CHAPITRE XVII
à la siiivanlc, Iniuvce au N" lôt, pour le luoiivenicnt d’un pendule siiiijile d’une longueur r, savoir :
dJ = ±
On voit que le innuvemeni du point M (fig. I0!l) de notre corps sera identiquement le même que celui de l’extrémité du pendule sim|)le de In longueur r, si l’on a
et r = /';
d’où il résulte que dans un corps pesant traversé par un axe fixe, il
existe sur la perpendiculaire abaissée du rentre de gravité sur l'axe,
un certain point M distant de l axe de — j — > dont le moureinent est
identif/uenient le meme que celui que prendrait un pendule simple I* A *
d'une longueur égale à — j » c’est-à-dire, que le point M du corps
oscille de 1a même manière que si ce point cxisUiil seul et que la musse du corps y fût concentrée. Puisque la durée des oscillations d’un
pendule simple d'une longueur r est tions du corps autour de l’axe est égale a
Vr
la durée des oscilla-
Le point .AI qu’on vient de déterminer, se nomme centre d'oscillation du corps, et le corps oscillant autour de l'axe lixe prend le nom de pendule composé ou pendule physique. On voit que le centre d’oscillation d’un pendule composé est le point dans lequel on peut concevoir concentrée la masse du corps oscillant, sans que la durée des oscillations soit altérée. Le pied Z de la perpendiculaire abaissée du centre de gravité sur l’axe se nomme centre de suspension.
Le centre d’oscillation jouit de cette propriété que si un fait osciller le pendule autour d’une droite parallèle à l’axe de suspension et pas-
UY^AMIQL'E.
saut |Mir le centre d'oseillatinn, la durée des uscillaliuiis du nouveau pendule sera la inènie que celle du premier, ou en d’autres ternies, le rentre d’oscillation du nouveau pcudulc coïncidera avec le centre de suspension du premier; en effet si A ((i;;. 110) est le centre de sus|iension, G le centre de gravité et A' le centre d'oscillation, on a vu qu’en désignant par / la distance AG et par M/>- le momcnl d’inertie du corps par ra|qiort à une parallèle à l’axe, passant par le
eenlre de graAité, la distance AA' est représentée par l c’est-iï-
dire, que le centre d’oscillation est placé au-delà du centre de gravité, à une distance égale h A* divisé par l ou par la distance du centre de gravité au centre de suspension; or si l’on prend le point A’ pour centre de suspension , le centre d’oscillation correspondant sera aussi placé au-delà du centre de gravité, à une distance exprimée
par A* divisé par GA' ou — ; cette distance est donc égale à l.
c’est-à-dire qu’on retombe sur le point A. Cette propriété s’énonce en disant que, les centres de suspension et d'oscillation sont réciproques. II est à remarquer que la distance du centre d’oscillation à Taxe de suspension est la même que la distance du centre de percussion à l’axe fixe; mais cette analogie est purement accidentelle et la réciprocité n’existe pas, en général, pour une percussion.
Puisque la durée d’une oscillation d’un pendule est donnée par
~ \ / 7 — ’ *1 visible que les oscillations d’un même pen-
dule ont la même durée pour tous les axes de suspension parallèles entre eux et également distants du centre de gravité. Si on clicrclie jiarmi ces distances, celle qui rend minimum la durée des oscillations,
ce qui revient à déterminer la valeur de l qui rend — j le plus
petit i>ossible , on trouve / = A et la durée minimum est
suit de là <(uc parmi tous les axes traversant un corps, celui pour lequel la durée des oscillations est lu moindre possible est parallèle à l'axe du plus petit moment d’inertie du centre de ijravité et distant de ce
point d’une quantité égale d A, c’est-à-dire
CHAPITKF. XVIF
A éluni ce plus petit moment d'inertie et M la masse dn corps. Comme les moments (rinertie prineipaux sont des maxima ou minima pour les ilroilcs qui passent par un même point, il est visible que A n’est autre chose que le plus petit des trois moments d’inertie prineipaux du rentre de gravité.
Itil. .tfomenis d'inertie déterminés expérimentalement. Application au penilule balistique. — On peut déduire cxpérimentulcment la valeur du nion)ent d’itiertic d’un corps par ra[>port à un axe, de la durée des nscilintions que fait ce corps autour de cet axe; car si T est cette durée , on aura
d’où l’on tire
et en représentant par M la masse du corps et par P son poids,
31/* -t- MA* = — P ,
