PRÉFACE

en générnl In préférence ù celle qui emprunte à l'nnalysc le seenur.< de ses signes et de scs transformations, comme présentant sur In méthode géométrique ordinairement plus expéditive^ il est vrai, le grand avantage de mieux se graver dans la mémoire et de se prêter avec plus de facilité aux applications des principes généraux, ainsi qu’à des recherches ultérieures. Je crois du reste inutile d'entrer dans plus de développements sur le plan que j’ai adopté. Un coup d’œil jeté sur la table des matières le fera suHisamment connaître. Je me home ici ù déclarer qu’en publiant ce livre par la voie de l’autographie d’abord et ensuite par l'impression typographique^ mon seul but a été de faciliter a mes éléves, autant qu’il dépendait de moi et sans aucune préoccupation personnelle, rintelligcnee de lu branche lu plus importante et la plus diflficilc de leurs études. Une cxpéricnec de près de vingt années me permet d'espérer que mon but n’a pas été complètement manqué.

DE

Dofiiiitions. Molière. Cor|is. Kspoce. Volume. Masse. Point materiel. G>rps solide. Corps fluide. llc|«is. Mouvement. — Prinripe de l'inertie de la matière. Forces. Leur représenlalion. Leurs rapports. — Cquililire. Objet de la mécanique. — Axiomes fondamentaux. Itésultanle. Composantes. — Composition des forces. Parallèlujjrammc des forces. — Dcinunstralion analytique du parallélogramme des forces. — Autre démonstration imitée de celle de Simon Slevcn. — Conséquences immédiates du parallélogramme des forces. Leur décomposition. — Parallélipipèdc des forces. — Résultante d’nn nombre quelconque de forees appliquées en un même point. — Expression analytique de cette résultante. — Théorème sur les forces estimées suisaiit une direction donnée. — Tliéorcme sur le moment d’une résultante par rapport à un axe. — Théorème sur le moment d'une résultante par rapport à un point. Signes des momciils.— Equilibre de forces appliquées en un même point.

i . ÜéfinilioHn. Matière. Corps. Cspucc. Volume, .tfassc. Point matériel. Corps solide. Corps fluide. Repos. Mouvement. — On donne le nom de matière à tout ce iiiii est capable d’affcetcf riin de nos sens. Une purlion limitée do lualicrc ayant une forme déterminée prend le nom de corps. On emploie le mot ’es/nirc jiris dans un sens absolu.

CIIAI'ITIIE I.

|)Oiir (Ic’-üignrr iiiir (Uendiic sans bornes dans luqncllr on fait abslraclion de la matière qui peut s’y trouver. La ]>orlion de l’espace renferinée entre les limites d’un corps, Ibrine le volume de ce corps et sa masse est la <piantitc'^ de matière que renferme son tolume. .‘si le corps a dans Ions les sens, des dimensions inliniinent petites, il forme, quelle que soit sa masse, ec qu’on ap|ielle un point matériel. Un corps peut être eonsidèrè comme composé de points matériels juxtu-posés. Si tous ces points sont liés entre eux d’une manière invariable, ils forment un corps solide; si, au eontrairc, iis n’ont entre eux nueune adhérence, le corps est dit fluide.

I.orsqu’un corps occupe constamment In même position dans respace, on dit qu’il est en repus; il est au ronlraire en mouvement si cette position varie à ebaipie instant. L’état de repos ou de mouvement d'un corps ne peut être reconnu <pi'en rapportant sa position ù certains points dont l’immobilité soit certaine. Or, on ne connait dans l’espace aucun point semblable; il est donc impossible de constater le mouvement ou le repus absolus d'un corps ou d’un point; on doit se borner à ra|q>orter la position d’un corps h certains points considérés eumine lixes quoiqu’ils ne le soient probablement pas, et n reconnaître l'état «le repos ou de mouvement relatifs du corps.

2. l’rincipe de l’inertie de la matière. Forces. Leur représentation. Leurs rapports. — La matière est susee])tiblc de repos et de mouvement, mais elle ne peut d’cll«>méme ebanger ou modilier son état. Ce ))rineipe fondamental, qui constitue le principe de l’inertie des corps doit être «amsiiléré comme une des données les plus certaines «!<• l'expérientx. La cause, «[uelle qu’elle soit, «|ui change ou qui est capable de ebanger l’état de repos ou de mouvement d’un eorjis, se nomme force. Le mode suivant lequel celle-«'i transmet son action au corps nous est totalement inconnu. On ne peut apprtieier une force que par l'elfet «pi’elle produit; aussi sont-elles pour nous identiques, lors«|UC les effets sont identiques et notis devons considérer deux forces comme égab's et oppos(>es si elles s'entredétruiseiit.

L’ensemble «le toutes les connaissunecs que l’on possède en mécanique prouve d’une manière incontestable que lorsque plusieurs forces agissent simultanément et «lans le même sens sur un corps, chacune produit son effet comme si elle agissait isolément; c’est pounpioi la force unique qui produirait le meme effet que deux, trois, etc., forces identiques réunies, est dite double, triple, etc., de chacune de celles-ci, ce qui permet d’établir des rapports entre des forces, comme pour des grandeurs géoinétriipies ; ainsi, en représentant par un nombre ou par

STATlgilK.

nue (Iroile imr cfrUiiiie forte prise pour iiiiilé ou pour terme île eompariiison, toutes les forces pourront «Hre exprimées soit par des nonilires, soit par des droites. Il y a deux clioscs à considérer dans une force, son intensité, c’est-à-dire, sou rapport à la force prise pour unité et sa direction (|ui n’est autre chose que la ligne droite qu'elle tend à faire parcourir à uii point matériel auquel elle serait appliipiéc. Il suit de là qu’une ligne droite (leut servir à représenter complètement une force, car la longueur de la «Iroite servira de mesure à sou intensité et la direction de la droite indiquera la direction de la force. On voit donc que les dilfércntes manières de fixer la [tosition cl la longueur d’une droite en géométrie analytique pourront servir à indiquer la grandeur et la direction d’une force dans l’espace. Le moyen le plus simple consiste à mener dans l’esimee trois axes rectangulaires que l’on considère comme immohiles; on donne les coordonnées de rune des extrémités de la droite, laquelle forme le point d'application de la force; sa ilirection sera donnée par les angles (pie forme celte droite avec les trois axes en prenant ces angles entre les axes positifs et la droite |irolongée dans le sens de l’action de la force. L’intensité sera cx|iriniée par la longueur de 1a droite.

3. Kifuilibre. Objet de la mècaniiiue. — Si plusieurs forces agissent simultanément sur un corps ou sur un point matériel, il arrive ou que le corps reste imnudiile ou ipi’il se met en mouvement. Dans le premier cas, les forces s’entre-détruisent et on dit qu’eWe.s se font équilibre. Dans le sccoml cas, le corps tend à prendre un niouvcmcnt qui dépend des rapports de grandeur et de position entre ces forces. On appelle en général mécanique la seicnce de l’équilihre et du mouvement; elle se divise en mécanique proprement dite cl en l/i/draitlique suivant qu’elle concerne le mouvement de corps solides ou de corps liquides. La im-caniquc proprement dite se divise clle-niémc en statique cl en dynamique-, la première s’occupe des lois de l’équilibre, la seconde, des lois du mouvement des eurjis non fluides.

4. .IxioMies fondamentaux. Résultante. Composante. — Les principes de la statique ne sont que les conséquences de i]uel(|uc$ axii'imes fondamentaux que nous allons énumérer.

1“ Lorsqu’un système est en équilibre sous l’aclion de cerbiines forces, 011 peut sans rompre cet éijuilibre, rendre fixes queli|ues-uns des points du corps.

2" On peut, aux forces appliquées à un système de forme invariable, enjoindre d’autres ou supprimer certaines forces, pourvu que celles-ci appliquées seules, se fassent aussi équilibre.