P EA»EA
On voit aussi d'après ces considérations, que la force ou résistance élasti^ que des prismes n'est, à proprement parler, que la raideur prise pour l'unité
! de longueur de ces prismes,
j Enfin , si , au lieu de soumettre le prisme ci-dessus à un effort de trac-^
tien , on lui en appliquait un de compression , toujours mesuré par P , et qui fût néanmoins incapable de le faire plier ou fléchir transversalement,
f les allongements / et i se changeraient en accourcissements correspondants,
( et tous les raisonnements resteraient les mêmes aussi bien que les formules.
i De plus, on doit admettre, d'après ce qui a été dit (22S), pour le système
I de deux simples molécules, que la quantité E, conservera la même valeur
dans les deux cas et pour ces allongements ou accourcissements censés ton- (jours très-petits.
257. Définition du coefficient, ou module d'élasticité. Le nombre E,qui entre I en facteurs dans les formules précédentes, et qui indique, en quelque sorte,
, l'énergie de la résistanc*e ou réaction élastique d'une substance quelconque ,
1 a été nommé : par les uns , coefficient , par les autres , module de l'élasticité ;
sa considération est très-impoi tante dans toutes les questions de mécanique appliquée.
Pour en acquérir une notion plus précise, on supposera, en particulier, l'air A , des sections transversales de la barre ci-dessus , égale à l'unité superficielle, et recjierchant le çoids P' qui serait capable de l'allonger ou ac- Gourcir d'une quantité égale a sa propre longueur, si un pareil allongement ou accourcissement était possible physiquenient sans que la valeur de E fût changée , on fera , dans la formule générale P= AEt ,
A = i,/=Lou t=l , de sorte qu'on aura P'=E; résultat qui montre , conformément aux notions admises par les géomètres, que le coefficient d^élasticité d'une substance homogène quelconque , n'est autre chose que le poids qui serait capable d'açcourcir ou d'allonger une barre prismatique , formée de cette substance et ayant l'unité de surface pour section trans^ versale , d'une quantité précisément égale à sa longueur pnmitive.
Cette manière d'envisager la force élastique est analogue à celle dont nous avons vu (182 et 433) qu'on mesurait les forces motrices variables , par la
182 MÉCAiNlQUE INDUSTRIELLE.
vitesse finie qu'elles inaprlnaeraient direclement à un corps , au bout de l'unité de temps, si on leur supposait une intensité d'action constante, et précisément égale à celle qu'elles possèdent à Tinstant considéré. Mais il convient de ne jamais perdre de vue^ dans les applications, Porigine de pareilles définitions , qui souvent offrent une contradiction apparente avec les faits naturels.
238. Considérationg géométriques et physiques relatives à la loi de la résistanceélastique. Puisqu'il existe pour tous les corps solides , même pour ceux qui sont considérés comme les plus élastiques^ une limite passé laquelle les allongements ou accourcissements t cessent d'être exactement proportionnels aux efforts de traction ou de compression correspondants P, il faut bien admettre aussi qu'en deçà de cette limite <, plus ou moins reculée pour chaque cas , la valeur de E varie avec le déplacement absolu des molécules , d*une manière qui peut bien être insensible à nos moyens d'observation^ mais qui n'en existe pas moins dans la réalité. En général, les efforts de traction ouide compression et la résistance des prismes , doivent suivre des lois mathématiques par cela seul^ qu'il existe de pareilles lois entre les forces d'attraction et de répulsion des molécules qui les composent. Ces lois peuvent être très-distinctes de celles qui se rapportent aux molécules individuelles; mais^ en les supposant données par l'expérience , dans chaque cas , on peut leur appliquer des considérations géométriques analogues à celles dont nous avons fait usage aux N°* 226 et suiv. , et en déduire des conséquences souvent utiles.
Si Pon construit^ en effet , une courbe ayant pour abscisses les allongements ou accourcissements, et pour ordonnées les efforts de traction ou do compression relatifs à chaque état d'équilibre stable du prisme , en observant de porter en sens contraire^ les abscisses et ordonnées simplement relatives aux accourcissements et aux compressions; la discussion, établie à peu près comme aux endroits cités, fera connaître la manière dont la résistance élastique , considérée pour la longueur totale ou l'unité de longueur de ce prisme , varie avec chacun des changements de forme qu'il a éprouvés: cette résistance sera ici évidemment mesurée (1) par l'inclinaison, sur l'axe des abscisses, delà tangente au point correspondant de la courbe, c'est-à-dire par le rapport constant de raccroissement des ordonnées à l'accroissement des abscisses de cette tangente, rapport qui peut se confondre sensiblement, dans une étendue plus ou moins grande de part et d'autre du point de contact, avec celui qui se conclurait des accroissements ou diminutionsdes ordonnées et des abscisses mêmes de la courbe dont il s'agit. Maintenant si Pon porte chacune des valeurs de ce rapport sur l'ordonnée correspondante , on obtiendra les points d'une nouvelle courbe qui fera connaître la loi même des variations que subit la résistahce élastique pour les divers allongements du prisme. Enfin , si on calcule, d'après la méthode du N° 180 , l'aire comprise entre la première de ces deux courbes, l'axe des abscisses et deux quelconques de ses ordonnées, on obtiendra (72) la valeur du travail mécanique nécessaire pour vaincre la résistance que le prisme oppose à l'action de la force qui lui est appliquée , entre les deux positions qui correspondent à ces ordonnées.
Nous appelons spécialement l'attention du lecteur sur ce genre déconsidérations qui peut servir, dans chaque cas, à se procurer, par l'expérience, des données claires sur ce qu'on nomme , en général, la raideur ^ la résistance élastique dcs corps ; car ces considérations s'appliquent évidemment aussi à un corps solide de forme quelconque, sollicité par un effort qui agit dans une direction constante , perpendiculaire à sa surface exté-
(i) Voyez prlncipalennenl les notes qui accompagnent les ]S°* 226, 227 et 228.
DES RÉSISTANCES. i83
Heure , et dont le point d'application décrit , dans le sens de cette même direction, des chemins qui croissent, avec son intensité, suivant une loi exprimable par une courbe continue . En effet, cette résistance sera toujours donnée^ pour chacune des positions du corps, par l'inclinaison de la tangente correspondante delà courbe, sur Taxe des abscisses, relatif aux déplacements du point d'application de la force .
239. Données et observations générales sur cette loi. En appliquant, par exemple , ces considérations à la détente ou à la compression des gaz, dont 0.1 s'est occupé aux N°* 181 et suiv. (Fig. 41 et 43), on trouvera que leur résistance élastique va constamment en diminuant à mesure que le volume ou la détente .augmente , et récît>roquement; mais que cela a lieu suivant une progression beaucoup plus rapide que ne Tindique la loi de Mariotte pour les simples pressions, puisque la résistance dont il s'agit suit alors la raison inverse du carré des volumes .
Quant aux prismes solides , il parait qu'à partir des premiers instants , la résistance élastique croit , en générai , avec les efforts de compression , et diminue, au contraire, à mesure que les efforts de traction augmentent, à peu près comme on l'a admis (229) pour le cas de deux simples molécules; mais les expériences connues ne permettent pas d'affirmer qu'au delà d'une certaine limite, la force élastique devienne nulle et encore moins négative (229) , ni que les prismes entiers présentent des états d'équilibre, alternativement stables ou instables, analogues à ceux qui ont été mentionnés dans les N°*23i et 232.
Les courbes des figures 47 et 48 , relatives à des expériences qui seront rappelées plus loin , sur la résistance de prismes solides tirés verticalement par des poids , et dont les abscisses et ordonnées expriment les allongements et les charges correspondant aux états successifs d'équilibre, ces courbes montrent, par Tinclinaison de leurs tangentes sur l'axe hori> zontal des abscisses , que la résistance élastique , qui d'abord reste sensiblement constante , diminue souvent d'une manière très-rapide à partir d'un certain terme, sans néanmoins devenir rigoureusement nulle , même pour les allongements très-voisins de la rupture. Or cette dernière circonstance tient, sans aucun doute , à la difficulté qu'on éprouve à observer les états d'équilibre instables; à la rapidité avec laquelle la résistance du prisme décroît dans les instants où s'opère la séparation complète des parties; enfin à ce que, vers ces instants, les allongements cessent de s'opérer uniformément sur l'étendue entière de la barre, et n'ont plus lieu sensiblement que sur la portion , souvent très-courte pour les corps raides, où se fait la séparation définitive des molécules, portion dont l'altération élastique est masquée par la force de ressort que conservent encore les autres parties, et qui se manifeste clairement après la rupture complète.
Cette dernière considération fait voir que la résistance élastique de la barre entière, aux instants qui précèdent cette rupture, est une sorte de moyenne qui ne saurait être confondue avec la résistance effective d'aucun de ses éléments ; ce qui diminue beaucoup son importance sous le point de vue pratique. Quant à la résistance absolue, sans rien vouloir préjuger sur ce qui se passe dans un assemblage de molécules dont , comme nous le verrons bientôt , les unes se rapprochent en se repoussant, en même temps que les autres s'écartent en s'attirant , on est cependant encore ici fondé à admettre, puisque cette résistance est nulle à l'instant où les dernières particules se séparent^ qu'elle a dû décroître, d'une manière continue, a partir de celui qui répond à sa plus grande valeur, à peu près comme on conclut que, dans le choc des corps les plus durs, la pression et la vitesse passent, de leur valeur avant le choc, à celles qu'elles
184 BIEGANIQUE INDUSTRIELLE
prennent après, par une succession de degrés cantinus et infiniment petits (168).
240. De la contraction et de la dilatation latérales des prismes aux premiers instants. Nausavons admis implicitement, dans ce qui précède (236)y ({ue quand un prisme solide est soumis à un effort qui tend à l'allonger ou à raccourcir , ses différentes fibres ou files de molécules restent parallèles entre elles et équidistantes , c'est-à-dire que les sections transversales de ce prisme demeurent constantes dans toute sa longueur ; mais , ea réalité, Texpérience apprend que, dans le premier cas, le prisme va en se rétré^ cissant , de plus en plus, à partir des extrémités , et, au contraire , en se renflant dans le second , Aq manière à présenter une sorte de ventre vers le milieu de sa longueur. Ces effets, qui se manifestent d*une manière très-apparente pour des prismes fort courts et pour des substances plus ou moins molles , tiennent essentiellement à Tisolem^nt et à la disposition mutuelle des molécules qui, uniquement liées les unes aux autres par leurs forces d'attraction et dé répulsion réciproques, forment une sorte de réseau ou fitet ioïki les mailles ou losanges tendent à se resserrer dans un sens quand oa les allonge dans l'autre, et vice-versâ-^ effets qui sont favorisés d'ailleurs , dans la plupart des dispositifs employés aux expériences, où les molécules des extrémités^ des corps soumis a la compression ou à Textension , sont ordinairement maintenues entre elles à des distances invariables par des forces particulières, ou parce qu'elles forment liaison atec d'autres corps.
Lorsqu'il s'agit, au cantraire, de prismes dont la longueur est fort grande par rapport à l'épaisseur ou à la largeur , et de substances très-^ raides et très-élastiques, telles que les bois, les pierres et la plupart des métaux, le mode d'application des deux forces qui agissent à leurs extré^ mités, c'est-à-dire la manière dont ces extrémités sont saisies ou fixées*' n'exerée d'influence appréciable que jusqu'à une distance assez faible des points d'attache , et les sections restent sensiblement uniformes , sauf dans cette petite étendue, tant que l'extension ou la compression n'a pas dépassé la limite pour laquelle les molécules conservent la faculté de revenir à leur position primitive. Chacune des parties d'un pareil prisme se trouve ainsi , à très-peu près, dans le même état que si l'on avait appliqué à ses difl%rentes fibres ou files de molécules , des forces égales qui leur permissent de s'approcher ou de s'écarter librement les unes des autres, en cédant uniquement à la force d'attraction ou de répulsion latérale et réciproque de ces molécules.
241 . lj>i de cette dilatation et de cette contraction y changement de volume subi par les prismes. Ea adoptant ces hypothèses, et en ne considérant d'ailleurs que les effets qui se rapportent aux premiers déplacements des molécules, les géomètres de notre époque, sont parvenus à découvrir , à l'aide de savants calculs, la loi qui lie les allongements des prismes élastiques aux contractions ou distensions de leurs sections transversales.
Nommant toujours »==^ j Vallongemfent proportiotoel ou potir l'unité de
longueur du prisme, et a la quantité dont l'aire A, dès sections transversales de ce prisme, se trouve en même temps diminuée, oa a, d'après ces calculs :
dans toute l'étendue pour laquelle les allongements demeurent exactement proportionnels aux efforts de traction ; c'est-à-diie que la contractionf
DES RESISTANCES. ia6
suferficielk den tranchée par unité (faire des sections transversales ^ est précisément la moitié de rallongement par unité linéaire.
Or il résulte aussi de ce principe , que le volume du prisme augmente , encore bien que ses sections diminuent , et augmente dune fraction qui est sensiblement la moitié de celle t, qui corresponde rallongemt^nt. En effet, le volume du prisme avait d'abord pour mesure le produit AL, et il est ensuite devenu :
{A--a)(L4-/)==AL + Ai — flL — a/, quantité dans laquelle on peut négliger le produit al vis-à-vis des «-iulres , puisque a et / sont censés extrêmement petits par rapport à A et à l! L'accroissement absolu de ce volume est donc sensiblement égal à A/— «L , ce qui donne pour son accroissement proportionnel : Al — aL i ^ L* • AL '"L~A~2L~2''
attendu que^=ày i d'après ce qui précède.
Ces résultats déduits d'abord du calcul par M. Poisson , ont été vérifiés ensuite, par M. Cagniard de Latour, sur des fils de fer soumis direclement à la traction , toujours dans les limites où leur élasticité n'est pas altérée d'une manière sensible.
242. Mesure de la contraction et de la dilatation cubiques. Les géomètres ont aussi considéré le cas d'un prisme solide pressé à la fois et perpendiculairement à toutes ses faces, par des forces proportionnelles à l'étendue de chacun de leurs éléments superficiels, à peu près comme il le serait (N" 14 et suiv.) par un fluide qui Fenvelopperait de toutes parts, et qui supporterait lui-même une pression extérieure constante. Dans ce cas , la diminution de la hauteur du prisme est la moitié seulement delà contraction qu'éprouverait cette même hauteur pour le cas qui précède , c'est-àdire précisément égale à la contraction linéaire^ relative à une pression moindre de moitié, agissant aux deux extrémités du prisme seulement. Or, comme un prisme , pressé également sur toutes ses faces, se contincte crûne manière proportionnelle dans tous les sens, on en conclut immédiatement (1) que la contraction de volume correspondante , ou ce qu'on nomme la contraction cubique du prisme , est, à très-peu près, les \ de la fraction % qui exprime « dans le cas précédent , la contraction ou la dilatation linéaire subie par ce même prisme.
Ce principe qui s'applique à un corps de forlne quelconque , attendu que tous les éléments cubiques de ce corps , pressés également en tous sens , éprouvent encore de§ diminutions de volume proportionnelles , ce principe , fournit également le moyen de calculer la compression subie par les enveloppes solides : par exemple , les vases creux, soumis en tous leurs points extérieurs ou intérieurs , à une pression constante ; car la réduction s'opérant proportionnellement dans toutes les parties , comme si le vide était rempli de la matière propre de l'enveloppe, ou comme si cette enveloppe appartenait à une masse continue et compacte, il est clair qu'on obtiendra , dans ce cas^ la contraction cubique de l'enveloppe, en retran-
(i) En effet , nommant L , M et N les troU dimensions du prisme dont il s^agit , il résulte, du principe énoncé^ que ces dimensions se trouveront réduites respectivement à L — i/'2 tL = L(i — i/ai), M— i/azM = M(i — i/a »),N— i/a»N=NYi — i/a»)} ce qui donne pour le volume contracté du prisme y en négligeant ici encore les termes qui contiennent le carré et le cube de la fraction très-petites,
LMN ( I — i/2»)«:= LMN — 3/2 % LMN, et par conséquent , pour la contraction totale ou cubique , ïla t LMN.
186 MÉGANIQUE INDUSTRIELLE.
chant , de la contraction cubique de son volume entier, celle qui appartiendrait à son vide intétienr.
On ne doit pas confondre^ au surplus, la dilatation et la contraction cubiques dont il^'agit et qui sont occasionnées par des pressions véritables^ avec celles que prennent les corps sous Tinfluence d'un changement de température ; car^ encore bien que celle-ci suive les mêmes lois ^ cependant sa mesure a. une valeur très-différente, et qui est évidemment double de la précédente , c*est-à-dire trais fois la dilatation ou la contraction thermométrique linéaire , de la môme substance , puisque cette dernière indique bien Taccroissement ou la diminution proportionnelle que subissent les dimensions linéaires de chacun des éléments de volume , infininaenl petits, dont se compose le corps entier.
243. Influence de laj)re9$ion extérieure et de la gravité sur la constitution des prismes. Il résulte dii principe exposé en dernier lieu , qu'on sera ei> état de calculer la contraction ou la dilatation cubique d'une substance donnée , quand on connaîtra sa dilatation linéaire , son allongement proportionnel sous^un effort correspondant à la pression superficielle qu'il supporte^ et réciproquement; or cela est utile dans plusieurs ciroonstaucei» de la pratiquq.
C'est ainsi , par exemple , que MM. Colladon et Sturm » dans leur Mémoire sur la cçmpressibilité des liquides , qui a été couronné^ en 1827 , pcir TAcadcmie d^s. sciences de Paris , ont trouvé , d'après ^es expériences directes sur rallongement des tiges de verre tirées dans le sens de leur axe (1) ^ que, la. contraction cubique ou la diminution de volume de cette substance, est les 0,00000165 ou ëir^ôT environ , du. volume primitif « pour chaque atmosphère de pression équivalente à lk,033 par centimètre carré de sM^fuce !, etc.
On voit aussi que ce même principe permettra de tenir compte , dan» certainscaji, de. l'influence de la pression atmosphériqujB , qui , en agissant à la surface extérieure de tous les corps ^ tend à diminuer leur volume tout en augmi^i^tan); lejir fprce élastique. Mais on peut négliger entièrement cette in'ÂujÇQcé pour des corps solides tels queceux^quisbnt ordinairement empl^y^ dans lés. arts, et il nous suffit ici de remarquer que l'effet de la pressionj dont il s'agit , se réduit à augmenter la force élastique
E =-rr"i relative (236) à Funité d^ section d'un prisme, tiré dans le
sens de ses. arêtes par une force P, d'une quantité égale à la moitié seulement de cette pression atmosphérique sur la même unilié*
Quant à l'Inihijpnce du poids propre^ de chacune des parties ou tranches d'un prisme viarticar soumis à l'effet d'une charge qui comprimé ou distend ses fibres., elle peut évidemment être représentée , pour les premiers accourciss.ements ou allongements^, par celle d'une surcharge égale à la moitié du poids total du prisme (2) ; ce qui la rend pareillenaent négligeable dans presque tous les cas.d^application.
244. Dfi h, résistance des prismes. à la rupture çu.dis {^tfr force absolue de ténacité. On. déisigiïc Spécialement, ainsi , le plus grand des efforts (240} que peut supporter, sans se rompre ou s'écraser complètement, un prisme solide tiré^ Qq çopapri^îé dans le sens de ses arêtes , e|, l'on admet encore ici que ce plus grand effort demeure proportionnel au nombre des molécules contenues dans chacune des sections transversales du prisme , ou, ce qui revient au même , à Taire de ces sections , sans avoir aucunement
(i) Yoyei le rétnitat de cette expérienco. au N» 967 ci-aprèt.
(a) Voyet à ce tiiieti le N» 3io dans la partie qui concerne let Application» spéciaUs»
égard aux allongements et mx autres chang^ements <lé MiM ^u*il a pu é|>rouver avant l'instant de la rupture.
Nommant toujours  cette aire considérée pour Tétat d'équilibre naturel ou primitif du solide , et R la résistance sur Funilé de surface^ on aura , pour calculer la charge, ou force P, capable de rompre le prisme, soit en l'écrasant, soit en le déchirant ou l'allongeant^
P = AR, quelle que soit la longueur ou la hauteur de ce prisme , qui néanmoins ne doit pas être assez graùde , dans le cas de la compression , pour que ta flexion transversale ait lieu avant l'écrasement.
Mais , en se servant d^une pareille règle pour calculer et eùanmctr entre elles les résistances absolues des prismes de même matiéi^ ou de matières différentes, d'une part^ il ne faut pas négUgÊir les causes acttâentelies qui peuvent influencer les résultats , telles que : les défauts d'homogénéité et d'exécution des prismes , le mode d'attache ou d'application des forces qui produisent la rupture , etc. ; de l'autre , on ne doit pas oublier que les hypothèses qui ont servi à l'établissement de la formule elle^mém^, offrent quelque chose d'arbitraire^
245. Incerliiude des hypothèses sur lesquelles repose la mesura de celte résùtanee. Dans les premier^ instants de la compression ou de l'extension , on aperçoit très-bien le rôle que jouent les dimensions absolues dei prisme et la résistance de ces molécules ou éléments individuels ^ poilr constituer sa résistance élastique totale ; mais il n'en est plus ainsi lorsque ces molécules ont subi des déplacentents considérables . et que )a contraction ou le renflement latéral (240) ont atteint leurs limites respectives. Tout ce qu'on sait , c'est que la déformation générale prend dès-lors un caractère de plus en plus tranché , même pour les corps les plus niides ; c'est qu'elle est accompagnée d'un changement de forme et de densité , souvent trèsrapide aux environs des points où s'opère la séparation complète des parties ^ et qui^ pour les métaux ^ donne quelquefois lieu à un déijtagement de chaleur considérable , même dans le cas de l'allongement; c*est qu'enfin ces mêmes déformations présentent des circonstances qui varient essentiellement avec la nature des corps soumis à l'essai ^ et dont nous aurons soin de donner une idée plus précise dans les articles spécialemehl destinés à rappeler les résultats des ex|>ériences relatives h ces corps.
Il nous suffit ici de remarquer que les corps mous et ductiles , soumis à un effort de traction , s'étirent , s'effilent de plus en plus vers les points où doit s'opérer la rupture ^ en présentant deux espèces de cônes plus ou moins obtus , opposés par le sommet ; tandis que les corps très-durs et Irès-raides , au contraire , s'allongent, se contractent assez peu ij transversalement avant de rompre, puis cèdent tout à coup et avecbruil^ 5 l'action de la force qui les sollicitait , en présentant une surface de fracture plus ou moins régulière , et qui sert à donner une idée du mode d'agrég.itlon des molécules. Or, je le répète, il arrive toujours, dans ce dernier cas (259), que l'élasticité , loin d'être complètement détruite dans cliacuh des morceaux ainsi séparés, est , au contraire , assez forte pour les faire revenir, en très-grande partie , vers leur forme et leurs dimensions primitives. De plus , le lieu où s'opère cette séparation , est susceptible de varier même pour 'des prismes constitués d*une manière en apparence identique.
On ne peut évidemment s'expliquer de tels faits autrement qu'en admettant , comme on l'a indiqué aux N*" 232 et suiv., des inégalités quelconques dans l'arrangement des molécules ou groupés de molécules , par suite desquelles certaines de ces molécules seraient plus voisines de leur état d'instabilité d'équilibre ou de la rupture, que toutes les autres, et ne pourraient ainsi subir des déplacements relatifs ou absdus aussi considérables.
24S« ManièTs fantendre et tTappliquer cette mesure. Quelques personnes^ eu réfléchissant à la grandeur de la contraction latérale éprouvée , dans quelques cas , par les prismes solides, à Tinstant de la rupture par traction, ont pensé que leur résistance absolue devait être prise spécialement par rjpport à cette section contractée; mais elles n'ont point fait attention que , pour les corps mous et ductiles , on serait conduit à une valeur presqulnfinie de la résistance , tandis que, pour les corps très-durs, cette résistance serait beaucoup moindre , et à peu près égale à celle qui se conclut de la règle ci- dessus. A la vérité , pour obtenir des rapports de résistances comparables entre eux , et qui pussent offrir une idée suffisamment exacte de la véritable ténacité de chaque substance ; on pourrait , dans les calculs dont il s'agit , considérer , non pas Taire de la plus petite section , à Tinstant qui suit ou accompagne la rupture , mais bien Taire pour laquelle Tétat de stabilité du prisme , est le plus voisin de celui qui répond à la séparation complète des parties. Mais la difficulté consisterait alors à saisir cet instant précis dans les expériences ; et, quand bien même on y serait parvenu « il ne s'ensuivrait pas que les nombres ainsi obtenus fussent la véritable expression de la ténacité de la substance ; car on ne doit pas oublier que les sections , en se contractant sur elles-mêmes, peuvent diminuer de surface sans que « pour cela , le nombre des molécules qui s'y trouvent soit changé ; or ce sont précisément ces molécules qui résistent aux effets de la tension , et c'est à leur nombre que la résistance doit être censée proportionnelle.
Concluons donc que la manière la plus simple et la plus naturelle de calculer la résistance absolue des prismes, quand le facteur ou coefficient R, a été convenablement déterminé par Texpérience (244) est, en même temps, la plus exacte , et celle qui doit, en général, offrir les résultats les î>lus conformes aux données que pourrait fournir une épreuve directe.
247. Notions sur la résistance vive des prismes, Nous appelons ainsi , pour * abréger et par analogie avec l'expression consacrée (122) de force vive des corps en mouvement , la somme des quantités de travail que la résistance élastique d'un prisme solide oppose à l'action d'un choc ou d'un effort variable et brusc[ue, dirigé dans le sens de son axe , et qui tend , . soit à le rompre, soit à en altérer plus on moins l'élasticité.
Nous nommons plus spécialement résistance vive d'élasticité , le travail dynamique qui répond à l'intervalle où l'élasticité étant parfaite, les allongements demeurent sensiblement proportionnels aux efforts de réaction correspondants , et résistance vive de rupture, celle qui a été développée, par ces efforts , au moment où ils ont atteint leur plus grande valeur et où le prisme se trouve entièrement rompu. Connaissant expérimentalement la loi des allongements par rapport aux efforts de traction et de compression subis par ce prisme , ainsi que les efforts qui correspondent aux deux limites de l'élasticité et de la rupture, nous avons vu ci-dessus (2S8) <iue , [)ar des considérations purement géométriques et à l'aide d'une opération très-simple , qui consiste dans le tracé d'une courbe et dans le calcul d'une aire , on pouvait immédiatement trouver les deux quantités de travail dont il s'agit; ainsi rien ne sera plus facile que de calculer les valeurs de la résistance vive correspondantes aux deux époques mentionnées. Il y a plus même ; comme les allongements demeurent sensiblement propor- {ionnols (258) aux efforts qui ne dépassent pas la limite d'élasticité, le premier travail ou la première résistance vive sera simplement représentée par Taire d'un triangle rectiligne , et mesurée ainsi immédiatement par la moitié du produit del'effort et de Tallongement relatifs à cette même limite.
Nommons , on général , T« , la quantité de travaiTou la résistance vive qui se rapporte h la limite d'élasticité, pour une barre prismatique dont L
e.Ht lalongueur totale en mètres, A Taire de la seetion transversateexprimée également en mètres^ centimètres, ou millimètres carrés, et désignons \ïiiv Te. la valeur de cette même résistance relative à Tunité de surface des sections et à l'unité de longueur de la barre, ou ce qu'on peut nommer le coefficient de la résistance vive d'èlasficité. Observant d'ailleurs que, dans les hynothèses ici admises (256) , la résistance de la barre entière , comme colle (le chacune de ses parties , croît proportionnellement à l'aire de la section A, tandis que ses allongements sont censés uniformes ou proportionnels à sa longueur entière L ; il est clair, d'après la méthode qui servirait , en général (180) , à évaluer approximativement le travail T* , que ce travail croîtra à la fois comme A et comme L; de sorte qu'on aura pour le calculer directement au moyen de T'« ,
L = Te. AL ; c'est-à-dire le produit de AL , qui indique le volume de la barre , par le coefficient de la résistance vive.
D'une autre part, si on nomme i' et P' l'allongement , proportionnel ou par mètre , etl'elfortsur l'unité de surface , qui se rapportent à la limite d'élasticité , on aura , suivant ce qui a été remarqué ci-dessus ,
T'. = ;PV; d'ailleurs, d'après le principe du N° 236 , *
P' = Eê' , E représentant toujours le coefficient d'élasticité pour l'unité de section. Don<: si E et t^ sont connus pour une certaine substance, on calculera E' par la relation très- simple.
T'«=;P'i' = ÎE*"; ce qui fera connaître, de suite, la résistance vive d'élasticité Te, relative à un prisme quelconque de la même matière.
Quant à la résistance vive de rupture , si Ton nomme pareillement Tr, sa valeur pour un prisme quelconque d'une substance donnée, et Tr sa valeur pour lin prisme de 1°* de longueur, ayant l'unité de surface pour section transversale, on aura la relation
Tr=TV. AL, en continuant toujours, pour la simplicité des considérations, de supposer que les allongements se trouvent uniformément répartis sur l'étendue enlièrodu prisme, ce qui je le répète (245), n'est nullement admissible ]ioar les instants qui précèdent immédiatement la rupture, et réclamerait des expériences spéciales relatives à l'influence de la longueur des prismes.
248. Utilité deceê notions pour la science des constructions. Pour apercevoir maintenant l'utilité dont peut être pour les arts de construction, la considération des quantités de travail, des résistances vives dont il vient d'être parlé, il n'y a qu'à supposer qu'un corps, une masse enfilée, par exemple, dans une tige prismatique de fer, verticale et terminée en bas par un bourrelet, vienne à être lâchée d'une certaine hauteur au-dessus de ce bourrelet, elleacquerra, à l'instant du choc, une force vive égaleau double (i21 et loS) du produit de son poids et de la hauteur d'où elle est descendue; or il est clair, d'après le principeduN" 137, que si ce dernier produit excède celui qui représente la résistance vive d'élasticité, la verge prismatique aura subi une déformation, une altération moléculaire qu'il est souvent nécessaire d'éviter dans l'établissement des constructions; que s'il est égal ou supérieur à celui qui représente la résistance vive de rupture, la verge prismatique pourra se rompre en effet; qu'enfin, tel prisme qui offre beaucoup de raideur, de résistance à l'allongement, et dont la courbe des pressions ( 258 ) est très-relevée sur l'axe des abscisses , pourra néanmoins subij*, sur l'action d'un choc vif, des altérations moléculaires beaucoup plus prononcées que tel autre prisme de substance différente, et qui , sous une
190 MÉCANIQUE IMDUSTaiELLE.
moindre réaction élastique, reçoit de pllus ^ands allofigeaienls effectif. Or cette seule considération, qui sera confirmée plus tard par le résultat des expériences relatives à diverses substances, suffît pour démontrer l'iml>ortance qu'il y a à introduire dans la mécanique usuelle, ce nouvel élément de calcul, ce mode positif d'apprécier la qualité physique delà matière, qui se rap[M)rte plus spécialement à ce qu'on nomme la fragiliié des corps. C'est ainsi, par exemple, qu'on s'explique comment le plomb, qui est un corps très-mou , est cependant susceptible de résister beaucoup mieux un choc que l'acier et le verre , qui sont pourtant des corps beaucoup plus durs et plus tenaces.
Nous venons de supposer que lorsqu'un corps animé d'une certaine vitesse vient à choquer un prisme solide dans le sens de son axe, il pourrait y avoir rupture ou simplement altération de l'élasticité, si la force vive dont il est animé se trouvait être à peu près égale au double de sa résistance vive de rupture ou d'élasticité ; mais il est évident que diverses causes s'opposent à ce que ce principe puisse être admis en toute rigueur dans les applications. Car, indépendamment delà nécessité de tenir compte, dans quelques circonstances , de l'influence de l'ibertie et du poids propre des molécules du prisme soumis au choc, ainsi que de la perte plus ou moins%rande de force vive ( 161) qui peut résulter de la déformation des parties qui subissent immédiatement l'action de ce choc, il est certain que nous ne connaissons pas suffisamment le rôle joué par le calorique et le temps , lors des changements brusques de forme subis par les solides, pour pouvoir affirmer, à priori^ que les résultats du calcul seront exactement vérifiés par ceux de l'expérience.
Seulement , on aperçoit qu'ils doivent l'être , au moins d'une manière approximative , dans certaines circonstances particulières , dont nous aurons soin d'ofl^rir des exemples lorsque nous arriverons aux applications spéciales. Pour le moment , nous nous contenterons de faire remarquer que les auteurs anglais , le docteur Young notamment , et après lui Tredgold , ont mis en avant des considérations analogues à celles qui précèdent , sur la résistance vive des corps , qu'ils nomment rènlience , et dont ce dernier a donné des évaluations plus ou moins certaines, dans son Essai pratique sur la force du fer coulé ( Trad. de M. T. Duverne, 1826).
249. Influence de la durée de la compression ou de Vexiension^ sur la résistance des corps. Jusqu'ici nous ne nous sommes point occupé du rôle que peuvent jouer le temps et l'inertie des molécules , dans tous les phénomènes qui se rapportent à l'action des ibrces sur les t>risme8 ; ou plutôt nous avons fait abstraction du temps qui est nécessaire , pour qu'un corps parvienne d'un état d'équilibre stable, à lin autre qui l'est également. Or l'expérience démontre que, si ce temps est généralement assez court pour tous les cas où l'élasticité doit demeurer parfaite dans le second état du corps, c'est-à-dire pour tous les premiers déplacements des molécules, il n'en est pas de même de celui où elle doit être plus ou moins altérée , et où par conséquent la force qui produit cette altération, est plus ou moins voisine de celle qui occasionnerait la rupture. Il doit donc arriver alors que la grandeur de cette même altération , dépende non moins de la durée que de l'intensité de l'effort, et que tel corps qui résiste momentanément à l'action d'une force assez puissante , sans se rompre ou sans perdre, en apparence, de son élasticité, soit néanmoins incapable de soutenir, d'une manière continue ou permanente , l'action d'une force beaucoup plus faible en intensité.
Il est évident encore que pareille chose doit arriver quand, cette action étant seulement intermittente , les alternatives d'extension ou de compres^ sion sont suffisamment répétées; et c'est ce qui fait dire quelquefois aux
OUVriei'S que hs reêsorh les plus parfaits sont à la longue , susceptibles de se fiutguer. Mats ce fait s'explique de lui-même, si Ton admet que l'altération de l'élasticité, c'est-à-dire le dérangement intime et permanent des molécules , quoiqa'insensible pour une seule compression suivie d'une détente^ n'en existe pas moins en réalité, et fait des progrés de plus en plus marqués , à mesure qu'elle s'ajoute à elle-même, à chaque oscillation du ressort. D'ailleurs cette altération de l-éiasticité peut fort bien provenir de ce que les alternatives ou oscillations, dont il s'agit, se succèdent dans des intervalles trop courts pourque les molécules aient, à chaque fois, le temps de revenir exactement à leurs positions primitives d'équilibre qu'elles atteindraient au bout d'un repos convenable, de sorte qu'elles s'en écartent , déplus en plus , à la fin de chaque oscillation.
On peut citer à ce sujet, des faits qui offrent quelque chose de surpre* nant, pour quiconque n'a pas suffisamment réfléchi a la lenteur avec laquelle certains mouvements moléculaires s'accomplissent, notamment ceux qui produisent la rotation ou le déplacement relatif des molécules.
260. Faits relatifs à l' influence de la durée de r action., Ciilïii qui se trouve rapporté, d'après M. Savart, à la lin du N° 234, est sans contredit l'un des plus remarquables, en ce qu'il est dû à une action, pour ainsi dire , spontanée des molécules ; et l'on en connaît plusieurs autres qui tiennent à des causes plus ou moins analogues : tel est le changement d'état de cristalti*sation que subissentcertains minéraux très-durs, par suite d'un changement pareil survenu dans l'état constitutif du milieu ambiant; tels sont encore ceux qui ont été observés par cet habile physicien lui-même, et qui prouvent que de légères vibrations, de légers déplacements moléculaires fréquemment excités dans des corps très^élastiques et raides , tels que le yerre<, peuvent suffire pour occasionner la rupture complète de ces corps , ou tout au moins pour altérer, énerver leur force de ressort. Le fer luimême ne serait pas à l'abri de semblables accidents; mais nous n'insisterons pas sur des phénomènes où le déplacement moléculaire peut être attribué, soit à des actions chimiques, soit à l'état d'instabilité primitif de l'équilibre du système, soit à toute autre complication de causes que nous ne devons point ici discuter, et il nous suffi:ra d'indiquer deux autres faits qui se rattachent plus spécialement au point de vue mécanique qui nous occupe.
L'expérience j<^i*nalière apprend , par exemple , q^e, lorsqu'on pteee , ^ dans une position légèrement inclinée, des lames ou tiges minces de verre, d'acier, etc., substaiices naturellement très-raides et élastiques, elles se plient plus ou moias sous leur propre poids, et finissent par conserver cette nouvelle forme, quand on les laisse, un temps suffisamment long, sous l'action des causes qui les y ont amenées, tandis que, si la flexion n'a eu qu'une «dui^e assez courte, elles reviennent complètement à leur forme primitive, dès l'inslaift même où on les ramène à la position verticale, sous laquelle elles ne sont pas sujettes à se fausser.
On peut encore citer à ce sujet un autre fait très-extraordinaire, observé par M. Vicat, ingénieur en chef des ponts et chaussées, correspondant de l'Académie des sciences , lequel a constaté , par des expériences délicates , qu'un fil de fer , suspendu verticalement à un. point inébranlable, et soustrait à tout mouvement de trépidation ou d'oscillation , peut, quand il est chargé > à son extrémité inférieure , d'un poids égal au ^, ou même au 4 de celui qui en produirait la rupture instantanée , demeurer des années entières soumis à l'action de ce poids, avant que ses molécules aient atteint de nouvelles positions d'équilibre stable, ou qu'il soit, luimême, parvenu à la limite d'extension qui lui est propre.
2S1« Réfteanons sur l'état final de stabilité des matériaux employés dans les
constructions. En considérant la lenteur avec laquelle S'Opère le déplaceraeni des molécules du fer, dans l'expérience qui vient d'être cirée en dernier lieu, on est naturellement porté à ^e demander, si dans toutes les circonstances analogues, il existe, en Idéalité, un état de stabilité du corps, qui , une fois acquis sous Faction des forces extérieurement appliquées, ne puisse plus désormais varier d'une manière appréciable. Mais plusieurs faits non moins avérés, viennent nous rassurer complètement à cet égard.
Dans des expériences faites en 181S, MM. Minard et Desormes ont vu un prisme de fer chargé, pendant trois mois entiers, d'un poids équivalent aux ~ de celui qui en aurait produit la rupture instantanée , sans que rallongement ait augmenté au delà de celui qui répondait aux premiers effets de la charge.
Dans d'autres expériences qne M. le capitaine du génie Ardant a bien voulu entreprendre à notre sollicitation, et dont les résultats seront également rapportés par la suite, des fils de fer chargés de poids capables d'altérer, d'une manière notable, leur élasticité , non-seulement ne s*allongeaient pas indéfiniment, mais encore reprenaient, sous la charge et un repos suffisamment prolongé, un degré d'élasticité ou de raideur plus grand que celui qu'ils montraient à l'instant où l'allongement apparent avait cessé.
Enfin, Texemple des constructions existantes depuis des siècles entiers, et aussi là pour prouver qu'il est, pour chaque substance solide, une limite de compression ou de tension qu'elle peut supporter, pour ainsi dire , indéfiniment, sans aucun danger pour les édifices où elle entre , et sans autre altération physique que le léger changement survenu dans l'état d'équilibre primitif des molécules, changement sous lequel cette substance n'en jouit pas moins d'une élasticité relative, capable de la faire résister, plus ou moins , à l'action de nouvelles causes qui tendraient à troubler son état de stabilité actuel.
252. Distinction entre la résistance instantanée des corps ^ et leur résistance permanente. En se fondant sur les résultats d'expériences rappelés ci-dessus (2Ô0) , M. Yicat a été conduit à distinguer , plus soigneusement qu'on ne l'avait fait avant lui , les deux genres de résistance absolue dont est susceptible un même corps, par rapport au temps; il nomme (1) : résistance instantanée OU force portante^ force tirante instantanées^ la limite des efforts qui produit la rupture d'un corps solide en un temps très-court, et résistance permanente OU force portante , f&rce tirante permanentes , la limite des efforts qu'il peut supporter indéfiniment et sans altération subséquente.
La première de ces résistances est celle qu'on obtient directement dans des expériences d'une durée de quelques minutes, de quelques heures au plus , et telles que sont , en- général, celles qu'on peut se permettre dans les circonstances ordinaires. Quant à la seconde , il serait impossible de l'apprécier par des moyens directs , et il convient de recourir a des don-
(i) Annales des ponts et chaussées , 1833, deuxième semestre^ page 201. L^autear nomme, de plus^ force transverse la résistance qu^uu solide oppose à la rupture par glissement , sans rotation , de deux parties , dont l'une serait solidement maintenue ou encastrée , et Pautre sollicitée par une puissance agissant dans le plau même de la rupture. Danslesemporle-pièces, par exemple, la résistance à vaincre par le poinçon, n'est autre • chose que la force iransverse qu'on pourrait aussi nommer rèsiaionce latérale ^résistance ta ngentie lie. Cette force est très-comparable à la force portante , mais elle a jusqu'ici été trop peu étudiée pour qu'il devienne nécessaire de s'en occuper d'une manière, spéciale.
DES RESISTANCES. )9â
Aées fournies par l'observation des constructions existantes, et qui ont résisté , pendant un temps suffisamment long , à Faction des forces exactement connues et appréciées mécaniquement.
Telle est^ en effets la marche suivie par tous les constructeurs éclairés, pour les pierres et les bois employés dans les édifices , marche d'autant plus fondée en principe, que les matériaux dont il s*agit^ sont soumis à des accidents imprévus^ à des causes de destruction , chimiques ou physiques, qui peuvent altérer leur constitution intime , indépendamment de l'action directe des forces mécaniques extérieures , qui les sollicitent d*une manière permanente ou accidentelle.
2*58. Cov^meHt on déduit , Vune de Vautré ^ ces deùâp sortes de Résistances , d'après l'exemple des constructions existantes. Les considérations qui viennent d'être exposées, ne peuvent être un motif suffisant pour rejeter les données du calcul, fondées sur le résultat d'expériences directes, lors même que ces expériences n'auraient eu qu'une durée trés^courte , et qu'elles s'appii- <iueraient à des corps ou prismes d'une dimension assez faible par rapport à celle qu'ils doivent recevoir dans l'exécution ; car il arrive rarement qu'on rencontre, dans les ouvrages existants^ des modèles qui puissent être imités en tous points ; et l'on sent très-bien que les effets qui se manifestent dans ces expériences ont une relation , un rapport nécessaires avec ceux qui se produisent par l'action lente du temps, rapport qui, étant une fois découvert par l'observation, doit permettre de prévoir et d'apprécier , avec une exactitude suffisante, les derniers de ces effets par les premiers^ dans une infinité de circonstances pour lesquelles on manque de données immédiates^
Ainsi;) par exemple 4 sachant par le calcul que ^ dans une construction existante^ les molécules d*un corps ont supporté, d'une manière durable^ et sans altération apparente, un certain effort sur l'unité de surface des sections, on compare cet effort à celui qui), d'après les expériences directes, est capable de produire, en un temps plus ou moins court, la rupture complète d'un prisme de même espèce; et l'on en conclut, pour tous les eas analogues >, le rapport de la résistance permanente à la résistance instantanée.
Cette méthode est celle des anciens ingénieurs et expérimentateurs , notamment des Bélidor^des Musschenbroeck, des Buffon, des Duhamel, des Perronet , des Rondelet i^ des Gauthey, etc.
Sachant ,d'un autre cdté<) quesous Teffort très-petit qn{|répond à la charge dctuelle et permanente d'un édifice^ l'élasticité n'est point altérée dans les
expériences directes, et que la valeur du rapport -r(236), relatif à cet
effort, est sensiblement la même que celle dont on déduit le coefficient, E, d'après les premières extensions ou compressions , on se sert de l'équation P=AEt, où P, E et A sont des quantités données, pour obtenir l'allongement ou raccourcissement t, par mètre, qui se rapporte à l'effort limite dont il s^agit , et qu'il convient de ne pas dépasser dans l'établissement des constructions nouvelles ^ afin de leur assurer une stabilité égale à celle des constructions prises pour modèle.
Enfin , en l'absence de toute expérience en grand , de tout monument suffisamment ancien , qui puisse servir de modèle ou de point de comparaison pour établir les calculs, on se voit obligé de déduire simplement la limite des efforts permanents à faire supporter aux matériaux , du résultat des expériences dii^ectes, dont la durée est ordinairement assez courte l'application récente du fer aux grandes constructrons , en offre un exemple d'autant plus remarquable , qu'elle s'étend tous les jours davantage. On a admis i assez généralement , que, .pour les matériaux de chaque
194 MECANIQUE INWSTMELLE.
espèee, 6e((6 linHle répdbdait sensibtemeut à «elle piour la^^dfefélastfrcité cesse de demeurer parfaiie^. Celie dernière laéthode et la préoédeirte qui , au fond, revient à la première .» sont celles des modernes ingénens, parmi tesi^els il Boe suffira de citer les Cottlomb» les Girard^ les Bateau , Tes Tredgold, les Navier « les Lagerl^jelm^ etc.
254. Méthodes expérifnentalea directes pour déterminer la force èlattiqiUÛeê corps. Les allo&geoaents ou accournssementâ subis par les prismes solides qu'on soumet à reKpérîence de ia traction ou de la compression ^ desMu^ rant extrêmement petits entre les limites çout lesqueUes Télastieité est parfaite , il n'a pas jusqu'ici été possible de les observer direotement pour tous les corps ^ et d'en déduire par conséquent les valeurs eorrespoiidan* tes du eoelBcteat £ , sauf dans eertaîns cas cpie nous ferons eonoaUre : on les a déduits approximativement etéposieriùri, du eakul appliqué à des expériences d'une autre espèce^ et qui se rapportent à la graiid^iur de la flexion que ces prismes prennent sous des efforts perpendiculaires à leur longueur. C'est même à de telles expériences,, qu'on doit d'avm'r araris d'abord que les déplacements subis aus: premiers instants ])ar les iMiée*les des corps solides ^ demeurent pn>porUonnels aux eiffiôrts qmi 'les mit occasionnés , dans une étendue d'autant plus grandie que l^éhsticité ^t elle-même plus parfaite^ car si cette proportionnalit'é n'avait pas lieu , il n'arriverait pas non plus^ dans les ex{MèrteilGes dont il s'agit^ i^e les flèciies qui mesurent les ei^aces parcourus par Je point d'applicatii^n de chaque effort, fussent exactement praportioimeUes à ritttenstté de «e dernier, entre certaines limites de courbure.
Toutefois , comme la flexion des corps est toujours compliquée d'une cûmpresfiion^an^ les partiel ci^ncaves^d^isoe extension dans les parties convexes^ et que, d'après rexpérience^ les assemblages de moléoules se comportent différemment (240j à la compression et à l'extension., ou suivent d'autres Ims^ on conçoit très-bien que ks résultats obtenus à l'aide de ce procédé de cakul , ne peuvent s'aoccrder'Cxat^teaieDt avise ceiuc qu^m déduirait du mode d'expértmeuilatton direct^ auquel U conviendra Iwijours de recourir, afin d'obtenir des données absolues sur les daux genres de résistances dont il s'agit.
Les physiciens ont 'égalefiaeid ebefehé à déduire les taleors du coefficient d'élasticité £^ de ia oonoaissattce des Ms de la tibration (49) des prismes solides^ et plus spécialement de la vitesse «vec laquelle le son s'y propage ifnifortnénient ^ c'est-à^^dire du temps que le mouvement met à parvenir de fune à l'autre de leurs «extrémités ; car on «conçoit^ d ftion^ et nous montrerons par la suite, qu'il existe aussi une relation, un rapport nécessaires entre la vitesse dont il s*agit, la densité (53) de chaque substance et la force élastique définie par la quantité S.
Celte dernière méthode doit être surtout propre à donner la valear de là force élastique aux premiers degrés de Textension ou de la^oontraotion éprouvées par les molécules des corps i, attendu qi4e les déplacemenls ,
Sour loquets les mouvements vibratoires deviennent sensible à i'oif^e e l'ouïe, sont généralement três-faibles par rapport aux dtstanees qui les séparent; mais les données qu'on possède a ce sujet,) «ont ^racore en trop petit nombre et trop incomplètes quant aux éléni^ts nécessaires à rétablissement des calculs, pour qu'on en pnisise déduire , dès àrprésent; des^ conséquences bien certaines relativement à la véritable mesure de la résistance élastique des solides.
25S. Appareils employés pour opérer leur rupture. Les effets qui SC ffOduisent dans les corps ^ au delà ae ces premiers degrés d'extension et de compression , et qui accompagnent ou précèdent immédiatement la séparation complète des parties , ces effets exigent, pour être observés et me-
mréSi arec exâctitade , des attentions toutes particulières , aRi^ i'ènUv k^ Muses étrangères qui pourraient influencer les r^Jsuftats, et iça altérer d'une manière plus ou moins appréciable.
tes moyens en^ployés pour cet objet sont de diverses espèces. Dans Ie§ uns , on soumet tes prismes solides a Paction directe d'un poids qui tend a les aceourcir ou à les allonger ; mais ces moyens ne peuvent s'employer que pour les corps dont la section on la résistance absolue sont ai^sez fai- ©tes. Dans les autres, la traction et la compression sont opérées par Tintemédiaire d'appareils ou de machines puissantes plus ou moins compliquées , telles que less vis, les presses et les systèmes de leviers ; mais alors o» risque de se tromper sur l'évaluation rigoureuse des efforts, attendu que ces machines sont soumises à certaines résisitai^ces qui peuvent en absorber une portion très-appréciable. ,
Dans des cas pareils , il conviçndraît d'interposer, entre la machine et le prisme soumis à Pexpérience, un instrunaenl dynamométrique (60) qui mit a môme d'évahier , à un degré d'approximation suffisant, les efforts véritables auxquels ce prisme a été soumis; ou, ce qui revient à peu près an fnéoie, H faudrait iarer directement la machine dont on se sert, par des épreuves spéciales, et de manière à déterminer ^ avec exactitude , la différence ou Terreur de ses indications.
1S8. Précautions dont on doU user lors des expériences, Quèk qUC soient les moyens qu'on emploie, on doit opérer avec beaucoup de lenteur; et donuCT aux molécules du prisme d'essai tout le temps nécessaire, pour qu'elles puissent prendre les positions d'équilibre qui répondent à chaque effort , tenaps- qui , pour les corps ductiles , peut quelquefois être fort long, ainsi qu'ion en a tu un exemple au N° 2S0.
On dott surtout éviter soigneusement les secousses ou ébranlements quelconques qui^ faisant acquérir (230) aux molécules des corps une vitesse t^ommune ou des mouvements relatifs appréciables , mettent en jeu leur force dlnertie, et peuvent altérer leur état élastique, ou occasionner même leur rupture complète sous des efforts bien moindres que ceux qu'elles seraient capables de supporter d'une manier^ direçtç et sans vitesse aequise-
Ainsi, par eremple, dans le cas d'une barre suspendue verticalement l sous un point fixe, et sollicitée à son extrémité inférieure par un poids , I on doit avoir l'attention de poser ce poids avec beaucoup de douceur ; et cela est prcsqu'impossible , quand on opère à la main^ et que ta charge doit être considérable. Cest pourquoi la plupart des expérimentateurs se servent d'une caisse, ou d*un bassin analogue à celui des balances, dans lequel ils versent lentement l'eau ou le sable qui doit servir de poids. Mais, ainsi qu'on Fa déjà fait observer, quelles que soient les précautions dont
iott ose, aux premiers instants, pour appliquer la charge au prisme, on ne peut éviter rinlSuence perturbatrice de rinertie , dès qu'QU abandonne , ensuite , comme cela est d'usage dans les expériences , cette charge à la lihre action de la pesanteur , qui lui fait nécessairement acquérir une I vitesse d'abord accélérée et d'autant plus grande que la raideur , la résistance du prisme aux premiers allongements , est plus faible.
A la Térîté , cette influence de la vitesse ou de fa force vive acquise peut ttre négligée, tant que les allongements instantanés qui en résultent, ne dépassent pas b Hmîte au deft de laquelle l'élasticité cesse de demeurer Parfeitjî; mais il en est tout autrement du cas où cette limite estdépas- ^(1); et, comme on Ta dit, le prisme peut prendre une position d'équi-
(■) Yoyei danila parUedes AppUcatioaa, 1^4 N°' 3i? et «uivants, où noui aitont cherché «toiimettr^ 4V calcul, U loi de ces raouvements oacillatuife» des prismes.
libr^ très-différente de celle qui répond strictement à l'effort mesuré par le poids effectif de la charge , ou quil prendrait , si Ton s'opposait , par un moyen quelconque , à l'accélération de la vitesse.
237. Réflexions générales relatives aux appareils à poids et à l'influence de la langueur des prismes. Les observations ci-dessus peuvent s'appliquer ^ en général^ à tous les appareils à contre-poids abandonnés à la libre action de la gravité , et, de plus, on aperçoit que l'inertie doit y jouer un rôle d'autant plus appréciable^ que l'amplitude de mouvement de ces pièces ou d'allongement du prisme soumis à l'expérience^ est plus considérable pour un effort ou un çontre-poids donné; or c'est ce qui arrive notamment , quand la longueur absolue de ce prisme est très-grande par rapport à ses dimensions transversales.
Cette dernière remarque est d'autant plus importante, qu'elle peut servir à expliquer un fait bien connu des praticiens, savoir : qu'une tige solide, très-longue, est, à circonstances semblables d'ailleurs et abstraction faite de l'influence qui peut être due à son propre poids , plus facile à rompre qu'une tige très-courte et de même équarrissage. Car les allongements étant (256) sensiblement proportionnels aux longueurs absolues , sous un même effort de traction , il en résulte que, dans le premier cas, la puissance a, comme on dit, un plus grand champ d'activité pour développer du travail, et faire croître la vitesse et la force vive des différentes parties. Mais il ne faut pas oublier qu'alors cette puissance rompt le prisme en vertu de la force vive acquise, tandis , qu'en agissant avec lenteur, elle l'eût simplement amené à l'état d'équilibre qui répond au ç^axi^iuai i^. $on intensité*
Quoi qu'il en soit, on voit que la méthode ordinairement employée^ dans les expériences, pour mesurer la résistance des divers corps solides « n'est point exempte de tous reproches, et peut conduire à des résultats très-différents de ceux qui répondent à la véritable valeur de cette résistance. Mais, comme les matériaux qui entrent dans les constructions de diverses espèces, sont presque toujours abandonnés à la libre action de la gravité, on p0 çonfmême uniquement soumis qu'à cette action, la mé« thode dont il s'agit , paraîtra plus conforme aux effets naturels, et semblera devoir être préférée pour la pratique , encore bien qu'elle conduise, dans quelques cas , à une fausse appréciation de la résistance effective des corps.
Ce ne serait pas ici , d'ailleurs , le lieu d'insister sur les diverses autres précautions délicates dont on doit user dans les expériences de cette nature ; et nous avons voulu seulement éveiller l'attention de ceux de nos lecteurs qui voudraient tenter par eux-mêmes dépareilles expériences, ou qui, en comparant, entre eux, les résultats déjà connus sur la résistance des corps , pourraient être surpris des nombreuses anomalies qu'ils présentent et des dissidences mêmes d'opinions qui en ont été la conséquence ; car ces anomalies et ces dissidences ne peuvent pas toujours être rejetées sur le fait même de rhétéro|[énëité de^ substances employées par les divers expérimentateurs*
RÉSULTATS DE l'eXPÉRIENGE GONGERNAnT U RÉSI$TA?(GE DIRECTE DES*
