DES BATONS
Un levier, considéré comme Une barre ou verge inflexible reposant sur un pivot ou point d’appui, peut être de trois espèces ou genres, suivant la position de la puissance et du poids, ou de la * résistance par rapport au point d’appui.
• Si le point d’appui est entre la puissance et le poids , le levier est dit ,du v premier gçr\re. ■
Si le poids est entre la puissance et le point aappui, le levier est du second genre.
Enfin, si la puissance est 'entre x le
5 oint d’appui et le poids , le levier est u troisième genre.
04) 4 » /tf.'i-li,' représente
un levier du premier genre. Si nous négligeons d’abord le poids du barreau lui— même , ou si nous supposons que son centre de gravité est directement sur le point d’appui G, les efforts que la puissance P et le poids W feront pour faire tourner ce levier sur. le point d’appui, et dans des directions opposées , seront représentés par P x p et par W ,x w ; et w désignant les longueurs C G et G. Enfin , pour que l’équilibre subsiste, ces forces doivent être égales ( 7 ), c’està-dire , que P x p = W x w.
La Jig. 5, pl. I— II, représente un levier du second genre? et la Jig. 6 , pl. I-II un levier du troisième genre. 1 ■ Tout ce que nous venons d’établir relativement .à la puissance et au poids dans le 1 ’
plique
et au troisième genres. , '
(i 5) Les conditions d’équilibre , pour
levier «u premier genre, s apégalement aux leviers du second
32 LEV.lERS DIVERS.
le levier droit, étant que le produit P x p égale le produit W x w , il en résulte que la puissance P peut être diminuéeindéfiniment, si Ton augmente indéfiniment la distance désignée par w, entre le point ou la puissance es: appli-, quée au levier et le point d’appui ; : car, ce que le produit P x p perd par la diminution de P, il le regagne par l’aug- ' mentation de^.
Il existe une autre méthode par laquelle la puissance qui tient en équilibre un poids donné au moyen d’un levier peut être indéfiniment diminuée sans augmenter sa distance au point d’appui. 11 suffit, pour cela, de diminuer la distance w entre le 4 poids et le point d’appui jusqu’à ce que le produit W x w devienne égal au produit P x p.
Ainsi , l’efficacité mécanique de cette machine augmente comme l’accroissement de la distance entre la puissance et le point d’appui, et comme la diminution de la distance entre le poids et le le point d’appui.
(16) Il est évident , à la première vue, que dans le levier du second genre, la puissance doit nécessairement êtrcmoin-
dre q.ue le poids, puisqu’elle est plus éloignée que lui du point d’appui ; et que , dans le levier du troisième genre , elle doit être plus grande que le poids , puisqu’elle est plus presque lui du point d’appui.
Il est également évident que, dans le levier du premier genre, la puissance et le poids agissent dans la même direction , et que dans les leviers du second et du troisième genres, ils agissent dans des directions opposées.
Le levier du troisième genre présente un désavantage mécanique , c’est-à-dire l’emploi d’ une force plus grande que la résistance à vaincre; aussi n’emploiç-.
t-on cette espèce de levier que dans les cas où l’on a besoin de plus de vitesse que de force: car on doit se rappeler (7) que les vitesses de la puissance et du poids sont comme leurs distances au point d’appui.
(17) Si le centre de gravité du levier n’est pas placé sur le point d’appui, il faut alors tenir compte du poids dq barreau lui-même, Appelons G ce poids, et g la distance entre le centre de gravité et le point d’appui, le moment de ce poids sera G x g.
ogk
Si cette force tend à faire tourner le le levier dans la même direction que la puissance, les conditions d’équilibre seront que
P x p -|- G x g = W x xv.
Si au contraire cette force s’ajoute à celle du poids ou de la résistance, et concourt avec elle pour faire tourner le levier dans la même direction , les conditions d’équilibre seront que
Si le levier est d’une épaisseur uniforme et d’une matière homogène, son centre de gravité sera au milieu de sa longueur. Dans un levier du premier genre, la longueur totale est égale à p -f-. xv ; et, par conséquent, si YL,Jig. 4, est le centre de gravité. C H est égal à '/ip x ’/a w; mais H G ou g est égal à CG — II C = p — ’/a p — *A xv = ’A p — 'A xv. D’ou£ = , A ( p — w). C’està-dire que la distance du centre de gravité au point d’appui, est égale à la moirtié de la différence des bras du levier (*) .
(*) On nomme bras de levier , les longueurs de ce levier entre le point d’appui et la puis-
Dans les leviers du second et du troisième genres, lorsqu’ils ont une épaisseur uniforme , la distance du centre de gravitéau point d’appui, est de moitié de la longueur du bras, en supposant que le levier rie s’étende que d'un côté du point d’appui. S’il s’étend des deux côtés , la distance est la même que dans le cas du levier du premier genre.
Si' les bras du levier ne sont pas droits et forment des courbes , comme dans la fë- 7 iP l - WI , les distances p et \v sont représentées par les perpendiculaires tirées du point d’appui sur les directions de la puissance et du poids; et les conditions d’équilibre restent les mêmes, c’est-à-dire que P x p = W x ,w. (7)
(19) Si les directions de la puissance et du poids 11e sont pas parallèles , •comme dans la Jig . S, pi. I-Jl , les dlstancesp et w sont représentées parles perpendiculaires tirées du point d’appui sur les directions de la puissance et du poids, ou sur les cordes qui agissent sur
sance, et le poids ou la re'sistance; l’un de ces bras s’appelle en conséquence le bras de la puissance, l’autre le bras de la résistance , ou du poids.
le levier et qui sont tendues par la puissance et le poids;
(20) Si plusieurs forces agissent à la fois des deux côtés du point d’appui , comme 'dans la y/g-. ÿ, pl. I-ll ou dans différentes directions, du même côté, comme dans la f\g. io, pl. I— II , les conditions d’équilibre seront celles que nous avons exprimées au n° 10, c’està-dire que la somme des momcns des forces qui tendent à faire tourner le levier dans une direction , doit être égale à la somme des momens des forces qui tendent à le faire tourner dans la direction opposée.
Ainsi, par exemple, si les différentes forces qui tendent à faire tourner le levier dans une direction, sont, représentées par P, P' , P'/, et leurs distances au point d’appui par p,p' ,p"; si celles qui tendent à le faire tourner dans une autre direction , sont représentées par W , W', W 11 , WW, et leurs distances au point d’appui par w , w' , w 11 , w'" , les conditions d’équilibre seront que P * p + F x p -f- P" k p" = W x w-j-W' x w'-f- W il x
Si le centre de gravité n’est pas sur le
' Digitiz
point d’appui, le moment G x g doit être ajouté à celle de ces forces avec laquelle il concourt à faire tourner le levier. • , ,
(21) On rencontre à chaque instant des applications du levier du premier genre. Les ciseaux, les tenailles, les mouchettes ét autres instrumens semblables , consistent en deux leviers du premier genre, dont le clou rivé qui les unit est le point d’appui commun. '•
Les pinces employées à soulever les pierres , les pavés , et à tant d’autres usages , sont des leviers du premier ». ' genre. g
Les leviers du second genre ne sont pas aussi communs ; néanmoins , on en rencontre encore assez fréquemment.
Les rames d’un bateau sont des leviers' du second genre l dans ce cas, l’eau ; *
contre laquelle elles frappent est le ;* point d’appui , le bateau est le poids ou la résistance, et la main du rameur la ' '■ puissance.
Le gouvernail en est un autre exem- \ ■* pie; il en est de même d’une porte tournant sur ses gonds, ou'du couvercle d’un pupitVe. Les gonds sontlepointd’appui , et le poids de la porte, agissant sur ^
M^caaiq* 3
* Vi»
y son centre de gravité, est le poids ou la
• résistance. Les couteaux à débiter cer— laines marchandises , sont également des leviers du second genre. Leur extrémité
• •*’ est fixée à une charnière qui est le point
’ . d’appui ; la substance à découper est
placée sous la lame, et devient le poids ou la résistance , et la puissance est la main , appliquée à l’autre extrémité.
« Enfin, la brouette >est encore un exemple bien familier de ce genre de levier. Le point d’appui est la roue de . la machine , le poids ou la résistance est le fardeau qu’on place dans l’intérieur de la brouette , et Impuissance s’applique aux deux manches qui terminent le levier. » , .
< Les leviers du troisième genre , présentant un désavantage mécanique , comme nous l’avons déjà prouveront
que aans les cas ou l uma pli de vitesse que de force. Les exemples les plus remarquables de leviers de cette espèce ,se rencontrent dans la structure des membres des animaux, où les os sont disposés, dans leur assemblage, de manière à former des leviers du troi-
LEVIERS DIVERS. 3q
sième genre. Dans ce cas, leur usage est particulièrement bien adapté aux besoins des animaux qui ont plus souvent à se mouvoir avec agilité qu’à faire usage d’une grande force. Les pincettès , et les forces ou gros ciseaux servant à tondre' les moutons, sont d’autres applications - du levier du troisième genre.
Lorsqu’on soulève une échelle pour la dresser contre un mur , elle est d’abord un levier du second genre, et devient ensuite un leviez du troisième. Tant que le centre de gravité de l’échelle est entre l’extrémité qui pose à terre,- et les mains qui soulèvent l’autre extrémité, c’est un levier du second genre; mais quand le centre de gravité passe entre l’extrémité soulevée et les mains qui soutiennent l’échelle , c’est un levier du troisième.
(22) Un barreau qui supporte un poids , au moyen de deux points d’appui , peut être considéré comme un levier. Supposons que, dans la fig. u , pl. 111-rV, le point d’appui B soit enlevé et remplacé par une puissance P. Pour qu’il. y ait équilibre ,- cette puissance P devra représenter lapression que le poids W faisait supporter au point d’appui B.
Il en'résul te donc, d’après les principes
LEVIERS DIVERSi
précédemment établis , que P x A B, = W x*A C et que^, pat* conséquent P ===
De la même manière, si P' représente la pression exercée sur le point d’appui
A , nous trouvons quç P' == W g •
La pression sur chaque point d’ap,pui est donc une certaine fraction ou portion du poids ; c’est-à-diré , une fraction dont le numérateur est, la distance entrç le poids, et l’autre point d’appui , et dont le déhominaleux est la distaüce entre les deux points d’appui.
, 11’ en résulte encore que la somme des pressions sur les points d’appui est égale au poids , et que ce poids est distribué sur chaque point d’appui en raison inverse de sa distance à, chacun d’eu;x.
.(*) La ligne .horizontale qui sépare des lettres ou des chiffres placés àu-dessus et au- des-
visés par A B .
LEVIERS DIVERS. 4i
( 23 ) Le raisonnement qui précède nous mène facilement à une autre conclusion :
c’est que la pression exercée sur le point d’appui d’un levier du second Ou du troisième genre , est égaleà la différence entre la puissance et le poids.
En effet si , dans la fig. 1 1 , on considère A comme le point d’appui , W comme le poids ou la résistance , et P comme la puissance, nous aurons un levier du second genre, dans lequel la pression sur le point d ? appui A sera représentée par le poids P , qui, comme comme nous l’avons déjà prouvé , représente aussi la différence entre W et P.
Si P était considéré comme le poids ou la résistance et W comme la puissance , nous aurions uu levier du troisième genre, auquel s’appliquerait la même observation que ci-dessus.
Si l’on plaçait , en C , un point d’appui , si l’on enlevait le poids W , et si , au lied des points d’appui A et B , on employait les poids P' et P , la pression sur le point d’appui C serait évidemment égale au poids W qui aurait été enlevé ; mais W est égal à la somme de P' et de P; et, dans ce cas , le levier est du premier genre. Par
4 * f LEVIERS piVERf.
conséquent, dam, un levier du preniier genre ,, /a pression sur le point appui est égale à la somme de la puissance et du ptoids. t »'
(24) Dans le numéro 22 , nous avons supposé que le barreau oti le levier qui supporte le poids, est placé dansune position horizontale sur ces points d’appui.
Mais les 'conclusions- où nous sommes arrivés , seraient é gaiement vraies , si le barreau était incliné à l’horizon , et si le
S oids était distribué entre les deux points ’appui, précisément dans le meme rapport.
En effet, soit A B,fg. 11 pi. dlï-IV, un barreau reposant sur les deux points * d’appurAetB; remplaçons, comme dans layîgv 1 1, le point d’appui B par la puissance P, agissant sur le même point au moyen d’une corde et d’une poulie, et tirons la ligne verticale B n dans la direction de l’action de la puissance sur le point B ; soit enfin C W Ta- direction du poids ou de la résistance ; nous aurons un levier du second genre , et , d’après les démonstrations du numéro 14, > i «■
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Mais , puisque C -m et B n sont parai-
/. LEVIBRS brtEB.S.j 43
lèles , il en résulte , d'après les principes de la géométrie , que' ; '*• . • V • : -
. . . Ami AC;: A n\: AB;. .
. et que, par conséquent^ *. . * *
