PRIKCIFES ET FAITS GÉNÉRAUX €ONCERI>(AI«T LA RÉSISTANCE DES MILIEUX
572. Notions préliminaires. On appelle spécialement milieu , un assemblage plus ou moins étendu, de molécules conOguês ou sans autres vides que les pores (12 et 27) , et qui néanmoins est susceptible d'être traversé, pénétré dans tous les sens, par des corps plus ou moins durs, obligeant ainsi les molécules de ce milieu à leur faire place , le long de la route qu'ils parcourent. Les liquides et les gaz considérés sous de grandes masses^ telles que celles de notre atmosphère, de la mer , des lacs et des grandes rivières , sont ce qu'on nomme des milieux indéfinis relativement aux ballons, aux vaisseaux et aux bateaux qui les parcourent; mais on considère aussi comme indéfini tout milieu dont les dimensions absolues sont assez grandes . par rapport à celles du mobile , pour que ses molécules n'éprouvent à se déplacer , ni plus ni moins de résistance que si sa masse offrait effectivement une étendue illimitée.
L'extrême mobilité dont jouissent les molécules des liquides et des gaz , les a aussi fait appeler des fluides parfatts ^ par opposition aux milieux consistants , de la nature des sables et des terres . auxquels on donne quelquefois la dénomination de fluides imparfaits ou de demi-fluides; mais, en général , nous réserverons le nom de fluides pour les liquides et les gaz proprement dits , tels que Tair et l'eau.
Enfin ces différents milieux sont souvent aussi nommés milieux rér>tants, pour les distinguer des fluides ou milieux impondérés , tels que l'électricité, la chaleur, la lumière ou plus spécialement encore Véther, fluide éminemment élastique et sybtil , qu'on suppose remplir tout l'espace, et jusqu'aux pores qui séparent les derniers atomes des corps , mais dont l'existence, encore bien que démontrée par certains faits, n'offre pas jusqu'ici , sous le rapport de la matérialité , tous les caractères ordinairement attribués aux fluides même les plus rares. £t, pour le dire en passant, c'est aux vibrations d'un tel fluide que l'on attribue, assez généralement de nos jours , la perception de la lumière, comme nous avons vu (19) qu'on attribuait celle des sons aux vibrations de l'air atmosphérique, etc.
MS RÉSISTANCES. g87
A la yérité^ oti ne conçoit guère de milieu sans inertie <, sans réMStance absqiue.t.majs les calculs des astronomes et des géomètres de notre époque, appliqués au mouvement des comètes, ne permettent pas.encore de décider si le fluide éthéré,, dont Tétude appartient à la Physique proprement dite^ est lui-même soumis à la loi générale.
Quoique les résultats, de certaines ex|»ériences, semblent. établir qu*iljr a lieu, dans quelques cas^ de distinguer la résistance opposécvpar tes milieux en repos, aux corps en mouvement, de reifo«*t qjue supporteraietat ceux-ci dans des circonstances d*aiUeurs semblables, si , étant au repos., ils venaient, au contraire^ à recevoir Taction d*un milieu en mouvement, cependant on comprend généralemeut , sous le nom de résistance ^ Tuo et l'autre de ces effets, et l'on est d'autant plus fondé à en' agir ainsi, que ces deux modes d'action se confondent quand le milieu étales corps sont tous deux animés d'un mouvement absolu ou relatif.
373. Recherchée théoriques et expérimentales relatitee à la réiistance des mi-lieux. La question de la résistance.que les fluides opposent aux mouvements des corps solides , surtout celle qui concerne l'influence de la Corme de ces derniers , offre de très-grandes diflicultés sous le point de vue mathématique , et elle n'en ofl^re guère moins sous celui des expériences , à cause de la complication du phénomène. Newton auquel on doit , après Galilée (116)^ tes premières esxpérienees. précises snr la résistance des fluides , en donna aussi le premier (1) , deux théories dont la moins imparfaite suppose le corps dh*ectement choqué par chacune des molécules du milieu .qui se trouvent sur sa route^ Daniel Bernouilli (2). et, après lui, L. Euler (3), introduisirent la cen^idéralion du mouvement par ^/e«f, sur le pourtour antérieur du oor()S:; mais v quoique cette théorie rendit mieux compte de certains faits de l.'ex()ériejioe , relatifs au cboo des .veisies fluides isolées, cependant elle n'» point été admise dans. les Éoolas, oà Ton con-^ tioua à ensejgoancellede Newtoa» sans doute à «ause de sa simplicité; car les expériencias multipliées deRobins, de Borda , de Bossut.de Hutton, et. surtout celles de notre oél^re Dubuat, en avaient suffisamment démontré rimperfection. On peut lire, dans la nouvelle édition du premier volume de F architecture hydraulique de Bélidor (4)» UR lumineuac arttele sur la résistance des fljLiidea, par M. Mavier, article dans lequel ce savant donne un exposé de la théorie d'Euler et des idées que Dubuat s'était for* mée^, à./irtprt, sur la question, d'après le résultat de ses^propres expé* riences ( Principes d'hydraulique , tome II).
Au £ait, cette dernière théorie critiquée par un géomètre tel que d'Alembert, est bien^peu satisfaisante daiois ses aj^lieations , et le moindre de SCS défauts ,' c'est de. supposer connues la forme.des filets fluides et la violasse à l'instant où les molécules quilteiit la face antérieure du corps; car on y néglige . pour, ainsi dire eatièremeBtv la oonsidération de ce qui se passe sur les faces latérales et la facei postérieure du corps ^ dont les bdles expériences de Dubuat ont suffisamment constaté l'influence dans certains cas. , . * ♦ f.
Les données fournies par ces expériences et les vues émises à leur sujet, par Dubuat , éi^ient d'ailleurs bien loin de satisfaire à toutes les exigences de la question ; et c'est ce qui porta TAcadémie des sciences de Paris , à
(i) Prineipeg maihématiqtieê de la phyloaophie naturelle^ T. i , li^. 3.
(2) ammmtairès de f Académie de Saint-Pétersbourg, T. VUl^ annëô 1786.
(3) Nouveaux principes d'artillerie de B. Robiiis , avec des remarques de Léonard Euler, 174^ » traduit de rallemaud par Lombard ^ 17^3, pag 3o6 et suit.
(4) Voyez la note {db) indiquée précédemment.
m MECANIQUE IRDDSTRICLLE.
lapraposer pour stijetdu girand prix deHaibéinaliques, à décerner em 1838; nuis y ioul en aitcordant^ àeette époque, une meution honorable au MémoîTO de M. le colonel d*artiUerie DÛchemin, elle jugea qu*îl n'y »wt pas lieu à déeerner le prix ^ et la question fut maintenue au eoncoucs
Jusque dans ces dernières années ^ où les expériences sur les bateaux ra* pjdes.derAngleterre^ ont de nouveau et plus ▼ivement encore, appelé ^attention de L'Acadénie pi des ingénieurs sur rimperfection des anciennes tbéories de la résistance des fluides. Les mémoires présentés «n 1836 et 1838 ^ par MM. Ducbemin^J, Russel^ Piobert. Morin et Dklion, sont ?enu&.augmen ter le nombre des données expérimentales déjà possédées sur cette épineuse matière^ et il appartient à TAcadémie de juger si les difficultés» du sOjetont étéiraineues (1). Pour nous^ fidèles à la marche élémentaire suivie dans la premièpe édition de cet ouvrage, et en nous appuyant uniquement sur la considération du travail et des forces vives, qui s'applique à un assemblage quelconque de molécules soumises à des forces d'attraction et de répulsion mutuelles, nous nous efforcerons de rendre un compte exact des principaux fcûts ou résultats de T'Cxpérienee , ainsi que des notions systématiques qui les coordonnent.
574. NùÈionB phyêiqueê êur fes phénomènes qui iOccùmpagneni 4a rè$Uiance des fluides. Quand un corps solide se meut dans un milieu indéfini , parallèlement à lui-même, sans tourner et avec une vitesse constante (48 et 52), il éprouve de la part des molécules de ce milieu et dans le sens même de son moufement, une pression, une résistancemesurable à eJiaque instant, en kilogrammes, etqui varie, comme on radéjàditàToceasion de rair(H3), suivant la forme, les dimensions et la vitesse du corps ; eette résistance ou réaction ne peut évidemment provenir que dejdeux causes distinctes : 1"^ du mouvement imprimé, en ocMnmun, aux molécules du milieu , c'«st-^*-dfre de l'inertie ; ^ diseurs déi>keeraents relatifs, de leur séparation mutuelle, qui mettent en Jeu le& forces de cohésion et d'adhérence* Mais, poor bien apprécier l'influence de ces eauses et les lois du phénomènle , il est néoes^ saire de se fermer, d'après l'expérience , des idées plus miettes «ur les cir-
^constances physiques qui l'accompagnent.
Supposais qu'un corps (A) (Fig. 52), de ferme quelc<mque^ entièrement plon^ dans un fluide indéfini, se meuve uniformément^ de A vers &, avec une certaine vitesse Y, et de manière , par exemple, à décrire oonstam* ment (i8):iecbemin«s= Y x ^ dans chacun des éléments égaux i, éa itëmps; il est évident que ce corps poussera devant lui, directement on dftdir^otemedt, tm eertain nombre de molécules fluides, «t les forcera k se Aévttr^ à s'éloigner de part et d'autre de sa face antérieure, avec une certaine vitesse qui croîtra avec Y, et aveoles dimensioi» transversales du corps. Les rooléeules,ainsi plaeèessurlanoutedececorps^ÂHiivrefntetles-méttes, eeptaines roules distinctes de la sienne , et d^ns lesquelles elles seront suivies successivement, par les raoiéeules'situées à la placer qu'ellesa valent
.jprimittvement occupée^ en avant ou sur les côtés du corps. €es routes forment autant de /î/6A«, de sortes de iuyaus oontîpis les uns: aux autres, «t dont la représentation fictive sur les figures 5!SI>et 53, est très-propre à donner une idée du phénomène dans le cas des faibles vitesses : ia première,
>(i) La commitûon chargée de l'examen des plècea adressée» au eancotm^ a décidé ifvUl iiV nvait pas lien à déeerner te prix, mais que les recherches de lfM« Piobert, Morm et Didiou méritaient^ à cause de leur utilité pratique, que la somme affectée ao prix, leur fût aceordée à tîtru U^encuuragement; en même temps, elle a mentionné honorablement le travail de M. Duchemin, à cause des npuvelleA expériences et des faits nombreux qu^il ffeuTcrme sur les qucstit>n9 indiquées au progro^jine.
DES BifelSTANCiS. M9
oomne Tindique la floche ptaeée dans rintérieup même du corp^v^e-rapportant an mouvement uniforme deceloi-'ci dans unfiluide supposé en repos^ et la seconde comme Tindiquent pareillement les flèches extérieures^ étant relative au cas d'un fluide en mouvement, agissant contre un corps supposé an repos.
Op voit qœ, dans la première cireoastanee (Fig. ^^}, \t» filets qui, à partir d'une petite distance de la face antérieure du corps^ sont* d'abord perpendieulaii^es à i axe Afi ^ de son mouvement ^ s'iinflécbissent ensuite^ de manière à devenir parallèles à ses faces latérales, puis se eourbentde nou^ ▼eau pour se rapprocher de leur première direction, mais qu'étant parvenos ▼ers l'arrière de ce corps^ ils s'y infléchissent de plus en plus^ perpendiculairement et ctrculairement, pour venir remplir continuellement re&fMice ▼ide qui tend à s'y former^ et d'où résulte , sur la route suivie par le corps, un courant qui l'accompagne, et qu'on nomme proprement le siU&ge de ce corps.
Bans le cas de la figure 58 , les mêmes choses ont lieu , avec cette dîffé^ rence que les filets , après s'être infléchis en arrière du eorps. reprennent bientôt la marche parallèle qu'ils possédaient en avant , et laissent immé^diatement contre sa face postérieure, un espace occupé par une massefluide en apparence immobile; mais qui. an fond, est douée de mouvements con^ centriques ou circulaires indiqués sur la fiigure et nommés fvmoiM ou tau*biihna.
Ceci arrive |>rineipalement ^ comme on l'a dit ^ pour les petites vitesses du^uide ou du corps.^ Mais » quand le mouvement est très-rapide , quand la vitesse surpasse 1 ou 2 mètres par seconde^ le fluide vient former en arrière de ce corps , par suite de l'excès de force vive qu'il y possède ^ une série de tourlitiloiis marcbant^par couples ^ comme on le voit figure 54 et S5\ et qui se succédant les uns aux autres. dans des directions alternatives et contraires^ finissent bientôt par s'écarter de la route du corps, en s'é^ tendant et se disséminant dans toute la masse fluide.
Enfin on peut remarquer qu'il se feitne aus^i parfois ^ latéralement an corps et dans le cas où celui-ci ofi^re une certaii^ loogoeurdans le sens dn mouvement , d'autres petits tourbillons ou remous m et m', qui restent comme fisés à ce corps, et remplissent l'espace dont le fluide tend à se détacher en vertu de la vitesse qu'il a acquise transversalement , et dont û sedétacbe en efEet , dans certaines circonstances favorables, comme celles, par exemple V que présente le mouvement de l'eau aux abords des piksde 'ponts^ dans te temps.des grandes crues, époque à laquelle la formation des tourbillons est rendue manifeste ainsi que beaucoup d'autres pbénomèi}e&, sur lesquels nonsreviendronspap la suite, et qui accompagnent, en génériail> le mouvement des oorps flottants àlassrfacederean,ou en partie plongea. Il noes suffira ici de faire observer que les. circonstances offertes par le fluide aux points 4W et m', sont absolument semblables à celles qui aceom- IMgnent le phénomène de la contruetio» éprouvée , par les veines , aux débouchés des réservoirs , dans les canaux et tuyaux de conduite*
D'ailleurs les apparences générales, oflertes par la marche des filets, sont à peu près les mêmes dansies deux cas distincts où c'est le corps (¥ig.'54) ouïe fluide Œig. 65) qui se meut, l'autre demeurant en repos ; seulement les tourbillons qui, pour le ptemier, tendent à être entraînés dans la route du corps, dans son sillage d'arrière, le sont, pour le second, dans le mouvement général même du courant.
Enfin on observera que si le corps se trouve entièrement plongé dans temileu, les tourbillons se forment non seulement dans le sens latéral, mais aiïssi en dessus et en-dessous, et qu'en particulier, s'il s'agit de corps flottants, tel qu'un bateau, par exemple, les tourbillons qui surgissent du fond.
840 MÉCANIQUE INDUSTRIFXLE.
et dont TacUon n*est plus contrebalancée par ceux de la partie supérieure, viesineat s'épanO'Uîr à la surface du liquide , à une certaine distance du corps, en y donnant lieu au phénomène connu so^js le nom de bowltons^ et dont Tapparence est très-distincte de celle qu'offrent les tourbillons à mouvements horizontaux.
375. Remarque» sur ta formaHon det tourbiiions et la manière dont la; farce vive ê'éieitii dans les fluides. Ces phénomènes bien connus, et que nous avons eu l'occasion d'observer en 4828 et 48^, dans des circonstances favorables, relatives aux corps en partie plongés dans l'eau ^ sont, comme on voit, beaucoup plus compllquésqu'onneserimagine ordinairement. etîls lf|issent peu d'espoir de voir la question de la résistance des fluides soumise à une analyse mathématique rigoureuse* Méanmoias cette extrême complication n'empêche nullement que le mouvement des touii)ilIonset leur production ;successive,nesoientassujettisàdesloi8régnlières,cônsi$tantprincipaleiDent dans la périodicité de cette production , et dans laccord des mouvements de circulation dont sont animées leurs moléculesvaccordtel qu'ils ne font, pour ainsi dire , que rouler les uns sur les autres sans se nuire réctpraquement. On peut croire que l'étude de ces singuliers phénomènes n'a pas été étrangère aux anciens, et l'on sait qu'elle a particulièrement occupé le célèbre peintre Léonard de Vinci, dans un ouvrage phistco-mathémati<|Qe du XV** siècle , dû à un esprit c^servateur et philosophique. Il est boa de rappeler aussi que Descart^s et ses disciples avaient mis en honneur l'étiide des lois des tourbiilons,et que legrandNewton Jui-méme.n^a pasdédaigné^de s'occuper de quelques-unes de leurs propriétés dans le liv. II n sect. 9 , de ses Principes mathémathiques de la philosophie naturelle» auquel nous renvoyons (1). Enfin M. F.Savart les a pareillement observés et rendus manifestes dans des circonstances où ils étaient excitéspar des vibrations transversales imprimées à des plaques en partie plongées dans la masse d'un liquide..
En général , la production des tourbittons est l'un des moyens dont la nature se sert pour éteindre , ou plutôt^ dissimuler la force vive dans les changements brusques de mouvement des fluides^ comme les mouvements vibratoires eux-mêmes (3IS) sont une autre cause de sa dissipation ^ de sa dissémination dans les solides. Pour bien concevoir comment ta formation des tourbillons devient, dans les fluides, une source de perte de force Yife qui, dans les circonstances ordinaires , cesse de pouvoir être utilisée comfiie force motrice )y on doit considérer, d'une part, qu'une fois produits, ils se propagent, s'étendent;, de plus en plus, en vertu de leur réaction au frottement réciproque et dé celui qu'ils exercent sur les masses environnantes, auxquelles ils communiquent, ainsi qu'on le verra bientôt, une portion plus ou moins grande de leur mouvement giratoire; d'une autre part, que, si le milieu «st animé dUm mouvement de transport général, les tourbillons sont comme autant de corps étiangers qui , tout en participant à ce mouvement<| tourneraient cependant ^ur euxrmémes avec une vitesse indépendante de celle du courant, et incapable ^'en augmenter Kintiensité d'action suMes corps étrangers. Car, si une certaine portion de la masse d'un tourbillon se meut dans le sens du mouvement ^ général ^ < une 'autre portion de' cette masse, symétrique à la première V se meut précisément en sens contraire , et doit être considérée
(i) D'après les observations de Léonard de Vinci et les consiiléfations'fhëoriques de Newton , la vitesse des différentes conches des tourbillons , cfrolt, à mesure 'qu*ou se rapproche du centre , invetseinent à la longueur du rayon correspondant : dans uue roue , au contraire, les vitesses croissent proportionnellement à la distance su centre.
comme détruisant ou balançant ses effets (1). Si donc il s'agissait d'é^tuer, coiQme on Ta fait^ par exemple^ au N"" 149^ la puissance motrice d^nt serait animé un courant d'eau ainsi constitué^ il conviendrait de fa^ire abstraction de tous ces mouvements giratoires, et (]e ne f'Cnir compte que de la vitesse de transport général qui leur est commune avec la masse entière du courant.
Ces mêmes phénomènes offrent d'ailleurs une image exacte de ce qui se passe dans nos rivières et nos fleuves^ qui transportent avec eux ^ jusques dans la mer, les tourbillons et mouvements désordonnés quelconques/ produits par les différents obstacles dont leurs cours sont tous, pluàou moins hérissés. En particulier, ils sont un des moyens que la nature emploie pour modérer la vitesse générale des courants au passage des chutes d'eau naturelles ou artificielles^ comme celles des cataractes et des écluses de navigation. Enfin l'observation attentive des faits autorise suffisamment à croire qu'indépendamment de ces mouvements giratoires communs à toute une portion de la masse fluide , il s'en produit aussi de secondaires ou de moins apparents, qui embrassent un groupe plus ou moins grand de molécules, et qui se distribuent dans les intervalles des précédents , suivant la loi d'harmonie indiquée. Mais on peut aller au-delà, et admettre sans trop s'aventurer, que de pareils mouvements de rotation ou d'oscillation imprimés aux molécules individuelles ou aux derniers groupes de molécules, sont , après l'adhérence et la cohésion ^ur lesquelles nous reviendrons bientôt \ l'une des causes les plus puissantes de la déperdition du mouvement dans les fluides (2) , et notamipent de la résistance que leurs filets éprouvent à glisser les uns sur les autres ou sur la surface des corps solides.
376. De la communication latérale du mouvement dans les 'fluides. Ce phénomène dont nous venons de dire un mot à l'occasion de la dissémination et de l'extinction des mouvements giratoires , a été l'objet d'une étude spéciale de la part de Yenturi ^ célèbre physicien italieii (^), et de M. A. Lechevalier (4) dont nous avons déjà eu l'occasion de citer le Traité de physique industrielle. Il se produit, en général, lorsqu'une portion plus ou moins grande d'une masse fluide se trouve animée d'un mouvement commun ^ parallèle , rectiligne ou circulaire . diffèrent de celui du milieu ambiant. L'expérience démontre, par exemple que , pour le cas d'un plan mince dirigé dans le sens de son propre mouvement, au milieu d'une masse fluide indéfinie et en repos, ou d'une veine isolée se mouvant par filets parallèles dans une pareille masse constituée ou non des mêmes molécules, renlratnement latéral a lieu (Mémoire cité de M. Lechevalier) suivant des
(i) Voyes è la fin de œ Tohimè, V Addition relative à une théorie de la résitftance dès fluidet^ fondée sur le principe rie« forces vives.
(:i) Pour se former une idée dé la vivacité et de la complication extrême des mouvements dont lei molécules des JDuides peuvent être le siège ^ il n'y a qu^à interposer entre ToBil armé ; d^une loupe et la flanune d^une bougie ou d^un quinquet, une plaque.de verre trausparmte s et bien nettoyée) si^r laquelle se trouve étendue uno.couobe mince de sirop d'orgeat délafé^" & la manière, ordinaire., dans une eau bien pure, on sera surpria de la bizarrerie des mouve-;' ments présentés par les particules étrangères , mouvements qui se rapportent , au surplus , â la classe nombreuse de ceux que les naturalistes désignent snus le nom de IroiùHienSf ti quUls attribuent à une sorte de vitalité des deriitèrea partieiiles organiques.
(3) Recherches espériti^enialet sur le principe ds la ikunmunicaHon latérale du-moùte' ment dans les fluides} Paris 1797*
(4) âiémoite sur le mouvement des fluides; Metz, 18^8.
ut hécanique industrielle.
routes convergeant vers la surface du plan ou de la veine , aîàsi que Tîndique la figtfre S6 , tandis que . dans le cas oa -cette même vtfine se trouve resserrée entre les parois aun canal ou tuyau solide , les filets dont elle se compose cheminant à peu près parallèlement entre eux , en s'influençant réciproquement ^ de manière que la vitesse décroit progressivement en allant du centre à la surface des parois.
L'action latérale , en vertu de laquelle cet entvainement s'opère ^ de proche en proche , de couches en couches ou de filets en filets , ne suppose pas essentiellement Tintervention de forces analogues à celle que les physiciens nomment la viscosité des fluides , et dont ils attribuent l'existence à une sorte de polarité conservée par les molécules; car cet entraînement a lieu ^ avec la même énergie , pour les gaz^ où rien n'autorise à admettre l'influence de telles forces. Pour s'en rendre compte sans recourir d*ailleurs à l'hypothèse du contact immédiat des molécules , il sufiit de supposer au milieu une constitution élastique , une stabilité d'équilibre dans l'état naturel ou de repos, telles (22^) qu une mplécule ne puisse s'approcher ou s'écarf er de ses voisines , sans qu'il ne naisse aussitôt entre elles ^ l'équivalent d'une répulsion ou augmentation de pression dans le premier cas , et d'une attraction ou diminution de pression dans le second ; circonstance cfui a lieu en efl^et même pour les gaz permanents , en vertu de la chaleur et des pressions extérieures qui transmises du dehors au dedans , s'opposent à leur écartement mutuel, et jouent ainsi le rôle d'une véritable force attractive , dont les effets s'ajoutent, dans tous les cas , à celui de l'attraction proprement dite des molécules.
Il paraît évident , en effet , d'appès ces hypothèses , que si (a) , par exemple^ est Tune quelconque des molécules d'une certaine couche fluide. Ib) et (c) deux molécules voisines de la couche suivante , situées l'une eu arrière, l'autre en avant de la molécule (o) , celle-ci ne peut se déplacer, d'un mouvement relatif , dans le sens de la couche dont elle fait partie, sans tendre à se rapprocher de (b) et à s'écarter de («) , c'est-à-dire sans repousser {b) et attirer (c), actions qui» toutes deux , conspirent également à entraîner ces dernières molécules dans la direction du mouvement de (o), et dont les effets , sous ce rapport , peuvent être d'ailleurs en partie neutralisés par la liberté que conservent les molécules (b) et (c) , mais surtout celle des deux qui est en avant , de pivoter légèrement autour de (a) , et.de dévier aussi latéralement de la route parallèle qu'elle serait , sans cela , forcée de suivre.
On voit aussi , par là , que la communication latérale du mouvement ne' peut avoir lieu dans les fluides, sans qu'il ne résulte du déplacement relatif des molécules , un changement de densité, une inégalité quelconque dans la distribution des pressions autour de chaque point. Cette inégalité qui n'a pas lieu dans l'état de repos ou de mouvement parallèle et uniforme des fluides , est due essentiellement à Tinertie opposée par leurs molécules à tout changement de mouvement , comme on l'a fait remarquer en plusieurs endroits de cet ouvrage , et elle se trouve confirmée par les expériences déjà citées de M. Lechevalier et l'analyse des géomètres (1).
377. Du rôle particulier qui peut être attribué à la viscosité et à la cohésion dans ces phénomènes. L'influence de la cohésion dans le cas des liquides teU que l'eau et l'huile, ne saurait être mise en doute d'après l'ensemble des
(i) Voyez notamment le Mémoire inséré, par M. Poisson, dans le vingtième cahier du Journal de P École Polytechnique^ ou les N»* 5^6 et GJjS du T. II de son Traité de Mévn. nique, '2« édition. M. Cauchy a été conduit depuis^ aux mêmes conséquences {Comiit* Rendu des séances de V Acadéi nces^ i" semestre de i83y, pag. Sgo).
faits déjà connus, et il semble naturel d'adinettre^qu*ici^ comme pour les solides, son rôle consiste essentiellement a diminuer la mobilité des molécules par l'obstacle qu'elle apporte à leur rotation, à leiA*s déplacements ou à leurs séparations réciproques^ obstacle d'où résulte inévitablement une perte de travail ou de force vive, qui parait être sans compensation nécessaire^ soit parce que la cohésion , après avoir été détruite ainsi dans les molécules , ne peut renaître qu'au moyen de l'application de nouvelles forces ( 223 ], soit parce que les quantités de travail développées par cette cohésion^ dans le déplacement relatif des molécules, sont purement employées, comme dans le cas du frottement des solides, à exciter desmouver ments vibratoires particuliers ou relatifs dont la force vive se trouve dissi-* mulée par rapport au mouvement d'entraînement général du système. Ainsi, par exemple, on peut très-bien comparer l'action d*une molécule en mouvement relatif par rapport à une autre, retenue en vertu de sa liaison avec les voisines , à l'action ({ui aurait lieu pour deux aimants dont l'un serait suspendu verticalement à un point iixe au moyen d'un fil, tandis que Tautre recevrait un mouvement rectiligne quelconque ; la force vive de celui-ci subirait une diminution nécessaire par suite du partage qui s'^o opérerait entre les deux corps.
£nfin il est digne de remarque que la mobilité des fluides et les forces d'attraction qui animent leurs molécules, paraissent dépendre fort peu, du moins entre certaines limites, de leur état de compression naturel , c'està-dire des pressions qui auraient lieu en chacun de leurs points, dans l'état d'équilibre ou de repos ( 88 \ et qui constituent ce qu'on nomme ordinalrement la pression statique OU hydrostatique du milieu en ces points. Cette circonstance peut évidemment s'expliquer par la faible variation qu'éprouve la distunee des molécules dans le cas des liquides proprement dits (15), et par l'influence Insensible qu'exercent* dans les gaz permanents, tels que l'air, les forces d'attraction des molécules , même sous des compressions assez fortes. On ne saurait donc être surpris non plus, de la faible influence exercée par cette preiîsion statique , dans toutes les expériences qui ont concerné l'intensité de l'action des fluides sur les corps, ou leur ré^ sistance^
878» Répartition des vitesses et des pressions autour des corps soumis à taÇ' tiond'unfluide.Yoicu principalement d'après les expériences de Dubuat {l] les notions générales qu'on peut se former à ce sujet.
La pression exercée perpendiculairement en chacun des points d'un corps ( Fig. S2 , 53 , 54 et 55 ) , exposé à l'action directe d'un rluide, varie avec la position de ce point , avec la vitesse et la direction des filets avoisinants: elle est la^lus forte pour les points o, de la face antérieure, de la proue oti la déviation des filets et la diminution de leur vitesse relative dans le sens AB, du mouvement général, sont elles-mêmes, les plus grandes ; elle est, au contraire, la plus faible dans tous les points où, par leur divergence, les filets ont une tendance naturelle à quitter le corps, et à y former un vide, comme cela arrive particulièrement en 6, vers l'arrière, làpoup^ et latéralement, entre m et m\ où le corps atteint sa plus grande largeur transversale. Ainsi elle va continuellement en diminuant depuis le milieu a de la face antérieure du corps, jusqu'à ses extrémités ; mais, remarquonsle bien, cette diminution plus ou moins rapide de la pression antérieure , se trouve accompagnée d'un accroissement pareil de la vitesse absolue des filets, qui atteint son. maximum vers les points m et ni\ et cette accélération tient essentiellement à l'obstacle apporté par Tinertie de la masse ambiante, à la déviation , à l'échappement latéral des molécules, lesquelles
(i) Princifwt cThydrauliqve , T. lî , 3« partie, arl. 43; et êui?.
ZU " MÉCANIQUE II^OUSTftlELLE.
resserrées entre cette masse et le corps, se meuvent comme dans une sorte de tuyau ou de canal qui serait limité à des parois solides telles que LM.LM'; et dont la secUonvive^ prise sur tout le pourtour de ce corps, est, ainsi que le constate Texpérience , nécessairement moindre que la section transversale des filets qui , en amont, sont soumis directement aux effets de la déviation.
A l'égard de ce qui se passe le. long des faces latérales et de la fece postérieure, c'est-à-dire à compter des points m et m% qui correspondent à la plus grande section transversale du corps , Texpérience n'a point encore prononcé d'une manière assez positive pour qu'on soit en état de se fbrmer des idées nettes sur la manière dont les pressions et les vitesses s'y trouvent réparties , même dans le cas des prismes droits exposés directement au choc d'un liquide ; seulement on sait , à l'égard de ceuxrci , que la pression V après avoir atteint sa plus petite valeur en m et m\ augmente rapidement en suite pour décroître de nouveau , et redevenir bientôt inférieure à la pression statique (577) , vers l'arrière du corps où le vide tend continuellement à se former, et où les pressions sont très-difficiles à mesurer, à cause des alternatives offertes par les remous et tourbillons dont il a été parlé. Suivant Dubuat^ la pression le long dos faces latérales des mêmes prismes, serait notablement moindre que la pression stati<|ue, et suivant M. Duehemin , elle lui serait, au contraire, égale; ce qui pourtant n ne doit s'entendre que des points situés au delà des remous m et m' (Fig. 54 et S5) où le régime , le mouvement du fluide redevient uniforme.
Il existe d'ailleurs plusieurs antres dissidences d'opinion entre ces expérimentateurs , que nous ferons con^iattre en leur lieu , et qui, toutes, proviennent de la manière d'interpréter les indications fournies par le tube de PUot , sorte de manomètre (39) formé d'un tuyau vertical recourbé horizontalement, ouvert par les deux bouts, et dont l'orifice inférieur est présenté à Taction directe ou oblique du courant. Mais il nous est impossible d'entrer ici plus avant dans cette discussion , et il nous suffira de remarquer que les incertitudes relatives à la mesure des vitesses effectives en chaque point des filets liquides, ne sont guères moindres que celles qui concernent les pressions elles-mêmes, et qu'elles réclament la découverte de moyens d'expérimentation plus directs, plus délicats.
379. Pression antérieure et postérieure ^ forme et proportion des filets. D'après la manière dont nous venons d'envisager le phénomène de la résistance des fluides ., on voit que ^ par exemple , pour les prismes droits (Fig. 54 et 55) dont l'axe est parallèle à là direction du mouvement t cette résistance doit principalement se composer de la pression totale, de la somme des pressions souffertes par la face antérieure, diminuée de celle des pressions contraires souffertes par la face postérieure; ou, si l'on veut, en négligeant, avec Dubuat , la considération des pressions statiques qui auraient lieu sur ces deux faces, dans Tétat de repos^ et qui, étant égales, doivent s'entredétruire, la résistance dont il s'agit est égale à la pression antérieure, augmentée de la nan-pression postérieure. D'ailleurs, pour les corps symétriques, tels que les prismes, les sphères, etc. , dont les pressions latérales se détruisent réciproquement , et pour une même proue , la pression antérieure est indépendante de la longueur du corps et de la forme de la poupe; mais, au contraire, la non^pression postérieure est susceptible de diminuer à mesure que le corps s'allonge , bitn que la forme de cette poupe et de la proue ne change pas; ce que Dubuat attribue à la diminution même éprouvée par la vitesse et la divergence des filets fluides qui circulent autour du corps et latéralement à sa surface.
A l'égard de la forme affectée, en général , par ces filets, et de Tinten-
site absolue de la vitesse en chacun de leurs points , Dubuat et les auteurs des théories citées au commencement de ce chapitre, admettent, d'après quelques-unes des indications de Texpérience : l** que cette forme reste ia variable pour un corps donnée quand bien même la vitesse relative, uniforme , de ce corps et du fluide vient à changer; 2"" que la vitesse des molécules fluides, en chacun des points des filets, conserve toujours un môme rapport avec celle dont il vient d'être parlé; 3° enfin que , pour des corps semblables dans toutes les parties, et dirigés semblablement , les dimensions absolues des filets sont seules modifiées ^ mais non leurs rapports de grandeur et de positions relatives.
Ces hypothèses, que les récentes expériences de M. le colonel Duchemin paraissent confirmer , servent à expliquer plusieurs faits généraux de la résistance des fluides , sur lesquels nous reviendrons bientôt. Il nous a paru utile de les indiquer ici brièvement^ quoiqu'elles appartiennent au point de vue compliqué de la question, et que nous soyons bien loin encore de répoque où il sera permis d'analyser, de démêler ainsi , dans chaque cas, les effets qui peuvent être dus séparément àFinfluence delà forme et de la position des différentes parties des corps.
380. Jkfaêses qui accompagnent conaiamtnent les corps soumis à Faction des fluides. Il importe à notre objet que nous ne passions pas sous silence un autre fait très-important, observé , en premier lieu , par Dubuat (1 j, et qui concerne hi proue et \di poupe fluides dont les corps sont toujours accompagnés, soit qu'ils se meuvent dans un milieu en repos , soit qu'étant , au contraire , immobiles dans ce milieu, ils en reçoivent l'action directe. Ce phénomène est essentiellement produit par la déviation qu'éprouvent les molécules fluides en circulant dans les canaux ou filets ^ de forme invariable, qui accompagnent, comme on l'a vu, constaçiment le corps; ou, ce qui revient absolument au même , il consiste en ce que les molécules du milieu , qui sont contraintes de cheminer dans le sens perpendiculaire à l'axe du mouvement, aussi bien que celles qui tourbillonnent latéralement ou à l'arrière du corps, etc., sont comme en repos par rapport à ce corps, et forment,''en quelque sorte, partie de sa propre masse.
Les expériences de Dubuat sur les oscillations des pendules dans l'air et dans l'eau, prouvent que le volume de ces proues et poupes fluides , ou , ce qui revient au même , le volume des filets déviés , et entraînés uniformément dans chaque unité de temps, peut être fort considérable et s'élever au delà de vingt fois le volume du corps, quand celui-ci est un plan mince, frappé perpendiculairement à sa surface. Mais le rapport de ces mêmes volumes, qui est indépendant de la nature et de la densité du fluide ou du corps, est susceptible de varier avec la forme de ce dernier, suivant des lois qui ont été spécialement étudiées par Dubuat, pour le cas des prismes et des cylindres droits mus , parallèlement à leur axe, dans des fluides en repos. Pour de tels corps, le rapport n, du volume du fluide entraîné , à celui du corps, est représenté , très-approximativement, par la formule
w= 0,705 il-:^ +0,13,
Là
L étant la longueur et {/ A la racine quarrée de l'aire des sections transversales du prisme ; ce qui donne pour le volume absolu du fluide entraîné,
n X AL = 0,70SA / A + 0,13 AL, puisque AL est celui du prisme.
(i) Principes (T hydraulique^ T« II, sect. i , chap. 7 ^et sect. 3, ebap. 1.
lr« riRTIE Ai
Ainsi^ pour L nul ou très-petit, c'est-à-dire pour les plans minces, le '
Tolume dont il s'agit se trouve mesuré par la quantité 0,705 A (/"a^ indépendante de leur épaisseur ou de la longueur des prismes; et, pour L, au contraire très-grand, ou A assez petit pour qu'on puisse négliger la valeur du premier terme du la formule vis-à-vis du second, le volume dn fluide entraîné devient sensiblement proportionnel à cette longueur, A restant le même ; ce que Dubuat attribue , soit à Taccroissement de la poupe fluide, à la diminution progressive de la convergence des filets à l'arrière du corps, soit aux effets de l'adhérence et du frottement du fluide le long de ses faces latérales, effets que nous examinerons plus tard.
Les sphères ont été plus spécialement l'objet des expériences répétées de Dubuat^ et il a trouvé, soit pour l'air, soit pour l'eau, que le volume du* fluide entraîné s'écartait alors fort peu des 0,58S ou 0,6 environ de celui de ces sphères. Ce résultat s'accorde, à quelques différences près ressortant de la nature et des dimensions des appareils, avec ceux qui ont été obtenus tout récemment dans des expériences, sur les oscillations du pendule, entreprises par MM. Bessel, Sabine et Baily ; ce même résultat a été également vériflé par M. Poisson, au moyen d'une savante analyse, qui a été publiée dans le tome XI des Mémoirek de V Académie des sciences de ^institut. Mais il nous suffît ici d'avoir appelé l'attention du lecteur sur un phénomène en lui-même très-digne d'intérêt, et qui doit exercer une influence nécessaire toutes les fois que la vitesse du corps change, et que, par conséquent, l'inertie de la masse fluide entraînée doit jouer un rôle appréciable.
Au surplus, les résultats qui viennent d'être rapportés, sont uniquement relatifs aux oscillations du pendule , et l'on sent fort bien que les circonstances d'un pareil mouvement sont très-distinctes de celles qui se rapportent au mouvement rectiligne et parallèle des corps; mais, comme Dubuat a eu rattention de donner aux tig^s de ses pendules de très-grandes longueurs, et de ne leur laisser faire qu'une simple oscillation , on doit provisoirement les considérer comme applicables à ce dernier mouvement, avec d'autant plus de motifs que, dans de récentes expériences sur la descente verticale des plans minces et des parachutes dans l'air, dont les résultats seront rapportés plus loin (408), M. le capitaine d'artillerie Didion, observateur très-consciencieux, est arrivé à des conséquences analogues à celles de Dubuat , dont même il paraissait ignorer entièrement Fexistence.
381 . Lois de la résistance directe des fluides dans k mouvement uniforme, L'«nsemble des expériences connues, apprend que, pour des corps semblables «t semblablement dirigés par rapport au sens du mouvement supposé toujours parallèle , la résistan<;e dont il s'agit demeure sensiblement proportionnelle au quarré de la vitesse relative , à la densité du milieu et B l'aire de la projection transversale du corps sur un plan perpendiculaire à la direction du mouvement; cet ensemble démontre , en outre, que la résistance reste indépendante de la nature du corps et de la pression statique ou naturelle du milieu , qui , en effets redisons-le (377), ne saurait, entre certaines limites, modifier par elle-même, d'une manière sensible, la mobilité de ses différentes parties, non plus que le mode de leur action sur le corps. Le petit nombre des restrictions souffertes par ce principe, ressort de la nature même du phénomène et de la manière dont les choses se passent , dans chaque cas , autour du corps ; nous aurons soin de les faire connaître dans le chapitre suivant, mais, pour le moment, il nous suffira de faire saisir par le raisonnement et , en quelque sorte , de justifier par la considération des forces vives , la loi générale de la résistance telle qu'elle vient d'ê!re énoncée.
Nous avons vu ci-dessus (379), que le corps (A), (Fig. 52 et 55), soit qu'il demeure en repos dans un fluide en mouvement^ soit qu*il se meuve lui-même dans un fluide immobile, considéré comme à peu près indéfini , contraint les molécules de ce milieu à dévier de 'part et d'autre de sa surface antérieure et à affluer vers sa partie postérieure avec des vitesses qui dépendent essentiellement de la vitesse même du mouvement relatif, et doivent, à chaque instant, lui demeurer proportionnelles. Considérant ici hpécialement, le cas où le milieu résistant est en repos, et où le corps <;liemine parallèlement et uniformément en décrivant des espaces rectiligues e =: V <, dans chacun des instants infiniment petits t du temps , il iiaralt évident qu*à circonstanees égales d^allieurs, la somme des molécules déviées ou entraînées, sera d'autant plus {jrande que le corps occupera lui-même un plus grand espace dans le sens perpendiculuire au mouvement; c'est4-dire que si on projette, par exemple, ce corps sur un plan CD perpendiculaire à AB, ce qui revient à lui circonscrire un cylindre parallèle à la direction du mouvement, et à couper ce cylindre par le plan CD , la quantité totale des molécules déplacées oU' repoussées ^ pour des surfaces ou corps semblables dans toutes leurs parties , et qui seraient luus de la même mauière dans le fluide , croîtra précisément en raison de rétendue ou de Taire de la projection dont il s*agit.
Mais elle croîtra aussi comme- Tespace ou le chemin e, décrit dans chacun des instants égaux à t^ nommant donc Q le volume total , en mètres cubes, de ces molécules entraînées par le corps (A), et A Taire ou la surface, en mètres carrés, de sa projection suivante CD, on conclura, par un raisonnement analogue à celui qui a été mis en usage dans les N"' 71 et 78 , que Q croîtra comme A X e , c'est-à-dire deviendra double , triple, etc., quand Ae sera double , triple , etc. , pour le même corps ou pour des corps difl^érents dont la surface serait semblable et semblablemeat dirigée par rapport au mouvement.
Plus généralement et plus simplement encore ,^ on démontre par les principes de la géométrie (1), que le volume de Tespace envahi, déplacé en avant du corps, pendant qu'il décrit le chemin e, et par conséquent celui de Tespace qu'il abandonne en arrière, sont , tous deux , équivalents au volume de Tespace cylindrique qui serait décrit par Taire A , dont il s'agit, si cette aire faisait réellement partie du corps et se transportait parallèlement à elle-même avec lui; ce qui démontre que le nombre, le volume Q , des molécules fluides dépla<;ées en avant du corps ou replacées, entraînées en arrière , est bien proportionnel au produit Ae.
D'un autre côté, le corps (A) , en cheminant dans le fluide, imprime aux molécules de Q, une vitesse d'autant plus grande que la sienne Test ellemême davantage : il est clair, par exemple , que , si le corps décrit, dans le même temps élémentaire ^, un chemin double ou triple, il faut bien aussi, toutes choses égales d'ailleurs, que les molécules de Q, décrivent des chemins doubles ou triples, dans ce temps, pour lui faire place ou pour remplir l'espace en arrière. Conséquemment la vitesse de chacune de ces molécules croît comme V , et leur force vive comme V* » nommant
(i) Ce principe est pour ainsi dire ëvidenl en lui-même et par la cunsidération des portions de Tolume qui restent communes aux deux positions successives, occupées par le corps ou par le cylindre circonscrit} mais on le démontre directement aussi en observant que les trois Wumes élémentaires à cousidérer , et qui ont pour mesure le produit A(?, peuvent êt(e censés composés d^me infinité de petits prismes^ de même base et de même hauteur j^ dont Us arêtes parallèles à la direction du mouTcnicnt, sont dans le pro!oug(Mncut les uues dea. autres.
donepk densité (35). le poids, en kilogrammes, d'un mètre cube du Itoide, obsenrant (35) que le poids total du yolume Q, de ce fluide est mesuré parpQ, la force vive qui lui a été imprimée par le corps , sera
proportionnelle (122) à^ X V* ou à^ X V% puisque Q est lui-même
proportionnel au produit Ae.
Le corps ayant donc communiqué une telle force vive an fluide qu'il chasse devant lui , il faut bien aussi (435 et suiv.) que l'inertie des molécules de ce fluide ait opposé au mouvement uniforme du corps et dans le sens de AB , une résistance totale R^ qui restant la même pour la longueur infiniment petite e du chemin décrit par ce corps, aura détruit (71) une
quantité de travail R.e proportionnelle à ^-^V'; de sorte qu'il faut bien
encore que le nombre des kilogrammes, R, contenus dans cette même
résistance, soit proportionnel à -,^-iV' , divisée par «, c'est4-dire à
pA ^, ou simplement à i>.A.V', puisque 2g a la même valeur (117) pour
tous les cas. Donc enfin :
La résistance que l'inertie des fluides^ en repos , oppose au mouvement direct et uniforme des corps de figures semblables^ dirigés de la même manière ^ eroU comme la densité p^de ces fluides , comme le quarré de la vitesse V ^ de ces corps ^ et comme Taire A ^ de la projection de ces mêmes corps sur un plan perpendiculaire à la direction du mouvement,
382. Règles ou fortnules pour calculer la résistance directe des fluides. On
se rappellera [118 et 119) que la quantité à-, est précisément la hauteur
due à la vitesse Y du corps ; de sorte que le produit de cette quantité par
Faire A , représente le volume d'un prisme ou cylindre qui a srponr hauteur , et A pour base : ^^ — V* ou/? A est donc (S5) le poids d'un tel
volume du fluide ; ce qui fait dire ordinairement que :
La résistance des fluides est proportionnelle au poids d'un prisme de ces fluir des^ qui a pour base la projection transversale du corps sur un pian perpendiculaire 4 là direction du mouvement ^ e/, pour hauteur ,' la hauteur due à h vitesse.
Cas du mouvement absolu et uniforme des corps. Soit H = — cette der-
nière hauteur, telle que la donnerait la table placée à la fin de ce volume, R la résistance mesurée en kilogrammes ; d'après ce qui précède, le rap-
port de R à ;»AH =: pA ~ , sera à très-peu près, constant pour un même
2^ corps ou des corps semblables mus, dans un mémefluide ou dans des fluides différents en repos, avecdes vitesses y, rigoureusement uniformes, quoique distinctes. Nommant doncibce rapport constant , qui , dans chaque cas^ devra être fourni par les données immédiates de rexpérience, et dépendra essentiellement de la forme du corps, ainsi qne de quelques antres drcon* stances que nous forons bientôt eonnaltre, on aura pour calculer la résis* tanee R, quand le multiplieatenr ou coefficient k sera connu
R=t.jiA J^=ipAj^ ou R=*pAHî
d*où il sera ensuite fecile de déduire, comme on Ta indiqué (350) pour le frottement ordinaire et comme on le verra dans les applications, la valeur du travail absolu ou relatif détruit par la résistance et que devrait développer, en sens contraire, la force motrice pour entretenir l'uniformité du mouvement du corps dans le fluide. Pour le cas, par exemple, d'un corps mobile dans un fluide en repos, le travail dont il s'agit rapporté à l'unité detemps^ croîtrait comme le cube de la vitesse, c'est-à-dire d'une manière extrêmement rapide par rapport à celui que réclamerait le simple frottement (350), ou même l'inertie relative au premier ébranlement du corps (146).
Cas du mouvement relatif uniforme. Les raisonnements qui nous ont fait parvenir (380) à la formule précédente, se rapportent essentiellement au cas d'un corps mu parallèlement à lui-même dans un fluide en repos; lorsque le fluide, animé d'un mouvement parallèle dans toutes ses parties, vieat à l'inverse, choquer un corps en repos, ou lorsque l'un et l'autre sont animas de mouvements rectilignes parallèles, les raisonnements dont il s'agit cessent d'avoir lieu, h moins qu'on n'admette, à priori , avec tous les auteurs, en principe que des actions et réactions des corps ne dépendent (8S et i63) que des chemins relatifs et nullement des vitesses absolues de ces corps. Raisonnant ici, en efl^et, à peu près comme on l'a fait (163) dans le cas général du choc direct des solides : Y et V étant les vitesses constantes et absolues du corps et du fluide par rapport aux objets flxes<, aux rives, par exemple, s'il s'agit d'un courant d'eau, il suffira de remplacer la vitesse V , de la formule ci-dessus, par la vitesse relative du corps et du fluide , c'est-à-dire par la difl^érence V — V ou V — V de leurs vitesses absolues quand ils marchent dans le même sens , ou par la somme V -f V de ces mêmes vitesses quand ils marchent en sens contraire.
Mais, d'après le résultat de quelques-unes des expériences de Dubuat , qui seront rapportées plus loin, il ne paraît pas qu'il soit permis de raisonner pour le cas des fluides ou d'un assemblage de molécules très mobiles, comme cela paraît incontestablement permis pour les solides, où la propagation du mouvement s'opère (87, 65, 153 et 313), dans un temps souvent inappréciable, et l'on doit provisoirement admettre que le coefficient h peut prendre des valeurs très-difl'érentes, selon qu'il s'agit d'un corps mobile dans un fluide en repos, ou vice versa; la difl^érence ne pouvant porter que sur l'intensité effective de la résistance, et non sur sa loi en raison du quarré des vitesses absolues ou relatives.
Ca» rfii mowtjemcn* rarté. On se rappellera que ces formules sont uniquement relatives au cas où le mouvement est parvenu à une rigoureuse uniformité, et que lorsqu'il varie à chaque instant, comme cela a lieu, par exemple, dans le cas des projectiles, il devient nécessaire d'avoirégard (380) à la masse du fluide qui accompagne le corps et en augmente l'inertie de manière à accroître la résistance quand le mouvement s'accélère , et à la diminuer quand il vient, au contraire, à se ralentir. Le volume de cette masse ayant, dans chaque cas, avec celui du mobile, un rapport déterminé^ indépendant de sa densité et de sa vitesse, il ne s'agira que d'ajouter la valeur M^ de cette même masse à celle M, du corps , dans la relation qui exprime la loi du mouvement; ou, ce qui revient au même, il ne s'agira que d'augmenter, dans lejcas de l'accélération^ et de diminuer dans celui du ralen-
tmement^ la valeur R = ApAH = hp\ ^ de la résistance unîf6rme ,
de la quantité M' - qui représente (180) la force d'inertie de M' et dans laquelle r exprime Faccroissenient ou la diminution subis, pendant
IIECAÎ^tÔl
iif;Lti.
rinslant tnlinimeut juliu. pm- b ukhi>e \\ qui, de son cùté, dés[[;ric ici, !»oit la ïilesse absiïlue du llttidc ou du cort^s, boit leur vitcîjîie vâalm iJaus le tiiouvemi*QL paratiètc.
t: A uses ET CIRCONSTAHCES PARTICULIÈRES QÇl SLODIFIE^T 1,'lPJTENSlTÉ ET Ik LOI DE LA EÉS15TAKCK DES FLilDEÂ*
383* De» ifffhtg de la cohésion des fluides^ Toutes les expifriences coimues î»'acronh:nt h [»roiiv€r que, pour des mouvements Irès-lenls, la résislanoe de* fluides dêcroli moins rapidement que le quarré de la vitesse, et qtic ecUu dt'vi^tîon de lu loi ordinaire devient surtout sensible pour les cor|is qui présentent une certaine t^ tendue dans le sens du mouvemeûl, léuuic k de faibles dîaieusious transversales. Ces circonstances sont gênéndeiiteut attribuées à Tadhésion des moléenles, soit entre elles, soitaTO lii surface du eorps^ ou plus spécialenieut, a la difficulté qu'elles éprou- \i'iil à se séparer, les unes des autres, dans leurs niouvements relatifs, et àpiTudre de uouvt*llcs positions de stïtbililé (577). Si Ton suppose, eu clfet» que, pour les liquides tels que Teau^ par exemple, ces forces dèiiendtitit Irt^s peu ou point du tout de ta vitesse avm laquelle la s<iparatioû(Î6 lUoUHiilcs Mipt^re (1), il en sera de m toc du travail résistant qu'elles foal mairv pour chnque (îlément de chemin parcouru ; de sorte que la pariile résistance iiui leur est due» pourra conserver une valeur très-apprécî:ible cm'oïc, dans les inouvcmcnts lents, quand celle qui provient des forces vives i/tfw<#MitMHuiivrimées aux raoléeule^ liquides , sera devenue insensible. Mais t»eut'élre est-U aussi exact de dire que , dans ces niouvements i les t'orees de cohésion des uiolécuïes ont plus de temps pour i»ropagerls viles>e de proctie en proche, dans l'intérieur du liquide, et jïour an[jh uicultu^ ainsi k* uuiiibre, la masse totale des molécules entraînées; ce qui icud é|K*tciuenl à faire croître la somme des forces vives ou la dépense d^ Iriivail uioleur, un peu plus rapidement que ne l'mdique la loi du quarré do lu vites>!ie.
(Jiioi qu'il eu soit^ pour se former des idées un peu nettes sur le m Joué pur 1rs forers de cohésion dont il s'a^^it, il est nécessaire de distîniiucr , iriine manière plus précise que nous ne Favons fait jusqu'à présenta r^nliou diimle et nonuate du corps sur te milieu, de son action tanijeEi- Uclle ou latérale, qu ou nomme proprement le frottewmt des fluides.
5Wi* ih/luonvt} dif ta vohéstian dans l'action directe ou ftormaie. Cette acliOfl
dt»» jioKtIe* î*ur les Huides, se distingue essentiellement, comme on l'a tu (i17l vi suivO. tic Icui' action latérale ou langentielle , en ee que , dans la lUTiuléee. il y a déviation générale, et, dans la seconde, sépandiooet (iJthHtiuieut réci()roque des fdets. Néanmoins cette déviation ne pouvaot m\\i\ lum si\m que (es molécules des filets voisins ne se rapprochent ou iie n'iVaiUMd entre elles» il eu résulte que les forces de cohésion se trouvent Vji^loiueiit mws eu jeu dans les deux cas; mais les faits déjà connus Wdoul i\ prouvri' i|ur la part de résistance due à cette cause est trés-faible iU\m lo pri^uuer. et peut, en général, être négligée. Toutefois, en n\mmmi iUimme ou l*a fait au IS^'* 581 , et considérant que, pour rélemiuf
àmi
in im kh f*^Jt(*ni»H*u uU iniUHut^i (.'ii^Vi w«'v*, AVijiitjaU* iotéiûijuflei expcmncei
DES UÉSIST ANGES. SSI
chemin élémentaire e , décrit par le eorps , le nombre des raoléenle«¥ •ectement ébranlées ou déviées , est proportionnel au volume Ae de sa M'se cylindrique dans le milieu , on sera conduit à représenter cette 5me portion de la résistance, par un terme de la forme a.A.T, a étant i coefficient numérique à déterminer par expérience , et T ou aT une lantité relative à la dépense de travail que supposent la séparation, le placement mutuel des molécules voisines des filets, et qui pourra être nstante si les forces qui unissent ces molécules, sont en effet, indépenmtes de leurs vitesses de séparation.
Ainsi la résistance totale , due à l'action directe et normale du corps i à la déviation antérieure des filets ^ pourrait être représentée par une pression de la forme a AT 4; */> AV* = A (aT+bpY^) ; dans laquelle b est i nouveau coefficient numérique, analogue au coefficient k (382), et qui îpend essentiellement des forces vives directement communiquées aux olécules du milieu , ou du rapport de leurs vitesses eflfëctives à la vitesse du corps supposé seul en mouvement.
385. Influence de la cohésion dans P action tangentielle ou le frottement den Urides. Cette action peut être attribuée à différentes causes , soit qu*on la ►nsidère comme le résultat de la rencontre directe et successive des mocules fluides avec les aspérités qui tapissent la surface des corps solides lôrneles mieux polis, soit qu'on suppose ces molécules simplement sollitées par celles d'entre elles qui remplissent mécaniquement les pores de îs surfaces , ou qui s'y trouvent retenues, extérieurement, en vertu de ette force particulière nommée adhérence, et dont l'action ne saurait *a illeurs se faire sentir qu'à une très-petite distance du corps, comme le énaontrent beaucoup de phénomènes. De toutes manières, le nombre es molécules ainsi ébranlées, doit, sous une vitesse relative V% donnée, enaeurer proportionnel à l'étendue S de la surface sur laquelle le glissement s'opère; et, comme pour un corps de forme également donnée , ou our des corps de forme semblable, les vitesses V et les chemins élémenaîres e' = V'*, dépendant de ce glissement, doivent aussi (579) demeurer ï'oportionnels à la vitesse V , et au chemin élémentaire e, du mouvement bsolu ou relatif du fluide et du corps , on voit que le nombre des mole- ^^les directement ébranlées, par l'action latérale, dans chacun des élé- ^^nts t du temps , ou pour chacun des chemins e, deviendra, à son tour, ^^oportionnel au produit S. e, qui représente un volume aussi bien que le ^^oduit Ae relatif à Taction normale.
Ainsi , en partageant comme on l'a fait (384) pour cette dernière action, '^ travail relatif à l'action latérale, en deux autres dont l'un , représenté Par le produit a Sel , serait dû aux forces de cohésion qui naissent du déplacement relatif, delà séparation continuelle des molécules, et dont Vautre, représenté par le produit analogue yScpV', concernerait les forces vives imprimées , détruites ou dissimulées (576 et 577), soit directement dans la région voisine du corps , soit de proche en proche en vertu de la communication latérale du mouvement, en faisant, dis-je, ce partage et raisonnant toujours comme au N*» 381 , ou sera conduit à représenter la résistance latérale par une expression de la forme a'ST + b'SpY* = S (aT -f-fc'pV*); a', b' et T ayant une signification semblable ,(58l) à celle des coefficients a et fc et de la quantité T, sans rien préjuger du reste sur leurs valeurs absolues , qui peuvent changer avec la nature du milieu et la forme du corps , quoiqu'elles soient censées indépendantes (379) de la vitesse uniforme, des dimensions absolues de ce dernier , ainsi que de l'intensité • de la pression statique du milieu (377).
386. Expression générale de la résistance des milieux. ^QWT ^wA^^^^î ^5n\^plètemeat les diverses causes de résistances qu\ s'o^\^o^cwV ^\v\ûwv>n^^«>^^^^
rinstaot infinimenl \)t{\i t, |>ar la vitesse V, qui, ctc son côté, désigne ici^ soit la vitesse absolue du fluide ou du eorps^ soit leur vitesse relative -dans le mouvement parallèle.
CAUSES ET CIRCONSTANCES PARTICULIÈRES QUI MODIFIENT l'INTENSITÉ ET U LOI DE LA RÉSISTANCE DES FLUIDES.
383. Des effets de la cohésion des fluides. Toutes les expériences connues s'accordent à prouver que, pour des mouvements très-lents, la résistance des fluides décroît moins rapidement que le quarré de la vitesse, et que cette déviation de la loi ordinaire devient surtout sensible pour les corps qui présentent une certaine étendue dans le sens du mouvement, réunie à de faibles dimensions transversales. Ces circonstances sont généralement attribuées à l'adhésion des moléci^les, soit entre elles, soit avec la surface du corps, ou plus spécialement, à la difficulté qu'elles éprouvent à se séparer , les unes des autres , dans leurs mouvements relatifs, et à prendre de nouv«^lIes positions de stabilité (377). Si Ton suppose, en efl'ety que, pour les liquides tels que Feau, par exemple, ces forces dépendent très-peu ou point du tout de la vitesse avec laquelle la séparation des molécules s*opère (1), il en sera de môme du travail résistant qu'elles font naître pour chaque élément de chemin parcouru ; de sorte que la part de résistance qui leur est due, pourra conserver une valeur très-appréciable encore, dans les mouvements lents, quand celle qui provient des forces vives direcietnent imprimées aux molécules liquides , sera devenue insensible. Mais peut-être est-il aussi exact de dire que , dans ces mouvements, les forces de cohésion des molécules ont plus de temps pour propager la vitesse de proche en proche, dans Fintérieur 'du liquide, et pour augmente;* ainsi le nombre^ la masse totale des molécules entraînées; ce qui tend également à faire croître la somme des forces vives ou la dépense de travail moteur , un peu plus rapidement que ne Findique la loi du quarré de la vitesse.
Quoi qu'il en soit, pour se former des idées un peu nettes sur le rôle joué par les forces de cohésion dont il s'agit, il est nécessaire de distinguer, d'une manière plus précise que nous ne l'avons fait jusqu'à présent, Faction directe et normale du corps sur le milieu, de son action tangentielle ou latérale, qu'on nomme proprement le frottement des fluides.
384. Influence de la cohésion dans raction directe ou normale. Cette action des solides sur les fluides, se distingue essentiellement, comme on Fa vq (374 et suiv.) , de leur action latérale ou tangentielle , en ce que , dans la première, il y a déviation générale, et, dans la seconde, séparation et glissement réciproque des filets. Néanmoins cette déviation ne pouvant avoir lieu sans que les molécules des filets voisins ne se rapprochent ou ne s'écartent entre elles, il en résulte que les forces de cohésion se trouvent également mises en jeu dans les deux cas ; mais les faits déjà connus tendent à prouver que la part de résistance due à cette cause est très-faible dans le premier , et peut , en général , être négligée. Toutefois , en raisonnant comme on Fa fait au N*" 381 , et considérant que, pour Fétendue
(i) L^iufluence do cette vitesse pourrait certainement devenir sensible pour les gai , dam le cas de changements brusques ('2'2i\)\ mnis, d'après les ingénieuses expériences de MM. Coliadou et Sturui, il ne purail'pas qu'il suit ncccssaiicdV avoir é^urd pour Tcau et la pl^' part des liquides.
DES HÉSISTANCES. Kîl
du chemin élémentaire e , décrit par le corps , le aombre des molé(tiife.<¥ directement ébranlées ou déviées , est proportionnel au volume Ae de sa course cylindrique dans le milieu , on sera conduit à représenter cette même portion de la résistance, par un terme de la forme a.A.T, a étant un coefficient numérique à déterminer par expérience , et T ou aT une quantité relative à la dépense de travail que supposent la séparation^ le déplacement mutuel des molécules voisines des filets, et qui pourra être constante si les forces qui unissent ces molécules, sont en effet, indépendantes de leurs vitesses de séparation.
Ainsi la résistance totale , due à l'action directe et normale du corps ou à la déviation antérieure des filets , pourrait être représentée par une expression de la forme a AT -^ bpAY* = A (aï+bpY^) ; dans laquelle b est un nouveau coefficient numérique , analogue au coefficient k (382), et qui dépend essentiellement des forces vives directement communiquées aux molécules du milieu^ ou du rapport de leurs vitesses effectives à la vitesse y du corps supposé seul en mouvement.
385. Influence de la cohésion dans raetion iangentielle ou le frottement den fluides. Cette action peut être attribuée à différentes causes , soit qu*on la considère comme le résultat de la rencontre directe et successive des molécules fluides avec les aspérités qui tapissent la surface des corps solides même les mieux polis, soit qu'on suppose ces molécules simplement sollicitées par celles d'entre elles qui remplissent mécaniquement les pores de ces surfaces , ou qui s'y trouvent retenues, extérieurement, en vertu de celte force particulière nommée adhérence, et dont l'action ne saurait d'ailleurs se faire sentir qu'à une très-petite distance du corps , comme le démontrent beaucoup de phénomènes. De toutes manières, le nombre des molécules ainsi ébranlées, doit, sous une vitesse relative V% donnée, demeurer proportionnel à l'étendue S de la surface sur laquelle le glissement s'opère; et, comme pour un corps de forme également donnée , ou pour des corps de forme semblable, les vitesses V et les chemins élémentaires e'= V'*, dépendant de ce glissement, doivent aussi (579) demeurer proportionnels à la vitesse V , et au chemin élémentaire e, du mouvement absolu ou relatif du fluide et du corps, on voit que le nombre des molécules directement ébranlées, par l'action latérale, dans chacun des éléments t du temps , ou pour chacun des chemins e, deviendra, à son tour, proportionnel au produit S.e, qui représente un volume aussi bien que le produit Ae relatif à l'action normale.
Ainsi , en partageant comme on l'a fait (384) pour cette dernière action, le travail relatif à l'action latérale, en deux autres dont l'un , représenté par le produit a Sel , serait dû aux forces de cohésion qui naissent du déplacement relatif, delà séparation continuelle des molécules, et dont l'autre, représenté par le produit analogue fc'SepV', concernerait les forces I vives imprimées , détruites ou dissimulées (576 et 577), soit directement dans la région voisine du corps , soit de proche en proche en vertu de la communication latérale du mouvement, en faisant, dis-je, ce partage et raisonnant toujours comme au N" 581 , ou sera conduit à représenter la résistance latérale par une expression de la forme a'ST + A'S/>V* = S (aT + b'pY*) ; a', b' et T ayant une signification semblable ,(584) à celle des coefficients a et & et de la quantité T, sans rien préjuger du reste sur leurs valeurs absolues , qui peuvent changer avec la nature du milieu et la forme du corps , quoiqu'elles soient censées indépendantes (579) de la vitesse uniforme, des dimensions absolues de ce dernier , ainsi que de Tintensilé de la pression statique du milieu (577).
386. Expression générale de la résistance des milieux. Pour analyser complètement les diverses causes de résistances qui s'opposent au mouvement
352 MÉCANIQUE ISDDSTRIELLÏ.
des corps dans l'intérieur d*un fluide» il conviendrait encore de prendre ha considération le frottement latéral éprouvé ^ par la masse qui circule autour de ces corps, de la part du fluide ambiant, non soumis directement aux efi^ets de la déviation (378) ; il faudrait également établir des distinctions entre les frottements relatifs aux faces latérales de ces corps , et ceux qui concernent leurs faces antérieure et postérieure , lesquels dépendent de mouvements bien plus compliqués. Mais, au point de vue physique où nous sommes placés , ces difi^érentes circonstances ne peuvent exercer d*influence que sur l'appréciation de la quantité S, qu'il faudrait, tout au moins, prendre égale a la somme des surfaces antérieure et latérale du corps , etc.
En résumé, la résistance tots^e provenant tant de Faction directe d'un corps sur un fluide, que du frottement tangentiel, serait, dans nos hypothèses , représentée par la somme
A(aT4-ipV2)+S(a'T4-ypV2) = (aA-f a'S)T+/i(5A + i&'S)VS dont la première partie dépend essentiellement de la loi que suit l'intensité des forces de cohésion , et la seconde du rapport des vitesses ou des forces vives communiquées aux molécules fluides.
Ces considérations à priori^ auxquelles nous sommes loin d'attacher aucune importance théorique, ont au moins l'avantage de faire sentir la nature des difficultés qui se sont ofi^ertes aux expérimentateurs pour démêler, dans chaque cas, le rôle des deux espèces de résistances qui viennent de nous occuper, et dont celle qui est relative au frottement , a été l'objet de quelques recherches spéciales que nous croyons utile de faire connaître dès à présent , afin de n'avoir plus à y revenir par la suite , puisqu'elle ne peut exercer d'influence appréciable que dans des circonstances tout-à-fait particulières (883).
387. Données expérimentales relatives à la loi du frottement des fluides. On admet ordinairement, d'après les ingénieuses xpériencesde Coulomb(l), que ce frottement est entièrement indépendant de lanatureparticulière de la surface solide, de son degrédepoli, de la nature de l'enduit qui la recouvre et de la pression naturelle ou statique du milieu -.circonstances d'abord remarquées par Dubuat (Principes d'hydr. T. I, art. -^-4 et suiv.),lors de ses belles et nombreuses expériences sur les lois de l'écoulement des liquides^ dans les tuyaux et les canaux de conduite. Quant à Tintensité même de cette résistance , on la suppose toujours d'après le résultat particulier des expériences de Coulomb, représentée pour le cas des surfaces planes, par une expression de la forme
pSlaY+bY^)
dans laquelle p désigne, comme précédemment, la densité du milieu, S l'étendue de la surface en contact avec lui , Y la vitesse du mouvement relatif dans le sens de cette surface , a et 5 enfin deux coeflicients numériques, dont le premier dépend essentiellement des forces d'adhésion des molécules fluides entre elles , et dont le second en serait tout-à-fait indé^ pendant jusqu'à ce point de conserver la même valeur pour l'eau et l'huile, par exemple, tandis que le coefficient a prendrait au contraire, suivant ces mêmes expériences de Coulomb, des valeurs qui varieraient dans le rapport de i à 17.
On explique généralement la présence du terme en V, dans l'expression de la résistance , par la considération de l'inertie des molécules fluides entraînées ; mais il n'est pas aussi facile de se rendre compte de celle du
(t) Mémoira stur ia cohérence des liquides^ T. III (1801) des Mémoiret de Plnstitut national^ page a6i.
DES RESISTANCESi m
terme en V, qui provient des forces de cohésion du milieu, à moins d'admettre, avec M. Navier (1), que ces forces sont proportionnelles à la vitesse du déplacement relatif des molécules, dont Tinterisité doit croître ici, en effet, proportionnellement à la vitesse V, selon les hypothèses et données expérimentales du N° 379. Quant à l'explication mise en avant par Coulomb lui-même, dans le Mémoire déjà cité (art. H, p. 261 de ce Mém.), et quiconsiste à dire, suivant les raisonnements empruntés à l'ancienne théorie^ que la résistance occasionnée par la cohérence des molécules, doit, si cette cohérence est constante, être directement proportionnelle au nombre de ■ celles qui se séparent dans un temps donné ou à la vitesse même du corps, il parait peu nécessaire de la discuter ici; car aucun principe de mécanique n'autorise , ce nous semble, une pareille conséquence, qui pourrait tout aussi bien s'appliquer au glissement réciproque des solides, pour lequel Coulomb admet cependant (348 et 349) que la résistance due a la cohésion demeure constante.
Enfin l'indépendance du frottement des fluides de la pression du milieu, de la nature des surfaces et du degré de leur poli, se justifie par des considérations physiques analogues à celles que nous avons exposées aux N"* 377 et 385. Dans le frottement des corps solides, comme on l'a tu (349), la force de cohésion joue un tout autre rôle , à cause que le déplacement relatif des molécules est insensible, même pour des molécules situées a de très-petites distances des surfaces de contact dans l'intérieur de chaque corps; de sorte que les forces d'élasticité rapidement variables avec l'état de compression et le changement de forme, sont seules mises enjeu, et ne peuvent occasionner que de simples vibrations indépendantes de la vitesse même du mouvement.
A la vérité , il résulte des considérations exposées au N° 377, qu'une partie de la force vive développée dans les fluides , par suite de la communication latérale du mouvement , pourrait être également dissimulée, en raison des oscillations particulières imprimées aux molécules ; mais ces oscillations , cette perte de force vive, ne sauraient être considérées comme indépendantes de la vitesse générale , qu'autant qu'elles résulteraient des pertes mêmes de travail , dues à la séparation des molécules, pertes qui deviendraient ainsi , contrairement aux indications fournies par les expériences de Coulomb, la source d'une résistance coostante, analogue à celle du frottement des solides , quoique sans rapport nécessaire avec l'intensité de la pression.
388. Incertitudes relatives à la véritable loi du frottement des fluides» Les récentes expériences de MM. Piobert, Morin et Didion (2), les ont généralement conduits à rejeter, dé la formule qui exprime la loi de la résistance des fluides, le terme proportionnel à la simple vitesse, pour le remplacer par un autre qui en est absolument indépendant, même dans le cas de l'air atmosphérique , où , néanmoins, il parait bien difficile d'admettre l'influence des forces de cohésion ou de toute polarité des molécules (377).
(i) mémoire sur les lois du movvement des fluides , lu h l'Académie des sciences^ lé i$ mars 1820. Il est facile de , s^assurer ^ en effet, que si les résultats de la savante analyse de ' ce géomètre conduisent, dans le cas des canaux et des tuyaux servant à écouler les liquides, à une expression de la résistance, proportionnelle à la vitesse moyenne des filets , cela tient uniquement à Pintroduction de Thypothèse dont il s^agit, dans les équationt difiérea^ielles mêmes du mouvement.
(a) Mémoire présenté au concours pour le grand prix de mathématiques de Plnstitut, sur la résistance des fluides.
856 MÉCANIQUE INDUSTAICLLE.
C'est d'ailleurs le lieu de aientîpiui«r un phénomène qui , dans l^opinioii 4e beaucoup d'auteurs , peut se présenter lors de ces monvements trèsrapides : la production d'un yide plus ou moins parfait en arrière du corps; Tide qui se trouverait complètement formé dès Tinstant où la vitesse du
{projectile atteindrait ou dépasserait celle avec laquelle le fluide ambiant endrait à s'y précipiter et s'y précipiterait, en effet, sous la seule influence de la pression statique (577), si les filets déviés en avant du corps, et qui ont acquis une vitesse comparable et contraire à la sienne propre, ne venaient combler, en partie , ce vide, au fur et à mesure de sa formation. Cette considération et l'ignorance où nous sommes des véritables lois de l'écoulement des fluides élastiques sous de fortes pressions (1), font sentir combien il serait difficile d'expliquer , encore moins de prévoir à l'avance, tous les autres phénomènes qui peuvent aceompagner des mouvements aussi rapides.
39.0. Influence de la forme des corps sur ^intensité absolue de la résistance. Les règles ou formules exposées dans les N*"* 381 et 382 , ne s'appliquent qu'à la résistance exercée par les fluides contre un même corps ou des corps semblables; mais quand les corps diffèrent totalement, soit par la forme, soit par la manière dont ils reçoivent l'action de ces fluides , les résistances qu'ils éprouvent, dans des circonstances égales sous tout autre rapport, ne peuvent nullement se comparer. Ainsi ^ bien que pour de tels corps, la densité j9 du fluide, leur section ou projection transversale A, et leurs vitesses relatives Y, par rapport au milieu, soient les mêmes de part et d'autre, la résistance n'en ^st pas moins très-distincte, et, jusqu'à présent , l'expérience peut seule faire connaître, avec une suffisante exactitude, les modifications de valeurs qu'elle éprouve pour chaque forme particulière du corps.
Néanmoins , à l'égard des plans et surfaces minces non fermées, telles que celles des voiles de navires, des parachutes, etc. , la forme du contour ou périmètre , paraît exercer peu d'influence , à circonstances égales d'ailleurs. Ainsi, par exemple, une palette mince de un mètre carré ^ qui serait mue, dans l'air ou dans l'eau , avec une vitesse donnée , éprouverait sensiblement la même résistance si son contour avait la forme d'un triangle, d'un cercle ou d'un carré. Pareille chose aurait lieu^ à trèSTpeu près encore ^d'après Dubuat, pour des prismes ou cylindres droits mus dans le
(i) On prend ordinairement, d'après une formule contestable, en principe, quand il •'agit de pressions aussi fortes , pour la vitesse de rentrée de Talr dans le vide , une vitesse de 4<^ environ, par seconde; mais, d'après les curieuses expériences de MM. Barré de St. -Venant et Wantzel, ingénieurs des ponts et chaussées, expériences dont les résultats se trouvent consignés dans un Mémoire imprimé au vingt-septième cahier du Journal do ¥ École Polyiechniqtte^ la vitesse dont 11 s'agit serait bien loin d'atteindre une valeur aussi (élevée, et serait au plus de ig^^ pi|r seconde, pour des orifices dont la petitesse laisserait, a la vérité, soupçonner une très grande influence exercée par le frottement des parois. Eafin M. Navier , dans la note (db) , p. 346 du premier volume de V Architecture hydrauli" que de Bélidor , trouve que la vitesse pour laquelle l'air tend à se détacher de la face pos- ^ térietire d'un plan mince , est de 260™ par seconde , en se fondant sur le résultat un pen incertain des expériences de Dubuat, relatives à la non pression (37B), expériences d'après lesquelles cette vitesse changerait avec la forme du corps , et serait, pour la sphère , par exemple, notablement plus grande que pour les plans minces, 842™ environ, suivant les calculs mêmes exposés par Dubuat^ dans le N<* 667 du tome II de ses Principes d'hydraulique. Oa voit donc qu'il s'en faut de beaucoup que la question se trouve aussi bien éclaircie qu'on le suppose ordinairement.
seas de leups axes » et qui ^ sous des longueurs proportionnelles à la racine quarrée de$ aires A, de leurs sections transversales^ offriraient néanmoins des formes , des contours différents dans le sens de ces sections.
On juge aisément aussi d*aprés les notions générales exposées aux N*" 374 et suivants, que la forme de la partie antérieure du corps ou de sa proue , doit exercer une influence très-grande selon qu'elle est plus ou moins aiguë, plus ou moins bien raccor,dée avec les faces latérales; car, est-il bien nécessaire de le dire , l'acuité de cette proue favorise, en ellemême, l'écoulement du fluide le long de sa surface; elle diminue les efl^ets d'une déviation trop brusque , tandis que les arrondissements qui l'unissent aux faces latérales , permettent à ce fluide de reprendre progressivement, le long de ces mêmes faces, une direction parallèle à celle de son mouvement primitif, et une vitesse à peu près égale , ce qui tend à détruire les tourbillons et les pertes de force vive. Toutefois, on ne doit pas l'oublier, et l'expérience aussi bien que le raisonnement le démontrent, Tacuité de la proue , son allongement, ont une limite nécessaire, notamment dans le cas où elle se compose de faces planes ; car le frottement latéral sur ces faces, vient jouer un rôle d'autant plus considérable , que leur étendue dans le sens du mouvement , l'est elle-même davantage.
La longueur relative du corps , dans ce même sens , parait aussi exercer une influence très-appréciable sur la diminution de la résistance totale , et nous avons vu (378) comment cette influence se trouve expliquée d'après le résultat des ingénieuses expériences de Dubuat sur la diminution progressive de la non pression en arrière du corps , influence en partie contrebalancée encore par celle du frottement. Il n'est donc pas permis de confondre , comme on l'avait généralement fait avant ce célèbre ingénieur, la résistance d'un plan mince avec celle d'un prisme ou d'un cube de même base , bien qu'ils soient placés dans des circonstances semblables sous tout autre rapport.
Enfin l'influence de la forme de l'arrière ou de la foufe^ quoique moins sensible que pour la proue , n'en existe pas moins , puisqu'elle peut favoriser le dégagement du fluide à l'instant où il quitte le corps , soit en diminuant la vitesse de son affluence dans Tespace continuellement abandonné en arrière , soit plus spécialement , en s'opposant à la formation des tourbillons et des remous. Mais ici encore, l'allongement produit par la saillie de la poupe , parait être la condition principale , si non unique, de la diminution de la résistance , et cette diminution serait peu sensible, par exemple, pour des corps prismatiques ofi^rant déjà , par eux-mêmes , une certaine longueur.
391. Influence due à la nature particulière du mouvement curviligne. Jusqu'à Dubuat, on avait généralement admis que la résistance éprouvée par les corps doués d'un mouvement crrculaire^ ou de rotation autour d'un axe fixe, devait, a circonstances semblables d'ailleurs, être la même que pour les corps animés d'un mouvement rectiligne et parallèle; mais les motifs exposés par cet auteur (1) et les expériences spéciales de M. Thibault (2) ^ que nous ferons bientôt connaître , ne permettent plus de l'admettre. Ces expériences démontrent, en efiPet, que dans le mouvement circulaire, la. résistance pour un mêmecorps, demeure à la vérité proportionnelle auquarréde la vitesse, mais que, pour des corps difi^érents ,
(i) Principes d*hydraulique , T. II, art. Soi et 547.
("i) Recherches expérimentales sur la résistance de fair^ Brest, p. 60 à 66j 22* et aS» ex [ICI ie 11 ce.
8o8 MÉCAJKtQDE rxIDDSTArELLE.
semblables di«iUeui*ft et semblablemont dirigés^ oelte t*ésistaiiee^ soas une vitesse doonée, croit un {leu plus que propoilioaBeiiemtsat à l'étendue A, de la projection de ces coi'ps sur un plan perpendiculaire ^ à chaque instant^ à la direction du mouvement, projection qui se confond ici avec .la section transversale ou méridienne de la surface annulaire circonscrite à celle du corps et qui est Venveloppe de ses diverses positions. L'accroissement de résistance doot tl s*agit, parait être d'autant plus rapide d'ailleurs « que le corps se trouve placé à une plus petite distance de l'axe de rotation , et que ses dimensions, dans le sens de cette distance ou des rayons des circonférences décrites , sont^ au contraire^ plus grandes relativement aux dimensions transversales ou i>arallè(es à l'axe en question.
Ce n'est point ici le lieu d'entrer dans des détails sur les causes qui produisent cet accroissement relatif de la résistance, dont l'exposition complète appartient à une partie plus avancée de la Mécanique. H nous suffit de remarquer que , dans le mouvement dont il' s'agit, les différents points du corps ne sont pas tous animés de la même vitesse circulaire , et doivent donner lieu aussi à des mouvemeuts et à des résistances partielles qui croissent rapidement avec leurs distanees à l'axe de rotation ^ ce qui ne permet pas de prendre, comme ou le fait ordinairement, [tour vitesse moyenne , dans le calcul des résistances totales, celle du centre de symé^ trie de l'aire A^ lequel doit être remplacé par un point situé un peu au delà par rapport à l'axe. Néanmoins cette circonstance ne paraît pas suffire pour reudre compte des accroissements de résistance observés dans chaque cas , et, selon M. Duchemiu (375), il faudrait avoir égard particulièrement à l'influence d'une cause beaucoup plus puissante, nommée force centrifuge^ et inhérente à la tendance qu'ont, en vertu de Fînertie (5^, tous les corps soumis à un mouvement circulaire, de s'écarter du centre avec d'autant plus d'énergie, qu'ils s'en trouvent situés à une plus petite distance. L'effet de cette force cansiste ainsi , dans le cas présent, à l'allentîr le mouvement des molécules fluides qui circulent le long du corps, suivant des canaux ou filets dirigés vers l'intérieur ou Taxe de rotation ; à accélérer , au contraire, celui des molécules qui marchent d^ns le sens opposé ou extérieur; enfin à déplacer , à déformer , en g^éral , l'ensemble des filets auxquels Dubuat applique (380) la dénomination de proue et poupe fluides; modifications qui doivent en entraîner, quant à ^intensité de la résistance^ d'autres d'autant plus appréciables que le mouvement du corps diffère davantage du mouvement rectiligne, et qu'il s'accomplit ainsi dans un plus petit cercle par rapport aux dimensions transversales de ce corps. ]Mais il nous suffît ici d'admettre l'existence de la force centrifuge comme une donnée de l'expérience , et que l'on sente à peu près , la nature de son rôle et de ses effets.
Quant à la résistance des corps soumis à un mouvement oscillatoire analogue à celui d'un pendule, on sent parfaitement qu'elle nepeutDullement se comparer à celle du même corps qui serait animé d'un mouvement continu, soit rectiligne et parallèle, soit simplement circulaire ; car, indépendamment de l'influence qui peut être due à la variabilité de la vitesse, il arrive ici, de plus, que les mouvements excités dans le milieu , pendant la durée de l'une quelconque des oscillations, peuvent modifier beaucoup la résistance qui aurait lieu dans l'oscillation contraire, si le corps ne rencontrait qu'une masse fluide naturellement en repos, et ceci justifie ce que nous avons dit au N» o88 , louchant les incertitudes que laissent encore les expériences de Coulomb, sur la résistance latérale des fluides*
^392. Influence de ia projsimiié des corps par rapport aux surfaces qui tw»iteni retendue du fluide. La masse dcs filets qui avoisinent latéralement les
BïB RÊStSTANCtS. 389
corps mobiles dafis OR ftuide en repos ^ coulant (379) cominé dans une espèce de canal dont la seetion transversale offre un rapport déterminé avec celle de ce corps ou de l'étendue de sa projection sur un plan perpendiculaire à la direction du mouvement, on conçoit et Texpérience démontre que> quand le milieu est limité , par exemple^ par des parois solides, planes, parallèles à cette direction, elles doivent exercer une influence nécessaire sur Fintensité de la résistance, dans le cas où leur distance au corps est moindre que Tépaisseur du courant latéral foimé parles filets, épaisseur qui , d'après les considérations du N** 578 et les indications de l'expérience (1), doit peu surpasser la moitié de la largeur correspondante du corps. L'influence du rétrécissement de ce passage, est évidemment de refouler le fluide en avant du corps , vers chacune des parois, et d'y augmenter la pression et la vitesse des filets ; ôr cela ne peut avoir lieu sans une augmentation correspondante de la résistance, et sans que le corps n'éprouve une tendance à dévier latéralement, ou à s'écarter de ces mêmes parois (2).
Toutefois, nous verrons, dans le chapitre cî-après relatif aux résultats de l'expérience, que, pour les corps flottant à la surface de l'eau, l'influence des parois latérales se fait sentir à une distance beaucoup plus grande , attendu que le fluide ne pouvant s'échapper librement à la surface supérieure du corps et contre sa proue, est contraint de déverser latéralement , et d'augmenter ainsi la masse et la divergence des filets qui s'y meuvent.
Des circonstances analogues ont lieu pour un corps entièrement plongé dans l'eau, et mu paraUèlement à sa surface de niveau , quand il vient à se rapprocher de plus en plus de cette surface ; mais ici Taccroissement de la résistance parait peu sensible; et , si l'on devait adopter les résultats des expériences de Bossut à ce sujet, résultats qui laissent beaucoup de doute, on devrait l'attribuer à ce que l'eau s'élève elle*méme ou gonfle de plus en plus en avant du corps, et qu'elle s'abaisse ou se déprime de plus en plus en arrière, de sorte qu'elle pèserait aussi sur le corps, ou le presserait en vertu de son poids, un peu plus en amont qu'en aval,
393. Afodificahonparlicuiièré subie par la lai delà résistance, dans le cas des corps Jktiant à la surface d'un liquide. Dans ce cas , comme dans le précédent, il se forme également à la surface antérieure du corps un gonflement ou remou produit par l'affinence des filets qui ne peuvent s'échapper vers le haut, et, à la partie postérieure, un abaissement de niveau^ une dépression âueè la difficulté que ces filets éprouvent pareillement à remplir le vide en arrière : cette dépression et ce remou, nommés généralement dénivellation, donnent naissance à un courant latéral, de l'avant à l'arrière, beaucoup plus rapide que dans le cas des corps entièrement plongés (392), qui se fait principalement sentir à ia surface supérieure du liquide, et dont l'intensité , par les motifs déjà exposés (ibtd.) , croît essentiellement avec la largeur transversale même du corps, plutôt qu'avec sa profondeur d'immersion.
D'après le résultat des expériences entreprises, en commun, par Bossut,
(i) Principes éPkydrauliqUê de Buhuai^ T. 11^ 3« partie^ art. 582 et 583. Ce fait se tronte ausni vérifié par les expériences récentes et directes^ de M. le colonel Duchemia.
(2) Cet effet a été particulièrement signalé pour les projectiles , par M* le chef d'esrodran d^artillerie Piobert'i dans un Mémoire y présenté en id36^ à PAcadémie royale des scicnrety nrr les mouvements rapides dans les milieux limités par des obstacles résistants. Il irésfillerait dea .faits cit^ par rauteur^ que l'infliieiice des oiisianlf*» se fi*rait sentir , pour i^afr, k des distances de beaucoup -supé; icami à la moitié du diamètre des projectiles/
d'Alembert et Condorcet fl), sur la résistance des corps flottants, l'efl^et de ces dénivellations serait de faire croître la résistance un peu plus rapidement que ne l'indique le produit pAV*, A repi'ésentant ici la projection , sur un plan perpendiculaire à la direction du mouvement, de la partie du corps qui est plongée au-dessous du niveau du liquide, dans le cas du repos. L'accroissement de résistance proviendrait principalement de celui que subit la dénivellation ou la différence entre les niveaux en aval et en amont, et par suite duquel la valeur de A devrait être augmentée d'une quantité elle-même proportionnelle au quarré de la vitesse. Pour les vitesses médiocres sous lesquelles Bossut a opéré, l'augmentation de résistance a été peu sensible, et il est d'autant plus permis d'en négliger la considération dans les cas ordinaires, qu'elle pouvait fort bien provenir du mode même d'expérimentation mis en usage.
Quant aux vitesses qui surpassent sensiblement l à 2"», par seconde, les expériences récemment entreprises en Angleterre^ par MM. Macneill (2) et J. Russell (3) , sur des bateaux longs dont la forme est représentée et élévation oblique, figure 57, et en plan, figure 58, ces expériences semblent établir, malgré les nombreuses anomalies qu'elles présentent, que la loi de la résistance , d'abord plus rapide que celle du quarré de la vitesse, devient ensuite plus lente quand cette vitesse dépase une certaine limite (3 5 4""), susceptible d'ailleurs de varier avec les circonstances. Suivant M. Russell , cette loi éprouverait même, vers la limite dont il s'agit , un changement brusque, par suite duquel la courbe qui a pour abscisses horizontales les vitesses, et pour ordonnées les efl^orts ou résistances, au lieu de conserver la forme parabolique ABC (Fig. 59), qui convient à l'expression ordinaire pAV^ dans laquelle on supposerait A constant, prendrait celle qui est indiquée en AB'C'D' (même figure). Ces déviations remarquables sont d'ailleurs attribuées à différentes circonstances sur lesquelles nous croyons devoir insister dès à présent et avant d'exposer les résultats particuliers de l'expérience, parce qu'elles se rattachent au point de vue général de la résistance des fluides.
394. Causes prétendues de la diminution relative delà résistance des bateaux rapides. On a généralement attribué cette diminution dont, comme on le verra au chapitre suivant, on s'est fort exagéré l'inaporlance, à trois causes principales : 1° l'inclinaison sous laquelle s'efl'ectue ordinairement la Iraction des bateaux rapides nommés bateaux-poste^ et qui tendrait à soulever, à dégager la proue, en diminuant ainsi l'étendue de la surface de cette proue , directement en prise avec le liquide ; 2® l'action normale même que le liquide exerce, de bas en haut, sur la surface inclinée de cette proue, et dont l'efl^et est également de soulever l'avant du bateau, en le forçant à prendre une inclinaison qui croit avec la vitesse, et sous laquelle il serait sollicité, de plus en plus, à sortir de l'eau^ et à échapper à rinfluence de son action directe , toujours proportionnelle à la section transversale maximum A, de la partie réellement plongée ; 3" enfin la position que le bateau tend à prendre (Fig. 60, 61 et 62) , sous certaines vitesses, par rapport à une tague ou onde principale que son mouvement excite à la surface du liquide, qui occupe toute la largeur du canal, et
(i) Hydrodynamique de Bossut , T. II, chap. i5 , art. 891.
(a) Sur la résistance de Veau à la marche des hateaux, i833, par J. yiaicneiW {AnnaUt des ponts et chaussées, deuxième semestre , i83 4 j extrait par M. Minard).
(3) Recherches expérimentales sur les lots de certains phénomènes hydrodynamiquts , etc., par Jhon Russell {Annales des ponts et chaussées ^ premier semestre^ i838; traduit par MM Emmcri et Mnry).
dont, suivant M. Russell, la vitesse, indépendante de celle du bateau ainsi que de cette largeur , serait , très-approximativement , la vitesse due (119) à la moitié de la profondeur du liquide j mesurée du sommet de l'onde.
On conçoit, en effet, que dans ces dernières i^uppositiôns, et selon que le bateau marchera un peu moins vite, un peu plus vite, ou avec la vitesse même de Fonde, il tendra à se placer (Fig. 61) sur la rampe ascendante qu'elle forme à la surface du canal , ou sur sa rampe descendante (Fig. 62], ou sur son sommet même (Fig. 60), auquel^ d'ailleurs, correspond une véritable position d'instabilité.
Dans le premier cas, celui des petites vitesses, le bateau aura une tendance à s'immerger dans Tonde , et il offrira d'autant plus de résistance à toute accélération de mouvement, que la force motrice sera obligée d'en soutenir ou soulever le poids entier le long ^e la rampe. Dans le second , celui où le bateau marche en avant de l'onde, il tendra naturellement à descendre le long de la rampe contraire, en vertu de son propre poids ; mais bien tôt Jl excitera en avant de lui , une nouvelle onde qui lui présentera de nouveaux obstacles à vaincre, tandis que l'ancienne onde disparaîtra et ainsi de suite^ Enfin , dans le troisième cas , celui où le bateau se trouve établi sur le sommet de Tonde et se meut avec sa vitesse propre, il s'en trouvera dégagé en avant comme en arrière , ce qui doit produire une très-grande diminution de résistance relative ; mais , comme cette position se rapporte à un véritable état d'instabilité du corps, cela explique suivant M. Russell, toutes les anomalies et bizarreries offertes par le résultat partièulier de ses expériences, notamment les changements brusques qui s'observent lors des vitesses de 3 à 4 mètres par seconde.
59S. Examen critique de ces causes, A l'égard de la première des opinions ci-dessus, relative à l'influence de l'angle du tirage, l'expérience ne permet pas de l'admettre; car Tinclinaison des traits, de bas en haut, loin de favoriser la marche du bateau , lui ést^ au contraire, nuisible dans le cas des proues raccordées, en dessous, par un plan incliné, et c'est à tel point que, pour diminuer l'inconvénient attaché au soulèvement dû à cette inclinaison , les bateliers ont soin , généralement , de placer le point d'attache du cordage à Textrémité supérieure d'un mât plus élevé que les rives, d'où s'effectue le halage; disposition dont l'influence pour contrebalancer l'action oblique sous la proue, est suffisamment sentie aussi bien que les inconvénients inhérents au soulèvement même de la proue, lequel est toujours accompagné d'un enfoncement équivalent de la partie postérieure , et d'où résulte, non pas une diminution , mais un accroissement de l'aire A , de la plus grande section verticale de la partie réellement plongée.
Dans les bateaux rapides où la proue est terminée (Fig. 57 et S8) par une arête aiguè presque verticale , raccordée aux flancs par des courbes à inflecUon très-adoucies, Taction oblique dont il vient d'être parlé , quoique moins sensible, n'en exerce pas moins une certaine influence que, dans l'état actuel de la navigation rapide sur le canal de TOurcq , on a soin de combattre au moyen d'un petit mât, élevé de 0",9 à 1", au-dessus des plats bords et servant à maintenir le trait de halage à peu près horizontal, ce qui soulage beaucoup les chevaux tout en diminuant la hauteur du remou antérieur. Bien mieux , il résulte des renseignements qui nous ont été communiqués par M. Morin, qu'un nouveau bateau , de même forme que les anciens, maïs dans lequel la répartition des poids porte le centre de gravité un peu plus vers Tavant , de manière à Tabaisser, est plus facile à maintenir, à conduire, et n'exige pas des vitesses aussi grandes , surtout à la descente. Maintenant, doit-on admettre, avec M. J. Russell et quelle PARTIE. 46
SG2 MÉCANIQUE IXDUSTRIELLE.
ques autres personnes , le soulèvement général^ Vémersion de ce genre de bateau à de grandes vitesses, et doit-on attribuer à cette circonstance la diminution correspondante de la résistance? On le pensera d'autant moins que cette prétendue émersion n'a été observée que par des méthodes expérimentales indirectes et peu précises (i) ; qu'elle n'a pu être constatée d'une manière absolue dans les récentes expériences de M. Morin^ où souvent, le soulèvement , l'émersion et la vitesse semblaient marcher en sens contraire; qu'enfin une pareille cause de diminution de la résistance devrait se faire sentir aussi bien pour les petites que pour les grandes vitesses ; ce qui est en contradiction formelle avec les données les plus certaines de l'expérience (392).
Tout ce qu'il est permis d'inférer de l'ensemble des faits déjà connus , c'est que l'angle sous lequel s'exerce la traction des bateaux, la hauteur et la position du point d'attache du càble , la forme , mais surtout l'inclinaison de la surface inférieure de la proue , enfin le mode même du halage, peuvent exercer une influence plus ou moins appréciable, sur leur marche et leur résistance, influence nécessairement variable avçc l'intensité de la vitesse ou de l'efl^ort moteur» et qui, réunie à l'instabilité naturelle aux corps flottants, à l'énorme influence que peut ici exercer l'inertie de leur masse et de celle du fluide entraîné quand le mouvement change (380), doit aussi apporter les plus grands obstacles à la rectitude des résultats . surtout dans le cas des bateaux ordinaires à fond plat, terminés par une proue à pan incliné par dessous.
C'est d'ailleurs , comme l'ont très-bien remarqué MM. Duchemîn, Piobert, Morin et Didion, dans leurs Mémoires à l'Institut, à cette même cause qu'il faut attribuer, en majeure partie, les incertitudes offertes par le résultat des expériences de Bossut , sur des bateaux de cette forme, et de celles qui ont été exécutées déjà anciennement, en Angleterre, sous la direction du colonel Beaufoy , sur la résistance de difl^érents corps maintenus à une certaine hauteur au-dessous du niveau de l'eau , par le moyen des tiges verticales fixées à un bateau flottant, à proue inclinée par dessous (2).
La formation, à certaines vitesses, de l'onde principale ou «o/t/atVe , comme l'appelle M. Russell, et son influence sur le phénomène de la résistance des corps flottants, notamment l'avantage qu'elle ofl^re d'augmenter la section d'eau et de faciliter la navigation dans des canaux peu profonds et étroits (392) , ne peuvent être l'objet d'aucun doute; un grand nombre d'observateurs en ont constaté l'existence sur les bateaux rapides en Angleterre et en France ; mais nous ne pensonspas qu'il y ait lieu d'admettre toutes les propositions et les conséquences que cet ingénieur s'est cru autorisé à établir dans son intéressant Mémoire , et l'on nous permettra d'émettre, dans le numéro suivant, les idées qui nous ont été suggérées par la vue des phénomènes, et par le résultat d'observations que nous avons eu occasion de faire, en )828 et 1829, sur la production des rides OU ondes permanentes , à la surface des liquides en repos ou en mouvement (3).
(i) M. Russi-ll s'est servi de tubes manoméfriques analogues à ceux dont il a déjà été parlé vers la fin duN" 378, mais qui, au lieu d'être recourbés borîzontaleinent, n'offraient qu^une seule branche verticale implantée sur le fond du bateau; or les eipériences de M. Morin prouvent que rabaissement de Peau dans le» tubes ^ u'a qu'une reJation indirecte et fort compliqn^Q avec la vitesse et Timmersiou effectives en chaque point.
(2) Nauiicaland hydraulic exyérimenis ^ i'*" vol., in-4** de 688 p., publié à Londres eu 1834 , par les soins et aux frais de M. Henri Beiiufuy , fils d*) Pauteur.
(3) Jnnales de Chimie et de Physique ^ T. XLVI, p. 5 (i83o).
596. Des rides ou ondes excitées à la surface libre des liquides , par len corps qui y sont en partie plongés. Lorsqu'on approche de la surface supérieure d'un courant d*eau réglé, uniforme, ou qu*ou promène, avec une vilesse constante, à la surfaee d'un liquide en repos, Textrémité inférieure d'une lige déliée , maintenue dans une position verticale, il se forme aussitôt, à cette surface, une série de rides saillantes ou d'ondulations permanentes, dont la forme et la disposition, par rapport à la position A, de la tige et à la direction BA , du mouvement, sont représentées dans les figures 65 et 65, en projection horizontale, et dans la figure 6-4, en profil suivant une direction parallèle à celle de ce mouvement. Les apparences du phénomène restent les mêmes quand c'est la tige qui se meut ou la masse liquide, dont les dimensions absolues paraissent d'ailleurs exercer peu d^nfluence. La figure 65 est spécialement relative au cas d'une vitesse de 0",30 environ par seconde, et la figure 64 à celle de 2 à S'". Lorsque le mouvement devient de plus en plus rapide , les rides se multiplient et se resserrent sans cesse jusqu'au point de se superposer en une seule, dirigée dans le sens du mouvement, ce qui nt>us a semblé avoir lieu pour des vitesses indépendantes des dimensions de la masse liquide, et que, dans DOS premières expériences , nous avions estimées de 5 à 6°" environ par seconde; chiffre qui nous parait trop élevé, et qu'il serait plus exact, sans doute, de réduire à celui de 4 à 5", tout au plus.
Le nombre, l'espacement des rides , leur forme et leur orientation par rapport à la direction du mouvement, étant ainsi susceptlblesde varier avec l'intensité et la direction mêmes de la vitesse, peuvent servir à étudier, à priori, le régime d'un courant, en chacun des points de sa surface, sans y apporter un tro^uble sensible. Quoiqu'elles naissent ou disparaissent , pour ainsi dire instantanément , quand la tige atteint ou quitte la surface supérieure du liquide , les rides ne s'en maintiennent pas moins sous une forme immuable tant que l'état du mouvement ne change pas , et pourvu seulement qu'une portion quelconque de la tige demeure en contact avec la surface dont il s'agit ; car elles disparaissent également dès qu'elle se trouve entièrement plongée dans le liquide : c'est donc un phénomène excité à la couche de séparation de l'eau et de l'air. Su reste , plusieurs systèmes différents de ces rides peuvent se croiser ou s'entrecouper sans se nuire réciproquement, précisément comme les ondes mobiles et circulaires provoquées à la surface d'un bassin d'eau en repos , par un ébranlement quelconque (4). Seulement ici les rides ne se réfléchissent point à leurs intersections avec les parois du bassin ou canal qui renferme le liquide ; elles s'y trouvent interrompues brusquement , et y donnent lieu à une série de proéminences et de creux , qui semblent se mouvoir avec la vitesse propre de la tige , ou qui sont immobiles en môme temps qu'elle.
Ces phénomènes se reproduisent également pour les corps d'une grande dimension , tels que les bateaux mus à la surface de l'eau , sauf que les rides sont plus saillantes , plus larges et manifestent leur présence par une agitation , un clapotage , souvent nuisibles, sur les rives, et dont les effets sont très-bien représentés par la figure 66 que nous empruntons au Mémoire cité de M. Russell. On voit ici les ondes se recourber, s'infléchir à
(i) On sait qu'indépendamment de ces ondes à mouvement lent et uniforme, il s'en produit d'autres ans premiers iuMlants de l'ébranlement^ qui cheminent avec une vitesse uniformément accélérée (io8 et 109) : celles-ci nous paraissent appartenir à la classe des rides que nous avons observées , et c'est probablement à leur présence qu'est due l'agitation des eaui, mentionnée dans le Mémoire de M. Russell, connue servant de signe précnrscur à l'arrivée iHca bateaux , etc.
964 MÉCANIQUE INDUSTHlfiLLE.
peu près perpendicalairement à la dircscUon des bords du canal; mais cela parait tenir uniquement à la faible vitesse et à la faible profondeur du courant le long de ces bords; car on peut aisément vérifier le fait par soi-même, en promenant , verticalement et uniformément , un fétu de paille long et flexible , à la surface d*une flaque d'eau large , assez profonde et dont le lit présente une pente fortement adoucie vers les rives.
397. Examen particulier du phénomène de l'ande eolitttire qui accompagne la marche de$ bateaux rapideê. L'expérience démontre que , pour les bateaux, de même que pour les tiges déliées , les longues branches des premières rides venant à se resserrer de plus en plus, suivant leur axe de symétrie, à mesure que la vitesse augmente, finissent par se confondre d'une manière sensible, et cessent de rencontrer les rives et d'y produire le clapotage dont il a été parlé; mais bientôt aussi, comme l'a observé M. Russeii, à la multitude deces rides ou ondes secondaires , succède l'onde calme, allongée et solitaire (394), dont jusqu'alors elles masquaient, dissimulaient la forme, et qui, tout en accompagnant le bateau, tend, ainsi qu'on l'a vu à en modifier considérablement l'allure et la résistance. Les observations que nous avons eu l'occasion de faire en 1858 , sur la marche d'un bateau-poste y soumis à l'expérience par M. Morin, dans l'une des branches du canal de Saint-Denis, nous ont, de plus, démontré que la vitesse sous laquelle les ondes clapoteuses disparaissaient, était précisément celle pour laquelle il en arrivait ainsi à l'égard des petites rides excitées, par la présence d'une tige déliée, à la surface supérieure du liquide , non loin du bateau.
Quand on vient à suspendre ou à rallentir brusquement la marche du bateau, l'onde solitaire continue à se mouvoir avec une vitesse qui, d'à* près les observations de M. Russell, serait^ à très-peu-près , celle que nous avons mentionnée plus haut ( 594), et dont la loi, en raison de U profondeur, s'écarte peu de celle qui a été assignée, depuis longtemps , par les géomètres , aux ondes ordinaires. Mais , outre que ce fait est en désaccord avec le résultat des expériences en petit , déjà mentionnées ( 396 ) , et dans lesquelles on a vu les rides ou ondes prendre la vitesse propre de la tige qui leur donne naissance à chaque instant, quelles que soient d'ailleurs , et la profondeur et les dimensions transversales de la masse liquide, il se trouve encore en opposition formelle avec les résultats des nombreuses et récentes expériences faites, en grand, par M. Morin , tant à Metz qu'à Paris , sur le mouvement des bateaux rapides de différentes formes. Ces résultats , consignés dans l'un des Mémoires adressés à l'Académie des sciences , pour le concours au prix de mathématiques , semblent établir, de la manière la plus positive, que la vitesse de la grande onde , même après l'instant où la marche du bateau a été suspendue , est précisément celle que ce dernier possédait primitivement, et qui a donné lieu à la formation de cette onde. Seulement la vitesse du bateau influerait sur la position qu'il prend par rapport au sommet de Tonde, en telle sorte qu'il se trouverait , relativement , en arrière pour les faibles vitesses , en avant pour les grandes , et sur son sommet quand le temps nécessaire à la formation complète de l'onde, sous chaque vitesse , devient égal à la moitié de celui que le bateau met à parcourir sa longueur totale.
On peut bien accorder qu'à l'inverse de ce qui a lieu pour les simples rides, dont le mouvement est essentiellement lié à celui du bateau et en subit à peu près toutes les variations, l'onde solitaire tende, en raison de l'inertie et de la grandeur de sa masse, à persévérer d'autant plus dans sa forme et son régime actuels , que ia vitesse du bateau est plus approchante de celle qui répond à la moitié de la profondeur du liquide dans le canal; mais il est , je le répète , impossible d'admettre avec M. Russell ,
qu'elle ne se forme et ne se maintienne que sou3 cette seule vitesse; et, jusqu'à ce que de nouvelles expériences aient prononcé d'une manière plus décisive encore, il ne sera pas permis d'adopter, sans une prudente réserve , toutes les conséquences que cet habile ingénieur s'est cru autorisé à tirer de sa loi expérimentale, dans la sect. IX de son Mémoire, pour l'établissement de la navigation sur bateaux rapides.
598. Observations diverses sur les phénomènes qui accompagnent le mouvement des bateaux isolés ou marchant en convoi. Dans ce qui précède, nous n'avons point insisté sur les mouvements singuliers qui se produisent à l'arrière des bateaux rapides, par suite de la rencontre, en sens contraire, des courants latéraux avec celui du sillage; ni sur la dépression extraordinaire observée lors des grandes vitesses, et par suite de laquelle le lit du canal a souvent été mis à découvert; ni sur les yagues aiguës et écumantes qui accompagnent alors la marche du bateau, en menaçant de l'engloutir aussitôt qu'il s'arrête, etc.; tous ces phénomènes^ bien qu'intéressants en eux-mêmes et étroitement liés à celui de la résistance du fluide, n'en sont néanmoins que les efl^ets, la conséquence nécessaires, et l'on en prendra une connaissance suffisante en consultant les Fig. 60, 61 et 66, PL III , empruntées au Mémoire de M. J. Russell.
Seulement, à l'égard du mouvement de transport des rides et des diverses ondes, nous croyons devoir faire remarquer , en faveur de quelques-uns de nos lecteurs , que ce transport n'est qu'apparent, une pure illusion, analogue à celle qui est produite par les ondulations d'une longue chaîne ou corde très-flexible, ébranlée vivement et transversalement à l'une de ses extrémités , ou à celle que présente la surface d'un champ de blé dont les épis sont périodiquement agités, balancés par le vent; c'està-dire qu'il réside ici, essentiellement, dans une oscillation simple, accomplie par les molécules de la surface de l'eau, suivant des directions sensiblement verticales, et qui, pour la grande onde des bateaux rapides^ ne se produit qu'une seule fois, dans chaque section transversale du canal, et disparaît sans retour.
D'un autre côté , tous les faits précédemment exposés , concernent spécialement le cas d'un corps soumis isolément à l'action d'un milieu ; mais les phénomènes de mouvement et d'intensité de la résistance, éprouvent des modifications notables, par suite de la présence de plusieurs corps. Quand ^ par exemple, des bateaux naviguent en convoi, l'expérience apprend qu'il y a de l'avantage à les placer à la file les uns des autres, les plus gros en avant, parce que les derniers cheminant dans la route de sillage , dans le courant postérieur , déterminé par le premier , éprouvent nécessairement une moindre résistance relative que celui-ci ou que s'ils étaient isolés; mais^ comme le remarque fort bien Duhual {Principes d'Hydraulique, tome II, N** 585), il peut arriver, quand le canal est étroit et peu profond , que les derniers bateaux manquent d'eau , tandis que les bermes en amont , seraient inondées à cause du remou et de robstacte que le frottement, sur une aussi grande longueur, apporterait au prompt écoulement de l'eau , de l'avant vers l'arrière. Il est d'ailleurs à regretter que l'expérience n'ait point encore appris la loi de la diminution de la résistance dans des cas pareils.
399. Influence de la proximité et de la disposition des corps sur Vintensité de leur résistance. Dubuat avait supposé que quand deux ou un plus grand nombre de surfaces minces telles que celles des voiles de nayire, se trouvaient situées dans un même plan, avec de légers intervalles entre elles, la résistance de l'ensemble devait en être sensiblement augmentée, à cause de la difficHlté que le fluide, supposé indéfini, éprouvait à s'échapper par les bords de chaque surface ; mais les expériences de M. Thibault ,
S66 MÉCAKIOCJE INDUSTRIELLE.
déjà citées au N" 391 ^ n'ont point confirmé positivement cet aperçu : la résistance semblait diminuer constamment avec l'intervalle dos surfaces , formées ici de rectangles de mêmes hauteurs <, et dont les bases inégales étaient rangées sur une même droite. Il n*eu paratt pas moins naturel de penser qu'un plan unique , percé de diverses ouvertures , doit éprouver une diminution de pression , proportionnellement moindre que l'étendue des vides qui s'y trouvent pratiqués.
Lorsque deux surfaces ou corps quelconques égaux, se trouvent placés, l'un derrière l'autre , dans la direction de leur mouvement commun ou de celle du fluide, la résistance totale en est certainement amoindrie^ mais |)as autant qu'on pourrait le supposer au premier aperçu. Les expériences de M. Thibault (ouvrage cité précédemment)^ prouvent que, pour deux carrés minces, égaux, eu carton, placés à une distance ég^ale à leurs côtés parallèles et de manièi*e à se recouvrir , à s*abriter exactement^ la résistance directe ou perpendiculaire est environ 1,7 fois celle d'un seul plan isolé. Cette proportion allait constamment en augmentant , à mesure que la surface postérieure , placée toujours parallèlement, à la même distance de la première, mais latéralement à l'axe du mouvement, offrait des portions de plus en plus fortes de sa surface , démasquées par rapport à celle de l'autre; mais, chose remarquable^ la résistance éprouvait un premier maximum représenté parle nombre 1,95, quand le plan postérieur se trouvait découvert des 0,4 environ de 5a surfoce^ après q.uoi elle diminuait à mesure que cette fraction augmentait, jusqu'à se* réduire au chiffre 1,84, quand elle devenait 0^9 : terme passé lequel la somme des résistances allait de nouveau en croissant, pour atteindre le chiffre représentatif 2,00, correspondant au cas de l'isolement complet des deux plans.
On sent toute l'importance de pareils résultats , pour les questions qui se rattachent à la voilure des vaisseaux ou des ailes de moulins à vent , et c'est par des motifs semblables que nous appellerons l'attention du lecteur sur la diminution de résistance qu'éprouvent, de la part de l'air , les. voitures ou wagons qui marchent en convoi, sur les chemins de «fer, à des distances fort rapprochées entre elles. D'après le résultat d'expériences entreprises en Angleterre, par M. de Pambour (i), cette diminution, sauf pour la voiture placée en tête de toutes les autres , serait moyennement équivalente aux six septièmes de la résistance qui aurait lieu sur la section transversale de chacune d'elles, considérée comme un plan mince entièrement isolé. Mais ces expériences , dans lesquelles on a beaucoup exagéré l'influence de la résistance de l'air , aux dépens de celles des frottements ordinaires, n'offrent point une appréciation exempte de toute chance d'incertitude, et^ en réduisant convenablement la part qui doit être attribuée à cette influence , le rapport de la résistance des wagons postérieurs au wagon de la tête, a été trouvé beaucoup plus grand, conformément au résultat ci-dessus des expériences de M. Thibault.
RÉSULTATS DE l'EXPÉRIENCE CONCERNANT LA RÉSISTANCE DE l'aIR ET
DE l'eau.
Les considérations générales , exposées dans ce qui précède , nous ont appris à distinguer le cas où le mouvement du corps est uniforme de celui
(i) Ci)inpics' Rendus des séances (!« F Académie des sciences ^ a*»eiiie»tre de i83y, p. 21 a.
où il est varié, celai oii il est circulaire du cas où il est simplement recliligne et parallèle ; enfin elles avertissent que la résistance des corps est , à vitesse et à projections d'aires épies A, sur un plan perpendiculaire à h direction du mouvement susceptible de varier avec la longueur, la forme (le ces corps, et suivant qu*ils sont entièrement plongés ou simplement flottants à la surface des liquides, etc.
Ces circonstances nous obligent à subdiviser, en de nombreux paragraphes, les données fournies par le résultat des expériences connues; mais on verra que , malgré les efforts de beaucoup d'observateurs habiles , ces données . par les contradictions et les divergences qu'elles oflfrent , sont encore loin de présenter un ensemble satisfaisant , même sous le pointde vnedes applications pratiques. Peut-être est-il peu nécessaire d'ailleurs de faire observer que les résistances dont il s'agit, ne comprennent nullement la perte de poids que les corps éprouvent toujours {il) de la part des milieux dans lesquels ils sont plongés , et qui provient , comme on Ta vu {ibid. noie) , de ce que le corps est poussé , de bas en haut , par une force totale égale au poids du volume de fluide qu'il déplace à l'état de repos. Nous verrons bientôt comment cette force influe pour modifier le mouvement dans le sens vertical ; mais pour le moment , il est inutile de s'en occuper, attendu que les divers expérimentateurs y ont eu égard dans les calculs, pour en ramener, quand cela était nécessaire , les résultats à ceux qui , par exemple , concernent le mouvement horizontal où la force dont il s'agit, ne t)eut modifier sensiblement la résistance. Généralement aussi, on devra supposer, à moins d'un avertissement contraire , que cette résistance se rapporte à un mouvement parfaitement uniforme.
Plans minces mus circnlnirement , volants et roues à ailettes.
Nous commençons par exposer le résultat des expériences relatives au mouvement circulaire, parce qu'il a été le mieux étudié , et qu'il fournit des indications précieuses pour combler les lacunes que laissent encore les expériences relatives au mouvement rectiligne et parallèle.
400. Résistance directe des plans mus circnlnirement dans un fluide en
repos. D'après les anciennes expériences de Borda (1) , qui a opéré sur des plans mobiles autour d'un axe vertical situé à une distance de 1™,20 environ du centre de ces surfaces , et dont la vitesse uniforme , dans l'air,
n'a pas excédé 3 à 4"" par seconde , la résistance pourrait être sensiblement
représentée par la formule R = */) A -g— = hp AH (382); mais le coefficient userait susceptible de varier avec l'étendue de la surface A, supposée dirigée perpendiculairement au sens du mouvement ou suivant l'axe de rotation , et l'on aurait pour
tnq
A = 0,012 environ. k=LZ9
A = 0,026 k = lJ9
A = 0,039 ife = l,64
Ces résultats présentent quelques incertitudes , parce qu'on n'y a pas tenu compte , d'une manière exacte , des changements de densité de l'air à chaque expérience, non plus que des résistances ou frottements inhérents à la nature de l'appareil , et qui croissaient nécessairement avec Tintensité des efforts et des vitesses auxquels il était soumis dans chaque cas.
Dans d'autres expériences , faites au moyen d'un appareil à rotation et à contrepoids, imaginé par Robins et dont le volant avait, à-peu près, 1",36 de rayon , Hutton a trouvé (2) , pour
(i) Mémoires de l^ Académie des sciences de ir63.
(a) Nouvelles expérionces d* Artillerie , traduct de O. Terqiiein, pag. 117 et suiv.
A = 0,0H environ il = 1,24
nombres un peu plus faibles que leurs correspondants ci-dessus , parce que , dans la méthode expérimentale de Robins , on défalque , en l'exagérant un peu , rinfluence des résistances étrangères.
Ce sont ces résultats particuliers , concernant le mouvement circulaire , et quelques autres dont il sera bientôt parlé . qui avaient fait supposer généralement^ que la résistance des surfaces planes croissait , même dans le mouvement rectiligne , en plus grand rapport que leur étendue; principe qui n'offre en soi, rien d'absurde, puisque des plans ou palettes minceâ ne sont pas des corps semblables , mais que les expériences positives de M. Thibault ne permettent plus d'admettre dans sa généralité.
Suivant Ces expériences (1), faites sur des carrés en carton mince ^ placés à l'extrémité d'un volant de l^^^S? de rayon, les vitesses étant comprises entre O^'^S et 11"" par seconde, on aurait moyennement pour
A = 0,026. ........ ife = l,S
La résistance^ pour une môme surface plane, croissait un peu plus rapidement que le quarré de la vitesse , comme Hutton l'avait aussi remarqué dans ses expériences ; mais cet accroissement était tout à fait négligeable pour des vitesses au-dessous de 8"* par seconde. L'auteur ayant d'ailleurs tenu un compte suffisamment exact de la densité de Tair et des résistances particulières de la machine, on ne peut mettre en doule l'accroissement progressif de la résistance avec l'étendue des surfaces, qui n été nié par quelques personnes , même pour le cas du mouvement circulaire. Néanmoins il est difficile de s'expliquer pourquoi les valeurs de k^ obtenues par M. Thibault, sont comparativement aussi grandes , par rapport à celle de Hutton et même de Borda.
401 . Données particulières relatives à Vinfluence du mouvement circulaire. Pour mettre cette influence dans tout son jour, M. Thibault a fait mouvoir, dans des circonstances identiques et sous l'action d'un même contrepoids, trois plans en carton mince r de 0'"q,10304 de surface chacun : le premier était un carré , et les deux autres des rectangles égaux, mais dont le long côté , double de l'autre, fut alternativement dirigé dans le sens du rayon du volant et dans le sens perpendiculaire, de manière que les centres se trouvassent , pour les trois cas , situés à la même distance , 4>",37^ de l'axe de rotation. Il a ainsi obtenu : pour
Le carré jk = 1,784
Le rectangle dans le sens du rayon. . . . 4 = 1,900 Le rectangle dans le sens perpendiculaire. . h = 1,677
Hutton, auquel on doit des expériences analogues (pag. 118 et 149 de l'ouvrage cité) , sur l'influence de la position d'un rectangle dont la base était également double de la hauteur, n'a point remarqué cette influence; mais^ comme il a opéré à des jours différents sans tenir compte , dans les calculs, des circonstances atmosphériques, on ne saurait accorder le même degré de confiance à ses résultats , contre lesquels s'élève d'ailleurs la singulière coïncidence même d'une durée de 1'', observée dans les deux cas , pour une révolution entière du volant.
Enfin M. Thibault ayant fait mouvoir, sous un même contrepoids , trois carrés minces de 0",323 , 0",227 et 0,161 de côté, aux distances respec-
(i) Recherches expuhimen (aies sur la résistance de V air , pag. ii ,Gj^ laS et •oitanlei.
tivcs de Taxe : 1*,570, 0",966 et 0",685 , proportionnelles à ses côtés , les résistances, sous une même vitesse, ont été trouvées sensiblement égales entre elles; résultat d'où il est permis d'inférer, conformément à l'opinion de Dubnat, que, si le mouvement circulaire n'est pas propre à faire connaître la grandeur absolue de la résistance des surfaces, elle peut, du inoins, servir à en donner les valeurs comparatives, quand étant semblables et semblablement dirigées, ces surfaces sont, en outre , placées à des distances de Taxe de rotation , proportionnelles à leurs côtés ou dimensions homologues , circonstances pour lesquelles les valeurs de * , deviendraient ainsi, à peu près, indépendantes de l'aire A, de ces surfaces.
Si le principe devait être admis dans sa généralité ou pour des surfaces situées à des distances quelconques de Taxe de rotation , on en conclurait que. A' étant Taire dim plan mince choquant perpendiculairement la masse fluide, à une distance t de l'axe de rotation , sa résistance, sous une vitesse donnée et pour l'unité de surface, ou la valeur du coefficient, k' à lui appliquer, serait la même que celle d'un autre plan mince , sem-
Uable et semblablement placé , ayant pour aire A = A' -^, et dont le
centre serait situé à la distance /, de ce même axe; ce qui permettrait de calculer le coefficient k\ au moyen des valeurs de k rapportées ci-dessus , si l'on prenait pour /, les longueurs relatives à chaque expérience (1).
Les divers résultats qui précédent ne concernent d'ailleurs que la résistance de l'air, mais l'ensemble des faits d'expériences connues, montre qu'ils peuvent être appliqués, sans erreur sensible, à la résistance de l'eau , à cela près de la densité p ( 381 ) qui prend une tout autre valeur.
402 Résistance oblique des plans minces mus circulairement dans Vair et dans l*eau. Quand un plan MN (Fig. 67) fait continuellement, avec la direction AB de son mouvement eirculatre, l'angle aigu BAN, la résislanee, estimée ou mesurée toujours dans le sens AB , de ce mouvement, c'est-àdire perpendiculairement à l'extrémité du bras du volant qui imprime la vitesse circulaire au plan , cette résistance diminue d'autant plus que l'angle BAN est plus petit, ou que la projection CD, de la surface résistante , sur un plan perpendiculaire à AB, devient elle-même moindre ; mais €^ie ne diminue pas dans 4e rapport exact de CD à MN, ou du eotrinus (3i4) de l'angle formé par ces lignes^ dont la valeur est, comme on sait , égale au sinus du complément BAN, de cet angle à 90<>, c'est-à-dire au sinus de Vançie d'incidence du fluide sur le plan. Lorsque le mouvement est purement rectiligne et parallèle, la résistance
(i) D'apTès M. le colonel Ducbemin , on anrait généralement pour comparer ta résistance directe R^, relative an mouvement circulaire d'un plan mince de surface A , dont le centre est à la distance /, de Taxe, à celle R, du même plan mu avec la même vitesse dans nne direc* tîon rectiligne également perpendiculaire à sa surface , la formule empirique
a-af. + Ii^^MV^') ou *'=*(. + li^H^,
dans laquelle k représente la valeur 1,264 , que M. Duchemin attribue (407) &u coefficient relatif & cette dernière résistance, k' celui qn^on veut calculer, et s la distance du centre do gravité de la surface A , à celui de la moitié de cette Murface , située dq côté de Taxe df rota-» tton. Il est facile d'apercevoir que cette formule , déduite , par Tauteur, de eottsidérationa relatives à Pinfluence de la force centrifuge (Sqi), satisfait aux indications foomies par Pexpérienop.
ne dépend évidemment , en aucune manière , de la position que peut prendre le plan MN, en formant, tout autour de la droite AB, des angles égaux à MAN ; mais il parait, d*après les expériences de M. Thibault, qu'il n*en est point ainsi dans le cas d*un mouvement circulaire, et que, notamment, cette résistance , quand le plan MN est dirigé suivant le rayon du volant passant par son centre de figure, est très-différente de celle qui a lieu quand ce plan renferme la parallèle à l'axe de rotation, menée également par ce centre, auquel cas il est nécessaire encore de distinguer la double manière dont le plan peut recevoir l'action de l'air ambiant, selon que sa face antérieure se trouve tournée en dedans, vers l'axe, ou en dehors^ dans le sens opposé à cet axe. Les considérations générales du I^<> 394, quoique très-imparfaites, peuvent servir à faire sentir, jusqu'à un certain point, Tinfluence de ces positions respectives sur l'intensité de la résistance, et Ton sent très-bien aussi que les positions symétriques que peut occuper , dans le premier cas , le plan MN , par rapport à l'axe du volant , ne sauraient, en aucune manière, modifier cette même intensité. Vince (l) et Hutton (2) qui, de leur côté, avaient exécuté, dès 1778 et 1788, des expériences sur les résistances obliques de l'eau et de l'air au moyen de volants à axes verticaux , n'avaient pas songé à établir ces distinctions, et s'étaient bornés à considérer le cas où l'ailette est dans le prolongement du bras ou rayon du volant. On trouvera les résultats de ces nombreuses expériences^ rapportés dans le tableau suivant, aussi bien que ceux obtenus par M. Thibault , dans les trois cas distincts qui viennent d'être mentionnés, et dont le dernier est indiqué sous le nom de résistance latérale, les deux autres l'étant respectivement sous ceux de résistances
extérieure et intérieure.
