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00. Centre de gravité de rnriis de forme particulière. — Lorsqu’un corps peut circ «lécninposé eu clcmcnls de forme connue aviinl tons leur centre d<* gravité sur une meme droite, une intégrale simple sullil pour déterminer son centre de gravité; en elTct on conclut de cette eireousianec que le centre de gravité du corps entier est placé dans cctie droite et si on désigne par dm la masse de l’iin de ces cléments, par X la distance de son centre de gravité à l’origine, par M la masse du corps entier et par x, la distance du centre de gravité de celui-ci à l’origine, on a

.M = J'dm, Mx, == fsdm

intégration ([u’on pourra elTectucr dès qu’on connailra la loi suivant laquelle varie dm avec x. Qu’il s’agisse, par exemple, de trouver le centre de gravité du corps de révolution engendré par l’aire M.M' NN' (fig. 40) limitée i>ar deux courbes MM' et NX' et deux ordonnées MP et M'P', tournant autour de l’axe des X. Si l’on divise ce corps en tranelics circulaires mm'n'n d'une épaisseur pp' ou dx et ayant leur centre de gravité en p, en désignant |)ar xg les coordonnées du point m et |>ar xg' les coordonnées de «, le volume de cette tranclie sera ^ — g'*)dx, la masse fa {g* — g'*) > l'I le moment

prx (//* — t/*) dx\ il vient don(; en désignant par a et p les abscisses exirèmes OP et OP',

tes intégrations pourront être eirectuécs dès qu’on connaîtra les valeurs de g et g' en fonetion de x, c’est-à-dire, dès que les coui'bes MM' et NN' seront données. Si la courbe NN' se ronfoudait avec l'axe PP', il faudrait faire g' nul et le centre de gravité du corps engendré par MM'P'P serait déterminé au moyen des deux équations

•M = piT i g*dx , .Mx, = f-r l xg*dx.