CHAPITRE XXI

celui qui cunticiil Uo et la direction Bo de la vitesse f, il est visible qu’il faudra faire dans les formules |iréccdcntcs

1 il 1

/ = — Ml, «=-TT, a=-!T, 6 = 0, c=-K, V = 0, £=m

et les trois composantes suivant les axes, de 1a vitesse de o apres le choc, seront

m — Mn

t; sin £ , V eus £ , et zéro.

Ces valeurs font voir , 1" que le centre de la bille ne sortira plus du plan XY, 2“ que sa vitesse après le choc est égale à

cos’ £,

et 3“ que l'angle CoY que forme la direction de cette vitesse avec l’axe des Y a pour tangente Irigonométriqiie

sin £

M — Mo

— cos £

tang £.

Si la détente des deux corps est parfaite et que la masse .M soit infinie par rapport à wi, ce qui revient à dire que la sphère O est un corps fixe, les vitesses de la sphère o avant et après le choc seront égales et la tangente de l’angle CoY deviendra — tang £, ce i|ui indique qii’alors les angles d'incidence et de réflexion CoY cl BoY sont égaux. Comme ces résultats sont indépendants de la grandeur de la sphère O pourvu que celle-ci soit lixe, ils subsisteront encore en remplaçant celte dernière par la surface plane d’un corps.

203. Déterminai ion par rejpérience, du coefficient d’élasticité dans le choc de deux sphères. — Si le cor|is M est en repos, on trouve pour vitesse de m après le choc, en supposant comme plus haut les deux sphères en mouvement dans une meme ligne droite,

m — Mo

.M -T- in

et si la masse M est infinie relativement à m, ou bien si M est fixe, la vitesse de m deviendra

— fil

DY.NASIIQUK.

qui fait connaitrc la vitesse avec laquelle rejaillit une bille lancée avec une vitesse v nurnialenient contre la surface d’un antre corps rendu fixe ou infiniment grand. Si la détente des deux corps est parfaite, celte vitesse est — e, c’est-.'nlirc, qu’elle est égale à la vilc.ssc de la bille incidente. Elle peut aussi servir à détcrniiner expérimentalement la valeur du facteur >i relatif à deux corps m et M ; car si on lai.ssc tomber la sphère m verticalement d’une hauteur fi sur la surface horizontale du corps fixe M, la vitesse r acquise au moment du choc sera

j/ 2ÿ/i et si h' est la hauteur à laquelle la sphère remonte , j/ sera la vitesse aj)rès le choc; un aura donc

(/ 'igiî = « j/ '2(jh d’où n*

La même expérience donne la valeur du cocflicicnt d’élasticité A-* ; car si l’on remarque que les vitesses avant et après le choc sont et [/ 2gh' et que la mesure u de la ])crciission de la sphère m contre une sphère immobile et infinie M est, d’après la furniule de la fin du N“ 178, représentée par mv = m \/'igh , il est visible que l’équation de la fin de la page 405 donnera

11 suit de là que le coefiieient k* a la même valeur que n* et comme k* représente le ]>roduit de nn’, on voit que les rapports h et n' sont toujours égaux. Dans le choc de deux sphères, les valeurs de la pression et de la compression varient donc suivant la meme loi pendant la percussion et pendant la détente.