MI27+2 X 0,1472-1

Valeur uh peu forte ^ mais qui probablement est exacte à 0'^0i prèS' puisque la division en deux parties égales seulement , donnerait 9^^089S pour première approximation.

La durée des â'%0633 éla&t sut'paftsée partes T\60 dOBfiées, d'uae quan* tité moindre que le ^ de sa valeur , et les différences conséeutives des quotients fourniis par la table ci-de$sus, ne pouvant (444), à cause de leur marche croissante.» iippartenir qu'à une Courbe qui s'éëarte rapidement de l'axe des abscisses auquel elle tourne sa coiivexité , il en résulte que la vitesse cherchée sera de beaucoup inférieure à 16™ + \ 16 ou 20m, et qu'il deviendra nécessaire de resserrer da?e(ntage lesintervalles d'abscisses. On formera donc cette nouvelle table :

Yiteâseè 16°*, 17*, i8n>j 19», ap™,

P Valeurède-r;.. b,2i2C5, 6,247*6, biia9a87j 6,38597, o,54634,

bù i'ihtervalle de 16 à 2Qin se trouve divisé eh quatre parties égales ; ce qui donne l'\2966 pour le temps écoulé dans cet intervalle., ou l'',3030, si on se borne à la division en deux parties égales ; résultat qui montre que la i-^^ valeur doit éthe exacte jusqiie dans la 8in« décimale au moins.

Cette même Valeur, ajoutée à celle de 2'',0633, déjà trouvée, donnant, fen somme 3"',3600, on voit qu'en effets elle est b^ucoup trop forte; et,

comme elle correspondàune vitesse deSOm, fort voisine de la vitesse limite 23in,18, on doit en conclure que^ bien q^ue celle-ci ne puisse jamais être atteinte par le mobile ^ cependant il faut a ce dernier assez peu de temps pour en acquérir une qui en diffère assez peu. D*un autre côté, si l'on considère l'intervalle de 16 à 18"», on trouve

\ l«i (0,21265 + 0,29887 + 4.0^24726) = 0",S002 ; ce qui donne 2",568S pour le temps que la boule met à atteindre la vitesse de 18bi. Ainsi celte vitesse, encore trop forte, doit différer très-peu de la véritable, qu'on découvrira en observant que, si l'intervalle de 2m entre tes 16 et 15» de vitesse, donne un accroissement de temps de 0''5002, Tintervalle qui répond à la différence 0'',06S5 entre les temps 2^8685 et

2",5000, doit différer fort peu de -I— — 2"=0»,254, que nous réduirons

à 0m,2î^ puisqu'on substituant ici la corde à l'arc (447), nous devons trouver une valeur un peu trop forte. Finalement donc, la vitesse correspondante aux 2",5 données , est , à une petite fraction près , 18m — 0^,25 = 17m,75.

Maintenant que cette vitesse est connue, on trouvera l'espace quilui correspond, en multipliant, comme on Ta fait au N"* 445, les valeurs déjà trouvées du quotient de P sur <jrF, par les valeurs respectives de V^ afin d'obtenir èelles desfacteursdet?dansrexpressiondee(441), etc. En procédant à ces nouveaux calculs, dans Tordre qui a été précédemment suivi, on trouvera : !•, 18m,5H pour la hauteur de chute relative aux 16 premiers mètres de Vitesse acquise ; 2*, 8m,582 pour celle qui répond à l'intervalle compris entre la vitesse de 16 àl8'n;3»enfin, J 0,25.8m,532 = |m,067 pour celle que décrit le mobile pendant qu'il passe de la vitesse de 17^,75 a celle ISm; ce qui donne pour la hauteur de chute effective ^ 18in,811 + 8ni,582 — lni,0o7 = 25m,976; valeur qui ne doit surpasser la véritable ^uede quelques centimètres. On trouverait, par une marche exactement inverse, la durée relative à une hauteur de chute donnée, et il va sans dire que des calculs absolument semblables, serviraient à faire découvrir toutes les particularités du mouvement ascensionnel des corps dans l'air ou dans des fluides quelconques.