I.a composante normale est donc exprimée par

R cos X =

dF dF , dF

et il vient pour la seconde composante,

R sin)=Rj/ 1 — eos*).=

Pour avoir les angles J, i', ■>'" que fait cette seconde composante avec les axes, angles qui fixent lu direction suivant laquelle le point tend à glisser sur la surface, remarquons que si l’on décompose la composante normale R cos X et cette dernière R sin X suivant les trois axes, on doit retrouver des forces équivalentes aux composantes X, Y, Zdc R ; ou doit donc avoir

d’où

,\ — R cosX.cos f -4- R sinX.cos^ ,

V <IV dF dF ,\ ' dx dy ^ " (h dF

ïi ~RY* dï

eos 0 =

sin X

)3zi

(!lz

\ dF Jdz

dF 'dF\*

!«TATlyi:K. .'i.";

On trouvera «le tncnic

41. Equilibre d’un poitil matériel sur une surface. — Pour que le point matériel soit ep é(|uilihre, il l'aiit cl il sullit ipic In coinpusante tangcnlielle R sin ï du numéro précédent soit iiidle, puisque lu eoinposnnte normnie est détruite par la résistance de la surface et que l’autre composante détermine un glissement si elle n’est pas nultc î ««j^loit donc avoir

équation (pii exige que l’on ait séparément

Ces é([uatiuns de condilion sullisent pour assurer l’e-cpiililire si le point matériel ne |)ciit pas quitter la surface; mais, s’il est sciilemeul astreint à glisser sur l’une ou l’autre face, il faudra s’assurer par l’inspection du signe de cos 3, ([iic la force R comprime le point contre la surface cl ne tend pas à l’en dclaclicr.

Il est à reniarijuer (pie l’une des trois équations est renfermée dans les deux autres; car en éliminant X entre les deux prcmii’res, on trouve la troisième. Les conditions d’équilibre se réduisent donc l’i deux de ees trois équations.

La composante normale Rcosl détruite par la résistance de la surface, est lu mesure de cette résistance à laquelle on donne le nom de près si 071.

Il pourrait se faire ipie le point matériel ne fut pas en cipiilibrc en un point donné (x, >j , z] cl ((u’il le fut en nu autre point, en y traiis-

r.tiAPiTiii; V.

■it

poi'liiiil la force parallèleiiu'iil à cllc-mèiiie. On jieiil se pro|i(tscr «le (lélenniiier le poinl (j-, y, i) «le la siirfiure on il y aura «-«piililtre ; il snflit p«nir cela de p«)ser «leiiK des trois «■«piations pircédentes en y ajonlaiit la relation F = 0 et d’en tirer les \alcnrs de x, y, z. On reeüiinnil «pic le poinl ainsi trouvé est celui où la f«)rcc U est n«)rniale «> la surface.

4Ü. Composantes d'une force appliquée à un poinl yin ne peut ijiie ijlisser sur une courbe. — Considérons maintenant un poinl matériel asireini à rester sur une ligne courbe; en décomposant la f«)r«’c U en «leux f«)re«-s l’iiuc dirigée sui\ant la tangente et l’anlre renfermi'e dans le plan normal, cette see«>nile eomp«isante sera détruite par la résistance de la courbe et mesurera la pn'ssion «(u’ellc «“prouve. La première c«>m[i«)sante seule fera glisser le p«iint; or si l’on représente par u l’angle formé par 1a f«irce avec la tangente à la c«nirbe et si l’on rcmanpie «pie les «“osiiins des angles que f«irme la dx dy dz

tangenic avec les axes sont -r-, ds

, et -7- , il vient Ils (I.S

dx du dz \dx -i- ^dii

eos fl = cos « -r- -t- cos b-f- -i- cos c -r- = — ds ds ds

■/.dz

Kds

La «'umposante suivant la tangente est «loue

U cos a = -I- 4 -p •»- /. -p .

ds ds ds

La eomposaiile normale e>l

Cette «lcrnière transformée s’obtient en réduisant au «lénominaleiir commun ds* les premiers t«“rmcs plaeés sous le radical et en reinplacanl ds* par sa \alciir dx* -t- dy* -i- dz*.

On déterminera comme au N" 40 l«“s angles «pie fait cette composante normale avec les axes et par consiâpieiil la direction de la pri'ssion.

4ô. Equ'dibre d'un poinl sur une courbe. — Pour «[ii'il y ail équilibre, il faut et il sullil «pie la eomposanlc dans le sens de la lan-

STATIQUE

gentc soit mille, |iiiisqiic rniitre cumiiosnnle est «létruilc dans tons les cas par la résistance de la courbe ; on a donc pour condition d’équilibre,

Celle-ci jointe aux deux é(|ualions de la courbe, peut aussi servir à déterminer le lieu de la courbe où le point serait en équilibre ; il suffit de tirer de ces trois équations les valeurs de x, ij et z.

■44. K(iuilibre il'ini sysièiiie rujiile uyaul un }iulnl fixe. Pression sur ee point. — Concevons un système ri{»ide n’uvmit i|ue la liberté de tourner autour d’un point (ixe; en menant par ce point trois axes rectangulaires et remplaçant comme on l’a vu au, N" 35, tout le système par trois forces X, Y, Z et trois couples L, M, X, il est clair que les trois forces .X, Y, Z seront détruites par la résistance du point lixe ; les six équations d’équilibre se réduiront donc aux trois suivantes