AD : AC = AG: AB

Enfin si une sphère hnniogcnc pesante est en équilibre dans l’intérieur d’un angle trièdre tourne vers le haut, il est visible que dès que la s|)hère sera en contact avec les trois plans, les trois pressions seront renfermées dans trois rayons perpendiculaires aux trois plans du trièdre et par conséquent, en considérant le poids de la spbèrc comme une force verticale appliquée au centre, cette force pourra être décomposée en trois autres dirigées suivant ces trois rayons, ce qui assure l’équilibre. On détermine les pressions en construisant un parallélipipède dont les trois arêtes soient dirigées suivant trois perpendiculaires aux faces du trièdre et qui ait le poids pour diagonale.

Si la sphère pesante n’était pas homogène, la force verticale représentant le poids, ne serait plus dirigée vers le centre dans toutes les positions, tandis que les pressions sont toujours dirigées dans le sens de trois rayons. La décomposition ne pourrait donc pas toujours avoir lieu et par conséquent il n’y aurait pas toujours équilibre. Cela n’arrivera que lorsque la sphère aura été tournée de telle manière que la force verticale qui représente le poids, passera par le centre.

CIIAPITRK VI.

Considcralions generales sur les centres de gravité. — Détermination physique du centre de gravite. — Centre de gravité d’un système de corps. — Centre de gravité d'une ligne courl>e, d’une surface courbe, d’une surface plane, d’un triangle, d’un secteur de cercle, d’une surface de révolution, d’un corps de forme quelconque et de certains corps de forme particulière. — Centre de gravité du tétraèdre et du secteur sphérique. — Usage de la théorie du centre de gravité en géométrie. — Théorèmes de Guldin.

52. Considérations générales sur te centre de gravité. — Lu pesanteur ou gravité est In force en vertu de laquelle tous les corps teiulcnl à SC précipiter vers le centre de la terre. Cette force qui agit sur toutes les molécules d’un corps est donc dirigée normaleiuent à la surface de la terre supposée spliériquc. Il suit de là que ces forces ne sont pas rigoureusement parallèles pour les dilTércnt.s éléments d’un même corps ; mais la petitesse de celui-ci, relativement auv dimensions du globe terrestre, permet d’admettre sans erreur sensible, ((ue la direction de la pesanteur pour tous les points d’un même corps reste parallèle.

On verra plus loin que l’intensité de la pesanteur varie avec la latitude et avec la distance au ccutrc de la terre; mais comme les variations ne sont appréciables que pour de grandes dilTércnecs en latitude et en baiiteur, on peut la regarder comme constante pour tous les points d’un même corps.

Remplaçons par leur résultante les attractions exercées par la terre sur toutes les nmlécules dans lesquelles un corps pesant de forme quelconque peut être divisé; comme ces composantes sont parallèles

STATlgrt.

enli’C clics cl Acrlicalcs, leur rcsiiltniite est cllc-niéme verticale , égale à leur somme et appliquée au centre des forces parallèles. Cette force unique s’ajq)elle ici poids du corps et le centre des forces parnilcics prend le nom de centre de yravité. Il suit de là que le poids d’un corps est indépendant de sa forme et de sa position, et ne dépend que du nombre de scs éléments, c’csl-ii-dirc de sa niasse. On voit aussi <|uc si on compare dilférents cor|)s homogènes entre eux, les poids seront proportionnels aux volumes, puisqu’on les concevant divisés en molécules identiques, les poids seront proportionnels aux nombres de molécules, proportionnels eux-mémes aux volumes.

L’observation fait connaitre que des corps sous le même volume n’ont pas toujours le même poids; la force attractive de la terre n’est donc pas la meme pour un même volume pris dans tous les corps. Quelle que soit la cause de cette différence, on l’attribue à ce que sous un même volume les différents corps ne contiennent pas la même quantité de matière ou la même masse. Deux masses sont considérées comme égales , si leurs poids sont les mêmes , en sorte qu’on peut juger de la masse d’un corps par son poids.

Il résulte de là que si l’on nomme P, M, g le poids, la masse et la gravité ou plutôt le nombre d’unités de poids contenu dans un corps, le nombre d’unités de masse cl la force qui agit sur runilc de masse , un aura

Pour les corps liomogènes on peut aussi , d’après ce qu’on a vu plus haut, poser

P = îtV,

P, r et V étant le poids du corps, le poids de son unité de volume ou sa pesanteur spécifigue et son volume ou le nombre d’unités de volume qu’il renferme. Si on représente par D la masse d’un corps homogène sous l’unité de volume ou lu densité, on aura aussi