III -, i - • A, III -J— = U, lit -- = C dl* dt‘ ’ dl

ainsi que des trois )ir('niières équations (N" 185) du inouvement d'un système mises sous la forme

</*x f/*« dVi tr-ij’

^ 7F dF = 7F " - ,/F =

r’esl-à-dire, en posant lui = M,

dt^

M t- 1 III = ï X , M ï III ~ = ïY , etc.

dl^

devient, toute rédiietion faite,

lui

ox dij -t- - — dz I

</f* dl* J

= i.ii\(^-±\dx .V. n 1‘ Yiy .

i\iii m' J ym III J •' yw m'J j

et en n’prés«>nlant par r' In vitesse relative de tu rapporté .à l'orijjine molli le, e'est-à-dire.

dx'V

dt'

yiii III J

les Idrees molriees itlalives de m , c’esl-à-diiY , m

/Y ll\ , . . .

V «/ — îïi' )' * ** ' 1’* "^ récrire ainsi

1 ihv'dv' — 1 Çi'iW ■+■ \'dij' 7,'dz').

Oi. voit e,iie réqi atini des forces vives subsiste dans son entier dans

dy:(amique.

les mouvements relatifs, pourvu que l’on y introduise les forces motrices relatives.

194. Équation des forces vives dans le cas d'une percussion. Théorème de Carnot. — S’il survenait une ou plusieurs percussions entre les corps du système , les forces auxquelles ces percussions donnent naissance devraient être jointes aux forces intérieures pendant la durée de la compression des corps choqués, puisque ces corps pourraient être considérés comme liés l’un à l’autre pendant la durée de la percussion , et ces forces intérieures ne doivent pas disparaître de l’équation comme pour le cas de liens inextensibles, parce que la percussion est toujours accoiupaguée d’une compression et d’un applatissement des corps choquants et que par conséquent leur distance, ou le lien Hctif qui les unit, doit être considéré comme variable de longueur. S’il y avait jiercussion contre un obstacle extérieur, la force qui en résulterait devrait être rangée parmi les forces extérieures; ou aurait dune dans les deux cas, en désignant ces forces par T, par dq rapplatisscmcnt total opéré dans le temps dl et dans les deux corps, c’est-à-dire, la diminution du ressort ({ui les unit, |iar o et V les vitesses immédiatement avant et après la percussion et |)ar t sa durée,

ïmV* — = IV/;) -t- 2s ( Tdq

J{) Jo

ou plutôt, en remarquant que les actions des forces motrices ordinaires peuvent être négligées en présence des forces presqii’iiiliiiies provenant de j)creussions ,

ï)«V* — Sme’ == 2i: 1 ’l'dq.

Jü

Pour déterminer la valeur du second membre de celle équation , il faudrait connaître la luî suîvant laquelle varie pendant la coinprcssiuii la pression de deux corps qui se ebuquent, c’est-à-dire, connaître la valeur de T en fonction de q, ce qui permettrait d’intégrer Tdq. Mais cette loi ne nous est pus connue; cependant un peut alüriuer que

2ï ( Tdq est une quantité négative, car pendant que deux corps sc

Jo

compriment, les forces T qui agissent sur chacun d’eux, tendent à les éloigner l’un de l’autre, Uindis qu’ils se l•apprüchent eu réalité en sc