TOUR;. » III

sauce , une ^longueur considérable , la machine acquerrait une pesanteur énorme ; la puissance serait obligée de parcourir un espace considérable, et le désavantage pratique qui en résulterait , ne serait pas compensé, à beaucoup près, par ce qu on gagnerait du côté de l’accroisseinent de puissance.

Si, au contraire, on voulait augmenter l’eHicacilé mécanique, en diminuant le diamètre du cylindre, on diminuerait la force de cette partie de la machine qui doit supporte»* le poids ; et c’est précisément dans le cas où l’on a des fardeaux considérables à élever , ou de grandes résistances à vaincre , que l’on a besoin de la plus grande efficacité mécaniquq. Il en résulte donc qu’il faut laisser indispensablement la plus grande force possible à cette partie de la machine sur laquelle agit le poids ou la résistance.

Dans les cas où l’on a besoin de surmonter une grande résistance , c’est un problème d’une grande importance à résoudre que de trouver un moyen par lequel , sans rendre la machine plus compliquée , on conserve au cylindre une force suffisante, en lui conservant

\ 1 2 ' TÔtjR .

son diamètre , et sans, alourdir la rçia*chine , en employant un bras de levier d’une longueur considérable, pour y appliquer la puissance, on obtienne, néanmoins , une grande efficacité mécanique.

( 59 ) On obtient tous ces résultats par la simple modification du tour que représente la /zg\ 36 pL YII- VIII.

Le- cylindre À B ést divisé en déux parties , dont l’une a un diamètre moins grand que l’autre; une poulie mobile C est attachée au poids ou* à la résistance W, et , dans la gorge de • cette poulie passe unecordç dont unte extrémité est enroulée sur le plus petit diamètre B du cylindre ; l’autre extrémité s’enroule dans la direction contraire sur le grand diamètre A. - ' • y ’ ■

•Voici* comment s’effectue l’élévation du poids W : on fait tourner le cylindre- ; dans une direction telle que la corde s’enroule sur le grand diamètre A. ! Il est évident qu’alors elle se ^déroulera de dessus le petit diamètre B. A chaque révolution du cylindre, une partie de la corde, égale à la circonférence du cylindre le plus gros , s’est élevée ; mais , en mêriie tems , une autre portion de là

tour. < 1 1 3 .

même corde, égale à la circonférence du plus petit cylindre, s’esl abaissée.

Il en resuite donc qu’à chaque révolution du cylindre , la longueur de la.corde qui supporte le poids W, se trouve diminuée d’une quantité égale- à la différence de*s circonférences du grand et du* petit cylindre : par conséquent la moitié de la longueur de cette corde est diminuée de la moitié de la différence qui existe entre les deux circonférences du cylindre ; mais la moitié de cette partie de la corde qui supporte le poids W est évidemment égale à la distance entre la

S oulié attachée au poids et le cylindre:

onc il est certain que chaque révolution du cylindre fait parcourir au poids .W, une distance égale à la moitié de la • la différence entre la circonférence dé la'

Ï tartie du cylindre dont le diamètre est e plus petit, et la circonférence de l’au- .

tre partie dont le diamètre est le plus

s iand - # • f

Pour déterminer les conditions d’équilibre de cette machine , nous emploîrons la fig. 3 T j t ,.pL YII-VIII ,♦ qui représente une section de l’appareil perpendiculaireau cylindre.

Dans cette figure, C est le centre

,Il4 TOUR «

commun des deux parties du cylindre ;

C B le rayon ou le demi-diàmètre de Ik plus petite partie , et C A le rayon de la plus grosse partie de ce cylindre ; enfin , C D est le bras de levier à l’extré-p mité duquel agit,la puissance P* Ce hras de levier représente la manivelle EF de la - / •* - * . '*•,*

Comme le poids W est suspendu à la corde qui passe dans la gorge de la poulie mobile E F ,.les deux parties. E B et F A »le cette corde concourent à supporter ce poids y et , par conséquent, chacune de ces parties en supporte la moitié. \ ;;

Si, alors, nous appelons R le bras de levier CD, à i’extrétnité duquel agit la puissance P; si nous désignons par r le .

rayon C A, et par r' le rayon CB, les conditions d’équilibre , •' conformément aux principes établis au numéro io ^seront, " -O «r.j

P KÈ+-W X r , = -W X e; •

C’est-à-dire que , si on multiplie la puis* sance P par son bras.de levier et la moi- tié du poids W par le rayon'de la partie la plus petite du cylindre, et que si l’on

. TOUR. Û 'j,

ajoute ces produits l’un à l’autre -, leur somme sera. égale au produit trouvé eu multipliant la moitié du poids par le rayon de la partie la plus grande du -cTiindue, ou, ce qui revient au meme , on aura

ouP x R = W x *- ( r — r )

C’est-à-dire que la puissance multipliée par la longueur de son bhas de levier , est égale au poids ou à la résistance, multiplié par la moitié, de la différence des rayons des deux parties du cylindre.

Ces conditions d’équilibre peuvent encore s’exprimer ainsi : le poids ou la résistance est à la puissance , comrhe le bras de levier à l'extrémité duquel agit la puissance , est à la moitié de la différence dey rayons du cylindre , ou , pour nous exprimer comme les mathématiciens ,

Il résulte évidemment, .de ces condi-

I l6 TOUR.

lions d’équilibre , que , puisque l'efficacité mécanique dépend du 'rapport entre le bras de levier de la puissance , et la moitié de la différence entre les deux rayons du cylindre , cette efficacité J)cut être accrue sans limites , seulement en diminuant la différence entre les deux rayons du cylindre; et qu’il n’est pas nécessaire , pour produire cet effet , d’augmenter la longueur du bras de le-r vier delà puissance, ou de diminuer la force du cylindre en diminuant son diamètre.

Par ce moyen on n’est pas obligé d’augmenter démesurément l’espace que parcourt la puissance, l’appareil n’est point alourdi par l’augmentation . du bras de levier de la puissance , et le cylindre peut conserver un diajnètre , et , par conséquent , une force convenable.

La fg 38 , pl. VÏI-VI1I , représente un cabestan construit sur les mêmes principes. Un des grands avantages de cette machine , ,c’est que la résistance ou le poids ne peut reculer, lorsque la puissance cesse d’agir, et que , par conséquent , l’emploi d’un encliquetage (52) est superflu.

Le seul désavantage qu’elle présente

fI 7

est d’exiger l’emploi d’qne borde d’une longueur considérable , pour n^élever le poids qu’à une hauteur comparativement très-petite. Mais cette longueur est encore Beaucoup moindre que celle qu’exigent toutes les autres machines de la même force, dans lesquelles on fait usage des cordes. * •

Le docteur Grégory fait remarquer que , bien que l’invention de cette machine soit généralement attribuée à George Eckardt , celui-ci n’en «est cependant pas le premier inventeur, quoique* tout fasse présumer qu’il ignorait quelle existât alors. Lest Chinois paraissent l’a-' voir inventée aussi ; car la 'figure 36 se\ trouve dans un recueil de) desâins Chi- ‘ nois , qui date de plus de cent ans.- (Yoy.

Gregory' s mecanics , tom. Il, pag. 3.)

( 60 ) On emploie quelquefois le.p'rin-r cipe de faire varieç le diamètre du cvlindre , tandis que le bras de levier de îa puissance reste invariable . pour appliquer convenablement une puissance "uniforme, à mie résistance variable. -

Nous pouvoirs encore généraliser davantage ce principe : si l’on veut enir ployer une puissance qui varié dans certaines circonstances données , à vaincre

Il 8 TOUR.

une résistance qui varie de même dans certaines .circonstances données ; cette puissance peut toujours convenablement s’appliquer à une. résistance , comme celle que nous venons de mentionner, en faisant varier le bras de levier à l’extrémité duquel l’une où l’autre, où même toutes deux agissent; ce qui modifie les effets de la puissance , de manière à les modeler en quelque sorte sur les variations de la résistance à vaincre.

Un exemple nous fera mieux coin— , prendre.

Supposons que la puissance soit 1 un ressort d’acier trempé, contourné en spinale , représebté par la fig. 3 9 , planches V1I-V1Ü , placé dans un barillet A, fig. 4o-,/j/.'YII-V 1II , aux parois duquel est fixé l’un des bouts du ressort, tandis que l’autre est attaché â l’axe sur lequel tourne lé barillet A. A l’extérieur du barillet s’attache une chaîne , dont l'autre extrémité est fixée après la fusée B „ dont la forme est conique * et qui peut également tourner sur son axe ; sur cette fusée, est pratiqué un' petit canal' ou gouttière , en forme de vis dans lequel s’enroule la chaiue , lorsque celle - ci est déroulée d’après le barillet. •

TOUR. lig

Supposons maintenant que la résistance, quelle qu’elle soit, est uniforme, et qù’elîe est appliquée à l’axe de la fu- * sée, ou à une roue qui s’y adapte ; qu’enfin lorsque la chaîne est enroulée autour de la fusée, ce qui n’a pu s’opérer qu’en faisant tourner le barillet en sens cou— traire de l’action du ressort., la force élas-. tique de ce ressort a la plus grande éner- % gie ou intensité possible.

Cette force élastique tend à faire tourner le barillet , et cette tendance est communiquée, par la chaîne, à la fusée sur laquelle elle agit en la faisant tourner. Mais alors cette chaîne estappliquée à la partie supérieure du cône tronqué de la fusée, et agit par conséquent à l’extrémité d’un très-petit bras de levier. C’est avec ce même bras de. levier que la tension de la chaîne agit sur la résistance, et l’on estime l’effet produit en multipliant la tension delà chaîne, ou, ce qui est la même chose, l’intensité, l^nergie du ressort par le rayon de cette partie du cône , sur lequel la chaîne agit.

A mesure que la fusée tourne, et que la chaîne s’en déroule pour s’emouler sur le barillet , le ressort perd gradnel-

Digit

lement de son énergie, et par conséquent la tension de la chaîne qui agit sur la •fusée, diminue dans le même rapport tandis que la résistance à vaincre par cette tension reste la même. Mais nous ferons remarquer qu'à mesure que la chaîne se déroule dé dessus la fusée la partie de cefte fusée sur laquelle elle agit* est de plus en plus rapprochée dé la bas& du cône dont l’épaisseur aug— • mente également. La tension du ressort agit donc à l’extrémité d’un bras de le- ‘ vier dont la longueur augmente constamment et produirait donc une efficatite mécanique , constamment croissante, si son énergie ne diminuait pas dans le même rapport.

' 11 661 évident que la forme conique de

la fusée doit être tellement réglée, que 1 augmentation d’efficacité mécanique , produite par l’augmentation constante du bras de levifer sur lequel la tension du ressort agit . 'soit exactement égale à la diminution constamment croissant* de la force élastique , ou de la tension du ressort ; de sorte que ces deux effets opposes, se compensant mutuellement, il ew resuite une action uniforme sur la résistance.

ROUES COMPOSÉES. i 21

Chacun peut voir la plus ingénieuse application de ce beau principe, dans la construction des montres, dont le ressort, le barillet et la fusée sont lespièces principales. ,

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