IX

iy — püx, Sz — /V^x, et iJr — f4x, dans laquelle p représente

^ j^wds iJü — I mods — pd ^n» — p/l ^me | âx

(is

Cette intégrale devient en remarquant que ^a pour valeur-^ >

-(rrfe d.y J d,,

et si l'on remarque que l’on a

et par conséquent en diflérentiant,

dhj . rf’i

vdv du — dz —-rz <l-r,

dp •' dP dp ’

l'expression jiri'rédcnlc prend la forme

l'^e — Sx TT T~

dp dp ■’ dt

jSz'^dl,

l>Y^AMlg^G.

ou plutôt, en désigmuit par t' et t" le temps au moment du passage du système par les deux positions extrêmes,

dt.

Cette intégrale ne se rapporte qu’à la seule masse m; si l’on prend les valeurs analogues pour les autres masses m', m" ete. la somme des intégrales définies qui entre dans l’expression de la variation de

fX"

ï l Wll’ j/ 1 H- /J* -t- B • dx Jx

deviendra, en observant que les limites l' et t" sont les mêmes pour toutes les masses.

Or, je dis que la quantité comprise entre les parenthèses est nulle, pourvu que les forces tant intérieures qu’extérieures, représentées par (X, Y, Z), soient telles que

ï (Xrfx -4- Ydÿ -I- Zt/z)

forme une différentielle exacte d’une fonction des coordonnées considérées comme indépendantes; en effet en représentant l’intégrale par y{x, ij,z), le principe de la conservation des forces vives donnera

ïme’ = 2y (x, y, z),

équation qui subsiste après comme avant la perturbation, puisque les forces restent les mêmes, et qui n’est pas altérée par l’introduction de nouveaux liens intérieurs (pourvu que ceux-ci soient inextensibles), puisque l’on sait (fin du N° 189) que les forces provenant des liaisons de cette espèce n’entrent pas dans l’équation des forces vives. Il suit de là que le second membre ne contient d’autres variables que les coordonnées (x, y, z), cUî. et que par conséquent sa différentielle et sa variation sont identiques; on a donc

CIHPITIIK W.

Cl en «'iTivanl iv, ox.... au lipu de dv, dx.

Pt par suitp ,

\dx dij dz J

ïmra'ü = l\ox -v iYo'^/ + 'L’I.ùz,

attendu que ï (Xr/x -r- \dtj -t- Zf/r) est la dilT(?renlielle totale de ® (x, y, z). D’un autre eôté, le principe des vitesses virtuelles donne entre les forces motrices (X, Y, ZJ cl les réactions ducs à l’inertie qui leur font équilibre, la relation

on a donc

y III — — fîii

: Mira P = : m — ax ï m Vr » 7 -t- î »« -r: o« > dl* dr- ^ dl*

ce qui fait disjtaraitrc coinplèleincnt l’intégrale définie qui entre dans la

variation de l Imvds, dont il ne reste que les ternies qui sc rap- 'x'

portent aux limites, savoir

.m ("p'V i— - JL'

-1- £»ii '

^ ~oy — im —

j/TJ p '» H- p: » /l

vy;

on bien en réduisant ,