CHAPITRE X

l L'Ianl la distance MA , l'attraction d’un élément dm de cet anneau , kildm

sur M est — - — et sa composante suivant 1 axe des X,

fcMdm MD kyidtn x kMxdm

La composante de l’attraction de l’anneau entier s’obtient visiblement en additionnant toutes les valeurs précédentes relatives à tous les

éléments dm du même anneau ; elle est donc idm ; or en

désignant par p la densité de la couche , par s son épaisseur, par 1/ l’ordoniiéc AD, par a la distance MO, par r le rayon OC et par ds la portion de l’arc de cercle BAC comprise dans la largeur de ranneau AA', sa longueur sera 2jiy, l’aire de sa section, sds et sa masse ou ïi/m, '2mryids. La composante de l’attraction devient donc

(/r* — (i — o)* ds

(2nx

ou , en remplaçant du par sa valeur tirée de l’équation du cercle BAC,

xdx

2orAM;-£

(2ai

■ar

Pour ce qui est des coni|>osanles de rallraction perpendiculaires à l’axe des X, la symétrie de l’anneau autour de cet axe fait que ecs composantes s’entredétruisent et que par coiiséqucnl il ne faut pas y avoir égard. L’attraction de la couche sphérique entière s’obtient en prenant la somme des valeurs précédentes depuis le point B Jusqu’au pointe, c’est-à-dire, en l’intégrant depuis x—a — r Jusqu’à x=«-t-r; on trouve ainsi

4,«rÂMl*£

En désignant par M' la masse de la couche sphérique, on a

M' = 4&ffr*£ ,

ce qui fait prendre à la valeur de l’attraction la forme