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les deux intégrales ayant pour limites les deux points de la inas.se Ihiide et dx, dy, dz représentant les aceroisscincnts des coordonnées X, y, : d'une même molécule pendant le temps dt.

Supposons le fluide soumis à 1a seule action de la pesanteur ; en prenant l’axe des Z vertical et dirigé vers le bas, les forces X et Y seront nullcs, Z sera égal à y et l’on aura, h étant la düTércnce de niveau des deux points.

P = P -K y,/, - P J dx ^ dy H- d. J ,

ou bien

Si l’on désigne par r la vitesse de la molécule qui, à l’époque I, a pour coordonnées (xyc), on sait qu’on a

. ^ dy» dz*

— dp dP dp’

et en désignant par (de) ou par l’accroissement de vitesse

d'une même molécule pendant le temps dt, il viendra

et par conséquent.

p — p- = f,gh

dans la quelle

dt

dt est la somme des produils des vitesses de

ebaque molécule par la vitesse dv ou

dt qu’elle gagne dans

rintcrvallc dt, cette intégrale étant prise depuis le point p jusqu'au point p'.

DYMAMIQDE.

Il importe de remarquer que ce que nous avons désigné par

diffère csscntiellcincnt de la dérivée partielle de v par rapport à t, que nous représentons par —• Dans cette dernière, le de qui ne se

rapporte qu'au temps et pour lequel les coordonnées ne changent pas, est raccroissemcnl de vitesse en un même point de la masse fluide, ou la différence de vitesse des deux molécules qui passent successive-

ment par un même point, tandis que dans

le de est l’accrois-

scmenl de vitesse d'une même molécule pendant le temps dt et considérée dans scs deux positions successives.

22!). Ifijpollièse du parallélisme des tranches. — Cette équation fait eunnaitrcla différence de pression en deux points d'un fluide en mouvement et par suite , comme on va le voir, toutes les circonstances de

son mouvement, pourvu que e

soit une différentielle exacte et

ce cas est jusqu’aujourd’hui le seul qui ait été traité d’une manière complète et générale. Cette circonslance se présente sensiblement quand on SC propose de déterminer les lois de récouleinenl d’un liquide pesant par un orifice pratiqué dans la paroi d’un vase; en effet, adoptons pour abréger les calculs, l’hypothèse suivante sur la manière dont les molé*eulcs fluides se déplacent dans un réservdir qui se vide : tandis que le fluide s’écoule du vase , toutes les molécules composant une même tranche horizontale ont une même vitesse verticale, ce qui suppose qu’à chaque instant ces couches horizontales sont formées des mêmes molécules. Cette hypothèse est connue sous le nom d'hypothèse du parallélisme des tranches. Comme le fluide est incompressible et que par conséquent les quantités de fluide qui passent dans un même temps par différentes sections horizontales faites dans le vase, doivent être égales , il est visible que les vitesses avec lesquelles le fluide traverse deux sections , sont dans le rapport inverse des aires de CCS sections, et l’on aura en comparant une section d’une étendues pour laquelle la vitesse est u, à la section a de l’oriflcc d’écoulement pour laquelle la vitesse est u ,

u;t! = .s:«, d’où su = <zw.

D’un autre côté , s étant la profondeur de la section s sous l’origine