CHAPITRE XVm
gralc qui est de la forme C fil dans laquelle p est la inojcniie des valeurs de Ç (N“ 172, 3" du Traité d’analyse), moyenne qui reste très |ictite. Si donc on prend les trois axes d'inertie prineipaux dans leur position primitive pour axes fixes X', Y', Z', on voit que c, c' resteront très petits et que c" différera peu de l'unité. Cette remarque réduit les six premières équations (4) aux suivantes , en négligeant les infiniment petits du second ordre, tels que eq, cji, cq, c'p.
(ht
= fir.
db
da‘
db'
. fl r
(Il
dt
(la*
db"
dt
dt ~ "
Les quatre premières ont pour intégrales, en remaripiant que r est eonstant comme on l’a vu plus haut,
(I = a cos r (I — e) , fi = a" sin r (I — s") ,
(('== a' sin r (I — e'), b'— a"' cos r (I — s'"),
nu plutôt
(I = cos r(l — s), fi = — sin r (I - f},
fl’ = sin r (I — e) , fi' = cos r ( I — e ) ,
en déterminant les constantes arbitraires a,... î,... par la condition que les axes X' et A, Y' et U, Z' et C sont très rapprochés quand 1 = 0, et que ces valeurs doivent satisfaire aux conditions
(IC -I- a'c' + a"c" = 0 , fie -i- fi’c' -i- fi 'c" = 0,
n* -+- fi* -t- c* = 1 , «'* -V- fi'* -I- c'* = 1 .
Les deux autres équations différentielles, après qu’on a remplacé p et q par leur valeur, forment un système d’équations simultanées linéaires à coefficients constants, ayant pour intégrales
a ' ==^ sin rnf — f sin r (I -t- g).
fi =— — cos rnl — / cos r (I -i- y), Cr
ou |llll(ÙI
l)ÏNAlll<.irK.
ul
u" = — (A sin rnt — Hm sin rl) , (,r '
O = — — (cos rni — cos rt).
en (Icicrminoiit les constnntcs f cl <j par la condilion que pour t =■ 0, a" et b" sont nuis, c’est-i-dire que les axes C cl Z' se conrondcnl. On a fait dans ces éqiialiuiis
/A(A— cj /
Vh(U-C)’'* V
(A-c)(n-c) AB
Enfin les valeurs de e, c', c" s’obtienncul en intégrant les trois dernières équations (4) du N" 1C4. On trouve ainsi en négligeant les quantités inférieures du second ordre ,
r =— j sin r (« -+- 1 ) t -i sin r (« — 1 ) /
Ür « -4- 1 ' ' M - 1 ' '
(O 1 ?» — 1 . ^ r (n -4- 11 1 = — 1 sin’ — î — -
