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est satisfaite |iar ces valeurs; il y a donc une résultante, pourvu que X cl Y ne soient pas nuis (X" 3:i) cl les équations de relie résullanle de\iennenl (comincncement du X" 55)

5!1. Conditions d’éguilibre d'un système de forces. — Pour qu’il V ait équililtre dans un svstèinc de forme iuvariaLIc, il faut et il sullil que la force unique et le couple soient nuis séparément (fin du .X“ 52); il faut donc et il sullil que l’on ail

ce qui ne j)cnt avoir lieu à moins que l’on n’ail les six équations X = 0, Y = 0, Z = 0, L = 0, M = 0, X = 0.

Les trois premières expriment que les sommes des composantes des forces suivant trois axes rectangulaires .sont nullcs et les trois dernières,

i:iiAPiTiii: IV.

STATIQCF,.

qiip les sommes des niomeiils des forces par rapport à res axes sont aussi milles. Il résulte aussi visiblement du tliéorèinc énoncé à la fin du N" ôô, qu’une des conditions il’éipiilibre du système de forces est que les centres de moyennes distances des points d'ap|ilication des fon'cs cl de leurs extrémités se confondent.

(Jnand toutes les forces sont renfermées dans le plan des .\, Y, comme Z, I, et M sont nuis d’eux-nièmes, il siillit iiotir s'assurer de l’éipiilibre, de vérifier les trois équations de condition

c’est-à-dire, que les conditions nécessaires et suflisantes pour qu’un système de forces renfermées dans un meme plan soit en équilibre, sont 1° que la somme des coniposnntes suivant deux axes rerlaiij^ulaires soit nulle, et 2“ que la somme des moments des forces par rapport à un point queleonque du |ilan suit nulle.

CIIAPITUE V.

Cuiiipo.iilioii cl éi|iiilil>rc île forces apijllqiiées à un (toiiit ou ù uu sysliiiie de points liés entre eut d'une ninnièrc invariable, lorsque le point ou le système de points n’est pas entièrement libre. Pression que su))porlcnl les points, les surfaces ou les axes fixes. Indétermination de ces pressions c|uand le nombre de points d'appui est supérieur ù trois.

40. Cüinpuaantes d'une, force, appliiiuèe à un point c/tii ne peut (pie (jlixaer sur une surface. — Supposons le point materiel nii(|iicl est appliqué une forée U, astreint à ilciueurer sur une surface donnée, .^i l’on décompose la force II en deux autres, l’une dirigée suivant la normale à la surface cl l’autre renfermée dans le plan tangent, il est évident ((lie la [ireniièrc eouipusanle sera détruite par la nisistancc de la surface et mesttrera la pression qu’elle supporte. La seconde composanle fera glisser le [loint sur la surface. Proposons-nous d’évaluer ces deux eomposantes et de lixer leur direction. .Soit

l’équalion de la surface; une normale en un point x,y,z fait avec trois axe.s reetangitlaires des angles f, <j , h tels que l’on a

cosf=

/dF\* /(/F\‘

dF (/F

dx d'j

CltAPlTKK V.

!rJ

en prcnîint les signes plus pour eoUe nonniile prolongée dans un sens cl le signe moins pour lu inènie norniale |iridongêe dans riuilrc sens. Si doue on rcpréscnle par o, b, r, > les angles que fait lu foree R avec les axes positifs et avec la normale à la surface, on aura, en désignant par X, Y, Z les trois eoiuposantes de R,

R = (/X* Y* -t- Z*, eos«=^, cosf» = — , cosc = - ,

K U il

cos > = cos a cos f -H cos h cos g -r- cos c cos h =

,.</F dF ,f/F

dx (11/ (Iz

±irv