IX
DYKAHIQl'K.
En rûiinissant ic$ coinposuntes suivant un int'iiic axe, pruvenanl des (rois rutilions, on a pour )es vitesses totales du point m parallèles à -\, Y, Z et dues aux (rois rotations,
92 — rx — pz, p,j — qx.
Si l’on compare ces valeurs à celles (1) que nous avons trouvées plus haut pour les vitesses ducs à une vitesse angulaire unique le autour de AB, on trouve que les vitesses du point arbitraire m ou {x, y, z) sont identiquement les mêmes, soit que l’on donne au corps une vitesse angulaire unique w autour de AB, soit qu’on lui donne trois vitesses angulaires p, q, r autour de X, Y, Z, pourvu que l’on ait
P = te cos a, q—w cos P, r—weosy (5)
ee qui véririe la proposition énoiieêe plus haut.
Ces vitesses angulaires p, q, r sont dites les composantes de te. Connaissant p, q, r, on en déduit la valeur de la vitesse angulaire résultante te , puisque l’on a
p’ -t- ç* -t- r’ = te* (cos* a ■+■ cos* p -+- cos* 7) = te*.
On connaîtra aussi les angles («§■/} que forme l’a.xe instantané avec les axes coordonnés , car on a , à cause de (5) ,
PP „ 9 r
cos a = — = ' - — » eos S = -î- , cos 7 = — •
Les vitesses angulaires p, q, r autour des trois axes sont positives ou négatives suivant le sens du mouvement de rotation. On convient, comme on l'a fait en statique pour les couples, de les prendre positivement lorsqu’un oeil placé dans l’un des trois axes, du côté positif, verra tourner le corps de gauche à droite, c’est-à-dire, dans le sens XY, YZ, Z.X. Pour cc qui est des angles a, p, 7, ils se mesurent entre X, Y, Z prolongés du côté positif et Taxe de rotation prolongé dn côté d’où l’on voit tourner le corps de gauche à droite. La vitesse angulaire w doit être prise sans signe.
il résulte de cc qui précède, qui si l'on communique à un corps ayant un point fixe, trois vitesses angulaires simultanées p, q, r autour de trois axes rectangulaires attachés au corps, ou une vitesse angulaire w autour d’une droite faisant avec les axes des angles a, p, 7, un point ayant pour coordonnées x, y, z, prendra une vitesse dont les composantes parallèles aux axes seront :
qz — ry, rx — pz, py — f/x
