JOI

Pour rendre les lieux valeurs de r ideiiliques, on doit poser s = — !■; , ou Vj = e K

dans laquelle les angles et e sont eomptds, le premier à partir de l’ancien axe des X et le second à partir du grand axe de la scetioii conique; on voit donr que la constante arhitrairc K représente l"inelinaison du grand axe de la courbe sur Taxe des X. On sait que cette courbe est une ellipse, une parabole ou une hyperbole suivant que l’on a e <1, e=l ou e > i ; l’on aura donc l’une de ecs trois courbes selon que C' sera négatif, nul ou positif, puisque l’on sait que

Les valeurs des trois constantes arbitraires C, C' et E se déduisent de la position et de la vitesse initiales du point matériel.

Pour déterminer la durée d’une révolution elliplique, on élimine dit nu lieu dt entre les équations (2), après avoir reniplaec C' par — C' jiour que le mouvement soit elliptique. On trouve ainsi

- dont l'intégrale iudélinie est

CIIAPlTnE \lll.

cl l'intc^ralc tlcfiiiic prise depuis le plus {^rand rayuu vecteur justpi’au plus petit, e’est-ii-dirc, depuis r = o (1 -t- e) jusqu’à r = a (1 — e) , donne

l/El

La durée d’une révolution elliptique est donc égale à — • Si on

l/El

cliange le signe de C ou si on le rend nul, c’est-à-dire, si le niouvcnient est liyperholiquc ou paraholicpic, on trouve jxiur 1a durée, une valeur imaginaire ou une valeur itinuic, ce qui indique que dans les deux eus la révolution ne se termine jamais. Il résulte de ces équations ipic, lors(|u’iin point matériel mobile est attiré vers un point fixe ])ar une force inversement proportionnelle au carré de la distance, 1“ la trajectoire est une courbe plane; 2" l’aire décrite par le rayon vecteur est proportionnelle au temps employé à la décrire;

la trajectoire est une section conique dont le point lixe est le foyer, et quand les mouvements sont elliptiques, les carrés des temps des révolutions de deux jtoinls matériels attirés par le même point lixe, sont entre eux comme les cubes des grands axes des ellipses décrites, puisque pour un autre |)oint matériel tournant autour du même centre on aurait