A-C) (B-C) AB

et si l’on fait eomineiicer simultanément les variables p et I, ce qui

CinPITIIK XVIII

ri'viml il faire foiiiiiiciu'er le leiiips nu iiimiieiit uii l’axe iiislantaiié fait avec l’axe des X ou A un angle droit, res intégrales deviennent

I — üJ sin >'f\/ —

Alî

- „ — — r eos rl

Eu désignant par «• la \ilcssede rotation initiale ou (|iiand test nul , on trouve

— = cos e tr

lesquelles font connaîlrc la consUinle r el la conslanle arbitraire et très [iclile O), lorsque l'on se donne la vitesse de rotation initiale w et le cosinus de l’angle très petit s, formé pur l'axe inslanlané avec l’axe d’inertie pririeipn! (!, quand le temps commence à compter. On trouve ainsi

U' eus e y

itj U' sin £

Oomiiie A — C et B — C doivent être de inéiiie signe pour que ces valeurs de p, 7, oi soient réelles, il est visible que l’axe d’inertie autour duquel oscille l’axe inslantaiié, ne peut être que le plus grand 011 le plus |ietil des trois.

Si l’nii fait passer un plan par l’uxc instantané et Taxe C, on reeunnail sans peine que la langeiite trigonouiétriquc de l’angle fornié par ec plan avec le plan BC est donné par

tang VI =

tang rl

y AB

Cl par conséquent, que la durée d’une oscillation de l’axc instantané

(•) Lcsaxes rlesXYZ(fig. 1 1^), représentant les axes d'inertie principaux A, B, C, (tM Taxe instantané de rotation, ZOP le plan pas.saiit par l'a.xe d'inertie OZ et Taxe instantané, cl POQ l'angle itf les triangles sphériques rectangles MNP et MPQ donnent

eos MN = cos MP cos N’P, cos MQ = cos MP cos l\) , d’où Poil tire en divisant, la valeur ci dessus de lîing

DYMAMIQUK.

aiiloiir de C , c’est- îi-d i rc , le temps employé à faire croître >; depuis zéro jusqu’à , est représenté par

(A V.) (Il - C)

Observons que l'hypotlièsc faite sur les valeurs de p el q se réalisera, c’est-à-dire ipie p cl q resteront constaminenl très petits, si à uni‘ époque quelron(|iic l’axe instantané se trouve très ra|iproclié de l’axe d’inertie C, on si p el q sont a une certaine époque très petits relativement à r ; en elTel, on lire des équations (iO)