e eos

Mais si on désigne par R l’action mutuelle du soleil et de 1a planète ayant des masses M et m , on a vu (N“ 1 17) que l’équation des forces vives dans le mouvement relatif donne

M -H m Mw

fl\dr

DYNAMIQUE

(Imis laquelle dr est la différcnliclle du rayon vecteur r. On a vu dans lu théorie des courbes polaires que l’on a

= r*du^ dr^,

et si l’on tire de l’équation polaire de l’ellipse la valeur de dr en éliminant l’angle u, il vient

r’ du*

l’équation des forces vives devient ainsi

On a vu aussi dans la théorie des courbes polaires que l’aire élémen-

taire comprise entre deux rayons vecteurs consécutifs estlr^do); en

désignant donc par C le rapport constant des aires décrites aux temps employés à les décrire , la première loi de Kepler fournil l’équation suivante :

ce qui réduit l’équation des forces vives à la suivante :

-r, Tv I )— i’»* = / Rrfr

« (1 — e*)\r a J Mm ''

et si l’on dilTércnlic les deux membres, il vient* enfin

4C* Mm 1

d’où l’on conclut que ratlraclion doit être inversement proportionnelle au carre de la distance.

Le signe négatif de R indique que cette force est dirigée vers le pôle, c’est-à-dire, vers le soleil. En divisant la force motrice R par lu masse m de la jilanètc, on a pour expression <lc la force accélératriec ou de la force attractive que le soleil exerce sur runilé de masse de la planète et à l’imité de distance,

CIIM'IIIIË \Y.

On (‘inicliil (le la (i-uisii'iiie loi de Kepler (|uc cette ioree attnieli\e a la nu'ine iiiten^ité pour toutes les planètes; en ellet , pour une autre planète /«'elle sera représentée par

et eomnie C et C sont les rapports constants entre les aires décrites et les lemj)s employés à les décrire, ils représentent aussi les rapports entre les aires des ellipses entières et les temps T et T' des révolutions ; on a doue

ce (pii fait prendre aux expressions des deux forces, les formes M , ,0*

, — çj —

M -4- 1H T* JI -t- m

et ces forces sont (’gales, pnisipic la troisième loi de Kepler, ipii n’est (pi’approcliée, donne

yj J, J

ou plus cxaclcinent ,

M H- »i Ti M m' T'*

(pii ne dilfère de l’autre que d’une quantité insensilde, à cause de la petitesse de m et de m’ par rapport à M pour tous les corps de notre système |danétaire. D’oèi l'on eoneint que la force émanant du soleil (pii retient les jdanètes dans leur orhite, est (r('gale intensité pour des masses (‘quivaleiites placées à des distances (‘gales, cl est |iroportionludle aux musses sur lesipiellcs elle agit , eomnie la jiesanteur à la