GG

pression générale de p — p', la valeur de la pression exercée par le li(|uidc en un point quelconque de la paroi du réservoir; en effet, en prenant pourp' la pression à la surface codu liquide et pour la pression en un point placé à une profondeur h' au-dessous de ee niveau et correspondant à une section s, l'équation générale du numéro précédent devient

cl si l’on remplace la vitesse u d'écoulement par sa valeur trouvée plus haut, on trouve

p=p' + pgh' -4- (,gh-^

dans laquelle p' est la pression atmosphérique et pÿ/i' la pression hydrostutique duc à la profondeur h' du point p audessous du niveau du liquide.

Si le vase éprouve la pression de l'air à l’intérieur et à l’extérieur, cette pression sc détruit, tout se |>assc comme si l’air atmosphérique ■l’existait pas et il faut sup])rimcr p'.

2Ô2. Vitesse d'écoulement hors d’un réservoir qui commence à couler. — Si le réservoir est entretenu conslaniincnt plein, sans que la vitesse d’ccoulemcnt ail atteint ruiiiformité, comme cela a lieu pendant quelques instants après qu’on a ouvert l’orifice, en comparant dans l’équation générale du 229, les pressions p' et p au niveau du liquide et à l’orifice du réservoir, s et s' deviendront a et os, la différence du niveau h sera constante ainsi que la section supérieure 0) cl l’intégrale p, puisque le niveau supérieur est constant et que celle intégrale devra s’étendre au vase entier: les piessions p et p' seront égales comme représentant la pression duc à l’air almosphél'ique et on déterminera la vitesse d’écoulement u à une éjioquc quelconque I, en intégrant l’équation différentielle de la fin du N“ 229 depuis le eommeneement de l’écoulcmcnt nu depuis I = 0. On trouve,

en représentant I par

'i^tiidu

DYNAIIIQUE.

(roù l'on tire

nylÿh \iy-2gii

Cette valeur nous apprend que la vitesse d'écouleineiit ne sera jamais rigoureusement uniforme. Cependant oomme au bout d'un temps

VVîÿi‘

très court, l’exponentielle e est négligeable devant e ,

la valeur de m converge rapidement vers la suivante

(|ui est, comme on sait, la vitesse dans l'état permanent. La quantité de fluide écoulée à lu lin du temps t est évidemment

/-...J,*. VP f' -< *•“ ,,

a* I ttV'jjjh V\/2gh

• • 9<»fi

f widt — a

et en prenant l’intégrale depuis t = 0, on trouve pour la déjiense,

I * { “2oë:

— ^log-(^c

Au bout d’un certain temps très court, on pourra encore négliger la seconde exponentielle, et la dépense devient

a l/'iuh

Le premier terme proportionnel au temps, est la dépense qui aurait lieu si, dès le premier instant, la vitesse était uniforme.