X. Par conséquent nous avons

(W — P sin, x) tan. X = P cos. x.

Il s’agit donc maintenant de déterminer la valeur de x qui rend P un maximum. - . »

Difl’érenciant et considérant P et x comme variables , nous avons : ,

— P cos. X tang. % dx — sin. x tang. X dl? = cos. X dV — P sin. x dx.

PRODUITES PAR LE FROTTEMENT. ,loy

Supposons que d P = o , et omettons nous obtiendrons . . . ;

— P cos. X tang. X = — P sin. x ‘

. • . Tang. X =i= tang. x.

Conclusion identique avec celle que nous avons obtenue plus haut , au moyen de la construction géométrique.]

(27) Il résulte donc de tout ce que nous venons d^exposer, que, si Ton a besoin de tirer un coips quelconque sur un plan cTui doit produire du frottement, la meilleure direction à donner à la force de traction , serait celle qui ferait , avec le plan , le même angle que celui-ci devrait faire avec le plan horizontal, pour déterminer le corps à se mettre de luimêmeen mouvement, sans l’emploi d’aucune force motrice. ' ’

Dans la construction géométrique, employée plus haut, l’angle de traction , correspondant à la direction ’W M, est jde go degrés. ' <

Dans ce cas , toute la" force de traction ^t eniployée à diminuer la pression sur

'KI 6 caniq. 3. 7

le platn', rélément de cette force , qui est dans la direction du plan, diminuant dans le même rapport que l’angle de traction augmente , et Unissant enfin .

par disparaître ; la ligne W M doit donc représenter, comme nous l’avons déjà dit, le poids du coiqis, la pression se trouvant , dans ce cas , absolument détruite.

(28) Dans nos recherches précédentes sur le meilleur angle de traction , nous avons* supposé que le plan sur lequel le corps pesant est traîné, est horizontal.

Mais s’il ne l’est pas, s’il est au contraire incliné, le procédé d’investigation sera quelque peu modifié, mais le résultat final sera le même : car le meilleur angle de traction est, dans tous les cas, égal à l’élévation du plan, nécessaire pour que le corps commence de lui-même à se mettre en mouvement, sans le secours d’aucune force motrice.

Soit F I, flg. q, j3/'.I-II,le plan incliné sur lequel le corps est placé. Supposons que sa longueur F I , exprimée en pou*) ces, représente le, poids du corps exprimé en livres. Alors sa base F K repré-, sentera la pression, et sa hauteur'K î la

PRODUITES PAR LE FROTTEMENT. Il l'

force avec laquelle le corps tend à descendre le long du plan. ( Vojez le second Traité. )

Maintenant , tirons la ligne W M ,

Ï )erpendiculaire à F 1 et égale à F Kj puis a ligne M A, faisant l’angle W M A, égal à l’angled’élévation que devrait avoir le plan pour permettre au corps de descendre de lui-même, ou pour rendre sa tendance à descendre, égale au frottement.

D’après les principes établis plus haut , M W est à W A , comme la pression est au frottement. Mais W M représente la pression sur le plan , et, par conséquent , W A représente le frottement correspondant.

Soit WD , l’élément de la force de trac-’ ' tion j)erpeudiculaire au plan, et qui , par conséquent , diminue la pression. Puisque W M représente la pression tout entière , et W 1) la quantité dont la force de traction diminue cette pression, la pression réelle est représentée par M D.

Du point D, tirons la ligne D L, pa- Tallèle à W, A , les triangles M D L et M W A seront semblables , et , par conséquent,