DE LA GRAVITATION', OU DE LA; FORÔE

^ DE gravité. ; ' ^

. ( 1 5; Bien ,que ^ à proprement parler , la force dé gravité' ne puisse être considérée comme un agent mécanique^ elle est^néanmbins un moyen de produiieou de déterminer des effets- d’un si graindnombre de ' pûis.sances mofeiâces, qn’H.

3 o GBlVIT^TlOK.

devient nécessaire d’expliquer ici les lois qui règlent son action , afin de rendre ' plus intelligible celle de ^ plupart des agens mécaniques. .r ' i

La terre que nous habitons est une masse de matière , de forme . presque^ sphérique, dont le diamètre moyen est de 12,733,490 mètres , environ 3 ,ooo lieues moyennes. Cette masse énorme a la propriété d’attirer vers son centre tous les corps placés près de sa surface ,

- de sorte que , qu^ind ces corps sont parfaitement libres de se mouvoir et ne rencontrent aucun obstacle , ils se meuvent en ligne droite vers le centre de la terre , jusqu’à ce*- qu’ils en atteignent la surface. Si la partie delà surface de la terre qu’ils rencontrent dans leur chute , est solide pu d’un liquide spécifiquement plus pesant qu’eux , .ils ne. pourront s’approclier dayantage du centre du globe ; mais , dans ce cas leur attraction vers ce centre se manifeste par la force avec laquelle ces corps

Ê ressent la surface qui met obstacle à îur chute ultérieure.

Si, dans leur chute, les corps rencontrent à la surface de la terre un li- .

*■ quide ( la mer , par exemple ) spécifi-

Di

CRAVITATIOH. 3l'

quement plus légei' qu’eux , ils coniinuent à s’approcher du cenlre de la terre en traversant'le liquide, jusqu> ce 'qu’ils rencontrent .un corps solide , ou un liquide plus pesant qu’eux.

Toutes les lignes qu’on tirerait de

E oints quelconques, situés hors du gloe, à son centre, seraient évidemment perpendiculaires à^sa surface. D’où il résulté que les corps attires vers le centre de la terre, se meuvent en suivant des lignes perpendicularres à la surface du globe ; et , lorsque cette surface met obstacle à cequ’ils continuent à s’avancer vers le centre -, ils la pressènt perpendiculairement avec une force égale à celle qui les attire vers, le ceii'tre. , ‘ •

Cette attraction , que la terre exerce sur tous les corps placés pr ès de sa sur— face, se nommé gravitation'^ force de gravité ou pesanteur, et la force avec laquelle un corps attiré vers le centre du globe , presse sur un plan horizontal ^ui met obstacle à sa chiite , est ce que 1 on appelle le poids de.ce corps. .

Les effets ordinaires de la chute des co^s et de la pression, produite par leur poids , trouvent évidemment une expli-

GTVA.VITATIOIf.

cation co'aiplète dans les obsei’vations qui précèdent.

Eu elVet , rattraction que nous avons signalée n’est nullement particulière à la terre ; mais elle appartient à toutes les substances matérielWs quelles que soient leurs formes , leur quantité et leur position. Sous ce rapport , la gravitation diffère du magnétisme et des autres espèces d’attractions produites par certaines substances^ particulières. Si la ' terre était un gros aimant, les substances que le magnétisme afl'ecte seraicht les seules douéeé de pesanteur , les seules qui pussent tomber sur la surface de la terre lorsqu’elles ne seraient point re- . tenues. Tous les autres corps resteraient indifféremment dans la position où le hasaixl les placerait , et se mouvraient aussi facilement de bas en haut que de '‘Jiaut en bas. ' .

Au contraire, toute substance maté- 1 rielle est susceptible de l’attraction de

(^) Ce 'inot, qu’il ne faut pas confondre avec, le inaghétisme ahimal , d<fsigùc les propriétés attrafctives de l’aimant , dont nous' entretiendrons nos lecteurs dans un autre ïraitév ^

. GJtAVITiTiOjy. , 33

giavitéV. et', 4^^ plus est, elle en est susceptilDle dans le rapport exact de sa masse. Par conséqueift j si la mass^ de la terre était doublée, elld exercera'it «ne attraction double , sur tous les corps placés près, de sa ..surface, et le poids de tous ces corps serait doublé. Si la masse de la terre était tiâplée , le poids de tous les corps serait triplés^ ‘ Èt ainsi de" suite. L’attraction que la terre exerce sur tous les corps placés près de sa surface , est donc dans le rapport desamas.se:

Nous avons dit que la gravité ou la pesanteur est une attraction commune à toutes les substances matérielles., . S’il en est ainsi , il se présente une question toute naturelle : pourquoi les divers corps placés près de la surface de la terre, n’atlirent-ils pas la terre vers eux? Si un corps placé à une certaine hauteur, audessus de la surface de la terre , est mis en liberté , il seia attiré par la terre et descendra , par conséquent , en ligne droite, perpendiculairement ài la sur-^ face du globe ÿ mais , puisque le ccu ps lui— même attire la terre, pourquoi celleci ne monte-t-elle pas vers le corps, en-f .

traînée par llattraction que ' ce corps

•'^4- GrRAyiTATIGN.

exerce sur elle ?' Dans ce cas , le corps et I « . lu teire devraient se rencontrer en un üoint quelconque, intermédiaire entre leur premières positions ?. \

, INous répondrons que c^est effectivement ce qui a lieu.

, ■ La terre s approche du corps tombant

qui, non-seulement attire vers lui la masse du globe , mais l’attire avec une • force exactement égale à celle avec la- 4 . quelle il estlui-mêmeattiré par la terre. Pomquoi, demandei'a— t— on alors , le • uiouvernent rapide de la terre vers le coi-ps tombant n’est-il pas appréciable? ■Pour répondre à cette ‘ question , il est ' nécessaire que nous entrions dans quelques détails.

V (i6) Si deux corps que nous appelle- > rons A et B, s, ont mus avec la même vi- .tessc, les forces qui les mettent en mouvement^ sont nécessairement égales , pourvu toutefois , que les ^masses de ces corps, c est— a— dire les quantités de'niatiere qui les composent soient elles— mêmes égales.

Au contraire, si la masse du corps A, c est-»-dire la quantité de matière qu’il renferme est plus grande que celle du corps B, la force qui met le'preinier en

Dfgitized Ly - -w igle

, ' GRAtiTATION. 35

mouvement sera pliis grandë que cèllfe qui lait moûvoir le second , dans le nieme rapport que la masse de A est plus ]

grande que la masse de Ô. ' • -■

Çette proposition deviendra évidente , V si'i’on considèi:e. la force avec laqtielfe ' . chacun des deux .corps ' frapperait un obstacle, quelconque' qu’on leur oppo- ' ;

serait. ■ ^

Si B., par eitemple , est une ballè de.

fusil,, Qt A lin bbulet de canoii , pesant' ’ ® cent fois plus que la balle B ; si , enfih', tous deux sont animés d’une vitéase égalç, A frappera üq obstacle" quelconque- avec cent fois plus de force que ne / • le fera B. ‘ ‘ ^ •

. En général , lorsque les vitesses -a^èc .* lesquelles' deux carps'se nieuvênt sont '■ égales, les Jbrces qui les mettçnp eii mouvement sont éhtre elles dans le même rapport que .Jes -masses joules quaritîtés' »• ,

de matière des deux corps V - • .

Maintenant,' supposonS^qpe les masses' desdeuxcôrpsAetBsoientégales;mais" qu'ils^se meuvent^avec des ‘Vitesses diffé-; rentes, c’est-à-dîre que ," dans untems . ‘ donné ,- une seconde , par exemple , ces deux, coips parcourent des eçpacefc.diffé-:’** rens. Appelons a l’espace parcoui!^ en •

36 V GRÀVlTÀtîOIf. k

une seconde par le corps À ; appelons "b l’espace parcouru , é^,aleincnt en une seconde , par le corps !> ,»ces espaces sont nommés les des coq>s. Des corps

éf;aux se mouvant ainsi avec des vitesses diiréienles,sontnécessaii;en:ent sollicités par des forces dill’érentes j il es’t évident que le. corps qui e§|L‘doué de la plus grande vitesse, est animé aussi par la plus'grande force , et quefcette foice^est dans le même rapport que la vitesse avec laquelle le corps. sè meut, , .

■ / .Si deux boulets de poids égaux sont successivement lançéspar la même pièce de canon , mais ayec des charges 4 dift'ércnles de.poudfe , celui qui sera lancé avec la plus.forte charge frapperà,lebut avec une force proportionneUemont plus grande que np le fera raulre boniet ; mais , dans ce cas., Ia\scule ditïérence <[ui existera entre les iu.cnv'cinens des 'deux boulc^s^ cest que l’un abra une vite'sse plus grande que celle de l’autre.

• De ce qui précède nous pouvôné conclure que, lorsque des masses égales sont en mouvement , les forces qui les sollicitent sont, entre elles dans le meme rnpport que . les 'iJitessfis^ dont les niasses sont animées, 'g?' ! v .

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gravitation, .. 37

(17) Nous avons examiné séparément le cas dans leq^uel des masses inégales - sont mues avec des vitesses égales , et le cas dans lequel des masses égales sont mues avec des vitesses inégales ; nous avons vu que , dans le premier cas , les forces qui sollicitent ces masses sont dans le même rapport que ces mêmes masses entre elles , et que , dans le second cas , ces mêmes forces sont dans le rapport des vitesses.

Maintenant, si des masses inégales ^ sont mues avec des vitesses inégales, et ' si nous voulons comparer les forces qui les sollicitent , il est naturel que nous tenions compte, en même teins, des vitesses et dés masses.

vEn effet, la force qui fait mouvoir un corps peut être accrue ou diininuée par Taccroissement ou la diminution , soit de la masse , soit de la vitesse de ce corps , soit de toutes les deux.

En conséquence, si l’on multiplie le nombre qui représente la masse du corps par le nombre qui représente sa vitesse , le produit de cette multiplication représentera la. puissance , la force motrice qui met le corps en mouvement.

Ainsi , pair exemple , si les masses de

MrcBnii|. 3'

D-jiii-r.. byCoiiglt

(leux corps, que noiis,RppelIeroiis AétB, sont éntre èllès tlàns le- inêiné, rapport que le ,sont entre eùx lesaiombres 8 et 5 ; si les vitesses dont les corps sont animés ,

' sont enlre, elles dans le même rapport que les nombres. 7 et 3 , les forces qui les sollicitent ou les puissances qui mettent çes corps en mouvement, sont entre elles • dans le même rapport que le sont entre eux 'les produits des multiplications de 8 j)a,r 7 et de 5 par 3 ; ou , si l’pn .veut , ces forces sont dans le rap'port de ‘68 à i 5 .

D’un autre coté, il résulte, des données de l’exemple précédent, que la force qui sollicite le corps A, ou qui le met en mouvement est , avec la force qui sollicite le corps B , dans un rapport supérieur A celui qui existe entre la masse de A et la masse de B , ou entre la vitesse de A et la vitesse de B j cç qui est dû a ce que la masse et la vitesse concourent à donner à A une force motrice supérieure. i ^

De ce qui précède, nous pouvons conclure que les forces motrices qui déler— minent le mouvement des ' corps , sont dans Iti rapport des produits des masses et des vitesses de Ces corps.

(18) 'Puisque la force motrice d’un

Digitizéd by Coogit

gravitation.’ 3g

corps dépend à la fois de la masse et de la vitesse de ce corps , il en résiilte nécessairement que , si nous diminuons sa massé et que nous augmentions sa vitesse dans le même rapport , ^a force motrice restera la même , car ce corps perdra autant de force motrice par la diminution de sa masse qu’il en gagnera par l’accroissement de sa vitesse.

Dç la même manière , 54 nous augmentons la m^^se d’un corps , et si nous en diminuons la vitesse dan«^le même rapport ,.la force fhotrice restera pareillement la même, car ce corps aura perdu autant de sa force motrice par la dimi niition de sa vitesse qu’il en aura gagné par l’augmentation de sa mas’se.

(iq) Les divers théorèmes que nous venons d’énoncer relativement aux forces qui sollicitent les corps en mouvement , ne reposent pas entièrement sur le raisonnement ; mais peuvent être facilement soumis à la sanction de l’expérience.

Attachons deux fils au centre G de l’arc gradué X Y . fig. 6 , planches I-II ; suspendons-y les deux halles A et B , formées d’argile humide ou de toute autre substance non élastique , de manière qu’elles soient en contact au milieu

4o GRAVITATION.

de l’arc X Y. Supposons d’abord que ces deux balles ont des masses égales ; si or^ les écarte l’une de l’autre en les portant, • du milieu de l’arc et dans des directions opposées , vers les deux extrémités de ce même arc , et si on les laisse. ensuite redescendrê, par Ifeur propre poids, d’une , distance cjuelconque vers le point le plus bas 0 de rare , leurs vitesses réciproques seront, lorsqu’elles . se rencontreront, dans le rapport dés grandeurs des arçs que ces balles auroiy; parcourns

(*) A la •rigueur, les vitesses sont comme le3 cordes des arcs ( «,On nomme corde d’im arc , la ligne droile qui passse par les deux* e.'stremite's d’un arc de cercle , ou d’une partie de la circonfe'ren ce d’un cercle 5 ainsi une ligne droite (jui passerait d’un point à un atilrc de l’arc gradué, représenté ’p»'**’ la figure 6 , serait, la corde de l’arc compris entre ces deux points, n) ; mais, comme les arcs employés dans ces expériences sont petits comparativement au rayon du cercle dont ces arcs font partie , on les considère comme étant presque dans le même, rapport que leurs cordes.

Une autre propriété de cet appareil ,* consiste en ce que , quelle que soit la distance , à partir du milieu de l’arc , d’où les balles tombent , elles arrivent en même tems à ce milieu. Cette propric'té, de même que celle que nous venon*»

. Maintenant , si on fait parcourir aux deux balles des arcs égaux, elles se heurteront avec des vitesses égàles , ..et resteront en repos sur le o‘ de l’arc gradué , parce que leurs forces , agissant dans des directions contraires, et setrouvantop-

S osées au moment de la rencontre des eux balles, se détruisent l’une l’autre.

Ce résultat prouve que , lorsque des masses égales* sont animées de vitesses égales , elles sont sollicitées de même par des forces égales. Car si, dans ce cas , les forces n’étaient pas égales, les deux masses réunies se mouvraient, après le clidc, dans la direction du mouvement de celle qui serait sollicitée par la plus grande foVce.

de citer , n'est re'elle que lorsque les ares courus parles balles sont très-petits , par’rapport .au rayon du cercle dont ce^ arcs font partie.

<( On nomme rayon d'un cercle, la ligne droite

S u va du centre .à la circonférence de ce cere. On conçoit que, quelle que soit la direction de ce rayon , sa longueiy: est toujours la même, puisque la distance entré le centre d'un cerde et sa circonférence né peut varier J autrement ce ne serait plus un cercle, u

4 2 GRAVITÀTIOIN,

' ( 20 ) Supposons maintenant que la

balle A ait un poids Rouble de celui de la balle B; portons la balle A vers'^X jusqu’à la troisième division de ce* côté de Tare gradué ; portons aussi la balle B vers y, jusqu’à la sixièjne division de ce côté de l’arc ; si nous les laissons partir en même teins de ces deux points, leurs vitesses seront dans le rapport de 3 à 6 ; mais leurs masses sont dans le rapport de 2 à I : donc les forces qùi les sollicitent doivent être, entre elfes, dans le ràppbrtde .2 x 3 à i x 6 (’'^) , ou comme 6 est à 6 , c’est-à-dire égales. Il en résulte donc qu’aprcs. le clioc , les balles restent en repos , puisque des forces égales et opposées se sont détruites l’une l’autrè.

De la même manière, si des balles dont les poids seraient dans le rapport de 2 à 3 , tombaient en même teins , la

(*) Le signe x signifie multiplié par ; ' a X 3 signifient donc a multiplié par 5 , ou 6 ; l X 6 , signifié également, 1 multiplié y^ar6,ou 6.

L’émploide ces signes rend les opérations beàuc6up plus promptes et beaucoup plus 'claires pour ceux q>ui sont farniliarisés avfec eux.

( TSote du Traducteur,)

DigitizcxJ by

première, du sixième , l’auti-e .du q\ia<r triènic degré de. l’arc .gradué , leurs vW tesses respectives servent dans le, rapj)ort de 6 a 4 , et par conséqifeqt.les forces • qui les solliciteraient étant entre' elles clans, le rapport de ?. x 6 ou 12 à 3 X ‘ 4 ., ou encore 1 2 , ou enfin dans le rapport de 12 à 12 , seraient égales ; et , ftprès le choc , les deux masses unies i-estcraièiit en repos. , ' ,

Enfin, quelle que soit la manière dbpt on varie l’expérience ;"'on trouvem que le produit de la multiplica'tion des pombres qui représentent les masses ..et lés vitesses représentera-aussi les forces qui sollicitent les masses à sé mouvoir/

(21) Revenons' maintenant au phénomène t[u’offre la chute d’un- çorps quelconque sur la terre ; nous avons dit qu’ils s’attiraient l’un l’autre avec des forces égales ; mais aussi , d’après les explications nouvelles que nous avons données , dans leur tendance réciproque à se rapprocher, la terre a une .vitesse autant de fois inférieure, à la vitesse du corps tombant, que la niasse de l’une est supérieure à celle de l’autre.

Or, tous les corps qui tombent sur la terre, sont infiniment plus petits que

44 ^ GRAVIÏATIOK. .

la terre ellé-inème, et , par cpnséquent, l’espace que t)arcourt la terre pour se rapprocher qu corps tombant, est inftniment plus petit que l’espace parcouru par ce iiiènië corps.

. Pienons pour exemple un cas tout-àfqit improbable (* (**) '■).

, Supposons qu’une boule de terre , dont le diamètre serait un dixième de mille soit placée également à un

dixième de mille au-dessus de la surface de la terre , et que nous voulions connaître de combien j pendant la chute de celle boule vers la terre , celle-ci se rapprocherait d’elle, nous procéderons ainsi :

Le diamètre de la teri'e étant d’environ 8bo milles, et les sphères étant entre elles dans le rapport des cubes de

(^) Dans cet exemple , nous avons conservé les mesures anglaises , parce que les re'sultats indiqués oilrent des nombres ronds ; nous allons donner , an surplus , en note , la valeur de ces mesures.

(**) Le mille anglais vaut 49^4 pieds 1 1 pouces 9 lignes <‘7iooo) ou i6op™3o59, dont lè 1 o« est 5 a 3 pieds 9 pouces o ligne , ou

, GRAVITATIO^N. 4^

leurs diamètres (*) , la masse de la terre serait avec la masse de la bqule dans le rapport de 5i2,oob,ooOjOOo,oôo à i . En conséquence, si la dixième partie d’un mille était divisée en 5i2 millions de millions de parties égales, une de ces parties serait à peu près l’espace que parcourrait la terre pour aller à la rencontre de la boule tombante. Dans la (dixième partie d’un mille , il y a un peu moins de 6400 pouces Si ce nombre de pouceS était divisé en 5i2 millions de millions de parties égales , chacune dé ces parties èerait la quatrevingt-inillionnième partie d’un pouce’.

(]e serait donc un espace moindre gu’une de c(îs parties que la terre parcourrait pour s’approcher de la boule, pendant la chute de celle-ci. ;

(*) Le cube d’un nombre est ce nombre multiplié par lui-méme , pùis le produit de cette multiplication multiplié par le nombre primi- ' tif. Par le cube d’un diamètre, on entend la longueur de ce diamètre multipliée d’ahord par elle-même, et le produit de cette multiplication multipKé à son tout par lit longueur du diàmètre. ■> {^PfotifdiuTntjdUcUur.')

C*) Lè pouce anglais vaut 1 1 lignes ioooo > ou O,"* 0253997.

^6 gravitâtion-

11 est donc entièrement évident que , par rapport à la chute des corps ,sur la terre , celle-ci peut etre , sans erreur , considérée comme parfaitement en repos. »

( 22 ) Nous avons établi que les corps s’attirent les uns les autres, en raison de leurs masses ou de leurs quantités de matières ; par conséquent' la terre attire les différens corps avec des forces différentés. Un morceau de plomb contient une quantité de malièré beaucoup plus considérable qu’un morceau de liège de meme volume ; il est donc attiré par la terre avec une force proportionnellememt plus grande; en d’autres termes, il a un poids ^lus considérable que le monceau de liège.

C’est pour cette raison que le poids est considéré comme la mesure, ou l’indicateur de la quantité de matière que renferme une substance quelconque , quelle que soit , sous d’autres rapports , Tespèce ou la qualité de cettè substance.

(23) Mais ce ne sont pas seulement les masses des corps qui déterminent leurs attractions mutuelles : les distances auxquelles ils se trouvent entr’eux modi-

GllAVlTATlON. 4? .

fient- celte force qui diminue à mesure

que la distance augme^>te , qiais dans un rapport beaucoup plus grand. *, ^

AinSîi, par exemple, un corps place à la surface de la terre .a environ i5oo lieues du centre du globe > est at tiré vers ce centre avec une certaine force; au double de cette distance,.'c est— à-dire, à i5oo lieues i^u-dessus de da surface de la terre , ce corps ne serait plus attiré que par une. force quatre fois , moindre, et il perdrait , par conséquent , les trois quarts de son poidsî ^ r - Ttousne nous appesantirons pas plus long— tems sur ces divers plienoincpes ,

. parce qu’ils appartiennent à une autre branche de la science. Les ihouvemeus stir lesquels , dans ce traite J nous-aurons à appeler l’attention du lecteur, ont tous lieu à la surface de la terre, ou tellement près , que les modifications d’intensité (lue l’attraction terrestre peut éprouver par les dilférences accidentelles ,rpii peu- . vent se rencontrer dans de ^ jp.ctites distances , sont tout - a — fait insignifiantes. ' * • • .

Nous considérerons rdonc la gravita—

. lion ou la pesaiifeur , comme une force

uniforme, c’es'l-à-d ire, comme une attraction dont un •même corps est alfecté au n;iême degré, quelle que* soit sa position , ,et qui exerce une influence égale sur des corps* égaux.

(24) La .terre' étant sphérique, jpu presque telle , il en résulte que, toutes les directibns de s 6 n attraction convergent vers le centre du globe, et que, sur les différens points de la surface de la terre, les lignes^ que parcourent les cori^s dans leur chute, ne sont point parallèles entre, elles, 'mais convergent , de manière que, si elles étaient prolongées au-dessous de la surface , elles se couperaient, se croiseraient au centre.

Néanmoins , "dans la pratique, lorsqu’on a besoin de tenir compte de la direcUon que suîVent les corps en tombant, et lorsque les distances ne sont point considérables, on peut envisageV, saUjS erreur sensible, les lignes parcourues , çpmme parallèles entre elles , et comme perpendiculaires à un même plan • horizontal. En efiet, à la distance d’un mille anglais (à peu près un tiers de lieue), les lignes parcourues par 'les corps tombanSj ne s’écàrtént du parai- •

lélisine que d’un peu mbibs d’une minute, ou delà soixantième partie d’un degré (*). , , ' ; .

(25) Si un corps est mis en niouveinent par une impulsion quelconque , il continuera à se mouvoir dans la direc-, tion de cette impulsion , et avec la vi-^ tesse uniforme qu’il aura acquise au moment où a commencé son mouveme(ht^ pouiTU qu’il n’éprouv^ aücuné résistance, sôit de là part de l’air, soit* du frottement de ces parties contre d’autres corps.

La force de la gravitation , ou de toute autre attraction, différé essentiellement de l’action que nous avons désignée sous le nom d’impulsion î celle-ci agit instantanément , prod'uit tous sès effets à la fois, et le teins nb modifie en rien * ses effets'; àu contraire, la gravitation

(*) Un degré est la 36o« partie de la circon^ férence d’un cercle ; cliaque degre' se divise en 6 o minutes , la minute en 6 o secondes , la secpnde’en oo tierces; etc. Dans l’eaÎBmpl^cité'le degré e^t considéré comme la 30o« partie d’un cercle qui ferait le tour de la, terre, et qui aurait par .conséquent', 9000 lieues dc.a 5 au drgré.

5o GllAVITATlON.-

exi^e du teins pour prodijire un effet qu<ilconque^ et Î’elîet produit s’accroît exacte^iient dans le même rapport que le tçms employé à le produire.

Lorsqïi’ün corps ^ suspendu à nue liaüteur quelconque au-dessus" de la surface de la' teiTC , cS't -abandonné à l’ac-^ tipn de la gravitation , il commence à se mouvoir avec une vitesse innniment petite; mais Va et ion coùslantc de l’attractioE; terrestre ^ccroit continuellement cette .vitesse pendant toute la durée de la chute du corps. ‘

Cette espèce particulière de mouvement prend le'noin'de mouvement uniformément accéléré et ' force qui le produit s’appelle force accélératrice.

(26y.P6ur expliquer l’uniformité de l’attraction delà terre sûr les corps tpmbans,^ supposons qu’à* la fin de la prcr mière seconde le corps ait acquis une certaine vitèsse ; à-la ûu des deux premières secondes, il aura acquis deux fois cette vitesse initiole , qui sera triplée à la fin de la troisième seconde , et ainsi de suite; la vitesse augmentant dans le même 'rapport que le tems , depuis le commencement deda chute du corps;

11 n’y aura donc àucuim difficulté à

GRAVITATION. * 5l

calcule!’ ai'itlimétiqueinent ^ la vitesse qu’uiî corps tombant aura, acquise ù cliaque instant, depuis le commencement de sa chute. * ‘ ^

Appelons g la vitesse que le corps acquerra en une seconde ; désignons par T le nombre de secondes écoulées depuis le commencement de la chute du corps , et par V , la vitesse acquise après' le nombre de secondes exprimées par T.

, Il devient évident', d’après les’ explications précédentes, que V contient^ autant de fois qu’il y a de secondes dans T ; ce qui , prés'enté dans la forme algébrique , s’écrirait ainsi :Y = g X T , qu'on lirait V égale g- , 'multiplié par .

•( 27 } Nous avons établi que l’attraction terrestre agit sur. tous les corps dans le rapport de leurs masses ou de leurs quantités de .matière. Dan^ le fait, elle agit séparément sur chaque molé- . cule de matière , et avec d’égales/ forces sur toutes les molécules du même corps. ^ .

Ainsi , si aette attraction agit avec une .

certaine force suc. un corps solide , cette force est composée .de toutes les forces partielles qui agissent sur cha(|uè molécule; de "sorte que si le corps, était *bnsé

r>2 ’ GKAVITATIOIÎ. ■'

^ • en petits morcèaux; chacun d’eux serait attiré aussi fortement que lorsqu’il était réuni én une masse solide avec les autres morceaux. - ’

De ce fait résulte une conséquence fort remarquable , mais qui paraît fausse au premier abord , c’est que tous les corps, quels qu’ils soient, grands ou petits, légers oupesans, doivent tomber avec la même vitesse.

Nous voyons cependant qu’habituel- • lement une plume et une pièce de mé- , tal ne tombent pas avec la même vitesse. fl y a plus , nous savons que quelques corps, les ballons, par exemple, au lieu de tomber, s’élèvent.

Ces faits paraissent eflectivemeilt contredire 1^ conséquence à laquelle notre ^ raisonnement nous a conduits mais ce n’est qu’une contradiction apparente.

" En effet, il est parfaitement vrai que la gravitation accélère également la • chute de. tous les corps ; mais, lorsque les corps tombent dans des circonstances ordiriaires , il se produit une au—,, tre force opposée à la gravitation , .et '

■ cçttè forée est la résistance de l’air agissant sur la surface du corps tombant.

D’un autre côté , cette force n’est ])as •

Di :^ibyCoo^I(

du irîêine genre (^ue là pesanteur ; elte . n^est pas proportionnelle au poids des corps ^ ou à la quantité . de matière c|u’ils renferment mais elle dépend dé 1 étendue de la surface que les corps tombans opposent à l’air.

Une plüme oppose à l’air, relativement à son poids , une plus grande surface qu’une pièce d’or ou un morceau de plomb; et, par conséquent, elle éprouve une plus grande résistance dans sa chute de la part de l’air.

Quant à l’ascension des ballons et des autres corps plus légers que l’air, nous renverrons le lecteur à noire Tmité de Pneumatique , où l’on trouvera tous les de'tails de cette théorie.

(28) Une expérience décisive peut, indépendamment du raisonnement^ démontre^* que la gravitation seule, sans le secours d’aucune autre force, détermine la chute de tous les corps avec une vitesse égale.

, Sur Ife plateau E, fig, ^ ^planche d’une machine pneumatique , placez uii récipient Jl, très -élevé, ouvert à 'son sommet , qu’on recouvre avec un autre plaftau de métal , parfaitement dressé ,, ainsi que les bords du récipient, pour lie

54 GllAVITAT10^. ♦

laisser aucun passage à Tair. A travers ce plateau , faites passer une tige n>étaüique II qui soit également bien. ajustée

S oui’ que l’air -ne puisse pas pénétrer ans le'récipient , mais qui puisse cependant se mouvoir en tournant ou en glissant dans son trou , comme à quelques-uns des réciplens que nous avons décrits dans le Traité de Piieaniatiquc.

Cette tige , terminée en forme de jl renvèi’sé, sou,tient,' dans une position horizontale, deux petits plateaux niol)iles retenus chacun par une charnière après deux autres tringles fixées ^u plateau supérieur. On place, sur l’nn,une plume, et, sur l’autre, une pièce de métal, puis on fait le vide dans le récipient. Lors-, qu’on .en a enlevé autant d’air qu’on le peut,* on fait tourner la tige métallique H, et les deux petits plateaux reprenant aussitôt la position verticale; abandonnent à elle-même la plume et la pièce dd métal qüi , entraînées par l’attraction te a-estre , tombent et arrivent en même tems sur le plateau E.

Si l’op pouvait construire un petit ballon assez fort pour résister à la force élastique du gaz qui le remplirait ^ et tendrait à le faire crever lorsqu’il sc-

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rait placé dans le récipient vide d’air, on ven ait que non-seulement il ne res— teiait.'pas au sommet du récipient, mais qu’il tomberait aussi rapidement que la pièce de métal.' , .

(29) Après avoir vu que la vitesse acquise par un cci'-ps tombant est 'dans le rapport du tems eniployé dans la chute de ce corps , on demandera naturellement s il existe quelque rèale au inoyen de laquelle on puisse calculer J espace qu’un corps .parcourra dans un tems donné.

Cette rè^le pourrait facilement , au moyen d’un raisonnement mathématique , se déduire de celle que nous avons donnée plus haut sur la mesure des vitesses ; mais ce raisonnement est d’une nature trop abstraite pour que nous ^exposions ici (’^). La règle elle- ' même est néanmoins facile à comprendre. i (*)

(*) Soit S l’espace parcouru par le corps, tomd S

l>ant. V = = g T 5 d’où d S = g T d T qui , intïi^e' , donne S •

Si un corps tombant parcourt un certain espace pendant la jjremiere se^ conde de sa chute , il parcourt cpxOiXxk fois ce même espace pendant les deux pre— mitres secondes, neuf fois pendant les ’ trois premières secondes , et seizè fois pendant les quatre premières secondes , etc., etc. En général, ponr trouver V espace qvLun corps tombant parcourra pendant un nombre donné de secondes , il faut multiplier V espace parcouru pendant la première seconde de la chute, par le carré (f) du nombre donné de secondes , ou du nombre de secondes , employé pendant la chute.

Ainsi, si nous âppelons m l’espace que le corps parcourt pendant la première

(♦) Le caihy; d’un tiombrè est le produit dè lu multiplication de ce nombre par lui-même.

Ainsi 2 X a , ou 4 > est le carré de a ; 3 v 3, ou 9 , est le carré de 3. On exprime encore le carré d’uti nombre , en plaçant auprès de ce nombre le cbiflre * dans une situation plus élevée j ainsi la* signifie le carré de i a ou 1 44 » enfin on dé- ‘signè encore le carré d’un nombre stius lemom de deuxième puissartce de ce nombre ; la première puissance d’un nombre n’est, pas autre chose que ce nombré lui-même.

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seconde , m T , ou m x T;* sera l’espace crue parcourra le corps tombant pendant le nonibre de secondes représenté par T i^et, si nous, appelons S cet espace I nous aurons S e=77z T* qu’on doit lire ainsi ; 3 égalé m multiplié pâlie. parré de T, d’où résulte le tliéorèine suivant :

Les espaces que parcourt un corps tombant sont comme les carrés des tems depuis le commencement de sq .

chute» > '

( 3o) Nous trouverons quel espace un corps tombant parcourra pendant la deuxième seconde de sa chute , en soustrayant, de l’espace parcourupendaut les deux premières secondes, celui qu’il, aura parcouru pendant la première. L’espace parcouru pendant^la première seconde étant m, celui parcouru pendant les deux premières secondes sera 4 m -, ou quatre fois m / en les soustrayant l’un de l’autre, nous aurons, pour différence , , ou trois fois in qüi

(*) T* exprime ici le carrë dti nonibre de secondes représente' par

58 , GRAVITATIOJÿ.

exprime l’espace parcouru pendant la deuxieme seconde. '• •

Nous trouverons de même l’espace • parcouru pendant la troisième seconde , en soustrayant cçlui parcouru pendant les deuîi premières, et, qui est représenté par ^ m , àe celui parcouru pendant les trois piemières secondes, et dont la valeur est 9 my la diüérence eiitrc 9 m ci ^ rn est 5 m qui exprime l’espace parcouru pendant là troisième seconde.

Nous trouverons, de la même manière , que in., 9 , 11 m, 1 3 m, etc.,

représentent les espaces que le corps tombant parcourrait pendant là qua—

• tVièine,la cinquième. Ta sixième*, la septième secondes, respectivement, etc.

Donc les espaces qu’un corps tombant parcourt pendant des secondes successives, pu toutes autres, divisions égales du teins, sont comme les nombres! i ,

(3i ) H résulte de tout ce qui précède , que le calcul de la vitesse qu’un corps tombant acquiert dans un teins donné , dépend de celle qu’il .'acquiert pendant une seconde , ou toute autre^division connue du teins : c’est la connais^*

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GRAYITÀTI'ON. Sc)

sance de cette dernière vitesse qii’il faut d’abord ^posséder pouiy-pduvofr calculer toutes les autres . ‘

De même , pour calculer l’espace qu’un corps tomnant parcourra dans un tems donné il est également nécesscüre de connaître’ quel est celui -qu’il parcourt pendant la première Seconde. La vitesse Acquise pendant une secondé, l’espace parcouru pendant une seconde sont donc les élémens fondamentaux dé ce genre de calcul, et sont les seules données nécessaires à connaître pour déterminer les diverses circonstances c[ui se rattachent à la chute des corps»: •

(3?) Mais CCS deux élémens ne sont pas indépendans; si nous eh connaissons un, nous aurons bientôt découvert l’autre; eela résulte du rapport vraiment jemarqirablc qui existe entre' l’espace parcouru par un corps tombant ^enclAnt ' un- tems donné, et la’' vitesse qu’il acquiert pendanfle même tems.

Si , lorsqu’un eprps , entraîné par l’attraction terrestre , est tombé pendant un certain tems-, une seGoricîe par * exemple, l’action de la force- qui le sollicite est tout à coup suspendue, qu’ar— rivera-t-il? Aueune vitesse nouvelle ne

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6o GRA.YITATION.

sera comiminiqucc à ce corps , puisque la causé qui produisait cette constante accélération ae vitesse, est suspçudue.

Mais , d’un autre coté, ce cor^s ne perdra pas la vitesse qa il aura déjà acquise; et, par conséquent, il continuera de tomber; mais, au lieu ^d’avoir un mouvement accéléré, il tombera uniformément avec sa vitesse acquise pendant tout le reste de sa chute, parcourant des espaces égaux dans des tems égaux.

Dans ce cas , l’espace parcouru , pendant chaque seconde, sera égal à deux fois l’espace parcouru pendant la pre- *mière, lorsque le corps était entraîné par l’attraction terrestre, si cette attraction a cessé son action après la première seconde (’^).

(^) Nous avons trouve à l’article a6 que ; dans la noie 'de l’article 29, nous

avons trouvé S = - §■, ; en éliminant g dans

oes équations , on a S = - V T ; mais V T

est l’espace gi^e le corps.parçourrait avec une vitesse uniforme V , pendant lé tems T. C’est donc deux fois l’espace S que le corps parcou'rrart'pmdant le tems T.

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GRAVITATION, fii

Maintenant, si la vitesse est estimée par l’espace parcouru uniformément' en ujie seconde, il en résultera qile la vitesse acquise en une seconde est égale à deux fois l’espace que parc*ourt, pendant une seconde, un corps abandonné librement k l’action de la pesanteur; par conséquent, l’espace que nous avons désigné par m est égal à la moitié de celui que'nous avons appelé ^.

(33) Les deux formules algébriques exprimant la lelatiolr entre l’espace, le teins et la vitesse acquise, deviennent donc

V = ^T,S=iiê-T’,ou2S, = g^Ts

dans lesquelles g représente la vitesse acquise en une seconde, ou bien V = 2mT,S = mT% dans lesquelles m représente l’espace que parcourt un corps pendant une conde eti tombant librement.

Le tableau suivant indique les relations entre les espaces, les vitesses et les tems , d’après les principes que iious venons de poser. L’espace parcouru pendant la première seconde, est pris pour unité. ' -

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