DU MOUVEMENT ET DES FORCES

.dans les mêmes ^apports avec les autres ‘ poids A, B, C et D qijie la li^ep P est avec les cotés du polygone P m n o p , parallèles , chacun avec l’une des cordes ^ P a, P^, Pc, P d. Si alors, on détache le point P, et si on lui laisse la liberté de se mouvoir, il restera neanmoins en repos , de sorte que la force E • agissant dans la direction P e diamétralement opposée à Pp, balance ou dé- • truit les effets "combinés des forces A , B ^

G et D. '

La force E ferait de même écjuilibre , à une autre force égalç, agissant dans la direction opposée de la ligne P p (5).

- D’où il résulte que l’effet d’une telle force pst équivalent aux eft'ets combinés des forces A, B, G et D, et que cette force est , par conséquent , leur résultante.

De ce qui précède , nous pouvons également déduire le théorème général sui- ^

vant. :

Si plusieurs forces agissent sur un même point parallèlement et proportionnellement à tous les côtés d’un po- Ijgone y prh en ordre excepté un, une force unique proporlioimelle au dernier, côté et agissant dans la même direc-

22 composition ET DÊCOMPOâlTlÔlT

tion, sera' la '.résultante de toutes les» , autres forces « «v ^ ^

' Pn peut prouve!* que cette' force est effectivement l’ünique résultante àe toutes les autresj en employant la démons* tratk>n dont nous avons déjà fait üsage.

Eh effet, si la direction de la corde P e, et la grandeur de la force ou du poids étaient modifiées*, l'une ou Vautre, oukoutes deux , aus^i peu qu^oh le voudra , le ^oiht P laissé eh liberté ne resterait point en équilibre, mais se mettrait en mouvemen^t, jusqu'à ce qu'il eût pris ttne position telle que les côtés du polygone correspondant fussent eh rapport avec les" poids suspendus aux coraes^^aveÀlésnuelles ces côtés sont paralTèles*^ ^ f - ‘ (i4) Jusqü'icî , nous avons • supposé que les' forces appliquéès au point P, soiitsur/le nrême plan; mais celte condition n'est nullement nécessaire à l'ap-^ plicaôoh des -principes que nous avons éiçis et qui règlent. également les effets des forces qui agissent dans ' différens ^làns.' " * •.

/' (i*3) Il doit être évident , d'après les

raisonnehiens qui précèdent, que si plu—

Di^ ‘ by -jO^ok

Dlî MOUVEMENT ïlT DESiFORCES. ?.3

sieurs forces , agissaiit'à la fois sur un point, sont proportionnelles aux côtés (l'un polygone, dont chacun serait parallèle à la direction d'une de ces forces, et que si ces forces sont chacune dans la direction des côtés du polygone pris successivement dans le méine ordre, le point sollicité par toutes ces forces restera en repos, .et que toutes les forces se feront équilihie, ou, si l’on veut, neutraliseront les effets les unes des autres. «< Enfui, que chacune de ces forces, prises séparément, pourra être considérée comme la résultante de toutes les autres. ». ^ ’

Puisque l’un des côtés d’un triangle ou d’un polygone qiielcoiwme , est tou-* ' jours moindre que la soiniwde tous les autres côtés restans, il en résulte qu’un elFet mécanique sera toujours produit plus économiquement par une force , unique agissant hlans sa propre direction , 'que par plusieurs forces agissant dans des directions differentes. '

(i4) Tout ce que nous avons établi relativement à la composition des forces pour déterminer l’etat de repos d’un corps, s’applique également à la com- .

position des mouveinens. -s

Îl4 COMPOSITION' ET DÉCOMPOSITION

En effet, deux. impulsions qui, données séparément, feraient mouvoir un corps, dans le même espacfe de tems, le long'des côtés d’un parallélogramme , lui feront parcourir , dans le même tems , la diagonale de ce même parallélogramme si ce corps reçoit à la fois les deux inîpulsions. C’est ce dont on peut se convaincre par l’expérience suivante : ^

Soit une table horizontale A B C D, yig-. 5 , planohes I-II , ayant la forme d’un parallélogramme,. garnie d’un rebord pour empêcher la bille X de tomber. « (Un billard serait très-convenable pour cette expérience.) » Soient deux pe- ^ tits canons ^^ssorts G G' adaptés à 1 un des coins JRle la table, de sorte que, lorsque le canon G frappe la bille X , celle-ci se meuve le long du bord A B de la table , et atteigne le coin B en un certain tems ; qu’entin , lorsque c’est 'le canon G' qui frappe la bille, elle^ se meuve le long du côté A D, et atteigne le coin D dans le même tems.

Maintenant , si les deux canons frappent à la fois la, bille X, celle-ci parcourra la diagon^le^A C et atteindra le <;oin C dans le mèiuc toms qu’elle aurait