CHAPITRE XXIII

233. Ecoulement hors d’un réservoir qui se vide. — Si le niveau supérieur est variable, ou si le vase se vide, h cessera d’élrc cuiislant ainsi que (■> et p; l’équation à intégrer contiendra dune cinq variables U, t, h, li, CO. Or si on transporte l’origine des coordonnées à l’orilice

d’écoulcmenl, la vitesse de la tranche supérieure sera — ^ coranie

rincoinpressibililé du liquide exige que les vitesses dans les dilTércntes sections soient réciproquement proportionnelles aux aires de ces sections, on a

dh

dt ’

d'où

. ’ùdh

dt=

au

En éliminant dt de l’équation générale (à la fin du N° 229) et plaçant les points p et p’ ’a la surface libre et à l’oriCcc, celle équation devient, attendu que p cl p' se réduisent à la pression atmosphérique.

a*audu

■ —-77- ir = 0.

wd/i 2

Comme on connail la forme du réservoir, s est donné en fone-

rhj.

tion de z cl par suite on connaît u et p ou l — en fonction de h. Si on

Jo *

substitue ces valeurs dans celte équation, celle-ci ne contiendra plus que les variables u et /i.

Quand l’orilicc a est très petit, cette équation se réduit sensiblement à la suivante

comme pour le cas où le vase est entretenu constamment plein, et il vient

qui étant intégrée, après qu’on aura remplacé &) par su valeur en /i.

DYNAMIQUE

donnera A en fonetion de t. Si l’orifice a u’esl pas très petit, l’équation différentielle précédente devra être intégrée dans toute sa généralité. Qu’il s’agisse , par exemple , de déterminer la vitesse de l’écoulement par l’orifice EF (fig. 127) ou a d’un entonnoir conique qui se vide; en supposant que BC soit le niveau du iluidc à l’époque (, on fera

a* r^‘flz

AD = h, aircBC = w, aire EF = a, À’ = l ^=1

to» Jo a

Comme le rayon de la section circulaire a est donne par % / -» si ou désigne par a la tangente de Tanglc BGD, la hauteur GA de la partie

du cône enlevée est égale a - % / - » et l*on trouve

I = rBD* = TT ^«/i -H y/î ^ , y* = I —

aA j/o

l’équation différentielle à intégrer est donc

I A du /,

(aA/ï-H|/ï)* \ (aA|/jr-t- (/a)*/

L’intégrale fera connaître la vitesse d’écoulement u en fonction de la hauteur A. En remplaçant ensuite m par sa valeur dans

udA

dt =

au

trouvée plus haut, et effectuant une nouvelle intégration, on connaîtra ( en fonction de A et par suite A en fonction de (, c’est-à-dire qu’on connaîtra h chaque instant la hauteur du fluide dans le vase.