CHAPITRE .XXIII

des coordonnées , ^ sera la vitesse v des molécules qui y sont contenues, e’est-à-dire que

=0 ou dz = vdt, dt ’ ’

\dt prendra la forme suivante :

et l’intégrale J v

du I dz I f

dt) S J ,

'ds

I dz.

Les facteurs — et u sortent du signe d’inU'gration parce qu’ils se

rapportent à une tranche particulière et qu'ils sont par conséquent des facteurs communs à tous les termes représentés par les intégrales. Or

^ ^ représente la somme des épaisseurs dz de chaque tranche divisée

par sa surface s prise depuis le point p' jusqu'au point p. Comme s est une fonction de z, cette intégrale, que nous désignerons par ji , est connue dès que l’on connaît la forme du vase. Pour ce qui est de

ds ,

dï^^

remarquons que s n’est pas connu en fonction de t, mais bien en fonclion de Z, lequel est fonction de t; la dérivée ^ est donc donnée par

^ Il vient alors en désignant par s' la section du vase placée au dz dt

niveau du point p' et par v' la vitesse dons celle section ,

nYXAÜllQlTE.

ifi5

|)urcc que l'intégrale doit être prise depuis la tranche correspondant à p’ jusqu'à celle qui correspond à p. L'équation générale devient en substituant,

P -P' = 9pl‘ — (».“

du

dl

230. Loi de l’écoulement liom d'un vase constamment plein. — Pour interpréter cette équation, nous distinguerons deux cas; 1° celui où le vase est entretenu constamment plein et est arrivé à un état permanent; 2” celui où le vase n’étant pas alimenté, se vide par l’orifice. Dans le premier cas, la vitesse d’écoulement u est uniforme et constante, le eoefiieient dilTércntiel est nul et l’équation du numéro précédent devient

Cette équation va nous servir d’abord à déterminer la vitesse d’écoulement du Iluidc par un orifice placé au fond du vase; en effet, en plaçant les deux points auxquels correspondent les pressions ;) et p', savoir, l’un à l’orificc d’écoulement et l’autre à la surface libre du fluide et en désignant par u cette surface libre et par h la hauteur totale du lluide dans le vase, ces pressions p et p’ représenteront les pressions dans ees deux points, pressions qui sont égales à celles de ratmosphcrc, si récoulcmcnt a lieu dans l’air; elles seront par eonséquent sensiblement égales et l’équation donnera pour la vitesse u d’écoulciiicnt ,

y/'2gh — ,

valeur qui se réduit à

H = l/ûijh ,

si l’orifice a d’écoulement est fort petit relativement à la surface libre (O du fluide. On voit que la vitesse d’écoulement est alors égale à celle qui serait acquise par un corps pesant, tombant librement d’une hauteur égale à celle du niveau du fluide audessus de l’orifice. Comme ut est la longueur de la veine fluide qui s’est écoulée dans