CHAPITRE XVII

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pas glisser le long de cet axe et la seconde sera égale à

dans

laquelle £ est l’inclinaison de la percussion sur ce plan ; la percussion idéale ne devrait donc communiquer à la masse m que la vitesse l<ù’

V ; — pour lui faire avoir la vitesse v; la valeur de la percussion

sin £

serait donc «i ( u r—

\ sin £y

qu'il faudrait substituer à u dans la

valeur de te — <a' du numéro précédent.

453. Cas où le corps choquant se sépare du corps choqué. — Lorsque la masse m, au lieu de s'attacher au corps, ne fait que le choquer pour s’en séparer immédiatement après, la valeur de u s’obtient de la manière suivante dans le point matériel choquant, il doit y avoir équilibre à chaque instant, en vertu du principe de D'Alcmbert approprié au cas d’une percussion , entre cette force u et les forces d’inertie développées par la percussion ; si donc on représente par m sa masse, par U', V’, W’ les trois composantes de sa vitesse avant la percussion, par U, V, W les mêmes composantes après la percussion, |tar a, p, 3 les angles formés par les axes coordonnés avec la direction de la percussion u agissant sur le corps choqué et par conséquent par — a, w — p, jr — S les mêmes angles quand la force u agit en sens inverse sur le corps choquant, les quantités de mouvement acquises suivant chaque axe et par conséquent les forces d’inertie, seront

m (ü — U') , m (V — V) , m (W — W') , et par conséquent on doit avoir

— M cos a = ni (U — L”) , — « cos P = m (V — V ') ,

— « cos O = m (W — W').

Les circonstances qui accompagnent le phénomène de la percussion vont nous fournir une quatrième équation. Remarquons que la percussion est duc à l’inégalité de vitesse des deux corps dans la direction suivant laquelle iis sc choquent et que les corps adhèrent l’un à l’autre en se comprimant Jusqu’à ce que l’égalité de vitesse dans cette direction SC soit établie ; de sorte qu’à la fin de la percussion, la vitesse est la même dans les deux corps dans lu direction suivant laquelle ils se pressent; or w étant la vitesse angulaire du corps après la percussion, O, 6, c les coordonnées du point de percussion, ic j/ a* -t- 6*

DYNAMIQUE

sera la vitesse du point, vitesse qui est dirigée langcnliclicmcnt au cercle qu’il décrit, et on trouve pour cosinus des angles qu’elle forme

avec les axes, , — -- ■ -et zéro; le cosinus de l’angle

, ,, , . . aeosS — 6cusa

qu cite lorme avec la direction de la percussion est donc —

et par conséquent la composante de la vitesse estimée suivant la percussion, est w (a cos P — 6 cos a). D’un autre cété, les composantes de la vitesse du point matériel choquant étant U, V, \V après la percussion, les composantes de chacune de ces vitesses dans le sens de la meme droite sont

U cos a, V cos |9, W cos a' ; on doit par conséquent avoir

IC (a cos P — 5 cos a) = U cos a -i- V cos p -t- W cos a .

Cette équation, jointe aux trois qui précèdent et à l'équation

iif sin i

w — to = — — ,

ï.mr*

suffit pour déterminer les valeurs de u,w, C, V,W, c’est-à-dire, qu’elle fait connailrc le mouvement du corps choqué et du point matériel choquant. En désignant par c' la vitesse du point matériel choquant, estimée dans le sens de la percussion, c’est-à-dire,

U' cos a ■+■ V' cos P -+■ W" cos J,

on trouve

fv' — (il (a cos S — 6 cos imr*

Imr* m{ sin à (a cos^ — b cos a)

ou, en remarquant que la plus courte distance f de la percussion à

„ a cos S — h cos a 1 axe des Z est — : ,

(v — cdC sin (?) imr*

Smr* ■+■ mf‘ sin - a

dans laquelle r' — 'af sin a' représente la vitesse relative v estimée dans

le sens de la percussion, des deux points entre lesquels a lieu la

, ... sin i

compression, de sorte que w — ai est égal a ; — - — •

ïmr* sin’ a

156. Percussion éprouvée par tare. — Les valeurs de P, Q, R du