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remplace a, b... P''"’ valeurs données en t, on est con-

duit à une équation dérivée linéaire du second ordre entre z' cl t, dont l’intégrale fera eonnailre le inonvement du point relativement à la courbe ou le mouvement relatif. Le mouvement absolu se détermine en remplaçant j', y', z' ]iar leur ^aleur en t dans (2) et la pression X s’obtient en additionnant les équations (3) après les avoir élevées au carré et après avoir remplacé x', y', z' par leurs valeurs en I.

r.llAI’lTRK XV.

Lois <lc Kepler Hans le rnouveinenl des planètes. Principe de la gravita tinn iinivcr- .sclle. — Mouvement des satellites autour des planètes. — .Masse des planètes. Masse de la terre. — Densité nioyennc de la terre. .Métliode de Bongner. Méthode de (àis endiseli.

IÔ7. Loin de Kepler daim le mouvement des planètes. Principe de la gravitation universelle. — Le niottvcineiil ctirv iligm; (iiic prcttrieiit niitoiir du snleil tous les corps de noire sy.slèiiie plaiiéinire prouve iiicontestiibleineiil «pi’ils oltéissenl ;i cerluine.s forces ipti les foui dévier à clini)ue instant de Ictir direction rcctiligtie. Si elles notis élaienl contiucs , la deterinination des moiivcinents des cor|»s célestes ne dépendrait plus que de la .solution d'un grand problème de mccanic)uc; mais rien ne nous fuit connaître à priori leur direction cl leur inlcusitc, qui ne laissent d'autres traces de leur présence que les clfeU «lu’elles produisent; c'est donc dans ces effets inemes, c'est-à-dire dans la nature et les lois dti inouvement des planètes qu’il faut eliefcher les données nécessaires pour remonter à la rause invisible ipii tnaintienl les planètes dans leur orbite.

Les lois générales de ces mouvements, décotivcrles |>ar Ke|)lcr, sont éminemment propres à cet usage. Cet astronome, jiar une longue suite d’observations, reconnut que les mouvements des planètes autour du soleil sont assujettis à certaines lois géomctri<iues connues sous le nom lie lois de Kepler, et <|ui consistent en ce que : I" les orbites réelles ou apparentes des planètes sont des courbes planes, et les aires

CllAPmiE XV.

décrites autour du soleil par les rayons vecteurs des planètes sont proportionnelles aux temps employés à les décrire.

2” Les orbites réelles ou apparentes sont des ellipses dont le centre du soleil occupe un des foyers.

ô° Les carrés des temps des révolutions des planètes sont sensiblement proportionnels aux cubes des grands axes de leurs orbites.

Remarquons que ces lois sont précisément celles que nous avons trouvées (N°’ 120 et 121) pour le mouvement d’un point matériel attiré par un autre point fixe ou mobile, avec une force inversement proportionnelle au carré de la distance. Kepler et les astronomes contemporains ne virent pas immédiatement tout le [larti qu’il était possible de. tirer de cette découverte qui resta longtemps stérile; il était réservé à iVewton de déduire de ces données la loi de l’attraction du soleil sur les planètes, et par suite, en généralisant, le principe de la gravitation universelle. Examinons par quelle série de raisonnements il arriva a une semblable conclusion.

D’après la première des trois lois de Kepler, le mouvement d’une |)lanètc autour du soleil se fait de manière que les aires apparentes décrites ]iar son rayon vecteur, sont proportionnelles aux temps employés à les décrire. Il résulte de là (X“ IIC) que 1a force relative qui agit sur la planète est nécessairement dirigée vers le centre des aires , c’est-h-dire que la force est dirigée vers le centre du soleil fixe ou mobile.

La deuxième loi de Kepler apprend que les orbites réelles ou apparentes des planètes sont des ellipses dont le soleil occupe l’un des foyers. Il suit de là que , si on désigne par r le rayon vecteur de la planète, par ai l'angle qu’il fait avec le grand axe 2a de l’ellipse, et par e re.xcentricité ou le rapport de la distance des foyers au grand axe, on a d’après l’équation polaire de l’ellipse,