CHAPITRE XXI

axes el (a, 6, c) les mêmes angles pour la normale au point de contact des deux sphères,

V cos L -A- — ( 1 -H «) (e cos è — V cos a) cos a, etc.

Quant à la sphère choquante m , le choc lui eomniiiniqiic la vitesse — (I -+-n) dont les composantes sont

(1 -A- n) [v cos £ — V oos J) cos a ,

(1 -A- n) (v cos £ — V cos J) cos 0, etc. ;

les trois composantes de la vitesse de m après le choc sont donc, en désignant par {/, m , n) les angles de v avec les axes,

l' cos / — — (1 -A- «) (v cos £ V cos J) COS (I , ctc.

Ces six composantes font connaître la direction des deux corps après le choc. Si les deux sphères se meuvent dans la même ligne droite et dans le meme sens, en prenant cette droite pour axe des X, il faudra faire

cos £ = 1 , cos J = 1 , cos a — 1 , cos I. — 1 , cos / = I et les vitesses de M et de m deviendront

En supposant les corps dépourvus de détente, ce que l’on exprime eu faisant n égal à zéro, ces corps prennent une vitesse commune

M , .MV -A- me

V + - (v— V) et r— (f— V) ou —

qui est aussi la vitesse après la percussion, et si la détente est jiarfaitc

ou si n est égal è runité, les vitesses après la détente deviennent

M , ... . MV -A- mv

M -A- m M -A- AAA

OYNAHIQUE.

On arrive irannidiatcment aux expressions précédentes des vitesses des deux sphères se mouvant dans une même ligne droite, en remarquant que la quantité de mouvement du système avant la pcreiission est MV -H mv et que, comme les deux sphères restent réunies après la percussion, si on désigne par U la vitesse commune, la quantité de mouvement à cet instant sera

et par conséquent ou aura, à cause du principe de rinvariabilitc de la quantité de mouvement, pour une même direction (lin du N" 187),

ü (M m) = MV -t- mu d’où

Pour tenir compte de la détente, remarquons que la vitesse de M après la percussion est

MV ■+■ mv M^m ='

d’où il résulte que celle-ci communique à M un accroissement de

vitesse égal à — (v — V). La détente devant engendrer la même

vitesse multipliée par n (N“ ÜOâ), la vitesse totale après le choc sera

De même, la vitesse de m après la percussion étant

MV-f-mr M ,

on voit que la percussion fait |)crdrc nu corps choquant une vitesse M

(u — V), et comme In détente engendre dans le même sens,

la même vitesse multipliée par n, la vitesse de m après le choc sera

Supposons encore qu’une sphère O immobile (lig. 118) soit choquée en un point A par une sphère o animée d’une vitesse u suivant Bo ; en prenant la normale commune Oo pour axe des Y et pour plan des XY