AE~ E

puisque p = A . D , et que Télasticité est supposée parfaite ; ce qui donnerait réciproquement , dans la même hypothèse, et en prenant seulement (298)»' = 0,000g,

Sour la limite de la hauteur qu'on devrait donner à la barre de fer, afin 'éviter que son élasticité ne fût énervée sous l'action , même momentanée (295) , de son propre poids.

En recherchant , dans les mêmes hypothèses, quel' serait l'allongement total, /' , subi par cette barre de 1282"" de hauteur, on trouverait

f =1 tX = i OOOo . 1282"» = 0-,641 , valeur qu'on obtiendrait directement aussi par les formules

2AE 2E ' qui se déduisent très-simplement , soit de la formule générale duN» 310, dans laquelle ou supposerait Q = o , soit de la formule Z' = j »'L , dans

laquelle on mettrait pour f sa valeur-^ ou -^•

Limite relative à la ténacité. Pour obtenir le maximum de la hauteur sous laquelle la force de cohésion des parties de la barre , se trouverait vaincue , il suffira (244) de poser l'équation

R.A = pL = D.AL; d'où l'on tire L = — ;

ce qui montre que la hauteur dont il s'agit , s'obtiendra en divisant la force

de cohésion de la substance , sur un mètre carré de section par sa densité ou son poids sous l'unité de volume correspondant.

Prennant ici, pour la valeur moyenne de cette cohésion, R=40000000kn (284) , on trouvera

400Q00Q0 ^- TBOO»^ -^^^^

environ ; c'est-à-dire que la barre devrait avoir plus d'une lieue et quart de hauteur, pour rompre sous son propre poids. On peut juger, d'après cela , combien la force , qui unit entre elles les molécules des corps solides^ doit surpasser celle qui les sollicite en raison de la pesanteur ; car la valeur de R se rapporte à la seule action subie par les moléculejs de la tranche où se fait la rupture, de la part des molécules qui en sont 'immédiatement voisines , tandis que le poids pL, auquel R fait équilibre , se trouve réparti sur toutes les molécules du prisme.

Hauteurs des modules d'élasticité et de ténacité. La hauteur qui vient d'être

obtenue en dernier lieu, de même que celle — «' ■= 1282" qui l'a été cidessus, sont très-propres à caractériser les forces de ténacité et d'élasti- 4;ité de chaque substance , ou plutôt les limites respectives de ces forces, indépendamment des unités de mesure adoptées ou des dimensions considérées dans chaque cas particulier. Or, en étendant pareillement cette

observation au quotient — , du coefficient d'élasticité divisé par la densité , lequel représente > de son côté , la hauteur d'un prisme vertical qui serait capable de produire , en vertu de son propre poids et sur sa tranche supérieure , l'allongement proportionnel défini au N° 237 , on se rendra compte des motifs qui ont conduit les auteurs anglais (1) à appliquer une dénomination particulière à ce dernier résultat qu'ils appellent : hauteur du module d^élastieité. On pourrait nommer également : hauteur du module

de ténacité ou de cohésion , la valeur de — 9 et limite de la hauteur du

module d'élasticité , la valeur de la quantité -j^ i\

EXAMEN DES PRIIHGIPÀLES GIRGONSTÀNGES DU MOUVEMENT OSCILLATOIRE DES PRISMES SOUS l'influence DES CHARGES CONSTANTES ET DE GHOGS TIFS.

Dans tout ce qui précède , nous avons fait , à peu près complètement , abstraction de l'influence qui peut être due à la vitesse acquise par les charges suspendues à l'extrémité inférieure des prismes ; ou plutôt , nous n'avons considéré que les simples efl^orts capables d'amener ces prismes à un état d'allongement ou de stabilité déterminé. Maintenant il s'agit de revenir avec quelques détails , sur le rôle joué par l'inertie dans tous les phénomènes relatifs aux allongements et a la rupture des prismes , rôle que nous avons seulement cherché à faire pressentir dans le chapitre se^- Tant d'introduction à l'exposé des résultats de l'expérience , et qui concerne les premières notions ou principes sur la résistance élastique des corps.

(i) Essai pratique sur la force du fer coulé , etc. par Tredgolcl , tradnct. de T. Durcrne, P«g. i57 , No ;4.

On yerra dans la partie des applications , que cette matière offre un vaste champ de recherches théoriques ou expérimentales, dont nous n'avons fait, pour ainsi dire , qu'effleurer les plus simples éléments.

Lois de ee mouvement , dans le cas où la charge ne possède aucune vitesse

initiale.

Z{% Influence du mouvement acquis par cette charge , sur la résistance et rallongement maximum du prisme. Dans Ics exemples qui précèdent , nous n'avons considéré que ce qui a lieu après Tinstant où le prisme solide est

Sarvenu à son état de stabilité sous Tinfluence de la charge qui le sollicite, lais on doit se rappeler (256) que , lorsqu'il s*agit de tiges verticales soumises à l'action de leur propre poids ou d'un poids étranger, les premiers allongements s'opèrent en vertu d'un mouvement continu et accéléré., qui est dû à la prépondérance de la charge , dans ces premiers instants, et qui est tel, que l'ensemble des diverses parties acquiert rapidement une vitesse ou une force vive, finie , sous laquelle la charge atteint et dépasse ensuite la position de stabilité ci-dessus mentionnée. Il en résulte aussi que les allongements vont continuellement en augmentant , jusqu'à l'instant où le mouvement se trouve complètement anéanti , pour recommencer en sens contraire , et ainsi alternativement.

Allongement maj^mum. D'une part, la quantité de travail développée, par l'ensemble des ressorts moléculaires , à ce dernier instant où tes forces d'inertie des molécules ne jouent plus aucun rôle, est donnée (247) par la formule

T. = r..AL=|AL.E»^,

qui s'applique à un allongement proportionnel quelconque t = I , subi par le prisme, en deçà des limites pour lesquelles l'élasticité demeure parfaite.

D'une autre part, le travail développé par le poids, Q (510), de la charge étrangère , sur la hauteur de l'allongement maximum et effectif que nous représentons par IL , ayant pour mesure le produit Q . IL , on devra avoir l'égalité

iALEP = QIL, ou }AEÏ=Q;

en divisant par le facteur commun IL , et négligeant l'influence peu sensible , qui pourrait être due au poids des parties matérielles du prisme , dont le travail serait facile à évaluer d'après ce qui a déjà été exposé au N° 310 ci-dessus.

. Mais AEI est précisément (256) la mesure de l'effort P, qui serait ca-

Fable de produire ou de maintenir, d'une manière stable et permanente , allongement I , par mètre , que le prisme a reçu sous l'influence de la charge Q et de la vitesse acquise ; donc cette dernière charge n'est que la moitié de celle dont il s'agit , ou , ce qui revient absolument au même (ibid.) : le plus grand allongement subi sous l'influence de la vitesse acquise , est le double de Rallongement stable qui correspondrait à la ehairge effective , si on venait à s'opposer à toute aocélération sensible de mouvement * ce qui peut se faire par divers moyens faciles à imaginer.

On voit aussi , d'après cela, qu'encore bien qu'un effort, Q^ fût, par lui* même, incapable d'énerver l'élasticité d'un prisme solide, vertical , à l'extrémité inférieure duquel il agirait sans vitesse appréciable ; cependant un poids égal 9 fixé, à cette extrémité , avec beaucoup de douceur , mais abandonné ensuite librement à l'action de la gravité, l'affaiblirait inévitablement si sa valeur dépassait seulement la moitié de l'effort ou de la résistance qui correspond à la limite de l'élasticité naturelle. Cette conséquence justifie

DÈS RESISTANCES. ii9

«Jômplèteiûetit ce (lui a été avancé, d'une manière Éfénér«ile, au N* fiS6, et elle prouve aussi combien on aurait tort de s*en rapporter, dans certains Cas, à la règle qui consiste à prendre, pour la charge permanente des matériaux de construction, ceile (|ui correspond à cette même limite, dans des expériences où Tinertie n'aurait, pour ainsi dire, point été mise en jeu (295). Allongement relatif ûu maximum de vitesse. Pour Tobtenir^ OU considérera que la vitesse de la charge Q , et celle des différentes tranches ou parties matérielles du prisme , devant atteindre sensiblement leur valeur maximum , c'est-à-dire cesser de croître , au même instant ^ et par conséquent les forces d'inertie f»-(130 et suivant] qui leur sont relatives^ devenant

nulles pour chacune d'elles séparément, il faut qu'il y ait simplement équilibre entre les poids et les forces de ressort ou résistances élastiques qui les animent, comme dans l'état de stabilité ordinaire du prisme. Négligeant donc encore ici le poids de ses différentes tranches , et nommant r rallongement proportionnel qu'elles subissent à l'instant du maximum de vitesse, et qui sera le même pour toutes, aussi bien que leur force élastique mesurée par le produit AE»', on aura simplement , pour déterminer t', la relation