WM : W A

Maintenant, si nous supposons que la, ligne W M représente le poids , la ligne

Io6 DES MODIFICATIOHS

W A représentera le frottement produit par la pression de ce poids tout entier , et Tangle WMA sera égal à une élévation du plan, suffisante pour que la force qui entraîne le corps de haut en bas, soit égâle au frottement.

Nous supposerons encore que la longueur W M contient un nombre de pouces égal au nombre de livres du poids.

Dans ce cas , le nombre de pouces contenu dans la ligne W A représente le nombre de livres que vaincrait le frottement produit par le poids entier, ou qui, agissant parallèlement au plan horizontal W A, serait exactement suffisant pour mettre le poids en mouvement.

Maintenant, il s’agit de déterminer la puissance qui, agissant dans une direction qui ferait un angle donné avec le plan horizontal W A, serait juste suffisante^ , pour mettre le poids en. mouvement.

' Tirons la ligné W B" dans la direction qu’on veut donner à la puissance, et qui se terminé à son intersection avec la ligne AM; le nombre de pouces, contenu dans cette ligne W représentera le nombre de livres, qui, agissant dans la direction W B'', serait juste suffisant pour mettre le poids eh mouvement. . .

D*un autre côté, il est également nécessaire de pouvoir déterminer la direction dans laquelle une puissance donnée devrait agir çour être exactement suffisante pour déterminer le mouvement du poids W.

Pour résoudre ce problème, prenons une ligne W B', contenant autant de pouces que la puissance donnée contient de livrés, et appliquant Tune des extrémités de cette ligne sur le point W, faisons-la tourner autour de ce point comme centre. Le point où Tautre extrémité de la ligne W B' touchera la ligne A M déterminera la direction que devra avoir la puissance donnée. . • •

Pour déterminer le meilleur angle de traction, il suffit donc de prendre la ligne la plus courte qu^on puisse ' tirer du point W sur la ligne A M ; et Ton sait qu’une telle ligne ne peut être qu’une peroendicidaire à A M. Supposons que W B A, soit un angle droit, l’angle B W A est, par conséquent, le meilleur angle de traction.

Les triangles rectangles W B A et B C A sont semblables ; et, par conséquent l’angle B W A est égal à l’angle CB A :

# ïo8 DES MOPIFICATIOKS

or , ce dernier est égal à Tangle que devrait faire le plan incliné avec sa base ,

S our que le corps commençât à se metti e e lui-même un mouvement.

(26) Nous pouvons obtenir ce résultat au moyen de l’algèbre par la méthode suivante.

Appelons x l’angle de traction ; P la puissance, et X l’élévation que devrait avoir le plan incliné, pour que le corps commençât de lui-mème à se mettre en mouvemenîtle long de ce plan.

Les élémens dont se compose P, sont P cos. xetP sin. X ^ la pression sur le plan est conséquenunent W — P sin x, et le frottement qui en résulte ( W — P sin. X, lang. X) qui fait équilibre à P cos.