VÔ

et la première ccpiation devient

xij = 2 - al).

Cherchons encore les condilions d’cqnilihrc d’un prisme droit ayant pour hase une portion de parabole I5AC (lig. 122). Supposons le prisme homogène ou, pour plus de généralité, supposons-lc rempli symétriquement, de manière que son centre de gravité soit placé dans l’axe en G et au milieu de la longueur du prisme. Par le point le plus bas de la carène EMC', menons une bingcnle horizontale M.\ à la section BMC, une verticale MNY et une parallèle ME à l’axe AD. Désignons par 0 l'inclinaison A'ND de Taxe sur la verticale, par a la hauteur AD, par 2p le paramètre de la courbe, par b la distance AG, et par a' la longueur MF. On sait que le centre de gravité G' de EME' est situé sur

le diamètre oblique ME’, de manière que MG' = - MF, et on trouve

pour les deux coordonnées x', »/' du point G',

x' = 4u'sin0, i/==ru'cosO.

Quant aux coordonnées x, y du point G, si on désigne par n la normale MiN b la parabole au point M, on trouve sans peine

et par conséquent

X = NG sin 0=^0 —

y JIN -I- NG cos 0 = n -h ^6 — ^

ou bien, en rcmaniuant que dans la paralude la projection >i cos 0 de

la normale sur l’axe AD est éealc à

cos* 0 -V- 1 '\ .

2 cos* 0 y

cos* 0 -+- 1

a = n h cos 0 — I) —

' 2 cos 0

Pour qu'il y ait équilibre, les ccnti’cs G et G' doivent se trouver dans une même verticale; x et x' doivent donc être égaux et l’on trouve pour première condition

- a sin 0 b

cos*0 1\ 2 cos* 6 )

sin 0.

Sli

D’un autre cùtc, le volume de la carène multiplié par la densité p de l’eau devant être égal ù la masse M du corps flottant, et l’aire EME' 4 ^

étant exprimée par - y "Ipa^, on doit avoir, en désignant par l la longueur du ])risnic,

-p/^/2;.n-.= M d’ou —

H ré(]ualion de condition précédente dexient

5 " /l) . /, i + cos* 0\ . ,

d’où l’on tire

sin 6 = 0 et eos 6 = ±

y/ P iG'ipç,

Il y a donc, en général, trois positions d’équilibre. Comme cos 0 doit loujoui-s être moindre que l’unité, l’équilibre dans une position inclinée n’est possible que si l’on a

-îh

~^‘~iy l(i 27ip*/‘

il’où

hy P +

By ic2pp*/*‘

(Juand le prisme a une densité uniforme p', comme l’aire paraboliipic

BAC csl;(/2pa’ et que AG est alors égal à -AD, M sera é{.

ni

à - /o' j/2/ïrt^j l'nri^lc 0 srra donne jiar

ros 0 =s=

HYNAMIOUE.

Cl lu condition pour la poüsihilitc de llotter dans une position incliiicc devient

La distance GG' entre les deux centres de gravite ou y — y' est

et <]uand le prisme est lioinogènc, elle devient