AM

(X* -4- ijÿ

d’où l’on tire comme ci-dessus, d*ij »/’x

^JF-'ilF

<pii est une des inté-gralcs premières des deux équations (1) du mouvement. On obtient la seconde intégrale ju-emière en multipliant (f) respectivement par 'idx et ‘idy et en les ajoutant; on trouve en effet

d*x d^ii ,, 2xrfx 2»/»/»/

2(/x -r; -4- •idy -p? = —

dt* dt* , t T*

et en intégrant,

Cette équation qui n’est antre que celle l'ouriiie par le principe de la l'orce vive, fait connaitre la vitesse du point matériel à une é|)(»pie quelconque, puisque le premier membre représente le carré de cette vitesse.

L'intégration des deux équations

qui doit nous conduire à la solution complète du problème, présente des longueurs que l’on évite en transformant les coordoum’cs rectangulaires en coordonnées polaires; on sait en effet qu’on a, en eouiptaiit l'angle à partir de l’axe des X et en eonservant la même origiiu»,

x = r cos VI , y = rünyï.

(:il\MTIIË XIII.

il’oi'i l'on tiiT

il >j

— = cos y) -J- — r siii >1 — > — = siii il — - -I- r cos >i -7-

dt (Il (Il (Il (Il 'lit

cl nos deux cqiialioiis difTcrciilicIlcs dcvicnnciU par la sulistiliitinii ,

Kn éliiuinaiil ill 011 trouve

r |/C'r* -t- 2AMr — C‘

que l'on ])cul iiitcgrcr par la inclhodc gciiéralc des ruiiclioiis irralioiiiiclles, ou plus siniplcnicnl, en rcniplacanl r pur une nouvelle varia-

Idc -• On trouve ainsi :

■ E — arc cos

= E -V- are cos

tMi— C* r l/C'C- H- A-M‘

et par conséquent,

, ÂMr-C*

cos (■/, — E) = — —

r (/C’C* -t- /t*M’ ÂM — y/' t’ M’ -4- Ct^* cos (>1— E)

L’éipialion polaire d’une section conique ra|)porlée à l'iiii de ses

fovers est

U (1 — e») I — e cos s

ilans la(|uclle r est le ravon vecteur, e l’angle qu’il l'ail avec le granil axe, n le demi grand axe cl e rexccnlrieili' ou la dislaiice des foyers divisée par le grainl axe. On voit donc que la trajectoire est une seinidalde courbe dans laipiclle a cl e ont les valeurs suivantes :

-'■) = , Jî» •I<- « = -7.7-

KY-NASligUi;.