CHAPITRE XMII

le temps I, aul est le volume de celle veine ou le volume d’eau écoule; on trouve donc

ou, si « est très petit,

ual = at 2gh.

Quand rorilice a est pratiqué dans la paroi latérale du réservoir, on peut sans erreur sensible considérer rorilice comme placé au fond d’un vase limité inférieurement par le plan horizontal qui passe par le centre de l’ouverture, pourvu que celle-ci soit très petite, attendu que le liquide au-dessous de ce plan reste immobile malgré l’écoulement. La formule précédente est donc applicable Ji ce cas et h est la profondeur du centre de l’orifice sous le niveau supérieur du liquide.

Quand l’orifice de la paroi latérale a une grandeur finie , cette formule a besoin d’être modifiée. Ou considère alors le grand orifice comme composé de petits orifices du placés à des profondeurs h dilTérentes, et le volume d’eau écoulé dans le temps t, composé de la somme des volumes auxquels chaque orifice d* livre passage , est donné par

I J' |/2qA f/a = I |/^ ,/’ Irddt..

.Si retic ouverture est une fente horizontale d’une longueur l et d’une largeur très petite £, h sera constant pour tous les orifices élémentaires et le volume écoulé sera

.Si l’ouverture a une forme plane quelconque, il faudra décomposer sa section en tranches horizontales / d’une largeur dx et chercher d’après la forme de la courbe qui la termine, la relation entre / et x nu / = fx. En représentant par ri l’inclinaison du plan de l’orifice sur l’horizon, par k la plus grande hauteur de l’ouverture dans le sens oblique, ou l’intervalle entre la tranche horizontale la plus haute cl la tranche la plus basse, par x la distance entre la tranche la plus basse et une tranche quelconque correspondant à h cl par h' et h" les

DYXA.MIQIIR.

profondeurs sous le niveau de l’eau de la dernière et de la première tranche, on aura visiblement

h = h' — ï sin r; , h' = h" -+- k sin n

cl l'intégrale deviendra

rk i

V — tf/âÿV (/t’ — xsxur,)* fxdx.

Quand l’orilice est un rectangle dont la base / est horizunlalc, cette valeur devient

5 sin yj (

2 tl ÿ^2q I

3 sin >1 '

Pour un orifice circulaire, on trouve — =x(fc — x) et le volume

écoulé est représenté par

çk

V = 2t i) dx.

Celte intégrale dépend des fonctions elliptiques; mais si le liquide effleure le bord supérieur de l’orifiec, h" sera nul, h' sera égal à k sin ïj cl cette valeur deviendra, en désignant par r le rayon du cercle.

Sk I g

(k — x) X* dx — sinr) — — t

r->sinïi.

On trouve aussi, quand l’orifice est triangulaire avec une base h liori zontnic, l’une ou l’autre de ces valeurs

= ikb\/^\ t h’

suivant que cette base b est placée an point le plus bas ou au point le |dus élevé du triangle.

23i. Pression contre /n paroi du réservoir. — On déduit de l’cx-

CHAPITBE XXIII.