CHAPITRE XXII

comme fixe et supposons d'abord sa forme telle que l'un des trois axes d’inertie principaux relatifs au centre de gravite soit dirigé suivant l’axe primitif GC et que le plan vertical AFB passant par l’axe primitif divise le corps en deux parties symétriques. Alors une perpendiculaire à AFB élevée au centre de gravité G (fig. lîli) sera un axe d’inertie principal. Admettons encore que le corps ne prenne nn mouvement de rotation qii’autonr dccct axe, ou en d’autres termes, admettons que le corps flottant ait un mouvement de tangage sans roulis. En représentant par P la vitesse angulaire autour de eet axe et par A le moment d’inertie, l’équation du mouvement de rotation sera

dans laquelle le second membre représente la somme des moments des forces motrices par rapport à cet axe principal. Les forces qui agissent sur le corps sontverticalcs et elle se réduisent à la pression du liquide, puisque le poids du corps étant appliqué au centre de gravité fixe G (fig. 124) n’a pas d’influence sur la rotation. Cette ])rcssion est égale et opposée au poids de oF6, c’est-à-dire au poids de AFB et au jioids de nABfc; si donc on suppose que la figure 124 représente la section symétrique du corps flottant à une époque quelconque I, le moment de la force par rapport à cet axe sera égal et de signe contraire au moment du poids de AFB augmenté du moment de aABà. Le moment de AFB est Vpg multiplié par G/i. Pour avoir le moment de n.ABb, on le décomposera , comme au N" 222, en éléments aw' dont le volume est wni, le poids pgunu cl le moment par rapport à l’axe A, pgurtf (1' — r), en désignant par l' la distance DC. Le moment de «ABb est donc

fgpuryi (/' — r) = pgnl'fru — pgüfr^u,

les deux intégrales étant prises dans toute l’étendue de AB. Le moment de al'b est par conséquent rc|»rcscnlé par

Vpg.Gli -4- pg'M’J'

mais on a

G/l = GO siu GO/i = d. sin ii = t)(/;

ce moment est donc

\gpy,d + pgyj'fru - pg-yifr^u.

DY.VAJIIQUE.

La première intégrale est le moment de l’aire AB par rapport à D, e’est-à-dire al; la seconde est le moment d’inertie de AB par rapport à l’inlerseclion D, que nous avons trouvé (N“ 147) égal à ûk* al*. Le moment de a¥h devient ainsi

(Vd — ak- aW — a^*)

qui se réduit à

ÿpii (Vd — ut*) ,

si on supjKise égales les distances en général peu différentes DC et D^. Si le point 0 était placé au-dessus du point G, le signe de d changerait et le moment deviendrait

y [‘'A ( — Vd — ak-) :

le moment de la pression sur oF6 est donc en général représenté par ijavi {ak* q^Vd)

et l’équation de rotation prend la forme ou plutôt

A ^ == — {ak* q: Vd),

parce que p est égal a ce signe nwtns provenant de ce que la

vitesse de rotation est prise positivement quand GF se rapproche de la verticale, ce qui correspond ù une diminution de l’angle n.

En représentant par p la valeur initiale de <1, c’est-à-dire en supposant la droite GO primitivement écartée de la verticale d’une quantité angulaire p autour de l’axe A , si le corps est ensuite abandonné à lui-méme sans vitesse initiale, l’intégrale obtenue coniinc au N" 223, sera

qui apprend que le mouvement de rotation du corps ilotlant autour de l’axe d’inertie principal A est oscillatoire et que la durée des

oscillations est w % / - — 7—.-^ 77-77-