DES modifications Par conséquent, nous obtenons

•W sin. ( e X ) = P' cos. {x — X )

W sin . ( e — a:) = P’^ cos. ( a: X )

sin. f e 4“ X ) cos. ( ar — X )

pw ^ w

cos. ( a:-|“ X)

Formules adaptées aux calculs de ces problèmes.

Examinons maintenant à quelles conditions les deux limites P' et P^' de la .

puissance équilibrante deviennent égales.

Dans ce cas, nous devons avoir

sin. ( c -f- X sin. ( e — X)

cos. (a: — X cos. ( a: X)

. • . sin. (e -{- X) cos. (a:-f- X) = sin.

( e — X) cos C ar -*• X )

. • . sin. (e + X) COS. ( a: 4“ X)= 2 sin.

( e — X ) cos. ( X — X )

Mais, d’après les principes de la trigonométrie.

PRODUITES PAR LE FROTTEMENT. l2Cf

2 sin. (e-j-X) cos. (ar -f X) = siii.

( e -f- X -J- 2 X^-J- sin. (e — x).

2 sin. (e — X) cos. {x — X) =sin.

{e~{-x — 2X)-j-sin. (e — x)

Omettant la quantité commune sin.

( e — x) dans ces deux équations, nous avons

sin. (e-f-ar-f-2X) = sin (e-{- x — ’2X).

Par conséquent les angles entre parenthèse, doivent être égaux ou supplémentaires :

1°. Supposons les égaux

C^est le cas dans lequel il n^y a pas de frottement, et où il n’y a, par conséquent qu’une seule valeur de P.

2°. Supposons ces angles supplémentaires .

, * . 2 e -f- 2 a: = 1 80® ; ou e -j- a: == 90®

Par conséquent l’angle x que la direction de la puissance fait avec le plan, est égal au complément de l’élévation e.

C’est le même résultat que celui que nous avons obtenu par la construction géo- . métrique , au numéro 34 -]

' Il est facile de voir que la construction géométrique de la^^, 12, qui donne les valeurs de P' et doit être dérivée de ces formules qui représentent ces quantités et que nous venons de trouver, et viceversâ, c’est- à-dire que les formules peuventêtre aussi dérivées delà construction géométrique.

Dans la Jîg. 1 2 , W G est égal à F I, ou à W, qui représenterait alors le poids du corps. L’angle W G H est égal à K F 1 ou à e, et l’angle H G O ou H G O' est égal à X. Par conséquent W G B' est égal à W G H — H G O', ou à (e — X ); etWG Best égal àWGH-+-HGO, ou à (e -j- X ).

De même GWB est égal à G W H — B WH,ouàGWII — JT.

Mais, I

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PRODUITES PAR LE FROTTEMENT. l3l

Par conséquent ,

G W B = go° — (e -|-Ær)

GB'B = G WB'4-WGB' GB'B=90“ — (e + a:) + e— X GB' B = go”— (x+X)

De même ,