V.:t::i": /;d'oà V,=?, ctF=MX^^ = MV

Ainsi, dans le mouvement varié, en général, la force motrice, égale et contraire à la force d'inertie, à la force dynamique , est mesurée, à •chaque instant, pur la quantité de mouvement qu'eue imprimerait ^ au bout d^une seconde, si^ au lieu de varier, elle demeiêrait ce qu'elle eei è cet instant. Nais , de ce que les quantités de mouvement sont propres à servir de mesure aux . forces de pression ordinaires, ce n'est pas une raison de les confondre avec ces forces; car ici la durée, la constance qu'on suppose à l'action, est une condition essentielle et qu'il ne fartrt pas perdre de vue.

1S3. Calcul des mêmes forces par la loi géométrique du mouvements Ces dernières cotisfdérations sur la force motrice, dans le mouvement varié, «ont analogues à eelles (fui concernent la vitesse même du mouvement (53), et ton peut les reproduire ëgtilement à l'aide d'une figure. Soit tracée (PLI, F-ig. «M), ainsi qull a déjà été dît (108) à Toecasion du mouvement uniformément accéléré, la ligrie OVfc'..../', qui représente la loi des temps et des vitesses ; soient ce' , dd' les vitesses qui répondent au commencement et à la fifi du très^petlt instant cd ou t. Menons, par c' , la parallèle c'd"w à l'axe des temps OB ; elle retranchera , de Fordonnée dd' , la petite lon- Ifueur d'd'\ représentant le degré de vitesse 'imprimé , par la force motrice, dans la durée de l'élément de temps cd = c'd'% degré dont nous avons désigné la valeur en nombre par r. Or, si l'on suppose qu'à partir du com-

PRINCIPES FONDAMEISTAUX. 83

menceinent de cdon t, la force inotric^ devionpe CQQ»taatei ^u (I^ÛT) qn'^l^ imprime^ dans les instants successifs é^am à /, d^ degpé^ dQ vitesse «ji^s éganxhd'd'^] la loi des vitesses acquises , serai exprimée (105) p»r w?>0 droite c'n, prolongement de cV, et qui ser» tangentQ a la eo^v})^ 0'a'b\..f^ si Tintervalle cd ou t est censé excessivement petit. Preiwat donc c'i»= T', et élevant l'ordonnée mn terminée à o'n , celle-ci i>e sera autre chostç que la vitesse Vj acquise, au bout de l'unité de temp^ , pas ie çprps, en v,etii4 de la force motrice supposée constante; et Ton ^ura* à fia>99ç 4q? triangW* semblables c'd'd" et c'tnn, la propertion

c'd" ou t : rf'rf" ou V : : o'» on l" : mn ou Vj ;

d'où ron tire, comme ei-dessus , Vt=^ -^

Ainsi , quand on connaîtra la loi qui lie les temps aux vitesses imprimées»

ou la courbe qui représente cette loi, on pourra, pour chaque instant et

par le tracé d*une tangente de celle courbe , déterminer la vitesse V^ , et ,

par suite, calculer, comme il a été expliqué précédemment (130 et 1S2) ,

P la valeur MVj, =s: -^ )^ Y^ de la fera© nMktrko F qui produîl raeeélératîna

de mouvement du corps, ou, ce qui est la même chose (130, la résistance égale et contraire, que l'inertie de la matière du corps oppose, à chaque instant, à l'actiou de cette force.

1S4, Trouver la loi du mouvement quand on a celle de la force. Réciproquement, si l'on connaît, pour chaque instant et par le moyen d'une table ou d'une courbe , la valeur de la force motrice F , on en déduira les valeurs

correspondantes de V| = =il- , inclinaisons des tangçntes c'» de la M P'

courbe des vitesses ; car la mesure de ces inclinaisons est ddnnëe par la

valeur du rapport — = Vj, Si Ton connaît d'ailleurs la vitesse iniiiale 00'

du corps, vitesse nulle quand ce corps part du repos, rien ne sera plus facile que de tracer la courbe des vitesses successivement acquises sous l'action de la force motrice; car, ayant l'inclinaison de la tangente relative à chaque abscisse ou à chaque temps Oo , Oi&, Oc ,...., on pourra, de proche en proche, construire les positions consécutives OV, a'b^ , feV,...., des éléments rectilignes de cette courbe, et en déduire les ordonnées aa* , bb' ce qui mesurent les vitesses acquises par le corps à la fiii des temps correspondants.

Par exemple, la vitesse initiale du corps étant 00', on mènera OW parallèle à OB et égale à l'unité de temps ; puis , ayant calculé la valeur de Vj relative à rintensité de F au moment oiî l'action commence, on portera cette valeur sur l'ordonnée mV, de m' en n'; traçant O'n', ce sera la direction de rélrment O'a' ; et Tordonnée aa', qui repond au premier inblantOa,

donnera, en la terminant a la droite O'n', la grandeur de la vitesse h la fin de cet instant : en répétant les mêmes opération)» pour le point a', on en déduira b' eibb\ etc. Ou diminuer ad*ailleurs la longueur des tracés^, eu construisant quelque part (Fig. 3S) , les inclinaisons successives fit , pn',

/m", des tangentes relatives aux divers instants; car elles donneront,

de suite, les degrés de vitesses tv, tv\tv'\,,.. imprimés, par F, dans les instants successifs Oa , a& , i&c ,.... représentés ici par j9^«

11 est évident que plus sera grand le nombre de» parties égales dans lesquelles on aura divisé le temps total 0/ (Fig. 32)^ oii 1 on considère Tactioii de la force motrice , plus la courbe , ainsi construite , s'approchera de représenter la véritable loi du mouvement communiqué par cette force. Enfin ,

les trapèzes bb'c'c, cc'd'd^ représentant encore ici (108) les chemins

élémentaires successivement décrits, par le corps, dans les petits temps correspondants bc , cd^,.., on obtiendra le chemin total parcouru, parce corps ^ au bout d'un temps ^quelconque 0/et sous Taction de la force motrice F, en mesurant l'aire totale de tous les petits trapèzes relatifs à ce temps , c'est-à-dire la surface même du trapèze curviligne 00' ff. Or cetfe surface se calculera aisément à l'aide du procédé déjà mentionné (72), à l'occasion de la mesure du travail mécanique variable.

De la force vive des corps en général et de sa relation avec le iravatl mécaniqiie»

185. Mesure du travail des forces motrices et d'inertie. A l'aide des notions qui précèdent , nous pouvons calculer la quantité de travail que doit dépenser , contre un corps de poids P ou de masse M (126) , une force de pression^qui varie à chaque instant en demeurant sans cesse égale et contraire à la force d'inertie (ISO), pour imprimer a ce corps une certaine vitesse^ ou plus généralement^ pour augmenter ou diminuer sa vitesse d'une quantité doimée.

En effet, pour chaque instant infiniment petit t du mouvement^ le travail de la force njotrice est mesuré (72) par le produit de sa valeur moyenne durant cet instant , valeur que nous nommerons F, et du chemin élémentaire qui a été décrit, dans ce même instant, par le corps ou par le point d'application de la force. Ce petit chemin , ainsi qu'on l'a remarqué au u"" 134, est donné, pour la figure 82, par l'aire du trapèze élémentaire cc'd'd^ par exemple, qui serait formé sur ccf représentant le temps f, et sur la vitesse moyenne (108) correspondante { {ce' -}- c/d'), que nous nommerons V ; c'est-à-dire que ce chemin est égal au produit V X *• Donc le travail élémentaire dout il s'agit est F X ^ X ^9 ^^ '^ mémo chose aura lieu dans chacun des instants infiniment petits égaux à /. Or nous avons trouvé (130) que, V étant le dogrc de vitesse d'd'^ imprime au corps pendant le temps / ,

la valeur de F était mesurée par — • doiHS euOii la quniiUsc de iravaii

cherchée est • ^X V X «== M X V Xn.

C*est la somme de toutes ces quantités de travail partielles qui composent le travail total,, et cette somme est facile a trouver par la considératiol^ d'une figure ^ eu remarquant que , comme M est un- facteur commun et invnriable, cela revient simplement à trouver la somme des produits V x <?- A |)artir du pt»iiit (Fig. 34)^ pris pour origine, portons, sur la droite OB, les diverses valeurs de v ou des accroissements successifs Oo, ah. ho ^ cdf.,,* de la vitesse, répondant aux divers instant» égaux t écoulés depuis celui du départ tu corps , accroissements qui seront inégaux dans le cas du mouvement varié; les longueurs Oa, Oib, Oc, Oct,... seront les vitesses totales acquises à la fin desdits instants. Portons ces mêmes longueurs sur les» ordonnées correspondantes aa\ bb\ cc\ dd\....j de telle sorte qu'on ait aa' = Os, W =06, ce' = Oc^.... ; la suite des points 0, a' , 6' , c' ,.... va former une ligne droite inclinée à 45°, sur Taxe des abscisses OB. Cela posé, considérons en particulier Taccroisscment de vitesse </'d'' qui a éténonimë- Vf le produit M x ^^^ ^^^ accroissement par la vitesse moyenne correspondante V ou ^ [ce' -{- dd') , sera ici représenté par Taire du petit trapèze cc'd^d. Donc la somme cherchée de tous les produits \% v^a pour lucsure celle des petitstrapèzes correspondants, ou l'aire comprise entre la droite O/^ , Taxe OB des abscisses et les ordonnées qui représentent la vitesse au commencement et à la fin de Tintervalle de temps, pour lequel on veut calculer le travail de la force motrice.

186. Relation entre le travail dépensé et la force vweaequtte^ Supposons, en • premier lieu, que le corps parte du repos , et qu'il s'agisse de trouver la somme des produits V X ^i relative à la vitesse acquise dd' que nous nommerons V; cette somme étant représentée par l'aire du triangle Odd\ aura pour mesure { rfc^'X ^^ ^^ j ^^' y,dd^=lY^, Donc aussi la quantité de travail correspondante à la viteêêe acquise M' et consommée par l'inertie du corps j sera mesurée (lâSj par M Xi V'2=1MV'2, ou par la moitié de la force vivo communiquée à ce corps depuis Vinstant de son départ (12â et ]Sî6}. Ce prin* cipe a donc lieu aussi pour un mouvement varié quelconque et pour une force motrice différente de la pesanteur.

Pour une autre vitesse //> ou V" plus grande que la première, la consommation totale de travail sera également^raesurée par MX î V"^ pu -J MV"-; et par conséquent , pour l'intervalle comprisentreles positions ducorps qui répondent aux vitesses Y' et V'% la quantité de travail consommée sera mesurée par la différence i MV2— aMV'S ou 1 (MV"2.-MV'2), correspondante au trapèze dd'ff, OrjMY'^ et MV'» sont les forces vives possédées par le corps

au commencement et a la fin de l'intervalle de temps pour lequel on consi^ dère le travail de la force ; MV'^^— W^ est donc Vaeereissemenê de la force vive, la force vive communiquée où acquise dans cet intervalle^ de sorte que le principe ci -dessus peut s'appliquer aussi à deux instants quelconques du mouvement d'un corps. C'est-à-dire que

La quantiiè de travaUy dépensée par une force motrice quehonque qui agit {IWff datte le eens même du mouvement d'un corps libre ^ pomr accélérer ea mouvement, est mesurée par la maitià de la force vive acquise entre les énêt^nts oit fon considère \e tri^pmL.

C'est évidemoient aussi la* mesure même du travail consommé par l'inertie dueorps.(130).

197. Cas où la force moificeest opposée am mouvement ^ Ce qui précède suppose que la vitesse du. corps augmeate saas cesse ;. s'il en fitait autrement, ce serait un siigne que la force motriœ serait opposée au mouv^eroent anté** rieurement acquis ou serait re^^r^^a^nrc^; de sorte qu'elle agirait alorsciimme une véri(abU. résistance (â8}. Du reste, tous nos raiaonaeroent» demeure^ raient encore applicables, et Ton tirouiverail que, pour un certaUi iiiterYalle de temps pendant lequel la vitesse Y^^ antérieureraeikt acquise , aurait été réduite à V par exemple, Iq quantité de travail développée parla résislanœ^ toujours égale et diirectement; contraire à la force d'inertie devenue jniis* sance, sere^it égale à j(MV'^^^^BIV^^), ou à la moitié de la force vive qui a été perdujs oh détruite,

Aiofil la diminiiLtiaik de la fonce vive d'un oevps entre deux inatantSy suppojse qu'une quantité de travail, égale à la moitié de cette diminution^ a été dévelopjpée par l'inertie de ce corps, contre; des obstacles oo des résistances, comme son augmentation suppose, de la.part d'une puissance, une consommation de travail égale à la nu>itiéi de cette augmentation ; principe qu'on peut énoncer généralement ainsi ;

Z,a perte ou. le gain de force viee éprouvé, entre deux instants quelconques^ par un carpit dont le mouvement varie, est le double de la quantité, de travail déneleppée dans cet intervalle, par l'inertie du corps ou par la force motrice éffule et directement contraire.

1S38. Transformation du travail en force vive et réciproquement^ Qo voit clairement maintenant comment , en général , Tinertie de la matière sert à transformer le travail en force vive et la force vive en travail; oft, pour nous exprimer comme nous l'avons fait précédemment (124) , à l'occasion du. mouvement vertical des corps pesants, on voit que l'inertie sert à emmagasiner \e travail des moteurs en le convertissant en force vive^ et a le restituer intégralement ensuite, lorsque cette force vive vient à être détruite contre des résistances.

Les arts industriels nous offrent une infrnité de circonstances où ces tran$formalion8 successives s'opèrent par le moyen des machines , dû»

rnitik, etc. — L'ean renfermée dans le réservoir d*im moulin, représente un certain traTail disponible , qui se changée en force vive quand ofi oiiyre ]& rannede retenue ; à son tour, la fbi*e6 vive acquise par cette eau, ^n vertu de sa chute do fésenroiir, ad change en tiné certaine quantité de travail qaand elle agit contre la roué du mouh'n , et oelle-ci transmet ce travail aux meules , etc. , qui confectionnent Touvrage. — L'air refoulé dans le réservoir d'un fusil à vent , représente la valeur mécanique d'un certain travail dépensé , par un moteur, pour Py ermpt*isonnet (96); en lâchant la délente , Pair chasse la balle et tsonvertit une portion plus ou moins grande decetravafi en force vive : si la balle est lancée directement (&5) contre nn ressort ou corps élastique quelconque , retenu par un obstacle , ce ressort se bande , ee comprime en opposant au mouvement de Va balle , nne résistance égale et précisément contraire à son inertie , qui , allant sans cesse en croissant (93) , finit bientôt par la réduire au repos , circonstance qui arrive quand le travail de la résistance, a atteint une valenr égale à la moitié de la force vive que possédait la bafle.

Supposons que le ressort soit maintenu , par un moyen quelconque , à la position qui correspond h cet inatant , la force vite de la balle sY trouvera emmagasinée ou convertie en quantité de travail disponible, delà même manière que s'il avait cité bandé par ime force motrice ordinaire (96) ; mais, si on le laisse réagir immédîafemont contre la balle , celle-ci sera lancée , en sens contraire , avec une vitesse telle qtte la force vive qu'elle at?qnerra sera le double de la quantité de travail qui a été développée , sur elle, {vendant la détente du ressort (1^4).

139. Restitution» et consommatium de la force vive dans ieohot des corps* Si , dans l'exemple qui précède , il était permis de supposer que la balle qoitlât le ressort à l'instant même où eelm^ci est revenu au repos et à sa position naturelle, et st d'ailleurs (95 et 96) ce ressort conservafit toute son énergie dans la détente , la vitesse et la force vive restituées à la balle seraient précisément égales à celles que le f^«il h refit lui avait d'abord im^ primée» dans une direction contraire. Arn«î, dans l'exemple doni il s'agit, le travail aurait été aiternaiivemeivt converti en force vive et la force vive en travail sans qu'il y ait eut rien de perdu ni de gagné.

Dana la réalité (96) , il est peu de corps* qui jouissent d'une élasticité parfaite aoii» de grandes compressions , et Phypotbéae que la balle quitte le ressort h l'instant même où il a repris son état ordirraire est parement gratuite ; car il est ^ an contraire ^ évident , qu'en se séparant , ils auront acquis, en leur point de contact , une vitesse commune en vertn de laquelle nae partie d» ressort eoittfmiera à ckeminer, comme la balle ^ jusqu'à ce que sa tension le ramène en arrière pour loi faire exécuter une sérié d'oscillations de plus en plus faibles (19), et dana lesquelles les forces d'attraction et de répulsion des molécules (63) loueront, par rapporta leur force d'inertie ,

88 M£€AJN1QU£ INDUSTRIELLE,

absolument le même rôle que Ja rëactiun totale du ressarf par rapport à riaertic^ de la balle. Une portion plus oa moins grande de l» force vive primitive de cette balle aura donc été employée « soit à détruire les forces moléculaires du ressort , soit à lui imprimer un mouvement oscillatoire propre* Or, cette portion étant comparable à la quantité de travail même développée dans la réaction du ressort , ou à la force vive transmise à la balle, on voit que ,'dans le choc des corps élastiques animé» d*une grande vitesse et ayant une grande masse ou un grand poids -, il peut se faire , dans un temps fort court, une perte de force vive ou de travail très-appréciable; et voila pourquoi, je le répète (98), il est surtout essentiel d'évrfeer les chocs et secousses dans les machines de Tindustrie. Au surplus, nous> reviendrons sur ce sujet dans la partie des ^applications , et nous entrerons dans des développements qui ne seraient pas ici à leur place et qu^ troubleraient la marche naturelle des idées.

140* Réflexions nouvelles sur rimpossibilité d^ augmenter k travail mécanique. On voit par ce qui précède, quil est aussi impossible de se servir de la force de ressort que de celle de la gravité (120) pour imprimer à un corps une vitesse plus grande que celle qu'il possédait primitivement , et qu*au contraire , cette vitesse restituée sera toujours moindre que la vitesse primitive. Or il en serait de même de tous les agents matériels qu'on pourrait employer, dans les arts , pour convertir le travail d*une puissance en force vive, puis cette force vive en travail ; en un mot, la force vive acquise segi tout au plus égale (136 et 137) , au double du travail dépensé , ou le travail produit tout au plus égala la moitié de la force vive consommée. Par conséquent, loin de gagner, on ne peut que perdre en se servant de la force d*inertie des corps pour opérer un travail mécanique quelconque.

Il n*en est pas moins vrai de dire (138) que la force vive actuelle d^un corps, représente intégralement une quantité de travail égale à la moitié de sa valeur numérique , ou que la force d'inertie restitue en entier, comme la pesanteur (lOâ) , le travail primitivement dépensé pour la mettre en jeu; cnr, dans le cas ci-dessus , par exemple , d'une balle qui vient choquer on ' ressort retenu contre un obstacle , la perte de force vivo , éprouvée par cette balle , a été réellement employée à vaincre certaines résistances moléculaires , à imprimer certains mouvements qui représentent une quantité de travail égale à la moitié 'de sa valeur ; seulement il arrive encore ici que ces résistances ; ces mouvements sont étrangers à l'effet qu'il s'agit de pro4uire et que l'on considère comme constituant seuls l'effet utile (104 et suiv.)

141. Examen particulier du mouvement périodique. Nous venons de montrer, par des exemples, comment le travail mécanique peut ètretransL*'mé alternativement en force vive , et la force vive en travail par le moyen des ressorts ou des machines qui les emmagasinent et les restituent successi-

t»lllNCIPES FONDAMENtAUX. 89

trmeDt. Ces frarrsfbrmatfons se pi^s^ntent , en ^néml, toates les foîsqne le mouvemenf d'un corps , sollicité pair une pitissënee molrîee, est , par sa liaison i^vec d*antres corps , contraint de varier à chaque instant , de ma- DÎcre à devenir tantôt occ^lcrë et tantôt retardé; genre de tnouTement que Doii.^ avons déjà examiné et défini en lui-même (49), et qui sd redcoatre spécialement dans les pièces des machines qui osciUent , vont et tiennent entre deux positions extrêmes qu'elles ne peuvent dépasser, et po>ilP lesquelles leur vitesse devient forcément nulle en changeant de direction. Le mouvement des scies et des rabots y celui des limes , de» pistons de pnmpe et de ta plupart des outils employés dans les arts maniiels , sont évidemment dans C0 cas.

Or, lorsque Ta vitesse du corps augmente , ce qui arrive nécessairement au commencement de chaque /^énWé ou ahemation f c'est un signe (1S6) qu'une certaine portion du travail moteur opère dans le sens du mouve<ntent pour accroître là force vive d'une quantité égale au double de cette ))oriion , le surplus du travail étant absorbé par les autres résistances. Lorsque , nu contraire , la vitesse du corps vient h ralentir vers la fin de choque période, c'est un signe (187) qu'une certaine portion de la force vive précédemment acquise , a été dépensée , contre le» mêmes résistances^ pour augmenter le travail du moteur d'une quantité égale à la moitié de cette portion ; et ainsi de suite selon le nombre des alternatives dn mouvement.

Comment se eomporle l'inertie dans ce mouvement. On voit , d'aprè» cela que, quand la'vitesseou la force vive d'un corps oscille entre certaines limites, c'est une preuve que l'inertie absorbe et restitue successivement des portions du travail de la puissance , qui sont éofales pour tous les instants où la vitesse est redévenue la même ; c'est-à-dire , que , dans l'intervaHe de deux quelconqoes de ces instants, il n'y a eu rien de perdu ni da {^agné , et que la puissance doit être considérée comme ayant été entière* ment employée à vaincre les résistances autres que l'inertie. Mais, si ^ dans un intervalle de temps quelconque , la vitesse , après avoir snbi également des alternatives di! grandeur, ne redevient pas ce qu'elle était d'abord , la iDoitiédela différence des forces vives qui répondent à la fin et au comroen- cernent de cet intervalle, mesure (186 et 187) la quantité de travail qui a été iteilement consommée ou restituée par l'inertie du corps. Par conséquent , si ce corps était parti du repos , le trarvati absorbé par f inertie , à un instant quelconque , serait mesuré seulement par la moitié de la force vii^e acquise à cet instant.

142. Démonstration des mêmes choses pur la Géométrie. On remarquera que tous les raisonnements qui précèdent peuvent être reproduits directement à Taide de la Fig. 84 ci -dessus et des considérations du n« 180. Car, lorsque la vitesse du corps diminue après avoir augmenté pendant un cer*

!'• PAITIB. H

tain temps, il en est de mémo de l'abscisse et de l'ordonnée de la droite 0/^, qui représentent cette Tîtesse : ainsi l'ordonnée ;7*P*'*^^**™P'®' «ipres h'étre éloignée de l'origine jusqu'à un certain point, en balayant des aires triangulaires Oaa', Obb\^, Off j proportionnelles à la quantité de travail absorbée par l'inertie , ou à la moitié de la force vive acquise par le corps y'se rapproche ensuite de cette même origine, en soustrayant, de la plus grande aire on du plus grand triangle Off^ des surfaces trapézoïdes ffee^ eed'd^,,., qui diminuent , de plus en pins, l'aire de ce triangle relatif a la plus grande force vive; de sorte que, l'ordonnée étant arrivée au point 0, qui correspond à une vitesse nulle, le travail absorbé par l'inertie sera également nul. Si ensuite la vitesse augmente de nouveau , le travail consommé par l'inertie croîtra , comme dans la première période , de quantités mesurées, à chaque instant, par l'aire du triangle qui correspond à la vitesse acquise à cet instant ; et ainsi de suite alternativement.

Enfin, si on considère le mouvement entre deux instants quelconques pour lesquels la vitesse serait bb' et ee\ par exemple, il est bien clair encore que le travail absorbé ou développé par Tinertio, aura pour mesure Taire du trapèze hb'e'e formé sur ces vitesses et suri a diminution ou l'accroissement be qui leur correspond.

14B. Exemples particuliers relatifs au mouvement périodique» Une voiture qui chemine avec une vitesse, tantôt plus grande, tantôt plus petite, offre Texemple de ce que nous venons de dire : d'abord les chevaux dépensent une certaine quantité de travail pour la mettre en mouvement an pas ou au trot ; puis , lorsque la vitesse de la voiture vient à ralentir par suite de Taugmentation des résistances ou de la diminution de l'effort des chevaux, cette même inertie développe, contre ces résistances, une portion du travail qu'elle avait d'abord absorbé, et qui«st égale à la moitié de la diminution qu'a éprouvée la force vive. Si on suppose qiw les choses continuent ninsi alternativement, et qu'à la fin la voiture soit remise au repos, la quantité de travail restituée par l'inertie se trouvera précisément être égale à la quantité de travail même qu'elle n consommée d'abord; de sorte qu*en réalité, il n'y aura rien eu de perdu. Il est entendu d'ailleurs que les diminutions de vitesse, éprouvées par la voiture, ne proviennent pas du fait même des chevaux , comme cela arrive quelquefois dans les descentes rapides où on les fait retenir, ni de ce qu'un aurait enrayé les roues, pnisqu'alors ces chevaux ou Venrayure auraient contribué à augmenter les véritables résistances, et à consommer In force vive, d'abord acquise, sans utilité immédiate pour l'objet du transport.

Lorsqu'un moteur est employé à élever verticalement des fardeaux , il prend le corps au repos ; de là une consommation de travail pour vaincre l'inertie de ce corps , et Tamener à un certain état de mouvement; arrivé à la hauteur voulue, le moteur ralentit sa propre vitesse pour renieltre de

iiouv<»au le corp» au repos. Dans ce ralentissement, la force vive acquise par le corps est employée à détruire une portion de TefFet de la pesanteur sur ce niême corps, ou plutôt elle sert à Télever verticalement d'une certaine hauteur; c'est ce qu'on aperçoit très-bien, par exemple, dans les mouvements d'ascension tant soit peu rapides ; ainsi donc l'inertie a réellement rendu ce qu'elle avait absorbé primitivement.

Les mêmes réflexions peuvent être appliquées encore au travail du li< mear, du scieur, etc., puisqu'à U fin' de chaque oscillation de Poutil, la vitesse devient nulle comme elle l'était au commencement.

On remarquera que, dans tous ces exemples, le mouvement est censé naître ou s'éteindre par degrés insensibles, c'est-à-dire lentement et sans secousses , de sorte que les pertes de force vive, provenant de la réaction inutnelie des parties qui communiquent ou reçoivent ce mouvement (95 et suiv.), sont réellement inappréciables. Mais il n'en serait pas ainsi du cas où , la vitesse changeant brusquement à la fin et au commencement de chaque période,}! y aurait choc entre corps plus ou moins élastiques , ainsi qu'il arrive dans certaines dispositions vicieuses des pièces qui entrent dans la composition des machines; et l'on ne doit pas oublier qu'alors une portion notable (1S9) de la force vive est employée inutilement à détruire la force d'agrégation des molécules , ou à leur imprimer des mouvements d'oscillation et de vibration.

U4. Du rôle que joue Vinetiie dans divers procèdes des arts. Afin de donner une idée plus complète encore du rôle que joue l'inertie des corps dans les travaux industriels, et de montrer comment elle peut servir à expliquer une infinité de procédés des arts , nous allons ajouter quelques exemples à tous ceux qui ont été rapportés jusqu'à cette heure.

Pour faire sortir le ciseau d'une varlope, l'ouvrier frappe te bois sur la derrière; en imprimant ainsi brusquement de la vitesse à ce bois, le ciseau et son coin résistent par leur inertie , ou ne cèdent qu'en partie au mouvement. — En frappant brusquement sur la douve qui porte la bonde d'un tonneau , on imprime pareillement à cette douve un mouvement très-rapide, aoqnel résiste la bonde comme si elle était retenue fortement par sa tête ; en conséquence, elle est séparée de la' douve , en vertu de sa seule inertie, avec un effort supérieur à celui qu'on pourrait obtenir par des moyens plus directs et cependant très-puissants : c'est à peu près de la même manière encore que les clous, les boulons d'assemblage, etc., sont arrachés par Veffetdes chocs et des secousses. — On emmanche souvent un outil , par exemple un marteau , en frappant la queue du manche dans le sens de sa longueur; ce manche chemine, et Tinertie de la matière , qui tend à maintenir le marteau au repos , résiste au mouvement imprimé comme si oa marteau était réellement appuyé contre un obstacle fixe. Voici des exemples, d'une espèce toute différente ^ de la manière dont

]*inertie des corpa sert à changer le travail en force vive et la force vive en travail. — La toupie, lancée à terre ^ tourne et chemine en verCu de la force vive qui y a été primitivement accumulé«e par le déroulement accéléré de la ficelle « déroulement produit par le travail de la main qui tend cette ^ ficelle tout en lançant la toupie. — Le diable est un autre exemple du moyen qu*on peut employer pour accumuler, de plus en plus , la force vive dans un corps mobile autour d'un axe horizontal. — Le jouet que les enfants nomment tourniquet^ reçoit d'abord sa vitesse par le déroulement du fil enveloppé autour de son axe et tiré rapidement avec la main ; en vertu de l'inertie du po^m/ placé sur cet axe , le mouvement continue et sert à enrouler le fil, en sens contraire, en le tirant avec un effort semblable à celui qu'a d'abord exercé la main : ce moyen peut même être employé dans les grandes machines pour transformer le travail des moteurs en force vive, :puls la force vive en travail ordinaire. — On se sert avec avantage , dans les arts , du tour à pédale et À re$Aort pour les pièces légères et de petites dimensi«>iis , parce que Tinertie exerce alors peu d'influence et que les alteruaiioms , les changements de direction du mouvement s'opèreut sans seoeosses et sans danger pour les différentes pièces ; mais l'emploi de ce tour aurait des inconvénients fort graves pour les grosses pièces et surtout pour les pièces de métal; c'est jo9 qui fait qu'alors on se sert du tour à mouvement de rotation continu, qui chemine toujours dans le même eus.

143. Observations sur ces exemples» Nous engageons le lecteur à méditer attentivement ces divers exemples, que nous ne faisons en quelque sorte qu'indiquer, et à en agir de même à l'égard de tous ceux que la pratique des arts pourrait offrir a ses méditations : ils serviront à lui faire bien concevoir comment l'inertie de la matière se comporte, tantôt comme une simple résistance, tantôt comme une véritable puissance} absolument de même que la pesanteur des corps et les ressorts élastiques (93 et 102).

Au surplus, nos derniers exemples concernent principalement l'inertie des pièces qui ont un mouvement de rotation , et tout ce que nous avons dit jusqu'à présent de la force vive, est uniquement (129 et suiv.) relatif au mouvement de transport des corps dont les diverses parties sont animées de la même vitesse* Mais nous verrons plus tard que les principes qui précèdent , sur la force vive et le travail mécanique , peuvent s'étendre à tons les cas , et nous apprendrons même à calculer rigoureusement la valeur de ce travail de cette force vive , quel que soit le mouvement d'un corps ou d'une machine. Ponr le moment , il noas suffira de donner une série d'applioatlons numériques , relatives au mouvement de transport parallèle , afin de faire apprécier, à sa juste valeur, l'influence de l'inertie dans les travaux industriels» et de montrer l'exactitude^ Tutilité des principes delaMéoaniqae dans les questions variées que présente la pratique de^ divers nrts.

Ces applications doivent être considérées , par nos lecteurs , comme une partie essentielle de ce Cours, et comme un exercice indispensable pour biea saisir le but et l'esprit des vérités fondamentales de la science. 11 s'en présentera, par la suite , un grand nombre d'autres très-importantes ; mais, avant de les exposer, il sera nécessaire d'entrer plus avant dans l'étude des lois du mouvement et de l'action des forces ; car , dans toute cette première partie, nous supposons constamment les choses ramenées à cet état final de simplicité oii des forces , quoique variables à chaque instant , en direction et en intensité , exercent néanmoins leurs actions réciproques suivant une droite qui est unique pour ce même instant, et qui se confond avec la direction propre du chemin décrit par le point d'application où Ton suppose ^ en quelque sorte, ces actions et le mouvement des corps concentrés. Les principes Aobséquents montreront d'ailleurs comment cette supposition , jusque là gratuite , est rigoureusement permise.

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