs aux deux états d'équilibre distincts des molécules.

Dans tous les cas ^ on voit que la résistance élastique de ces molécules ou leur raideur^ est d'autant plus grande que les déplacements qu'elles subissent, au premier instunt, sont plus petits par rapport aux efforts de traction ou de compression qui les produisent; de sorte que le rapport de ceux-ci à ceux-là , donné immédiatement par le tracé des tangentes^ peut être pris pour la mesure de cette résistance , de cette raideur.

Ainsi, par exemple, si nous nommons A,, R, (fig. 45) les intersections

respectives de l'ordonnée tp^r^ avec les tangentes en m, le rapport -^— ^ ^

nXm

qui est constant pour ces tangentes et se confondent avec celui des premiers éléments des courbes en m , exprimera la valeur numérique de la résistance dont il s'agit , pour la position d'équilibre naturelle ou stable des molécules en et « (1) ; et Ton voit , en particulier, que cette valeur est beaucoup plus grande pour le cas de la figure 46, que pour celui de la figure 43 qui nous occupe.

En admettant cette définition de la force élastique, le principe énoncé ci-dessus (226) revient simplement à dire que , pour des déplacements trèspetits des molécules des corps , la force élastique conserve des valeurs sensible^ ment constantes. Mais, comme les tangentes aux points correspondants de

(i) Pour la courbe pointiiléc mentiounée dan» la note du numéro qui précède, la résistance est immédiatement donnée parVinelinatson de )a tangente, en n , sur l'aie des abscisses, ou, pluB exactement^ par le rapport constant des ordonnées de cette tangente au^ abscisses correspondantes meiurées n partir du points.

DES RESISTANCES. . m

nos deux courbes (fig. 45), vont ens'ÎDclinant de plus en plus, par rapport à Taxe des abscisses ou des ordonnées, à mesure qu'on s'écarte du point m^ vers la gauche ou vers la droite , on voit qu'en réalité la force élastique croit ou décroît sans cesse , selon que Técartement des molécules diminue ou augmente. C'est d^ailleurs ce qui sera démontré plus explicitement dans l'article suivant.

2â8. Changement que subit la force élastique avec le déplacement des mole-' -cules dû aux forces élrangèrts ou au calorique. Considérant, par exemple, l'écartement Oj?, de ces molécules, auquel correspond Tintervalle a^r^ des deux courbes , et supposant que cet écartement soil maintenu par l'intermédiaire d'une force de traction mesurée par a,r,, de manière qu'il y ait équilibre, on pourra considérer cet état d'équilibre en lui-même et abstraction faite de la force qui le produit. A cet effet , on supposera la

€Ourbe r/r^mr^r^ des répulsions , relevée parallèlement de toute la

hauteur a^r^ , jusqu'en ca^d. Or tout ce que nous avons dit du point de croisement m , des deux courbes primitives , s'appliquera exactement au point a, , commun à l'une d'elles et à la nouvelle courbe ca^d dont il s'agit ; c'est-à-dire que l'équilibre sera stable^ et que, si l'on mène , en a, , les tangentes correspondantes , la force de réaction ou l'élasticité sera encore mesurée par le rapport constant de l'intervalle compris entre ces tangentes, sur chaque ordonnée , à la distance de celle-ci au point a, , mesurée sur l'axe des abscisses. D'après cela , il est bien évident que l'intensité de la .force élastique ne dépend , en effet , que de Tinclinaison des tangentes aux points correspondants , a, et r, des deux courbes primitives , et que cette intensité diminue ou augmente à mesure qu'on s'écarte , vers la droite ou vers la gauche, du point d'intersection m de ces courbes (1).

Remarquons , en passant , que si les molécules , au lieu d'être amenées à la distance Ox« correspondante à l'intervalle oar, des courbes, par l'influence directe d'une force de traction , l'étaient par une élévation convenable de température, c'est-à-dire telle que la force répulsive mesurée par xsfa, devint égale à a*,»,, l'équilibre stable se trouverait également établi entre les molécules ; or on admet ordinairement comme un principe, que ce nouvel état d'équilibre est identique à celui dont il s'agit , et donne lieu aux mêmes phénomènes élastiques. On conçoit, en effet , qu'élever la température d'un corps en le laissant se dilater librement , ce n'est autre chose qu'augmenter la quantité et la tension du calorique contenu entre ses molécules (224), d'où résulte un accroissement correspondant de leur force de répulsion mutuelle^ qui , entre certaines limites, doit demeurer constant avec cette tension ou la température, pour les divers écarteraents que peuvent ensuite subir les molécules par l'influence d'une force extérieure ; or cela revient précisément à dire que les ordonnées de la courbe ri'inr,w' des répulsions , se sont , dans le nouvel état d'équilibre , toutes accrues de la même quantité représentée par a,r,.

Mais, quelle que soit l'évidence apparente de ce principe, on ne doit l'admettre que comme une probabilité qui a besoin d'être appuyée des données certaines de Texpérience. .

229. ^u delà d'un certain écartement , la force élastique devient nulle ou négative^ et l'équilibre mixte, indifférent ou INSTABLE. Nous venons de voir que la résistance élastique des molécules varie avec leur distance mutuelle ou , ce qui revient au même, que, sous l'influence d'une force exté-

(i) (Test ce que l'on concevra plu» facilennent encore en se leportant à la courbe pointilléedela figure 45, pnisque l'inclinaison de tes tangentes sur Thoriiontale passant par ctiaque point de contact respectif, mesure évidemment la grandeur de la force élastique correspondante.

de proche en proche, vers une position d'équilibre relative à Ténergie de la force qui les sollicite , et qu'elles abandonneraient bientôt, si cette force cessait tout-à-coup son action , pour reprendre , en arrière , la position de stabilité la plus voisine (I ).

232. Causes de l'imparfaite élasticité des corps. On ne connaît pas assez la nature des forces qui unissent isolément les molécules des corps pour pouvoir affirmer, encore bien que la chose répugne par elle-même, qu'elles ne suivent pas entre elles et en raison de leur distance absolue seulement^ les lois qui viennent d'être indiquées , et d'après lesquelles elles présenteraient des alternatives de stabilité et d'instabilité d'équilibre. Mais il n'est pas nécessaire de recourir à une pareille supposition pour expliquer les phénomènes qui s'observent dans les corps solides cons-^ titués d'une infinité de molécules qui s'attirent et se repoussent dans tous les sens.

D'une part, on peut admettre que lorsque, par suite d'un effort de traction ou de compression extérieur^ réiasticité de l'ensemble des molécules se trouve altérée , c'est que plusieurs d'entre elles sont parvenues à la limite d'écartement qui répond au point m' des deux courbes (Fig. 45 et 46], ou l'ont plus ou moins dépassé; le corps s'étant en quelque sorte rompu dans certaines régions , quoiqu'on n'en aperçoive aucune trace extérieure. On conçoit, en effet, qu'une partie des forces attractives se trouvant remplacée par des forces nulles ou répulsives , le corps entier ne tende qu'imparfaitement à reprendre sa forme et sa position primitives.

D'un autre côté , on peut aussi supposer que , dans ce mouvement général de transport des molécules , certaines d'entre elles se soient quittées pour en reprendre d'autres , c'est-à-dire , se soient déplacées réciproquement, de manière à donner lieu à un nouvel arrangement «stable qui ne permette plus à leur ensemble de revenir exactement à son ancien état d'équilibre.

Néanmoins cette explication ne saurait convenir aux corps très-durs tels que l'acier „ le verre, le marbre, etc., et l'on doit admettre, avec quelques physiciens, que les molécules voisines de ces corps, sollicitées obliquement par celles qui sont situées de part et d'autre de leur ligne d'attraction, ne peuvent se rapprocher ou s'écarter entre elles de si peu que ce soit, sans être en même temps , obligées détourner, de se présenter différentes faces sous lesquelles elles s'attirent plus ou moins fortement (224), et peuvent prendre de nouvelles positions d'équilibre stable, analogues à celles qui ont été discutées ci-dessus.

Les choses se passeraient ainsi , à-peu-près, comme pour un corps polyédrique qui, soumis à l'action de la pesanteur et contraint de rouler, sur un plan de niveau, par une force étrangère, prendrait des positions d'équilibre alternativement stables et instables, selon qu'il s'appuierait, sur ce plan, par une face toute entière, une simple arête, ou un simple sommet (2).

(i) Dans cette même hypothèse, la courbe pointUlée de la fi^nre /^S, serait une courbe serpentante^ rencontrant plusieurs fuis Taxe OX des abscisses, et présentant alternativement des sommets ou points d'ordonnées maxima, situés au-dessus ou au-dessous de cet axe, dans Pintervalle compris entre chaque couple d'intersections consécutives.

(a) Nous empruntons ces considérations à la Physique de M. Péclct (No i33,pag. gS, tome i^r), qui doit être mise au rang de nos meilleurs traités élémentaires sur cet objet, et que nous avons, par mégarde, négligé de citer dans la note du N» 38^ pag. a6.

Cette hypothèse que justifie , comme on Pa vu (S19) , Tacte même de la cristallisation, a ravantage d'expliquer plusieurs faits naturels que présentent les divers états d'agrégation d'un même corps. On conçoit , en effet, que Tinfluence de la forme et de la position relative des molécules , doit être d'autant plus grande que Tintervalle absolu qui Jes sépare est moindre par rapport à leurs propres dimensions , et qu'elle doit être trèsfeible ou tout-à-fait insensible, pour des écartements analogues à ceux des molécules des liquides et des gaz, qui peuvent se déplacer entre elles avec la plus grande facilité, en reprenant constamment leurs distances primitives et de nouvelles positions d'équilibre distinctes des premières ; propriété que partagent également , quoiqu'à un degré moins prononcé , les pâtes et les métaux ductiles tels que l'argile, l'or, le plomb, etc.

235. Influence du mode d'agrégation des molécules et des particules sur Télasticité , la ductilité et la dureté. On n'aurait qu'une idée imparfaite des caractères spécifiques qui distinguent entre eux les divers degrés de solidité des corps , si Ton n'admettait plusieurs ordres de grandeur des molécules ou des groupes de molécules, résultant de cristallisations partielles, plus ou moins avancées, et si l'on prétendait ne tenir aucun compte de la forme extérieure de ces groupes, de leurs points de contact et de suture réciproques, des vides ou pores , plus ou moins grands par rapport à leur propre grosseur, €(ui les séparent dans certaines parties, et qui, bien qu'inappréciables a nos sens, ne leur laissent pas moins la liberté de céder, de mille manières différentes, à l'action des forces extérieures.

C'est par cette différence de structure qu'on y explique les divers degrés de dureté^ d'élasticité , de fragilité et de ductilité que présente un même corps, selon qu'il a été obtenu par.fusion du dissolution^ par une solidification brusque^ rapide ou lente; selon qu'il a été écroui sous le marteau, étiré au laminoir, recuit ou trempé, etc. 11 serait trop long d'énoncer et d'expliquer ici les faits qui se rapportent à cet ordre de phénomènes ^ il nous suffira d'indiquer ceux qui intéressent le plus directement les arts industriels.

L'acier recuit à une forte chaleur, puis lentement refroidi dans un four, à l'abri du contact de l'air, acquiert des propriétés qui le rapprochent beaucoup du fer pur: il est malléable^ fibreux^ ductile ; il se soude et se forge assez bien au marteau. Trempé brusquement dans l'eau ou dans un liquide froid quelconque, il devient dur, fragile, élastique ; et sa cassure offre une apparence gfentie^ cristalline et blanchâtre qu'on n'observe point au même degré dans l'autre état.

La fonte de fer qui est^ comme l'acier , une combinaison de fer pur avec le carbone, mais dans une proportion plus grande , et mélangée avec des oxides étratigers, présente des circonstances analogues: fondue à la plus haute température et refroidie très-lentement, elle devient grise, douce à la lime et au burin; mais étant, au contraire^ coulée eh lames minces sur des plaques dé ^er ou de pierre , et par conséquent refroidie brusquement, elle prend une coulein* blanchâtre , devient très-dure, cassante, et sacontexture présente une apparence]cristalline. On suppose (1) qtie, dans Facier comme dans la fonte , le carbone se combine d'une manière intime avec le fer, à une haute température, et demeure ainsi combiné quand le refroidissement est rapide , tandis qu'il s'en sépare , en pisirlie , sous^ la forme des graphite noir siihplement interposé entre les molécules, quand la lenteur du refroidissement le permet.

Le fer pur et , en général, tous les métaux ductiles^ sans alliages et qui

(i) Karsteuy Manuel de la mctallurtjie du fer^ traduit deraliemand par M. Culmann^ ciîcf d\'Scadron d^urlillerie.

1'* fAUTiï. ' 2B

ne se cristallisent que très-difficilement ou très-lentement, ne sont point modifiés sensiblement par la trempe et le recuit: leur contexture reste la méme^ c'est-à-dire sans apparence d'agglomération partielle et distincte des molécules. Néanmoins , lorsqu'étant forgés et écrouis on les recuit, ils se ramollissent et perdent, en partie, la raideur et Télasticité qu'ils devaient primitivement au rapprochement plus grand de leurs molécules.

Les fers impurs^ et c'est le plus grand nombre, les métaux ductiles alliés à des matières étrangères en quantités même insensibles, offrent des propriétés physiques très-différentes, et qui tiennent à l'état de cristallisation, plus ou moins parfait, qu'ils tendent à prendre lorsqu'on les soumet alternativement au recuit, à la trempe et au forgeage : le fer combiné avec une petite portion de carbone, acquiert des propriétés analogues à celles de l'acier; le fer sulfuréon unià une très-petite portionde soufre <, est rouvrin^ insondable et brisant à chaud; le fer phosphuré ou allié avec un peu de phosphore ,est cassant à froid ^ mais ductile à chaud.

L'alliage du tamtam (instrument de musique des Chinois) , qui est composé d'une partie d'étain sur quatre de cuivre, se comporte , à la trempe, d'une manière toute opposée a celle de l'acier : refroidi brusquement , il devient ductile et malléable ; refroidi avec lenteur, 11 devient, au contraire, dur et fragile comme le verre.

Le soufre fondu, rangé au nombre des corps simples,. présente des circontances analogues. Refroidi lentement, il cristallise en aiguilles et devient dur et cassant. Refroidi brusquement, il acquiert une sorte de ductilité; sa couleur se fonce et se rapproche de celle de la cire jaune; mais ces Propriétés ne sont que momentanées , et , à Tinverse de l'acier, il les perd îentôt par la cristallisation lente qui succède à sa brusque solidification.

Un fait qui montre bien l'infiuence du mode d'agrégation des molécules, c'est l'augmentation de volume sensible que subissent certains corps en passant de l'état liquide à l'état solide, parle refroidissement, tandis que, suivant la règle générale (21), ils devraient, au contraire, éprouver un retrait, une contraction: le bismuth, l'antimoine , le zinc, la fonte de fer, le soufre et l'eau sont précisément dans ce cas ; et l'on explique cette apparente anomalie , en considérant la tendance qu'ont ces corps à cristalliser en lamelles, en aiguilles recroisées en différents sens, et qui laissent entre elles des vides plus ou moins considérables. Toutefois , on remarquera que cet effet se produit brusquement au moment même de la congélation , et que, passé cet instant, la masse solidifiée suit la loi de contraction ordinaire , en raison du refroidissement.

Un autre fait, non moins curieux et important, nous est offert par le verre ordinaire, quand il est refroidi brusquement, soit par son contact avec l'air extérieur , lors de sa fabrication en objets minces , soit lorsqu'on le projette dans l'eau sous la forme de gouttelettes effilées , nommées larmes baiavtques : il devient tellement fragile , que la rupture en un seul de ses points suffit pour le réduire en poussière et le faire éclater dans toutes ses parties. Pour lui enlever ce défaut, on est obligé de le recuire et de le faire refroidir très-lentement dans des étuves. On explique ce singulier phénomène, en observant que, dans le refroidissement brusque, les couches externes se durcissent les premières , tandis que celles du centre, retenues par leur cohésion avec la croûte extérieure, ne peuvent se contracter sur elles-mêmes librement, et demeurent ainsi dans un état de tension naturel, plus ou moins voisin de celui (280) qui répond à l'équilibre d'instabilité ou de rupture des molécules.

Des effets analogues se produisent par l'irrégularité du recuit ou du retrait, notamment quand la masse offre des inégalités d'épaisseur, mais alors il en résulte de simples fêlures qui s'observent également^ quoiquV

Tcc moins d'intensité , dans la fonte de fer dont la croûte extérieure , devenue blanche , est toujours plus dure que le noyau.

En général, toute cause qui peut modifier d*une manière quelconque^ l'état d'agrégation moléculaire des corps, doit aussi produire des modiiicatiens analogues dans leurs propriétés physiques , et il serait Inutile d'en multiplier ici les exemples, en allant les chercher dans un autre ordre de faits.

234. Différences â^ élasticité et de ténacité que présente un même corps. En réfléchissant à l'influence de la structure moléculaire des corps solides sur leur constitution physique ou mécanique, on ne sera pas surpris de Toir que des substances telles que les bois, les pierres, les métaux forgés ou écrouis, présentent des degrés de résistance et d'élasticité qui varient, non seule^ ment d'une partie à une autre , mais encore pour une même partie , et selon la direction qu'on veut considérer.

Ainsi , par exemple, on remarque que, dans un barreau de fer forgé ou étiré au cylindre, a la filière, la résistance élastique et la force de cohésion des molécules sont moindres vers le centre que près de la surface extérieure; et cela s'explique par le plus grand rapprochement qu'ont subi les molécules situées aux environs de cette surface , dans l'acte du laminage. Or cette couche écrouie offrant à peu près la même épaisseur dans les gros et dans les petits barreaux de fer, on voit aussi, par là, comment la résistance moyenne se trouve proportionnellement plus faible pour ceux-là que pour ceux-ci.

On s'explique à peu près de la même manière, pourquoi, dans les feuilles de tôle laminées, la force de ténacité et la raideur sont plus grandes dans le sens de l'étirage que par le travers.

La différence de ténacité et d^élasticité selon le sens, est, en quelque sorte, manifeste dans les bois composés de couches ligneuses alternatives, de nature distincte , concentriques et superposées, lesquelles, à leur tour, sont constituées de fibres agglutinées ; c'est-à-dire que la ténacité et l'élasticité sont plus grandes dans le sens des fibres que dans le travers , dans le sens des couches que dans le sens perpendiculaire. En général, cette différence selaisseapercevoirpourtouteslessusbtancesconstituéesd'unemanièreplusou moins analogue tandis qu'elle est nulle ou peu sensible pour toutes celles qui présentent u ne con texture uniforme, fussentellesmémevégétales, comme on en a un exemple dans le buis et le gayac.

Néanmoins M. F. Savart est parvenu, au moyen d'ingénieuses et délicates expériences sur les vibrations sonores , à constater cette différence dans une foule d'autres corps dont la texture, en apparence parfaitement homogène, ne permettrait pas de l'y supposer à priori; tels sont: le zinc, le plomb, le cuivre fondus, le verre, le plâtre, lesrésines, etc., où elle se présente a divers degrés, et se fait principalement remarquer dans des directions qui se croisent à angles droits , et qu'on nomme axes de plus grande , de plusfai^ ble ou de moyenne élasticité. D'après ce célèbre physicien, elle devrait être spécialement attribuée à l'arrangement symtHrique que tendent toujours à prendre les molécules dans l'acte du refroidissement lent , c'est-à-dire à la cristallisatipn , car elle s'observe au plus haut degré dans les cristaux réguliers tels que ceux de carbonates calcaires et de quartz ou cristal déroche. Mais elle devient d'autant moins sensible que la cristallisation est plus confuse , plus imparfaite , ainsi qu'il arrive dans les simples agglomérations ou alliages de parties hétérogènes , incapables de se combiner chimiquement, et au nombre desquels on doit ranger la craie, la cire d'Espagne ou à cacheter, le laiton ou cuivre jaune, etc.: pour de pareilles substances, l'élasticité est à peu près la même dans tous les sens et dans tous les points.

Un fait, d'ailleurs très-digne de remarque, observé par ce même physi-

cien^ c'est que , dans les corps cristallisables obtenus par la fusion, dans le plomb notamment^ Tétat d*agrégation et par conséquent d'élasticité, peut se modifier d'une manière extrêmement lente avec le temps, et sans qu'il s*en manifeste extérieurement aucune trace appréciable par les moyens ordinaires d'observation.

NOTIONS ET PRINCIPES GONGERiNANT LA RESISTANCE DES PRISME^ AIJX ALLON- GEMENTS , A LA COMPRESSION ET A LA RUPTURE.

235. Exposé préliminaire. Quand on soumet un prisme solide quelconque à un effort extérieur de traction ou dé compression, les molécules dont lise compose s'écartent dans certaines parties, se rapprochent dans d'autres, et le corps subit une déformation générale qui dépend, d'une part , dé la direction et de l'intensité de l'effort, de sa durée et du point auquel il est appliqué ; d'une autre, de la figure extérieure de ce corps, du nombre, de la forme et de la disposition de ses points d'appui, etc^ J.es données théoriques ou d'expérience qu'on possède ace sujet, se réduisent à quelques cas trèSTsimples , tels que celui des corps prismatiques et cylindriques tirés ou refoulés dans le sens de leur axe , bu qui, simplement appuyés ou solidement encastrés à leurs extrémités ^ sont sollicités par des efforts tendant à les tordre sur eux-mêmes, et à les faire fléchir transversalenaent.

Nous n'avons à nous occuper ici que de ce qui concerne la traction et I9 compression directe de tels corps , c'est-à-dire de la résistance qu'ils opposent à l'action des forces qui tendent à les allonger ou à les raccourcir dans le sens de leurs axes et arêtes. Malgré cette restriction, on verra que les questions relatives à ce cas élémentaire , comportent un grand nombre de faits importants pour les arts, et sur lesquels il reste encore bien des expériences utiles à tenter.

236. Notions sur la raideur et la résistance élastique des prismes^ Considérons une barre prismatique ou cylindrique, de section A et de longueur L, composée d'une substance solide quelconque , mais homogène, et sollicitée, à ses extrémités, par des efforts égaux, P, dirigés dans le sens de ses arêtes qu'ils tendent à allonger de la quantité / ou, ce qui revient à peu près au même, si L n'est pas très-grand , et que le poids du prisme puisse être négligé vis-à-vis de P. supposons une telle barre suspendue verticalement à un point fixe , et sollicitée, à son extrémité inférieure, par un poids P capable de l'allonger de la quantité /. Cela posé , soit que l'on considère cette barre comme divisée en autant de fibres ou de files distinctes de molécules équidistantes, qu'il y a de ces molécules comprises dans des chacune sections A, soit qu'on la suppose partagée en tranches infiniment mipces et de même épaisseur, sollicitées, à leurs extrémités, par deux efforts égaux à P (64) et qui se distribuent uniformément sur chacun des éléments des sections A, correspondantes , on sera égaleinent conduit à admettre :

4* Que la résistance de la barre est indépendante de sa longueur absolue , et proportionnelle au nombre des molécules contenues dans chacune de ses sections, ou à l'aire A, commune à toutes ces sections;

2" Que les allongements éprouves par les différentes parties de la barre, sont exactement proportionnels à leurs longueurs primitives ; de sorte que rallongement total de cette barre est lui-même proportionnel a sa longueur entière;

3** Enfin , que la résistance , la réaction élastique, doit être ici encore mejsurée , comme pour le cas de deux simples molécules (227), par le rapport

^es charges aux allongements très-petits et proportionnels qui répondent aux premiers déplacements de ces molécules.

/ Nommant donc « = "r* ^f^^^o^g^**^^^ proportionnel^ ou par mètre , dont i|

s*agit, et qui est le même pour les divers éléments de la barre; £ la résistance élastique pour l'unité de surface deses sections ou pour le mètre carré , la résistance élastique totale sera indifféremment mesurée parle produit Ë

X A ou par le quotient r=P. y ; — dp sorte qu'on aura la relation

Z=EXA ou P=EAikilog.,

pour calculer la valeur de P , capable de produire un allongement donné », par mètre, dans toute l'étendue pour laquelle (Sâ7) cet allongement demeure sensiblement proportionnel à la charge.

Quant à la raideur (iWrf.) , elle doit ici être prise par rapport à Pallongement total du prisme , puisqu'elle diminue évidemment à mesure que la longueur entière L, augmente, Ainsi , en supposant toujours que P et / se rapportent aux premiers déplacements des molécules, elle sera mesurée par le rapport de P à / , c'est-à-dire par la quantité